高速動平衡機擺架動態特性分析與優化

張青雷， 沈海鷗， 王少波

（1.上海電氣集團股份有限公司 中央研究院，上海200070；2.上海理工大學 機械工程學院，上海200093）

旋轉機械產生振動的原因是轉子具有不平衡 量。其中因不平衡量引起的振動占所有振動的24%，對于高速旋轉機械，由不平衡原因引起的振動就更為顯著；因此，對各種旋轉機械的旋轉部件，進行動平衡檢驗是必須的，其優劣程度直接影響到機械的精度和壽命。

要對旋轉部件進行動平衡檢驗，就必須用到動平衡機，而與動平衡機的檢測精度息息相關的是動平衡機的擺架，動平衡機擺架的動力學特性直接影響到動平衡機的工作性能[1－2]。動平衡機擺架的動剛度特性直接影響到動平衡機擺架的固有頻率[3]。本文使用ANSYS 12.0軟件，對某公司的高速動平衡機擺架進行模態分析和諧響應分析。為了提高擺架的一階自振頻率，避開共振點，確保動平衡試驗能順利正確地進行，提出了5種改進方法。對不同改進方法下的擺架進行諧響應分析，得到動平衡機擺架的動剛度曲線，分析動剛度曲線選擇出最優設計方案，為高速動平衡機擺架的結構設計和優化提供依據。

1 擺架結構

本文的高速動平衡機為某公司的產品，其擺架結構如圖1所示。最大轉速頻率為280 Hz，當轉速頻率達到280 Hz，擺架結構的自振頻率在280 Hz左右，這時就會產生共振，設計時要避開共振點。臥式動平衡機的支撐系統稱為擺架，擺架的動力學特性直接影響到動平衡試驗是否能順利進行和試驗數據的準確性，對擺架進行動力學特性分析是不可或缺的[4－5]。

2 擺架的計算

剛度是指受外力作用的材料、構件或結構抵抗變形的能力。在靜載荷作用下，結構抵抗變形的能力稱為靜剛度。計算方法為K＝F／Δl，其中，F為集中了外界載荷；Δl為在外界載荷作用下在載荷方向產生的變形。

根據有限元方法的基本思想，進行有限元分析時，需要把機構離散化為有限個連續的單元體，建立各單元之間的位移、速度、加速度和力的關系，最后通過變形協調條件建立方程求解[6]。

根據振動力學的動力學方程有

其中，m，c，k分別為單元的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，x··，x·，x 分別為單元的加速度列陣、速度列陣和位移列陣，F（t）為外激勵列陣。模態分析方法是用來計算自振頻率的一種方法。在進行分析時不考慮外加了F和阻尼，方程可以改寫為

令式（2）中

代入方程得

固有角頻率為

固有頻率為

在諧響應分析中載荷和響應被假定外簡諧，即F（t）＝Fmaxsin（wt），u＝umaxsin（wt），使結構上某點做單位幅值振動，所需要的驅動力幅值即為該點的動剛度。它是頻率的函數，已知激振力幅值P（n）和激起振動的幅值A（n），可以知道動剛度為K（n）＝P（n）／A（n）。

3 擺架的動態特性分析

3.1 有限元模型的建立

高速動平衡機擺架由許多部件構成，各個部件的結構比較復雜，不可能按照其原始結構進行建模。在不影響計算精度的情況下對模型結構進行適當簡化。簡化方法如下：① 模型的細微部分如倒圓、倒角部分可忽略；② 模型中的焊接部分直接視為鋼板；③ 模型中不考慮螺釘連接松緊的問題，直接將它們視為一體；④ 附加剛度機構簡化為附加剛度板和T型板的連接；⑤主剛度桿簡化為主剛度桿與彎形板和軸承座的連接[7－9]。

在高速動平衡機工作時，動平衡機擺架被鎖緊在導軌上；因此，在進行有限元計算時，添加擺架機座鋼板底面x，y，z方向的平動約束。建模時采用笛卡爾坐標系，使用單元類型為SOLID45號單元，彈性模量E＝2 00 GPa，密度ρ＝7 850 kg／m3，泊松比r＝0.3。模型采用自由網格劃分方式。

