基于灰色RBF神經網絡組合模型的交通量預測研究

王 旭，周 旭

交通系統是一個由人、車、路等組成的時變的復雜系統，它具有高度不確定性的顯著特點，這種不確定性給交通量的預測帶來了困難。有效利用交通流信息選擇合適的模型和方法來預測未來時段的交通量，具有極大的意義。這一預測可以用來制訂和實施某項交通管理計劃，或對交通流進行調節，以防止或減緩這一時期可能出現的交通擁擠和危險隱患等問題［1-2］。灰色系統理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統為研究對象，主要通過對“部分”已知信息的生成、開發，提取有價值的信息，實現對系統運行行為、演化規律的正確描述和監控等優點深受交通流預測研究人員的青睞，研究人員做了大量的研究，并取得了豐碩的研究成果［3-4］。神經網絡以人腦神經元的信息傳遞原理為參考模型，具有良好的非線性映射能力，其大規模并行處理、容錯性、自組織和自適應能力以及聯想功能等特點，已經成為解決隨機性、非線性預測問題的有力工具［5］。在交通流預測研究方面也取得了顯著的成果［6-7］。結合兩種理論的思想，提出灰色神經網絡組合模型，根據結合形式主要有串聯型、并聯型、嵌入型等，有的在交通流預測方面得到了一定的應用，其預測結果顯示出了模型的優越性［8］。在我國無檢測器的公路還大量存在，而無檢測器公路的交通流數據僅能靠人力去獲取，得到數據較少，因此調查資料蘊藏的信息更為珍貴，需要最大限度去利用資料［9］。

綜上所述，本文提出一種根據無檢測器公路的調查資料建立一種平面形式的灰色神經網絡預測模型，該模型根據灰色新陳代謝模型具有較好的增長特性和滾動性，以原始數據中某一車型的數據，即縱向時間序列的增長趨勢進行建模，再根據RBF(徑向基)神經網絡能較快較好地逼近任意非線性函數且無局部極小等特征，以每種車型預測數據，即橫向預測數據為建模數據對交通量建模，最終形成平面形式的灰色神經網絡預測模型，此模型是兩種理論的有機結合，能夠同時反映某種車型的變化趨勢和交通流波動性的特性，兼顧灰色理論和神經網絡理論的優點，具有較好的模擬和預測能力，本文通過實際采集的數據進行仿真研究和比較顯示出模型的有效性和穩定性。

1 灰色神經網絡預測模型的建立

1.1 新陳代謝GM(1，1)模型

灰色系統理論是在數據處理上提出“生成”的方法，通過累加或累減生成使雜亂無章的數據列隨機性弱化，從而轉變為較有規律的數據列，便于建模進行預測，將隨機過程變為可以預測的過程，而新陳代謝GM(1，1)模型是最理想的模型。其建模思想是保持數據長度不變，不斷補充新的數據，同時去掉老的數據，這樣建立的模型序列更能反映系統目前的特征，同時不斷的新陳代謝避免了信息的增加而產生建模運算不斷增大的困難。其建模預測步驟如下［10］:

(1)給定原始數據序列:X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))其中，x(0)(k)≥0，k=1，2，3，…n。

(2)選取其中連續維構成建模原始序列:X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(m))其中，n≥m≥4 。

(3)作X(0)的一次累加X(1):X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(m))其中，x(1)(k)=

(4)對 X(0)做準光滑性檢驗:由 ρ(k)=，ρ(k)∈［0，0.5］，k=2，…，m稱X(0)為準光滑序列。

(5)檢驗X(1)是否具有準指數規律:由σ(1)(k)，σ(1)(k)∈［0，1.5］，k=2，…，m 準指數規律滿足，可以對X(1)建立新陳代謝GM(1，1)模型。

(6)Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列:Z(1)=(z(1)(1)，z(1)(2)，…，z(1)(m)) 其 中，z(1)(k)=(x(1)(k-1)+x(1)(k)k=2，3，…，m。

式中:a，b為待估參數，a為發展灰數;b為內生控制灰數。設待估參數^a=(a，b)T，構造數據矩陣:

由此可得時間響應函數:

模型的時間響應序列為:

還原值:

(8)模型精度檢驗

殘差:ε(0)(k)=(k)-(k);

相對誤差:ΔK=

原始序列標準差:S1=

絕對誤差標準差:S2=

方差比:

