預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)曲線箱梁預(yù)應(yīng)力效應(yīng)分析

馬筱歡

（深圳市市政設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東 深圳 518029）

0 引言

近年來，隨著我國交通建設(shè)的發(fā)展，曲線預(yù)應(yīng)力混凝土（PC）箱梁得到了廣泛的應(yīng)用，尤其適用于大型立交橋和高架橋。這種結(jié)構(gòu)的截面有抗扭剛度大、強(qiáng)度高、截面應(yīng)力分布合理、穩(wěn)定性好、材料充分利用等優(yōu)點(diǎn)。但曲線梁以下的受力特點(diǎn)使得其受力更加復(fù)雜，如：梁截面彎曲時(shí)，由于曲率的影響，必然產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，而這種扭轉(zhuǎn)作用，又將導(dǎo)致梁的撓曲變形，這被稱為“彎-扭”耦合作用；由彎扭耦合作用引起梁外緣撓度大于內(nèi)緣；對稱荷載作用下仍會產(chǎn)生較大扭轉(zhuǎn)；其支點(diǎn)反力出現(xiàn)外側(cè)大而內(nèi)側(cè)小的現(xiàn)象；預(yù)應(yīng)力鋼束在空間方向的分布對剪切中心（即扭轉(zhuǎn)中心）會產(chǎn)生很大的力矩，且主要為扭矩，對支座反力的分配也會產(chǎn)生較大影響。扭轉(zhuǎn)效應(yīng)即截面翹曲和畸變引起的截面的縱、橫向的應(yīng)力比同等條件下的直線箱梁橋大得多。由此，扭矩往往成為設(shè)計(jì)和施工不能忽略的重要因素。其中，預(yù)應(yīng)力對扭矩的影響很大，而且是不利影響。因此，本文就預(yù)應(yīng)力對曲線箱梁的效應(yīng)進(jìn)行分析。

國內(nèi)外學(xué)者針對空間曲線預(yù)應(yīng)力鋼束的有效應(yīng)力和等效方法進(jìn)行了大量的研究[1-2]，對曲線箱梁中預(yù)應(yīng)力帶來的問題也作了一定的探討。本文根據(jù)曲梁微元體的平衡條件，將預(yù)應(yīng)力對混凝土作用轉(zhuǎn)換為等效荷載[3-4]。根據(jù)等效荷載實(shí)際分布情況確定桿件單元長度，在分析預(yù)應(yīng)力引起的等效荷載時(shí)，考慮了斷面形心與剪切中心不重合影響及在立面上圓弧曲線力筋圓心角的影響；計(jì)算預(yù)應(yīng)力損失時(shí)，考慮了反向摩擦影響。預(yù)應(yīng)力作為一種荷載形式，用通常的矩陣位移法來分析結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形。

1 基本理論

1.1 預(yù)應(yīng)力曲線梁的平衡微分方程

如圖 1，F(xiàn)、N、M、T分別表示預(yù)加力作用于混凝土截面的剪力、軸力、彎矩和扭矩；w、m、t表示預(yù)應(yīng)力作用于混凝土梁體上的沿程分布力、分布彎矩和分布扭矩；腳標(biāo)l、r、v表示沿曲梁切向、法向、豎向；R為曲梁半徑。

圖1 曲梁微元體在預(yù)應(yīng)力作用下的受力圖

根據(jù)微元體的平衡條件，得到曲梁在預(yù)加力作用下的平衡微分方程（式（1）中“'”表示對θ的一階導(dǎo)數(shù)）：

1.2 由預(yù)加力產(chǎn)生的等效荷載計(jì)算

圖2 預(yù)加力在混凝土截面上產(chǎn)生的內(nèi)力

式中：s——預(yù)應(yīng)力筋曲線的弧長；

h、z——預(yù)應(yīng)力筋距斷面形心的水平和豎直距離。

圖2中y0為截面形心與剪切中心之距。

根據(jù)力的平衡條件，預(yù)加力作用于混凝土截面上的內(nèi)力為：

由式（1）、（3）可知，由預(yù)加力引起的曲梁內(nèi)分布荷載為：

2 空間曲線預(yù)應(yīng)力鋼束摩阻損失

2.1 曲線鋼束預(yù)應(yīng)力摩阻損失

曲線PC箱梁橋中預(yù)應(yīng)力鋼束在水平和豎直方向都有曲率，沿縱向有比較大的彎起變化，預(yù)應(yīng)力摩阻損失通常都要大于一般直線橋梁。在平面曲線的預(yù)應(yīng)力摩阻損失分析中，我國橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范[5]按式（5）計(jì)算：

式（5）中：θ——張拉端到計(jì)算截面曲線管道切線夾角之和；

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s——張拉端到計(jì)算截面的管道長度；

μ——管道壁摩阻系數(shù)；

k——管道每延米局部偏差影響系數(shù)。

要準(zhǔn)確地估算曲梁橋預(yù)應(yīng)力鋼束的摩阻損失主要是確定μ、k的取值，以及空間曲線包角θ的計(jì)算。

2.2 空間曲線鋼束彎轉(zhuǎn)包角

如圖3所示，對于任一空間曲線。可得到曲線各微段的空間曲率中心，由此能建立該微段的平面曲線形式。式（5）同樣適用于空間曲線預(yù)應(yīng)力鋼束的摩阻損失計(jì)算，此時(shí)的θ應(yīng)為空間曲線的包角。一般θ計(jì)算表達(dá)式[4]為：

