基于協作認知網絡的虛擬MIMO信號及干擾分布特性研究

鮑煦，宋鐵成，沈連豐

（1.江蘇大學 計算機科學與通信工程學院，江蘇 鎮江 212013；2.東南大學 移動通信國家重點實驗室，江蘇 南京 210096）

1 引言

虛擬MIMO技術繼承了MIMO技術的優點并且更適合在分布式無線網絡中應用（每個節點只配有單天線），因此近來越來越受到研究者的關注[1～3]。為了度量虛擬MIMO技術給網絡傳輸容量帶來的提升，文獻[4]引入了節點傳輸成功概率的概念。此成功概率的計算需要通過推導信號和干擾的互補累積分布函數 (CCDF, complimentary cumulative distribution function)來實現[5]。然而，由于無線網絡中節點空間位置的隨機性使得信號和干擾的CCDF分布很難求得。文獻[6]推導了干擾的CCDF上下界，但其上界并不緊致，與仿真的實際結果有較大的差異。此外，關于虛擬MIMO信號的分布特性在最近的文獻中都沒有提及。本文提出一種應用于認知網絡的虛擬 MIMO傳輸方案，推導虛擬MIMO信號和干擾的CCDF分布函數的上下界及其漸進特性。

2 系統模型及傳輸方案

2.1 系統模型

系統模型如圖1所示，主從用戶共同存在同一區域，從用戶與主用戶共用頻譜資源。主從用戶節點構成分布式ad hoc網絡，其發送端節點在空間中的坐標位置建模為均勻泊松點過程（HPPP, homogeneous poisson point process）Φ={x1,x2,…}??2。從用戶發送端與接收端的距離假設是固定的，并且接收端的空間坐標并不在泊松點過程Φ內。將主用戶發送端的位置設置為坐標原點，主用戶接收端位于坐標z= (0,z)。在該系統中，主用戶已知從用戶節點的存在并能相互協作。從用戶發送端以概率p發送數據，概率=1-p偵聽主用戶的活動。該系統中所有的節點假設同步，從用戶之間的同步可以通過偵聽主用戶收發雙方傳輸數據的同步前綴來實現。假設主用戶發射功率為Pp，從用戶發射功率為Ps。信道衰落假設在空間和時間上相互獨立，并且具有單位方差。任意節點位置x和y之間的信道衰落功率函數定義為hxy，大尺度路徑損耗函數定義為，其中，α是路徑損耗因子，滿足α＞2。因此主用戶接收端所受到的系統干擾為

其中，Φp表示主從用戶發送節點的集合（以概率p發送數據），Φp表示靜默從用戶集合（即以概率=1-p靜默）。由于主用戶發送端在集合Φp內且位于原點o，因此主用戶接收端的干擾來自集合Φp {o}內。當從用戶空間密度較大時，用戶之間的干擾遠遠大于背景噪聲，所以本文不考慮噪聲對系統的影響。

圖1 系統模型

2.2 傳輸方案

主用戶與從用戶工作在同一頻段，為了提高主用戶傳輸數據的抗干擾能力，主用戶為鄰近的靜默從用戶分配若干時隙以便靜默從用戶為其轉發數據。具體方案如圖2所示。

1) 主用戶首先向周圍的從用戶發送“詢問”數據分組。該數據分組類似于訓練序列，一方面可供靜默從用戶測試信道信干比（SIR, signal interference ratio），另一方面“詢問”數據分組也包含主用戶的身份號，以區分不同的主用戶。

2) 鄰近的靜默從用戶接收到“詢問”數據分組后，立即測量SIR值，若其SIR滿足式(2)，則向主用戶發送“應答”數據分組通知主用戶其符合協作

圖2 虛擬MIMO傳輸方案舉例

條件，主用戶則發送“選擇”數據分組通知被選從用戶準備組成虛擬MIMO陣列為其轉發數據。

其中，τ是SIR閾值，IΦp{o}表示靜默從用戶在位置x處所受到的干擾：

3) 當主用戶完成數據傳輸后，虛擬MIMO陣列中的從用戶利用主用戶為其分配的時隙同時譯碼轉發（decode and forward）至主用戶接收端，完成協作傳輸。

基于以上傳輸方案，在主用戶接收端的信號可以表示為

其中，

通常ad hoc網絡干擾信號是空間相關的，因此式(4)中虛擬MIMO信號同樣空間相關，所以Φτ不是泊松點過程。然而當信道路徑衰落模型為l(x)=| |x||-α時空間相關性趨于 0[5]，因此本文中隨機點過程Φτ可以視作泊松點過程。

