重力壩抗震性能的有限元分析

李守華

（西北民族大學土木工程學院，甘肅 蘭州 730124）

0 引言

重力壩是用漿砌石或混凝土材料修筑而成的擋水建筑物，主要依靠壩體自身重力來維持壩身的穩定。因其具有施工方便，對地形、地質條件適應性強，便于機械化施工等優點，因而得到了廣泛的應用。但是許多大壩都是建在地震多發和高烈度地區，并且壩還要承受重力、水壓力等長期荷載的作用，大壩的安全可靠直接關系到其下游千萬人的生命和財產安全。因此，有必要對大壩進行抗震性能分析。對于這樣重要而影響因素復雜的建筑物,采用試驗來模擬，成本高，周期長，難以通過改變試驗參數進行設計及優化，而且許多復雜情況無法用試驗模擬。隨著計算機技術的發展，數值分析已經成為重力壩問題研究中最重要的方法，它能夠有效地彌補試驗模擬的不足，已成為科學研究的強有力工具。而大型有限元軟件ANSYS是其典型代表，它可用來模擬大壩等建筑物的力學行為，并對這些結構的穩定性和應力狀態進行分析計算。因此，本文采用ANSYS對某重力壩進行了抗震性能分析。

1 問題的描述

某一混凝土重力壩,剖面如圖1所示,壩高60m,壩底寬38m,壩頂寬5 m,上游壩坡度為1:0.05,下游壩坡為1:0.6。計算分析時的大壩水位為60 m；水的質量密度為1 000 kg/m3；大壩的材料參數為：彈性模量E=35GPa，泊松比ν=0.2，容重γ=25 kN/m3；計算中假設重力壩的材料均勻，基礎嵌入到基巖中，地基是剛性的。

2 有限元模型的建立

圖1 重力壩斷面結構圖（單位：m）

由于該重力壩結構比較簡單,并且大壩的縱向長度遠大于其橫斷面,根據彈性力學理論，可將縱向較長而橫截面較小的壩體力學問題簡化為平面應變問題進行分析。因此，重力壩抗震性能分析選用單位斷面進行平面應變分析是可行的。在重力壩抗震性能分析中，邊界條件的簡化主要是將基礎端視為固定端，因壩體嵌入基巖內，這樣的簡化是合理的；同時對壩體施加自重和水壓力。有限元模型選用四邊形映射網格劃分,如圖2所示。

圖2 重力有限元模型

3 分析方法

由于地震時的地面運動—水平方向為主，在地震力作用下結構的振動也一水平振動為主，故該項分析只考慮水平方向的地震荷載的作用。對重力壩抗震性能分析常采用的方法有：擬靜力法和反應譜分析法。該項分析采用反應譜分析法進行壩體結構地震動力分析。

反應譜分析法是以單質點彈性體系在實際地震過程中的反應為基礎，來進行結構反應的分析。它通過反應譜巧妙地將動力問題靜力化，使得復雜的結構地震反應計算變得簡單易行。按照這一理論，應用地震譜曲線，就可以按照實際地面運動來計算建筑物的反應。使用已經確定的設計反應譜計算重力壩在地震作用下的反應，就歸結為尋求壩體的自振特性。

地震產生的破壞，與受力大小和受頻譜的最大振動的持續時間都有關系。在進行譜分析計算前，首先要計算大壩的自振特性。模態分析用于確定結構的振動特性，即結構的固有頻率和振型，它們是結構承受動態荷載設計中的重要參數，也是更詳細的動力分析的基礎。