3.2 模態分析

為了分析擺架的基本動力學特性，了解擺架的各階固有頻率和振型，得到擺架的共振頻率，必須對擺架進行模態分析。計算模型如圖2所示。

用有限元軟件ANSYS對擺架進行模態分析，計算結果如表1所示。

表1 擺架模態分析結果

動平衡機在運行時，由于轉子的質量較大，其重力遠大于轉子不平衡量在y軸方向引起的離心力，所以近似的認為不會引起y軸方向的振動。設計時擺架要求對轉子具有足夠的支撐剛度，分析時考慮x軸方向振動的1階頻率。從模態分析的結果可以看出，1階振型為z軸方向不影響動平衡量的測量。第5、6、7、8階為彎形板的振動，對動平衡機測量和主要的支持剛度不產生影響，可以去除這些多余的振型。由于轉子的轉速頻率范圍為0～280 Hz，可以看出對擺架工作頻率影響最大的轉速頻率出現在290 Hz處，必須保證擺架遠離290 Hz這個共振點。

3.3 擺架動剛度分析

運用ANSYS軟件，對高速動平衡機擺架進行諧響應分析時采用的分析方法為模態疊加法。先對原動平衡機擺架進行諧響應分析得到測點位移與頻率的關系，再根據動剛度定義得到動平衡機擺架測點動剛度與頻率關系曲線，如圖2所示。

圖2 原擺架動剛度曲線

從圖2的動平衡機擺架動剛度與頻率關系曲線可以看出，在頻率為285 Hz左右存在擺架動剛度最低點；因此，在此處存在動平衡機擺架的共振點。在擺架的結構改進時需要增加擺架的剛度來提高擺架的自振頻率，避開共振頻率。

為了使擺架的最小動剛度能避開擺架的共振頻率290 Hz，在原有的基礎上對擺架的主剛度桿進行結構和材料改進，以提高擺架的自振頻率，如圖3所示。擬定了5個方案，如表2所示，a，b，c方案采用改進主剛度桿的結構尺寸，d，e方案采用彈性模量較大的材料，其中，r1為頸部半徑；r2為中部半徑。

圖3 主剛度桿改進圖

表2 主剛度桿改進方案

分別對5種主剛度桿改進方案下的擺架進行諧響應計算，得到高速動平衡機擺架改進后的動剛度與頻率的關系曲線，如圖4所示。

從圖4中可以看出，隨著主剛度桿結構尺寸的增大，最小動剛度對應的頻率也在增大；隨著主剛度桿材料彈性模量的增大，最小動剛度對應的頻率也在增大。可以通過改變主剛度桿的結構尺寸和材料來提高擺架自振頻率，避開轉子平衡轉速頻率。方案c最小動剛度對應的頻率達到300 Hz，避開了共振頻率280 Hz，滿足了轉子動平衡試驗的要求，而且相對原主剛度桿結構改動不大，是可取的選擇方案。

圖4 改進方案擺架測點動剛度與頻率關系曲線

4 結 語

本文通過ANSYS對高速動平衡機不同結構的擺架進行模態分析，比較和分析了各階模態的振動情況。為了提高擺架的自振頻率，避開轉子的平衡轉速頻率，根據工程要求，考慮主剛度桿結構改進的可能性，提出主剛度桿的5種改進方法，并計算了5種情況下擺架的動剛度，得到了不同情況下擺架的動剛度和頻率關系曲線。分析動剛度和頻率關系曲線可知：增大主剛度桿的結構尺寸或采用彈性模量較大的材料，都可以提高擺架的動剛度即自振頻率，以滿足動平衡試驗的要求。相比而言，改動方案c為最可取的方案，避開了轉子試驗時的共振頻率，共振頻率達到300 Hz，可以作為高速動平衡機擺架結構改進和優化的參考。

[1] 石清鑫，袁 奇，胡永康.250 t高速動平衡機擺架的動剛度分析[J].機械工程學報，2011，47（1）：75－79.

[2] 錢超俊，田社平，王悅武.基于ANSYS的動平衡機擺架動力學分析[J].工程與實驗，2010，50（2）：10－12.

[3] 王 瑋，劉 亮.全自動動平衡機設計與動態分析[J].機電一體化，2008（3）：45－54.

[4] 高陣雨，武二永，楊世錫.基于有限元方法的動平衡機的設計[J].設計與研究，2007（9）：5－11.

[5] 蔣渤鷗，楊克己，賈叔仕.動平衡支撐系統的研究[J].機床與液壓，2004（10）：114－116.

[6] 張軍輝.使用有限元方法實現動平衡機軸承擺架的模態分析[J].熱力透平，2006，35（2）：113－115.

[7] 葉安能，余汝生.動平衡原理與動平衡機[M].武漢：華中工學院出版社，1985.

[8] 劉 亮.全自動動平衡機的動態特性分析與設計[D].上海：上海大學，2008：21－23.

[9] 劉延柱，陳文良，陳立群.振動力學[M].北京：高等教育出版社，1998.