評判標準見表1。

表1 模型精度等級評判標準Tab.1 Evaluation standards of model precision grade

(9)若檢驗不合格，建立殘差修正模型。

(10)若檢驗合格，預測分析。

(11)去掉一個最老的信息x(0)(1)，置入一個新信息x(0)(m+1)，重復以上建模過程。

1.2 RBF神經網絡模型

RBF神經網絡是近幾年提出和開始研究，得到一定應用的新型前向神經網絡，是由一個輸入層、一個徑向基神經元的隱層及一個線性神經元的輸出層組成，其結構和一般前向網絡相同，僅是網絡隱層神經元的作用過程和一般的網絡不同［11］。RBF神經網絡在學習速度、逼近能力和分類能力等方面均優于其他人工神經網絡方法，尤其是其預測的穩定性較高［12-14］。

本文構建的RBF神經網絡如圖1所示，是一個多輸入單輸出的神經網絡前向網絡模型。

圖1 RBF神經網絡結構圖Fig.1 Structure of RBF neural network

隱含層神經元的輸出為:gi(x)=Ri(‖xci‖)i=1，2，3，…，h。

Ri(°)具有局部感受的特點，即:Ri(x)=exp(-‖x-ci‖2)，其中，δi表示該作用函數圍繞中性點的寬度。

Ri(°)僅在高斯函數的中心ci附近才會有較強的輸出，遠離中心的輸出幾乎為零，如果中心選擇合適，有較少的神經元就可以獲得很好的效果。

1.3 灰色神經網絡預測模型

新陳代謝GM(1，1)模型利用累加生成后的數據建模，在一定程度上弱化了原始數據的隨機性，容易找出數據的發展趨勢，且建模所需數據少，不斷更新等優點。RBF神經網絡模型是最佳逼近且無局部極小，具有收斂速度快，能逼近任何非線性函數等特點。在現階段我國很多公路都尚未安裝檢測器，如需對交通量預測只能通過人工調查這種方式，然而人工調查的資料比較有限。考慮到以上因素，本文構造了一種基于新陳代謝灰色模型和RBF神經網絡的組合模型，稱之為灰色RBF神經網絡模型，如圖2所示。

圖2 灰色RBF神經網絡模型圖Fig.2 Grey RBF neural network model

用原始數據中每種車型的時間序列數據選取連續的m維建立新陳代謝GM(1，1)模型，計算出模擬序列^x(0)，其中維數的選擇在一定程度上會影響精度，可以通過多次嘗試選擇最佳維數。將模擬序列歸一后作為RBF神經網絡的輸入，輸入層神經元的個數與原始資料中車型相同，而對隱含節點數的選擇較靈活，沒有確定性的公式來計算，在運用中只能通過試值法來確定。利用車型換算后的當量小客車交通量作為RBF神經網絡的目標序列進行訓練，訓練完成后便可以輸入各車型的灰色預測值進行交通量預測，隨著新數據的加入模型實現滾動預測。通過MATLAB軟件可以實現此模型的應用程序的編制［15-16］。

2 系統仿真

本文的數據是富錦至集賢公路在老收費站8點至11點每間隔30分鐘統計的數據，統計所得的車型和數據見表2，將數據分為訓練樣本集和檢測樣本集，利用matlab7.0編制程序，經多次嘗試新陳代謝GM(1，1)模型選擇6維建模為最佳維數。

表2 富錦至集賢公路統計數據Tab.2 Fujin to Jixian highway statistics

RBF神經網絡用試值法得到隱含節點數為6，選擇newrbe函數構建，當散步常數為1.8時模型的預報誤差最小。其輸出結果見表3、表4。

表3 不同方法模擬值比較Tab.3 Comparison of simulation values by different methods

表4 不同方法預測值比較Tab.4 Comparison of prediction values by different methods

圖3 模擬預測曲線與實測曲線對比Fig.3 Comparison of simulative curve and actually measured curve

根據仿真實驗數據灰色GM(1，1)模型的預測平均相對誤差為6.44%，而灰色RBF神經網絡模型的預測平均相對誤差為1.85%，從圖三可以直觀看出灰色RBF神經網絡模型不管是在模擬還是預測方面總體都優于灰色GM(1，1)模型。

3 總結

通過以上的理論分析和系統仿真，本文構造的灰色RBF神經網絡模型具有較好的模擬能力和預測能力，能夠自組織，自適應，且預測速度快、精度高，能夠實現動態的交通量預測。模型快速預測出的下一時段交通量，能用來制定和實施某項交通管理計劃或調節交通流，具有較高的實用價值。

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