波紋鋼腹板簡支結合箱梁的截面優化

孫 潔，劉 磊，彭 益

(北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044)

近幾十年來，波紋鋼腹板結合箱梁日漸成為國內、外公路橋梁中一種廣受歡迎的梁型。首先這種組合截面不論是相對于混凝土箱梁還是縱向加勁的平鋼腹板箱梁來說都有其獨特的優點[1]，再者這種組合截面與體外預應力相結合，可使預應力效應得到更充分的發揮。這種經濟又美觀的結合梁首先出現在國外，其結構體系有簡支梁橋、連續梁橋、連續剛構橋、斜拉橋等。目前國內也相繼建成了多座此類結合梁橋[2]。并且對其設計、靜動力特性分析、截面形式對橋梁動力特性的影響等進行了相關的研究，然而針對此類結合梁進行的優化分析研究并不多見，相關研究也僅是對波紋腹板的截面尺寸的優化分析[3]。采用有限元分析軟件對波紋鋼腹板體外預應力簡支梁進行了整體的優化分析，在對波紋腹板截面優化的基礎上，對梁的橫截面以及簡支梁進行了全面的優化分析。

1 結構優化的方法

常見的優化分析軟件有 Optistruct、Tosca、Ansys等，本文運用大型有限元軟件Ansys對波紋鋼腹板結合箱梁進行優化分析，優化算法包括準則法、數學規劃法、遺傳算法。本文采用的Ansys中零階優化的方法，是數學規劃法中的一種。

2 波紋鋼腹板體外預應力組合箱梁整體優化分析

2.1 模型梁概況(圖1～圖3)

圖1 主梁橫截面(單位:mm)

圖2 主梁立面(單位:mm)

圖3 波紋鋼腹板橫截面

本文采用的是公路簡支梁模型梁，模型梁的結構如圖1～圖3所示。其中頂、底板采用C50混凝土，波紋鋼腹板采用Q345鋼板，預應力鋼筋采用7φs5鋼絞線。計算跨度為30 m，梁高為2.0 m，橋寬為10.8 m，橋面布置為2×3 m(車道)+2×1.5 m(人行道)+2×0.4(防撞護欄)。采用4塊橫隔板，分別設在兩端支座處和距兩端支座L/3(距端部10 m處)。兩端支座處的橫隔板厚度為1.75 m的鋼筋混凝土塊，用于錨固體外筋，距兩端支座L/3處中隔板厚度為0.35 m的鋼筋混凝土塊，用于體外筋的轉向。模型梁基本尺寸見表1。

表1 模型梁尺寸

2.2 ANSYS模型的建立

本文在有限元分析時，對模型梁作了以下基本假定:

(1)上下混凝土板的厚度不變且均勻;

(2)混凝土板與鋼腹板的連接為固結;

(3)剪力都由波紋鋼腹板承擔;

(4)不考慮轉向塊的變形。

模型全梁采用了3種單元:采用solid65模擬混凝土板和橫隔板，shell63模擬波紋鋼腹板，link8模擬預應力鋼筋。

約束條件:按簡支梁的邊界條件進行約束。左端約束UX、UY、UZ、ROTX、ROTZ，右端約束UY、UZ、ROTX、ROTZ。在原始坐標Z=0處施加對稱的面約束。其中UX、UY、UZ表示約束X、Y、Z方向的位移，ROTX、ROTZ表示約束X、Z方向的轉角。

2.3 波紋鋼腹板橫截面尺寸優化

腹板橫截面的優化共設了5個設計變量:a，c，Bt，α，Hb。其中Hb為波紋鋼腹板的高度，按照其常用取值范圍為L/20≤Hb≤L/16。其他四個變量合理范圍為20°≤α≤60°;0.2 m≤a≤0.5 m;0.2 m≤c≤0.5 m;0.006 m≤Bt≤0.016 m。

按照模型的計算假定(3)，腹板主要承受剪力，故ANSYS優化分析中的約束條件取為鋼板的剪切應力τ來控制[5]，其中的取值滿足文獻[5]中的條件，即τ的結果取值既滿足由控制剪切應力控制的穩定條件同時也滿足強度條件。

目標函數取為腹板橫截面面積A最小，即minA(X)，X=[a，c，Bt，α，Hb]

按簡支梁橋的成橋狀態施加自重、二期恒載、最不利車道荷載(公路I級)后，優化分析的結果見表2。

表2 在H變化范圍內，全部荷載作用下優化最優結果

波紋鋼腹板的平板長度a最終趨于290～310 mm，斜板長度c最終趨于230～240 mm，腹板的厚度Bt最終趨于6 mm，鋼腹板折疊角度α最終趨于24°～25°，優化后的腹板截面積與模型梁相比減少了10%。

文獻[2]將腹板的平板長度與斜板長度設置為一個變量，本文將2個尺寸分開，分別給出其優化范圍，更有利于截面的細化設計。

2.4 簡支箱梁的優化分析

箱梁截面優化分析的設計變量取為4個，相應變量的取值范圍如下[2]。

波紋鋼腹板梁的波紋鋼腹板的腹板高度:L/20≤Hb≤L/16;

腹板與豎直面的夾角:0°≤β≤45°;

上部混凝土板厚度:0.22 m≤Cd≤0.25 m;

下部混凝土板厚度:0.25 m≤Cu≤0.3 m。

設置3個約束條件，分別為混凝土拉、壓應力和梁的撓度。目標函數取為梁的總價最小，即minP=minP(X)，X=[β，Hb，Cu，Cd]，其中P為梁的總價。首先對模型梁的梁腹板高度進行了初步優化，得出模型梁腹板高度Hb的優化值趨于1.5～1.6 m。在此基礎上，采用2.3小節得出的腹板優化截面尺寸及相關的其余3個設計變量，對簡支箱梁截面做了優化分析，結果如表3所示。

表3 全部荷載作用下最優結果

由表3可知，上翼緣板的厚度Cu趨于0.25 m，下翼緣板的厚度Cd趨于0.22～0.23 m間，鋼腹板的高度Hb趨于1.5～1.55 m，鋼腹板與豎直面的夾角β最終趨于19°～20°。

梁截面優化后的總價與模型梁相差不大，說明模型梁的結構尺寸選取合適。圖4為梁的總價(除去預應力筋的費用)隨分析階數變化圖，從圖4中可以看出梁的總價隨著優化階數的變化變化并不大。

圖4 梁的總價隨階數變化曲線

3 結語

以30 m公路簡支梁為例，運用ANSYS對波紋鋼腹板和箱梁截面進行了優化分析，得出以下結論。

(1)波紋鋼腹板尺寸的優化取值范圍:平板長290～310 mm，斜板長230～240 mm，腹板厚度6 mm，鋼腹板折疊角度24°～25°。

(2)箱梁截面優化取值范圍:上翼緣混凝土板厚0.25 m，下翼緣混凝土板厚度0.22～0.23 m，腹板的高度1.5～1.55 m，鋼腹板與豎直面的夾角19°～20°。

關于波紋鋼腹板尺寸的優化取值，連續梁、連續剛構、斜拉橋等波紋鋼腹板結合箱梁在靜力荷載作用下都可以參考結論中的尺寸，考慮動載作用后的波紋鋼腹板和箱梁截面優化分析都有待進一步的研究，同時該方法對波紋鋼腹板箱梁的優化都是適用的。

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