節理巖體各向異性力學研究綜述

秦天昊

(上海巖土工程勘察設計研究院有限公司，上海 200070)

0 引言

節理是巖體斷裂后斷裂兩側沒有位移或者僅有微量位移的一種斷裂構造，在工程節理巖體力學中，節理可以泛指各種巖體的結構面和宏觀裂隙。節理巖體各向異性問題的研究對象主要集中在兩個方面:

1)節理本身的各項異性力學性質;

2)巖石介質和節理綜合(即整個節理巖體)的各向異性力學性質。

一直以來，節理巖體各向異性性質受到國內外有關學者的重視，但能夠真正運用到實際工程中的研究還為數不多。所以，如何合理有效地闡明節理巖體各向異性力學性質、力學參數、本構模型和數值方法仍然是巖土工程學界研究的熱點和難點。筆者將指出以上問題的主要研究方法，從節理力學性質、節理巖體本構模型、力學參數選取方法和屈服準則四大方面研究出發，系統地對節理巖體各向異性力學研究作出闡述和總結。

1 節理各向異性力學研究

根據所受的應力狀態和應力變形特性，節理各向異性力學研究主要分為法向閉合性質、剪切性質、本構關系和抗剪強度等方面。

1.1 節理法向閉合性質研究

節理法向應力與變形的關系曲線，即閉合變形曲線是研究節理法向閉合性質的重要依據。孫宗頎利用Instron液壓伺服材料試驗機能記錄作動器位置的功能，在每次閉合實驗開始和結束時，均記錄作動器與節理試件剛接觸時的位置，它與節理耦合狀態下的閉合實驗結束時的作動器位置之差即得節理在不同解除狀態下的初始開度。Goodman認為節理表面微凸體的非線性壓碎和張裂對應了節理法向閉合曲線中的非線性變形[1]，通過大量實驗研究，他認為張開節理并沒有實質的抗拉強度，法向閉合應力σ與法向閉合變形δn的關系滿足如下雙曲線方程:

其無量綱形式為:

其中，σ0為初始應力;A，t均為系數。

除此之外，還有學者提出了半對數函數曲線、冪指數曲線、指數曲線等描述節理法向變形性質的曲線。對于非耦合節理，Bandis用各種曲線擬合發現，半對數曲線擬合最好，并提出了節理粗糙度JRC、節理壁強度JCS和初始開度e0的關系式[2]:

其中，A，B，C均為回歸系數。

基于Hertz關于兩個曲面在法向力作用下的接觸理論，很多學者通過測量節理兩個表面的形態特征，建立起了節理閉合模型。Greenwood首先提出了半節理模型和全節理模型[3]。Yamada提出了兩個具有不同表面形態的粗糙面的節理模型。孫宗頎假設兩凸點聯心線上的變形Δh與法向位移δn相等，將Yamada的式子簡化為:

夏才初、潘長良等提出了組合形態中含起伏度節理的閉合模型，并研究其性質[4]。

1.2 節理剪切本構及剪切強度研究

節理剪切力學性質主要包括節理的剪切本構關系和剪切強度。

節理本構表示方法有剛度法和柔度法。對于二維情況，用剛度法表示的節理二維本構關系為:

式中:Knn——法向剛度系數，表示法向位移對法向應力的效應;

Ksn——法向位移對剪切應力的效應;

Kss——剪切剛度系數;

Kns——減脹剛度系數。

目前有很多型號的剪切試驗儀用于試驗研究，有力的推動了節理力學的發展。國內學者利用節理直剪試驗儀CAT系統研究節理剪切變形性質。

研究節理的剪切峰值強度主要有兩種思路:

1)基于剪切試驗的大量實施，總結歸納出節理峰值強度的經驗公式，然后對經驗公式反分析，可以對節理峰值剪切強度的機理進行更深入的研究。

2)采用力學原理建立節理峰值剪切強度的力學模型，并進行力學數值解析，輔以實驗驗證。

Patton提出了著名的雙直線剪切強度公式:

