小波去噪在超聲多普勒信號處理中的應用?

梁 璐， 高國旺， 殷 光， 馬橋斌

（西安石油大學光電油氣測井與檢測教育部重點實驗室， 陜西西安 710065）

0 引言

去噪處理是信號處理中的一項重要內容，信號在產生、傳輸、接收等過程中因為受電噪聲、傳輸噪聲等的干擾對有用信號造成了污染，不利于進一步對信號進行分析與處理。現在信號去噪的方法有很多，如維納濾波、卡爾曼濾波等。在超聲多普勒流量計的研制過程中，需要對回波信號特征的提取與分析，因此，信號去噪這一步為進一步獲得有用信息顯得尤為重要。本文采用小波變換對信號進行去噪處理。小波變換是在傅里葉變換的基礎上發展起來的一種處理信號的時頻分析方法，它具有多分辨率分析的特點，而且在時、頻域都具有表征信號局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變，但其形狀可變、時間窗和頻率窗可變的時頻局部化分析方法[4]。即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合于探測正常信號中夾帶的瞬態反常現象并展示其成分，所以被譽為分析信號的顯微鏡[9]。1994年D.L.Donoho和I.M.Johnstone在小波變換的基礎上提出了小波閾值去噪的概念，并證明了此方法可在Besov空間中得到其他任何線性形式不可能達到的最佳估計[1]，由于小波變換中閾值去噪方法的出眾的表現，使得它得到了廣泛的推廣與應用，閾值法去噪不僅能夠達到很好的噪聲抑制作用，而且可以很好地保留反映原始信號的特征尖峰點，具有很好的去噪效果。但由于硬閾值函數的不連續，軟閾值函數中函數中估計小波系數與帶噪信號的小波系數之間存在著恒定的偏差的缺陷，限制了它的進一步應用。為克服這一缺點，本文在超聲波信號的處理中采用了一種改進后的閾值函數對其進行去噪，通過硬閾值、軟閾值函數及改進后的閾值函數進行圖形仿真、信噪比和均方誤差的對比可看出此方法的優越性。

1 超聲多普勒流量測量原理

聲學中，當聲源與觀察者之間的距離隨時間縮短時收聽到的頻率高于聲源發出的頻率；反之，收聽到的頻率低于聲源頻率。聲源發出的頻率與觀察者聽到的頻率之間的頻率差稱為多普勒頻移，它的大小取決于兩者之間的相對運動速度，這種現象稱為多普勒效應[3]。

利用多普勒法測量時，超聲波傳感器的激勵方式分別為：單載頻脈沖波激勵、連續正弦波激勵等。本文中采用連續正弦波信號激勵方式，用一對斜探頭垂直對稱安裝在管道外側（如圖1所示），發射探頭產生的連續波超聲信號經聲楔和管壁進入運動中的流體，并被隨流體一起運動的固體懸浮顆粒、氣泡等可以散射超聲波信號的物質散射而進入接收探頭。通過測定流體中運動粒子散射聲波的多普勒頻移，完成流量檢測。

圖1 多普勒流量測量示意圖

超聲多普勒流量測量示意圖如圖1所示，超聲波在被測流體中的傳播速度為c，u為懸浮顆粒在流體中的流速，f1為發射超聲波的頻率，f2為接收的超聲波信號的頻率，Δf為多普勒頻移，其中θ1為發射的連續超聲波束與流速之間的夾角，θ2為散射超聲波束與流速之間的夾角。通常情況下θ1=θ2。

被測管道中的流體的流速為：

實驗當中由于所獲得的信號噪聲較大，有用信號成為了小信號，對于后續為獲得頻偏信息的頻譜分析等信號處理工作造成了一定影響，因此下面將采用了小波分析的去噪方法對超聲波回波信號進行去噪處理。

2 小波去噪

2.1 小波去噪原理

工程中通常采集上來的數據信號，由于采集工具和工作環境的影響，采集到的信號大多數是含有噪聲的降質信號，要想對信號分析出理想的結果來，降噪成為信號處理中的必要條件。傳統的去噪方法有線性濾波和非線性濾波去噪法，它的不足在于使信號變換后的熵增高、無法形象地表征非平穩信號的特性，并且無法得到信號的相關性，而小波變換可以很好地克服這一缺點，達到很好的信號去噪效果。在小波去噪的方法中閾值去噪是一種簡單實用的方法，它的原理是利用了小波分解后的各層系數中模值大于和小于某閾值的系數分別處理，再對處理完的小波系數進行反變換，重構出經過去噪后的信號。

