一種軌道車(chē)輛用帶箍結(jié)構(gòu)空氣彈簧的非線性有限元分析

莫榮利，陳文海，唐應(yīng)時(shí)，黃友劍，陳燦輝

（1 株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司，湖南株洲412007；2 湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙411000）

對(duì)車(chē)輛用空氣彈簧彈性特性的研究目前主要還是采用理論分析和試驗(yàn)測(cè)定的方法，用有限元法分析空氣彈簧特性還處在探索階段。理論分析方法可以用解析法或圖解法對(duì)形狀簡(jiǎn)單的空氣彈簧計(jì)算出近似解。

對(duì)于形狀復(fù)雜的空氣彈簧，圖解法則計(jì)算過(guò)于繁瑣、精度不高、可操作性差，對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用的指導(dǎo)意義不大［1］。且其氣囊本體的剛度還需要通過(guò)試驗(yàn)來(lái)確定，但試驗(yàn)方法受試驗(yàn)條件和試驗(yàn)環(huán)境限制，并且試樣試制開(kāi)發(fā)周期長(zhǎng)，研制費(fèi)用也很高。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和工程力學(xué)有限元分析理論的不斷完善，應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法來(lái)分析、研究空氣彈簧系統(tǒng)的特性可以避免解析和圖解方法計(jì)算中的假設(shè)條件，并且可以比較真實(shí)地模擬空氣彈簧。

1 非線性及分析方法

1.1 非線性問(wèn)題

結(jié)構(gòu)的非線性問(wèn)題是指結(jié)構(gòu)的剛度隨其變形而改變的分析問(wèn)題。在非線性分析中，結(jié)構(gòu)的剛度矩陣在分析過(guò)程中必須進(jìn)行許多次的更新、求逆，這使得非線性分析求解比線性分析更加耗時(shí)，計(jì)算費(fèi)用也更多［2－3］。

空氣彈簧結(jié)構(gòu)分析涉及了氣囊和輔助彈簧材料的非線性、大變形帶來(lái)的幾何非線性以及氣囊與上蓋板和輔助彈簧接觸非線性。

1.2 非線性問(wèn)題分析的主要方法

（1）弧長(zhǎng)法

弧長(zhǎng)法是用于求解非線性負(fù)剛度問(wèn)題最為有效的方法。弧長(zhǎng)法的適用性很強(qiáng)，收斂性和魯棒性明顯好于其他處理負(fù)剛度問(wèn)題的方法。但是該方法計(jì)算量相當(dāng)大。

（2）載荷增量法

載荷增量法具有普遍的適用性，除了應(yīng)用于負(fù)剛度問(wèn)題外，它能夠適用于所有的非線性問(wèn)題，只要控制好載荷的增量水平就可以達(dá)到收斂的目的。

2 帶箍結(jié)構(gòu)空氣彈簧有限元模型的建立

2.1 帶箍結(jié)構(gòu)空氣彈簧的材料本構(gòu)模型

如圖1所示，橡膠－簾線復(fù)合材料實(shí)質(zhì)上是由作為增強(qiáng)相的簾線在氣囊基體相橡膠中排列成的剛?cè)嵯噍o的復(fù)合材料，呈現(xiàn)明顯的各向異性和非線性特性［3］。

圖1 單層橡膠—簾線復(fù)合材料的微觀結(jié)構(gòu)

（1）氣囊橡膠材料的本構(gòu)模型

空氣彈簧系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，橡膠氣囊產(chǎn)生較大的撓曲變形，其橡膠材料表現(xiàn)出高度的非線性。其簡(jiǎn)單的超彈性模型為 Mooney－Rivlin形式［3］。

（2）輔助彈簧橡膠材料的本構(gòu)模型

空氣彈簧輔助彈簧由橡膠層和金屬板組成。輔助彈簧對(duì)空氣彈簧系統(tǒng)橫向性能影響很大，為了更加精確地對(duì)其進(jìn)行模擬，對(duì)所用膠料配方試樣進(jìn)行了單軸拉伸試驗(yàn)、雙軸拉伸試驗(yàn)和平面剪切試驗(yàn)。以上試驗(yàn)在美國(guó)AXLE公司完成，運(yùn)用Odgen（N＝4）本構(gòu)模型進(jìn)行擬合［4］。在本文的計(jì)算中輔助彈簧橡膠部分采用三維8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元C3D8RH。輔助彈簧鋼板采用三維實(shí)體單元C3D8R。