圖3 空間曲線摩阻損失

對于具體形狀的曲線鋼束，需確定曲線函數(shù)，求導(dǎo)得到K（s）的計(jì)算式，代入式（6）積分后求得空間包角θ。由上可知，直線梁橋預(yù)應(yīng)力鋼束，其曲線彎轉(zhuǎn)角僅需簡單的單數(shù)求和，而在曲線梁中，則需繁雜的求導(dǎo)和精確的積分算法。這種方法難以在工程實(shí)際中普及。文獻(xiàn)[6-7],對空間曲線θ的簡化計(jì)算，做了如下規(guī)定：

式（8）、（9）中：αv、αh分別為空間曲線豎直和水平向彎轉(zhuǎn)角。對于非常規(guī)化的廣義曲線，分成若干段計(jì)算后累加。該方法計(jì)算簡便，精度高，便于在工程實(shí)際中應(yīng)用。

2.3 μ和k的取值

預(yù)應(yīng)力管道成型、材質(zhì)有多種形式，μ、k的取值應(yīng)采用試驗(yàn)手段確定，取可靠試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，參考規(guī)范建議值。我國橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范，金屬和塑料波紋管材的建議值：μ值分別為0.20～0.25和0.14～0.17；k值均為0.001 5。

曲線梁橋中，μ、k的取值普遍認(rèn)為應(yīng)比規(guī)范建議值大。文獻(xiàn)[8]對曲線半徑40～80 m，曲線長度80～100 m的曲線梁預(yù)應(yīng)力鋼束，進(jìn)行了17組摩阻損失試驗(yàn)。采用最小二乘原理進(jìn)行分析，給出了μ、k 的建議取值范圍：μ=0.28～0.33，k=0.006～0.010。文獻(xiàn)[2]也進(jìn)行了相關(guān)研究，得到了規(guī)律類似的結(jié)論：曲線梁中預(yù)應(yīng)力鋼束摩阻系數(shù)μ一般都稍大于規(guī)范值，偏差系數(shù)k大于規(guī)范值約1.5～5倍。美國規(guī)范[9]建議k值取0.001 6～0.006 6。

3 工程實(shí)例分析

某預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)曲線箱梁，共四跨，其平面布置、鋼束布置及鋼束在跨中、支點(diǎn)截面布置分別如圖4～圖7所示。

圖4 預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)曲線箱梁的平面圖（單位：cm）

圖5 預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)曲線箱梁的鋼束布置圖（半立面）（單位：cm）

圖6 支點(diǎn)截面鋼束圖（單位：cm）

圖7 跨中截面鋼束圖（單位：cm）

MIDAS/CIVIL有限元模型的建立，本聯(lián)主梁采用C50混凝土，鋼筋混凝土容重取26 kN/m3，C50混凝土彈性模量為3.45×104MPa，抗壓強(qiáng)度22.4MPa，混凝土材料收縮徐變特性全部按照規(guī)范規(guī)定值。劃分74個節(jié)點(diǎn)，73個單元。單元模型圖及鋼束布置圖，分別如圖8、圖9。

由預(yù)加力引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形如圖10～圖15所示。

圖8 有限元模型

圖9 鋼束布置圖

圖10 徑向剪力分布圖

圖11 豎向剪力分布圖

圖12 豎向彎矩分布圖

圖13 徑向彎矩、扭矩、翹曲雙力矩分布圖

圖14 轉(zhuǎn)角位移分布圖

圖15 線位移分布圖

從各圖得出：

（1）預(yù)加力可以有效提抗豎向彎矩。

（2）預(yù)加力引起的翹曲與其他內(nèi)力相比，影響很小，設(shè)計(jì)時(shí)可忽略。

（3）預(yù)加力產(chǎn)生的徑向彎矩和豎向剪力較大，且錨固端徑向彎矩變化較大。

（4）預(yù)加力引起的預(yù)拱度加大。

（5）預(yù)加力引起的扭矩較大，設(shè)計(jì)和施工時(shí)應(yīng)引起足夠重視。

4 結(jié)語

本文采用等效荷載法原理，利用簡化簡算方法，將空間曲線預(yù)應(yīng)力轉(zhuǎn)化為切向、徑向和豎向的分布力和分布力矩。對預(yù)應(yīng)力作用下曲線箱梁的內(nèi)力和位移進(jìn)行了分析，研究了預(yù)應(yīng)力鋼束對曲線箱梁的彎扭、撓度影響。為此類橋梁的設(shè)計(jì)施工及建設(shè)提供了一定的依據(jù)。

[1]JTGD62—2004，公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[2]鐘銘，李文會，袁長卿.曲線梁橋預(yù)應(yīng)力束摩阻損失計(jì)算[J].石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，1998,11（4）：48-53.

[3]吳西倫.彎橋設(shè)計(jì)[M].北京人民交通出版社，1990.

[4]邵榮光，夏淦.混凝土彎梁橋[M].北京：人民交通出版社，1994.

[5]JTGD62—2004，公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[6]AASHTOLRFD-SI-2，AASHTOLRFD Bridge Design Specification[S].

[7]ACI343-R-95，Analysis and Design of reinforced concrete Bridge structures[S].

[8]長安大學(xué).預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)彎箱梁橋預(yù)應(yīng)力損失參數(shù)研究報(bào)告[R].西安：長安大學(xué)，2000.

[9]ACI318-R-02，Building code requirement for structural concrete and conmmentary[S].