假設采集的信號為：

其中s(t)為原始信號，n(t)為服從N(0, δ2)的高斯白噪聲，對f(t)進行離散采樣，得到n點離散信號f(n)，n=0, 1, 2, N-1；為了簡單對噪聲進行說明，我們認為n(t)為高斯白噪聲N(0, 1)。其小波變換為：

Wf(j, k)為小波系數，由于上式計算小波系數比較復雜，工程應用中通常采用小波變換的遞歸實現方法[10]：

在15份訪談資料中，藥費虛高、去人性化和缺少共情是大醫院為人詬病的地方，而曼巴扎倉在這些方面卻比大醫院做得好，更有公益心和人性化。在曼巴扎倉，病人的醫療費人均50元，住院部提供的病房每間每月60元。對于那些貧困無靠和孤寡老人，醫藥、住宿全部予以豁免，且無償提供燃料和食物。這就是為什么在醫保覆蓋90%以上藏區人口的情況下，人們還涌向曼巴扎倉治病的原因。

其中，sf(0, k)為原始信號，sf(j, k)為尺度系數，wf(j, k)為小波系數，h和g分別為尺度函數和小波函數對應的低通和高通濾波器，從而得到小波重構公式如式（4）所示：

2.2 小波閾值去噪

Donoho在小波變換的基礎上提出了小波閾值去噪的概念，它的去噪基本思想是： 當小波系數Wj,k小于某個臨界閾值時, 認為這時的小波系數主要是由噪聲引起的，要將其歸為零； 當Wj,k大于這個閾值時, 認為這時的小波系數主要是由信號引起的, 則把這一部分的Wj,k直接保留下來 (硬閾值方法), 或者按某一個固定量向零收縮 (軟閾值方法 ), 然后用新的小波系數進行小波重構, 從而得到去噪后的信號，具體步驟如下：

1）小波分解。選擇小波基函數和小波分解的層次，對含噪信號進行小波變換得到一組小波系數Wj,k；

圖2 估計小波系數的軟硬閾值函數

在實際應用當中我們發現，影響去噪效果的關鍵不僅與閾值和閾值函數的選取有關，小波分解的層數對于去噪效果也有十分重要的影響。以往在使用小波閾值去噪時通常都是根據經驗預先設定一個分解層數，但依據仿真結果來看，對不同的信號，在信噪比不同的情況下分解層數的選取直接影響到去噪的效果，當分解層數過多時，對所有各層小波系數都進行閾值處理，會造成有用信號信息的丟失,反而使信噪比下降,而且計算工作量也大為增加；當分解層數過少時,導致不能有效地去除噪聲，信噪比不能得到很大提高。因此，確定一個合理的分解層數對去噪也是必要的，通常在實際應用中選取3～5層。

3 改進后的小波閾值函數去噪

式中N為正常數。

當閾值T極小，且當N→∞時，式（5）為：

接近于軟閾值。

在選擇閾值時，Donoho提出的閾值的選擇應滿足：

其中，δ是噪聲標準方差，N為信號長度。但是由于此閾值在各個尺度固定不變，但噪聲在各個尺度上都有分布，因此本文中將閾值取為：

其中，j為分解尺度，N為信號長度。隨著尺度j的增加，閾值T(j)逐漸減小，該特性符合噪聲在小波變換各尺度上的傳播特性相一致。

4 仿真研究

圖3 采集到的超聲多普勒回波信號

圖4 硬閾值去噪

圖5 軟閾值去噪

圖6 改進后的閾值函數

對比軟、硬閾值函數的仿真結果的信噪比與均方誤差如表1所示。

表1 3種閾值函數的信噪比及均方誤差對比

由以上仿真圖示可以看出改進型閾值函數較軟硬閾值函數對于超聲回波信號的去噪效果明顯，且無論是從信噪比還是均方誤差來看改進型閾值函數均優于軟硬閾值函數。

5 結論

通過分析小波閾值去噪中軟、硬閾值函數，本文采用了一種改進型的閾值函數，并將其應用到對超聲多普勒流量計中回波信號的去噪處理中，通過仿真實驗的結果明顯可以看出，改進閾值函數有很好的可行性與有效性。從信噪比和均方誤差來看，改進閾值函數的信噪比較其他方法大，均方誤差本文所采用的改進法較軟、硬閾值函數有所改進。

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