實驗設計在結構設計中的應用

鐘 華

（惠而浦投資（中國）有限公司，上海201206）

實驗設計（Design of Experiment，DOE）是一種安排實驗和分析實驗數據的數理統計方法。實驗設計主要對試驗進行合理安排，以較小的試驗規模（試驗次數）、較短的試驗周期和較低的試驗成本，獲得理想的試驗結果以及得出科學的結論[1]。同時，DOE已廣泛應用于機械結構設計中，通過合理的策略和試驗來確定結構參數，并達到最佳的結果。

DOE有助于實驗者理解每種水平設置下的改善，不同設置的DOE不僅有助于計算出主因子的響應，還能計算出因子交互影響的響應，知道因子的水平設置應該如何設置才能保證最佳的結果[2]，所以，在許多結構設計中，它能很大程度上填補由于無法用模擬設計的情形。本文介紹的實例是關于設計洗衣機波盤和內桶的結構，這兩部分的一些結構參數對洗滌效果有很大的影響。洗滌效果的衡量標準要求需要放入不同的負載布和污染布，負載布在桶內由電機經波輪帶動的水流推動進行隨機動作并摩擦，當洗滌程序結束后通過測試負載布上附加的污染布的反射率來判別洗衣機的洗凈率[3]。同時，也可以測量纏繞等洗滌性能相關參數。在這種情況下，如要將負載布建模是非常困難的，而通過實驗設計來確定波輪和內桶的結構參數則容易得多。接下來介紹一下如何分步驟應用DOE來確定波輪和內桶的結構參數以達到相對最佳的洗滌性能。

1 DOE的應用實例

第1步，定義目標。目標一定要是可定義和可測量的。在這個例子中，需要為洗衣機設計新波盤，內桶不希望重開模具，但如需要可通過修模改變局部尺寸。此機型的性能需要滿足新標準的要求，洗得越干凈越好，并能夠符合其他性能安全要求。

第2步，選出因子的響應值Y。Y參數往往可能是多個的，單一的Y很難充分地代表定義的目標和需求。本例中選取3個Y參數。Y 1為翻滾周期（洗凈率），翻滾是一個和洗凈率相關性很高的性能參數。翻滾周期越多，洗凈率越高。但洗凈率測試的成本非常高；因此，在初始的DOE中先使用翻滾周期作為相應的響應值Y 1，在后期的DOE或驗證試驗中再用洗凈率。Y 2為纏繞率，纏繞率越低越好。Y 3為電機溫升（即電機繞組在整個洗滌周期內由于發熱引起的溫度升高，其上升的最高溫度超過周圍空氣溫度的這一部分溫度稱為溫升，溫升的單位為開氏（K）），不允許超過標準值，當然越低越好。同時有歷史數據表明洗凈率、纏繞率和電機溫升的測量系統基本符合開發要求，因此不再重新評估。

第3步，選擇因子。特指那些對Y可能有影響的或其交互作用對Y有影響的因子。這也包括那些對Y 1有影響而對其他Y參數無影響的因子。

在這個例子中，波輪的上部分結構參數是通過直接影響負載和水流來影響最終結果。而波輪的下部結構和性能卻幾乎沒有關系；因此，這里與DOE無關。一般可以借助結構圖、流程圖和頭腦風暴等來發現因子。建議在初始階段記錄盡可能多的影響因子。這里用波輪模型的實物圖來作為結構圖，并請了結構和洗滌專家一起做頭腦風暴。

如圖1所示，筆者發現波輪直徑、大葉片的個數、小葉片的個數、內桶弧度、內桶直徑、波盤中心的直徑、形狀都會對Y有影響。如圖2所示，筆者發現波輪大葉片的角度、波盤中心的高度會對Y有影響。

圖1 腐蝕波輪與內桶配合

圖2 波輪側面

除了以上的與結構有關的因子，從運行過程中發現洗滌水位、洗滌節奏、洗滌時間也會對Y參數有影響。當然以上因子對3個Y參數的影響并不一致，對Y 1有利的因子有可能對Y 3不利，那么在參數定義時可能需要做平衡。

綜上一共發現了12個有影響的因子，其中9個是與結構參數有關的，3個是和洗滌參數有關的。12個因子做DOE需要較大規模的測試，較多資源，一般會進行一下篩選。比如不重新對內桶開模，由于加大內桶壁厚也是很不經濟的，盡管內桶直徑對Y參數有影響，但由于無法改變實際限制，因此，不把此因子納入DOE。洗滌時間和節奏對結果影響程度比較清楚，暫時也不列入第一輪DOE。

由此，最后選定了6個變化因子（波輪直徑、大葉片的高度、大葉片個數、小葉片的個數、水位和內桶弧度）準備引入第一輪DOE。

第4步，定義因子的水平。選定因子后，接下來需要定義因子的水平。因子的水平可以根據經驗值限制情況，甚至要以事先的試驗結果來進行定義。同時需要避免水平之間的過寬或過窄。某一因子的兩個水平之間定義得過寬，則會掩蓋其他因子的作用；而過窄可能導致其對結果的影響被忽略。