式中:c——節理巖壁的粘結力;

φr——節理面殘余摩擦角;

σT——節理面從滑動變為剪斷的過渡應力。

Barton根據巖石凸出體剪斷、剪脹性與法應力的相互聯系，提出如下公式，即著名的Barton公式:

其中，JRC為節理粗糙度系數;JCS為節理面抗壓強度;φb為節理基本摩擦角。

對于規則臺階狀、鋸齒狀和波浪狀的節理，孫廣忠推導了其剪切強度公式[5]。Gerrard認為滑動和啃斷是節理剪切強度的主要支配因素，對于初始耦合的新鮮節理提出了節理剪切強度準則。節理剪切強度還受到尺寸效應、加載速率、填充物質和濕度溫度等因素的影響，Currant，Bligin，Pereira等學者對此作了大量的研究工作，得出很多有益的結論。Sun利用模糊數學綜合評判分級和預估摩擦系數，Mcwilliams利用節理表面形態參數預估剪切強度都給節理巖體的剪切強度研究開辟了新思路[6]。國內學者利用計算機技術，采用支持向量機和BP神經網絡算法對節理抗剪強度進行反分析，也取得了很好的效果[7，8]。

2 節理各向異性力學研究

巖體各向異性研究主要包括巖體各向異性本構研究、巖體各向異性力學參數研究、各向異性屈服準則研究三個方面。

2.1 節理巖體各向異性本構研究

節理巖體的本構模型大都基于連續介質力學方法，目前國內外學者主要有以下幾種研究方法:變形等效法、能量等效法、裂隙組構張量法、損傷力學方法和自洽理論。張飛和雷化南[9]基于復合材料彈性理論從宏觀上考察了節理巖體的各向異性性質，推導了節理巖體各向異性的彈性矩陣。張武和張憲宏[10]利用變形相等或協調，推導出了多向節理巖體的彈性本構模型。孟國濤[11]利用變形等效原理，推導出了規則棱柱柱狀節理巖體的等效彈性本構模型。Oda采用張量來描述結構面網絡統計幾何性質，稱之為巖體組構張量，以此為基礎將節理巖體與連續介質力學聯系在一起。周維垣和楊延毅[12]以Oda巖體組構張量法為基礎，并用損傷力學的原理研究巖體的力學參數，并由此建立了節理單元的損傷力學本構模型。

2.2 節理巖體各向異性力學參數研究

節理巖體各向異性力學參數研究主要有實驗方法、經驗方法和數值方法等。自從1774年羅曼提出了巖石分級方法后，工程巖體分級越來越受到學者們的重視。目前Q分級法、RMR分類法、GSI分類法已經成為國際上普遍使用的巖體經驗分類法。Kulatilake用巴黎石膏模型模擬節理巖體，通過三軸壓縮實驗指出了節理巖體有三種破壞模式:沿節理面的滑動破壞、整塊材料的劈裂破壞和混合破壞，并總結出了節理張量與強度折剪系數SRF之間的關系。Ramamuurthy在進行大量節理巖塊三軸實驗的基礎上，提出采用節理綜合影響系數Jf來反映完整巖體材料的強度折剪情況。這些經驗確定方法為工程和數值模擬提供了力學參數，由于思路簡潔，實用方便，用途廣泛而受到巖石力學工程界的歡迎。而在數值模擬方面，也有大量學者對力學參數的研究做出了有益的貢獻。Lina采用流形元對巖體進行等效連續研究。隨著計算機性能的不斷提升和大型商用軟件的廣泛應用，利用數值模擬來分析節理巖體各向異性力學特性將變得越來越有前景和實用價值。