（3）簾線層的結(jié)構(gòu)及其非線性

簾線層是橡膠氣囊的主要受力部件，由于簾線的拉伸模量不等，使得簾線層呈現(xiàn)出復(fù)雜的力學(xué)各向異性和非線性。簾線層的合理模擬是有限元分析結(jié)果正確與否的關(guān)鍵。橡膠—簾線纖維加強(qiáng)材料處于主流的方法是用重疊單元的方法，即在基體單元上疊加上重復(fù)的單元，如圖2所示，共用相同的節(jié)點(diǎn)，基體單元和重疊單元分別定義橡膠和纖維的材料屬性，這種重疊的單元稱為加強(qiáng)筋單元。這種單元并沒(méi)有增加節(jié)點(diǎn)數(shù)量，計(jì)算費(fèi)用沒(méi)有顯著增加，此外，在應(yīng)力后處理時(shí)還可以方便的得到橡膠和簾線中的應(yīng)力狀態(tài)［5］。分析中，氣囊部分選擇4節(jié)點(diǎn)殼單元（S4R），每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度。

圖2 加強(qiáng)筋單元模擬簾布層數(shù)

2.2 空氣彈簧腔內(nèi)氣體

在進(jìn)行空氣彈簧彈性特性分析時(shí)，假設(shè)空氣彈簧腔內(nèi)的氣體為理想氣體，并且在工作過(guò)程中，氣體的溫度保持不變，即等溫過(guò)程［6］。

采用兩種氣體單元F3D3和F3D4，應(yīng)用ABAQUS中符合流體靜力學(xué)條件的充腔氣體單元模擬空氣彈簧腔內(nèi)氣體。

2.3 氣囊中間箍結(jié)構(gòu)的處理

氣囊中間箍結(jié)構(gòu)如圖3所示，中間箍在壓出時(shí)，鋼絲上就已附上了一層橡膠，實(shí)際上鋼絲就是浸泡在橡膠中。中間箍橡膠與氣囊外層橡膠是相同的材料，鋼絲在氣囊中主要受到拉伸作用，彎曲作用的影響可以忽略不計(jì)，同時(shí)考慮到三維實(shí)體單元可以在任何表面與其他單元連接起來(lái)，三維實(shí)體單元與氣囊殼單元外表面共用單元節(jié)點(diǎn)，所以采用三維實(shí)體單元C3D8R來(lái)近擬模擬。

2.4 接觸與約束

接觸問(wèn)題是一種高度非線性行為，接觸過(guò)程通常是依賴于時(shí)間，并伴隨著材料非線性和幾何非線性的演化過(guò)程。特別是接觸界面的區(qū)域和形狀以及接觸界面上運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的狀態(tài)也是事前未知的。就此特點(diǎn)決定了接觸問(wèn)題通常采用增量方法求解。本文采用罰函數(shù)法，其優(yōu)點(diǎn)是不增加結(jié)構(gòu)的自由度，而且使求解方程的系數(shù)矩陣保持正定。

圖3 氣囊中間箍結(jié)構(gòu)示意圖

2.5 帶箍結(jié)構(gòu)空氣彈簧計(jì)算模型

上蓋板和輔助彈簧都各自定義一個(gè)參考點(diǎn)，位于空氣彈簧對(duì)稱軸與上蓋板和輔助彈簧的交點(diǎn)上。在仿真計(jì)算中，對(duì)上蓋板和輔助彈簧所施加的邊界條件和約束條件可以直接定義到各自的參考點(diǎn)上。綜上所述，建立的空氣彈簧模型共有10 187個(gè)4節(jié)點(diǎn)四邊形殼單元（S4R），4 382個(gè)三維4節(jié)點(diǎn)（F3D4）和168個(gè)三維3節(jié)點(diǎn)（F3D3）氣體單元，39 120個(gè)三維8節(jié)點(diǎn)（C3D8RH）實(shí)體雜交單元，10 187個(gè)三維8節(jié)點(diǎn)（C3D8R）實(shí)體單元。此外，還定義了1個(gè)剛體來(lái)模擬上蓋板。帶箍結(jié)構(gòu)空氣彈簧有限元分析模型如圖4所示。

圖4 空氣彈簧有限元分析模型

3 有限元分析結(jié)果

3.1 空氣彈簧的垂向性能有限元分析

應(yīng)用ABAQUS／Standard的求解模塊，對(duì)車(chē)輛空載條件下的空氣彈簧有限元模型垂向特性（位移—力）進(jìn)行求解。圖5和圖6分別為空氣彈簧壓縮和拉伸到＋35mm／－50mm時(shí)空氣彈簧的應(yīng)力云圖。

圖5 空氣彈簧垂向拉伸50mm氣囊應(yīng)力云圖

圖6 空氣彈簧垂向壓縮35mm氣囊應(yīng)力云圖

3.2 空氣彈簧的橫向性能有限元分析

由于橡膠氣囊在徑向具有一定的伸縮性，導(dǎo)致了在不同載荷條件下，橡膠氣囊的橫向特性也有相應(yīng)的變化。應(yīng)用ABAQUS／Standard的求解模塊，對(duì)車(chē)輛空載條件下的空氣彈簧有限元模型橫向特性（位移—力）進(jìn)行求解。圖7為空氣彈簧橫向位移到60mm時(shí)空氣彈簧的應(yīng)力云圖。