再來看這個實例中的6個因子。內桶弧度最小是0，為“－”水平；模具所限最大值為“＋”的水平；波輪直徑最大為內桶所限制395 mm，設為“＋”水平，而最小值則通過討論，用經驗值300 mm，設為“－”水平；大葉片的高度最低為0，設為“－”水平，最高則通過事先測試，在一般水位節奏設定下，20 mm高的大葉片不會造成電機過熱，所以設為“＋”水平。大葉片數量以3、4為常見，分別作為2個水平；小葉片則主要希望了解它存在的作用；因此，設定無小葉片為0個小葉片，即沒有小葉片設為“－”水平，3個小葉片設為“＋”水平。水位希望越低越好，用一般可接受的300 mm設為“＋”水平，往下3檔50 mm（大致少6 L水）作為“－”水平，在下個DOE中還可繼續下調。因子水平設定部分見表1。

表1 因子水平設定及因子影響預測結果表

第5步，分析并預測因子和因子交互作用會導致的結果。因子水平確認完畢后需要進行預測因子及因子之間交互作用對各個Y的影響。同預測結果相比，如果DOE的測試分析結果與預測一致，則置信度較高；如相反，可能需要再次核查測試，確定是否現行的理論有問題。此實例的單因子影響預測結果見表1。可以預測大葉片的高度與波盤可能有交互作用，即大波輪和高葉片的效果可能有乘數作用，可以加倍提高翻滾。其他的交互作用影響應該不大。

第6步，制定合適的策略，然后收集數據。在收集數據前需要制定收集策略，主要根據所處的干擾情形來定。這里一共有6個因子，可以做辨析度為IV的16次的DOE。辨析度為IV的16次的DOE幾乎是最常用的，除了可以了解單因子的作用，還可以了解部分交互作用，而且資源試驗遠小于32次DOE[2]。16次試驗順序使用完全隨機數列，這樣可以平均測試過程所受的干擾。測試策略確定后可進行波輪、內桶弧度模型制作裝配，最后進行測試。DOE及其結果如表2所示。

表2 DOE設計表（Y1，Y3）

續表

第7步，使用ROSS規則來分析數據（即按照六西格瑪科技公司的奠基人William Ross提出的首先用現實考慮，其次用圖像分析，最后量化分析的規則）。得到數據后首先做現實考慮。大致觀察下整體的數據分布，如整個DOE數據的差別是否足夠大，是否已經有達到期望的數據等。比如翻滾次數的范圍從0～7.525，還是比較大的，一般翻滾在3以上，洗凈率通常就不會太差。電機溫升需要在90 K以下，這里所有結果都符合要求，但是其溫升范圍非常大，大致有55 K，可能需要注意。其次進行圖像分析，從測試順序上看一下時間順序本身對結果有沒有影響[4]，如圖3所示，數據分布基本與時間順序無關。

圖3 Y1的時間順序

從圖4的Y 1和Y 2的正態圖上都可以看到波輪直徑（Original Diameter，OD）和水位（Water Level，WL）對Y 1，Y 3都有顯著影響。圖5的Y 1和Y 3的帕累托圖也證實了這點。

圖4 Y1和Y3的正態圖

最后，同時用圖形和量化結果。選出顯著因子OD，WL，大葉片數量（Number，Nu M ）作出箱體圖，見圖6，可以發現當 WL為“＋”，OD為“－”時，Y 1都在3以上，結果穩定，同時Y 3都處于比較低的區域，溫升都小于30 K，結果理想且不違背預期。水位“＋”較好，但可能還有下降空間。

圖5 Y1和Y3的帕累托圖

第8步，判斷是否達到了目標，并制定下一步計劃。OD通過這個DOE發現越小越好，在下一輪DOE中可再進一步縮小；WL高結果更好。此時的“＋”WL已經滿足要求，到“－”WL雖然太低，但可能能取其中間值，在下一個DOE中可用現在的“＋”WL依然為“＋”，用兩者之間的270 mm為“－”。其余結構參數對結果影響不大；因此，可以按經驗定義有利的水平，如大葉片的高度為“＋”（20 mm），大葉片個數保持為3；小葉片的個數為0或3可根據外形小組的建議，主要從美觀來考慮；水位和內桶弧度定義為“＋”（最大），理論上的最佳。同時保留仍有懷疑的參數到下一個DOE中在進行驗證。

通過幾輪DOE，可以逐一定義好對性能有影響的波輪及內桶的結構參數，保證其最終結果符合標準，并得到盡可能好的洗滌性能。

2 結 語

綜上介紹了DOE在結構參數設計中的一個比較簡單的應用。在實際中往往還會遇到更多的干擾，如平衡系統的設計，這時涉及到的結合DOE干擾策略就會非常復雜，試驗量也會增加。但如果運用得當，DOE依然是一種非常有效的幫助機械結構參數設計的工具。

圖6 Y1和Y3的箱體圖

[1] Moen R D，Nolan T W，Provost L P. Qulity improvement through planned experimentation[M].2ndedition.USA：McGraw－Hill，1998：47－53.

[2] Montgomery D C.Design and analysis of experiments[M].7thedition.Arizona，USA：John Wiley＆Sons，Inc，2009：162－185.

[3] 北京家用電器研究院.GB／T 4288－2008家用和類似用途電動洗衣機 [S].北京：中國標準出版社，2009.

[4] Tufte E R. The visual display of quantitative information[M].2ndEdition.USA：Graphics Press，Cheshire，Connecticut，2009：130－133.