2.3 節理巖體各向異性屈服準則研究

各向異性巖體的屈服準則一般分為兩種:連續性準則和非連續性準則。其中連續性準則又可分為數學型連續性準則和經驗型連續性準則。

Goldenblat，Pariseau，Nova等學者在假定巖石是連續體的基礎上，運用數學方法推導了連續性屈服準則。近年來，由于損傷力學在巖石力學中得到很大發展，很多學者利用損傷張量理論展開研究。楊強[13]采用二階損傷張量，從摩爾—庫侖條件出發推導了各向異性節理巖體的抗剪屈服準則。S.Pietruszczak，D.Lydaba，J.F.Shao等學者則綜合運用損傷力學、極限面理論和微結構張量建立各向異性屈服準則。經驗型連續性準則采用各向同性屈服準則為基礎，將其中一些材料和力學參數用隨節理面方向變化的函數代替。Jaeger在摩爾—庫侖準則的基礎上提出變粘聚力理論，也就是粘聚力c隨著加載方向而改變。也有學者在大量實驗的基礎上，提出了經驗型屈服準則。

非連續性準則通過研究各向異性材料的破壞力學機理來建立其表達式。最著名是Jaeger的單弱面理論。

Jaeger開創了不連續屈服準則的研究思路，雖然此理論與實驗有不少不符之處，但是引發了學術界對非連續性準則的研究熱情。Walsh，Brace等學者或是在Jaeger理論基礎上改進，或是提出新的屈服準則來更好地描述節理巖體的力學行為，有力地推動了各向異性屈服準則的研究。

3 結語

節理巖體在我國的大型水利水電設施很常見，如:白鶴灘、金安橋、溪洛渡水電站的建設中，均遇到大量節理巖層，所以，進一步研究節理巖體的各向異性力學性質具有重要的工程價值。本文針對節理巖體的研究現狀進行了系統的闡述和總結，希望能使相關方面的研究建立在一個更為堅實的理論基礎上。

[1] Goodman.R.E，Taylor.R.L，Brekke.T.L.A model for the mechanics of jointed rock[J].Journal of the Soil Mechanics and Foundations，1986，194(3):637-659.

[2] Bandis.S.C，Lumden.A.C，Barton N R.Fundamentals of Rock Joint Defoemation[J].Rock Mech Minsci ＆ Geomech Abstr，1983(22):121.

[3] Greenwood.J，Tripp.J.H.The Contact of Two Nominally Flat Rough Surfaces[J].Proc Inst Mech Engrs，1971(185):625-633.

[4] 夏才初，孫宗頎，潘長良.節理表面波紋度對其閉合性質的影響[J].工程地質學報，1985，3(2):17-18.

[5] 孫廣忠.巖體結構力學[M].北京:科學出版社，1988.

[6] Mcwilliams B，Kerkering J C.Fractal Characterization of Rock Fracture Roughness for Estimating Shear Strength，Mechanics of Jointed and Faulted Rock.Rossmanith，Balkema，1900.

[7] 趙洪波，師旭超.巖石節理抗剪強度的支持向量機預測[J].長江科學院院報，2004，21(6):45-46.

[8] 戚國慶，盛金昌，速寶玉.用人工神經網絡預測巖石節理的抗剪強度[J].河海大學學報，2001，29(3):107-109.

[9] 張 飛，雷化南.節理巖體各向異性彈性模型及應力比矩陣取值研究[J].包頭鋼鐵學院學報，1993，12(2):35-46.

[10] 張 武，張憲宏.節理巖體的彈性模型[J].巖土工程學報，1987，9(4):33-44.

[11] 孟國濤.柱狀節理巖體各向異性力學分析及其工程應用[D].南京:河海大學，2007.

[12] 周維垣，楊延毅.節理巖體力學參數取值研究[J].巖土工程學報，1992，14(5):1-11.

[13] 楊 強，陳 新，周維垣.基于二階損傷張量的節理巖體各向異性屈服準則[J].巖石力學與工程學報，2005，24(8):1275-1282.