圖7 空氣彈簧橫向位移60mm應(yīng)力云圖

3.3 有限元計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析

為了驗(yàn)證本文所建立的空氣彈簧有限元模型的正確性，運(yùn)用國(guó)家認(rèn)可實(shí)驗(yàn)室株洲電力機(jī)車(chē)研究所彈性元件檢測(cè)中心的二維電子試驗(yàn)機(jī)對(duì)樣品進(jìn)行了空載條件下的垂向、橫向特性試驗(yàn)，并將試驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如表1、表2及圖8、圖9所示。

（1）垂向特性試驗(yàn)方法：在室溫23±2℃下，在設(shè)計(jì)高度下，輔助氣室：100dm3時(shí)，充氣至內(nèi)壓0.4MPa，氣壓穩(wěn)定后，以1mm／s的速度，分別沿垂向壓縮方向施加0～＋35mm和拉伸方向施加0～－50mm的位移，記錄位移—載荷曲線。

表1 垂向特性FEA與試驗(yàn)結(jié)果的比較

（2）橫向特性試驗(yàn)方法：在室溫23±2℃下，在設(shè)計(jì)高度下，輔助氣室100dm3時(shí)，充氣至內(nèi)壓0.4MPa，氣壓穩(wěn)定后，以1mm／s的速度，沿垂向施加0～60mm的位移，記錄位移—載荷曲線。

表2 橫向特性FEA與試驗(yàn)結(jié)果的比較

從試驗(yàn)與有限元分析計(jì)算的結(jié)果對(duì)比來(lái)看，垂向誤差為5%以下，橫向誤差為12%以下。可以得出有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果是基本一致的，從而驗(yàn)證了本文所建立的帶箍結(jié)構(gòu)空氣彈簧有限元模型是正確的。但總的說(shuō)來(lái)，計(jì)算誤差橫向比垂向要大，尤其是在位移較大時(shí)。其主要原因是在分析建模時(shí)，對(duì)空氣彈簧氣囊上、下鋼絲圈及簾布反包結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，僅僅考慮了氣囊參與變形較大的囊體部分。與此同時(shí)在橫向位移較大時(shí)氣囊與上蓋板的接觸效應(yīng)更加顯著，非線性更加明顯，這樣導(dǎo)致有限元分析的結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果偏小，并隨著位移的增加，誤差也隨之增大。

圖8 空氣彈簧垂向特性曲線

圖9 空氣彈簧橫向特性曲線

4 帶箍結(jié)構(gòu)空氣彈簧特性分析

4.1 附加氣室容積對(duì)空氣彈簧垂向性能的影響

分析結(jié)果表明：在不同載荷條件下，空氣彈簧垂向剛度與附加氣室容積變化呈非線性特性，隨著附加氣室容積的增大而逐漸減少，變化遞度趨向于零，如圖10所示。

圖10 空氣彈簧垂向剛度與附加氣室容積的關(guān)系

4.2 內(nèi)壓對(duì)空氣彈簧承載能力的影響

通過(guò)分析計(jì)算得到空氣彈簧剛體上蓋板參考點(diǎn)處的反作用力計(jì)算數(shù)值，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理繪制出內(nèi)壓與載荷的關(guān)系曲線，如圖11所示。從圖中可以看出，空氣彈簧的承載能力隨著內(nèi)壓的增大而增大，接近線性關(guān)系。在不同安裝高度下，空氣彈簧內(nèi)壓與其承載能力變化小。