模態分析計算采用子空間迭代法提取模態。水深h處的地震動水壓力的作用按下面公式轉化為相應的壩面附加質量。

式中：ah為水平向地震加速度代表值,地震烈度為8度時對應的值是0.2；H0為總水深；ρW為水體質量密度。

根據圖3所示的大壩設計反應譜曲線圖，可得反應譜表達式為：

圖3 大壩設計反應譜曲線

該項計算的重力壩設防地震烈度為8度，水平方向地震加速度值為0.2 g。根據水工建筑抗震設計規范,對于重力壩,反應譜代表值為βmax=2,Tg=0.2。

4 計算結果分析

4.1 靜力分析

4.1.1 位移方面

圖4所示為壩體位移云圖。計算結果表明,壩體位移是從壩頂到壩基隨高程的降低而逐漸減小的；在自重、水壓力作用下壩體沿x方向的最大位移發生在壩頂處,其值為3.495 mm,y方向位移最大值發生在壩腹部分,其值為0.678 mm，而壩體的最大變形量為3.515 mm。由混凝土規范變形要求可知，其允許的最大變形量為L/650=92.308 mm，L為壩高，單位為mm。故從變形角度來看，該壩體工程是滿足設計要求的。

圖4 重力壩位移及變形圖

4.1.2 強度方面

強度方面主要是進行混凝土的應力驗算。圖5給出了壩體x方向、y方向的應力及第一主應力的應力云圖。結果顯示：壩體在x方向最大壓應力為0.526 MPa，最大拉應力為0.247 MPa；y方向最大壓應力為1.21 MPa，最大拉應力為1.63 MPa；壩體上游面出現了顯著的拉應力集中現象，最大值出現在壩踵處；下游面出現了較大的豎直壓應力，最大值出現在壩趾處。第一主應力的最大壓應力為0.136 MPa，最大拉應力為1.86 MPa。根據混凝土結構設計規范可知，C50混凝土的抗拉強度設計值為1.89 MPa，抗壓強度設計值為23.1 MPa，顯然壓應力滿足強度要求。因此控制設計的應為第一主應力（拉應力）1.86 MPa，而該值與設計值1.89 MPa較為接近，應引起注意。

圖5 重力壩應力云圖

4.2 動力分析

4.2.1 振動頻率和反應譜值

通過反應譜分析可以得到模型的前18階固有頻率，由此可得振動周期，再根據式(1)即可以計算出對應于各階頻率的反應譜譜值，計算結果如表1所列。

表1 大壩動力計算得到的18階頻率極反應譜譜值一覽表

4.2.2 動力特性分析

通過以上計算的反應譜譜值可以進一步得到壩體的動力特性。根據組合后的模態響應分析結果,能夠反應大壩真實情況的模態為1—5和7階模態。圖6和圖7分別顯示了1—5和7階模態對應的x及y方向的位移云圖。從計算結果來看,壩體的水平和豎直動位移的最大值多數均發生在壩頂處，其值分別為2.798 mm和-1.81 mm，均小于混凝土規范變形要求的最大變形量。

圖8～圖10分別給出了1—5和7階模態對應的x、y方向應力云圖及第一主應力云圖。結果顯示，x方向最大壓應力為1.346 MPa，最大拉應力為1.442 MPa,y方向最大壓應力為10.465 MPa，均滿足強度要求；而y方向最大拉應力及第一應力分別為7.8915 MPa和7.893 1 MPa，它們有超過混凝土的抗拉強度的趨勢，這些部位在設計和施工時應給予足夠的重視。另外，下游折坡處對應位置附近兩側會出現應力集中現象，施工中也應加以重視。

圖6 1—5和7階模態對應的x方向位移云圖

圖7 1—5和7階模態對應的y方向位移云圖

圖8 1—5和7階模態對應的x方向應力云圖

圖9 1—5和7階模態對應的y方向應力云圖

圖10 1—5和7階模態對應的第一主應力云圖

5 結語

本文重點探討了有限元法在重力壩抗震計算中的應用，借助ANSYS軟件研究了重力壩在自重、水壓力及地震荷載作用下的應力、位移分布規律，并給出了合理的建議。通過以上分析表明，ANSYS分析法能更直觀的表現重力壩壩體的應力、位移變化的一般規律，從而為重力壩抗震性能的設計和穩定安全度的評價提供依據。同時，該分析方法也可供類似工程設計、施工時參考，具有良好的應用前景。

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