3 虛擬MIMO信號和干擾的CCDF上下界及其漸進分布

本節分析協作認知網絡中虛擬 MIMO信號和系統干擾的CCDF上下界，并給出漸進分布。分析的結果具有普適性，并不拘泥于第2節提出的虛擬MIMO傳輸方案。

定義E!o(·)為去心 Palm測度（reduced palm measure）的數學期望[7]，它是點過程的條件期望函數（即給定點過程中某個點在坐標原點，但不包括該點的期望）。用點來表示條件生成函數G作用的變量，例如下文的分析將用到隨機幾何知識，特別是泊松點過程的概率生成函數（PGFL, probability generating functional）和Palm分布以及Campbell-Mecke定理[7]。

定理 1 當從用戶發送節點為空間密度是λ的均勻泊松點過程時，假設節點發送數據概率為p，條件生成函數為G，虛擬MIMO信號的互補累積分布函數：的下界是上界是

其中，Fh(·)為信道功率衰落的累積分布函數（CDF,cumulative density function）。

證明 由于Φτ和都是泊松點過程，根據泊松點過程的定義[7]，集合∩Φτ仍然是泊松點過程，將其分為2個子集：

所以虛擬MIMO信號的CCDF函數為

其中，dP為在主用戶接收端的直接傳輸功率：

集合nφ為空集的概率可以用去心條件期望函數（reduced conditional expectation function）得到：

上式中最后一行根據泊松點過程的概率生成函數定義可得。

Λ(·)定義為∩Φτ集合中的二維隨機測度，這是非均勻泊松點過程。因為在集合Φτ中不同的節點具有不同的閾值概率 P r（SIR(o,x)≥τ），即非均勻分布。因此，隨機測度Λ(·)可以表示為

其中，

虛擬MIMO信號的CCDF表達式為

利用Chernoff界，可得

因此，式(20)可以寫為

根據式(19)和式(22)，上界(y)為

其中，

定理1證畢。

推論 1 假設信道為單位方差的瑞利衰落且l(x)=| |x||-α，虛擬MIMO信號的CCDF上下界的漸進分布（當y→∞時）相同。

證明 顯然，在瑞利衰落信道下式(13)中(y)趨于0的速率遠遠大于(y)。因此，(y)與(y)具有相同的漸進分布（y→∞），分布特性如下：

(a)根據1 e～xx-- , 0x→ 。(b)基于

φ(y)的漸進分布為，因為當y→∞時，υ(x)中的積分項趨于常數且得到 CCDF上界的漸進分布：

(c)成立因為e-y漸進趨于 0的速率遠遠大于y-2α。式(25)和式(26)表明虛擬MIMO信號的CCDF上下界具有相同的漸進分布，因此推論1漸進緊致。

推論1證畢。

圖3顯示了在從用戶密度λ(lamda) = 0.5,0.1時的虛擬MIMO信號Monte Carlo仿真及上下界，其中，Pp= 2 ,Ps= 1。可以看到當閾值y增大時，上下界是緊致的，且定理1中的上界優于Markov上界[6]。事實上，在瑞利衰落信道且l(x)=| |x||-α條件下，參與協同的從用戶數可以表示為

由于參與協同的從用戶節點數隨著空間密度增大而增多，虛擬MIMO信號的CCDF分布具有較大的拖尾，即從用戶干擾增大時主用戶信號衰減較慢，有利于信號的傳輸。

圖3 虛擬MIMO信號的仿真及上下界比較

定理 2 當從用戶發送節點為空間密度是λ的均勻泊松點過程時，假設節點發送數據概率為p，條件生成函數為G，系統干擾的互補累積分布函數：的下界是上界是

其中，(·)是pΦ的PGFL函數，

推論 2 假設信道為單位方差的瑞利衰落且l(x)=| |x||-α，主用戶受到的干擾CCDF上下界的漸進分布（當y→∞時）相同。

證明方法與推論1相同。

從推論1，2可以看出當p=0.5時虛擬MIMO信號與干擾具有相同的漸進分布，即采用虛擬MIMO技術可以大大提高信號的抗干擾能力。

4 結束語

本文提出了在認知網絡中主從用戶利用虛擬MIMO技術的協作方案，推導了虛擬MIMO信號及主用戶所受干擾的CCDF上下界及其漸進分布表達式，證明了其上下界具有相同的漸進分布。這些結論能夠用于估計網絡中主從用戶最大的傳輸容量。

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