圖11 空氣彈簧垂向反力（承載能力）與內(nèi)壓的關(guān)系

4.3 簾線角度對(duì)空氣彈簧性能的影響

4.3.1 不同簾線角度對(duì)空氣彈簧垂向特性的影響

從圖12中可以看出空氣彈簧垂向剛度隨著簾線角的增大而減小，但變化幅度不大。

4.3.2 不同簾線角度對(duì)空氣彈簧橫向特性的影響

從圖13中可以看出空氣彈簧橫向剛度隨著簾線角的增大而增加，但變化幅度不大，這與垂向性能變化剛好相反。

圖12 空氣彈簧垂向剛度與簾線角的關(guān)系

圖13 空氣彈簧橫向剛度與簾線角的關(guān)系

4.4 簾布層數(shù)對(duì)空氣彈簧性能的影響

表3 簾布層數(shù)與空氣彈簧垂向和橫向剛度的關(guān)系

由表3的結(jié)果可以看出空氣彈簧的簾布層數(shù)越少，垂向和橫向剛度越低，但垂向變化幅度不大而橫向剛度變化幅度較大。

4.5 上蓋板角度對(duì)空氣彈簧性能的影響

4.5.1 不同上蓋板角度對(duì)空氣彈簧垂向特性的影響

從圖14中可以看出空氣彈簧垂向剛度隨著簾線角的增大而略微增加，變化幅度不大。

圖14 空氣彈簧垂向剛度與上蓋板角度的關(guān)系

4.5.2 不同上蓋板角度對(duì)空氣彈簧橫向特性的影響

從圖15中可以看出空氣彈簧橫向剛度隨著簾線角的增大而增加，但變化幅度較垂向剛度大。

圖15 空氣彈簧橫向剛度與上蓋板角度的關(guān)系

4.6 輔助彈簧橡膠材料硬度對(duì)空氣彈簧剛度性能的影響

4.6.1 橡膠材料硬度對(duì)空氣彈簧垂向剛度的影響

從圖16中可以看出，輔助彈簧橡膠材料硬度的變化對(duì)系統(tǒng)的垂向剛度影響甚微，而且沒(méi)有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。但從圖中還可以得出一個(gè)結(jié)論：空氣彈簧的內(nèi)壓（載荷）越大，其垂向剛度也大，這與理論分析是完全一致的。

圖16 空氣彈簧垂向剛度與輔助彈簧膠料硬度的關(guān)系

4.6.2 橡膠材料硬度對(duì)空氣彈簧橫向剛度的影響

圖17 橫向剛度與輔助彈簧膠料硬度的關(guān)系

從圖17中可以看出，輔助彈簧橡膠材料硬度的變化對(duì)系統(tǒng)的橫向剛度影響非常大，而且非線性關(guān)系非常明顯。從圖中還可以看出，空氣彈簧的內(nèi)壓（載荷）越大，其橫向剛度卻變化不大。

5 結(jié)論

（1）空氣彈簧垂向性能分析與試驗(yàn)對(duì)比的誤差小于5%；橫向小于12%。研究表明所運(yùn)用的計(jì)算方法是行之有效的，可以應(yīng)用于類(lèi)似空氣彈簧的性能分析，并將為新型空氣彈簧的設(shè)計(jì)、研制開(kāi)發(fā)提供了一定的理論計(jì)算依據(jù)。

（2）分析表明空氣彈簧的垂向剛度隨著附加氣室的容積增大而減小。但變化梯度趨于平緩。

（3）空氣彈簧的承載能力隨著內(nèi)壓的增大而增大，大致呈線性關(guān)系。

（4）簾線角度對(duì)垂向、橫向性能的影響剛好相反，對(duì)剛度的影響幅度不大，因此不能寄希望通過(guò)改變簾線角度對(duì)空氣彈簧性能進(jìn)行大的調(diào)整。

（5）上蓋板角度對(duì)橫向性能影響較大，但垂向卻變化不大。

（6）輔助彈簧的橡膠硬度對(duì)空氣彈簧橫向性能影響較大，但垂向卻變化不大。

本文主要是對(duì)空氣彈簧的靜態(tài)特性進(jìn)行研究的，空氣彈簧的分析與研究還有許多工作要做。

（1）空氣彈簧的結(jié)構(gòu)模擬，在本文實(shí)際處理時(shí)局部做了一些簡(jiǎn)化，這對(duì)計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一些誤差。如要提高計(jì)算的精度，還需要對(duì)模型進(jìn)行更為細(xì)致的處理。尤其是氣囊與上蓋板之間的接觸、摩擦單元的處理。

（2）空氣彈簧的使用過(guò)程實(shí)際是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，所以，空氣彈簧動(dòng)態(tài)的特性與靜態(tài)的模擬特性存在一定的差別，在以后的研究中應(yīng)當(dāng)考慮進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。

［1］葉珍霞，朱海潮，魯克明，等.囊式空氣彈簧剛度特性的非線性有限元分析［J］.振動(dòng)與沖擊，2006，25（4）：94－97.

［2］G.R.liu S.S.Quek.有限元法實(shí)用教程［M］.長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)出版社，2004.

［3］劉 展.ABAQUS 6.6基礎(chǔ)教程與實(shí)例詳解［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2008.

［4］TRAN HUU NAM，TRAN ICH THINH.Large deformation analysis of inflated air－spring made of rubber－textile cord composite［J］.Structural Engineering and Mechanics，2006，24：31－50.

［5］任旭春.輪胎有限元分析及優(yōu)化中的若干問(wèn)題研究［D］.北京：清華大學(xué)，2005：4－22.

［6］王成國(guó)，劉金朝.空氣彈簧的數(shù)字設(shè)計(jì)［J］.鐵道機(jī)車(chē)車(chē)輛，2003，（增2）：35－39.