考慮環(huán)向剛度的彈性地基梁法在圓形地下連續(xù)墻計(jì)算中的應(yīng)用

陳 紅，嚴(yán)宗雪

(廣州交通投資集團(tuán)，廣東 廣州 510288)

近年來(lái)，隨著我國(guó)交通建設(shè)的蓬勃發(fā)展，特大跨徑的懸索橋得到廣泛采用。地下連續(xù)墻做為重力式錨碇的重要結(jié)構(gòu)也得到較多運(yùn)用［1-2］。廣州珠江黃埔大橋南汊主橋是廣州繞城公路東段上的特大型橋梁，為主跨1108 m的鋼箱梁懸索橋，采用重力式錨碇，基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)為外徑73.0 m，壁厚1.2 m的嵌巖圓形地下連續(xù)墻。最大基坑開(kāi)挖深度為30 m，地下連續(xù)墻深度為34.00～43.19 m。根據(jù)規(guī)范，地下連續(xù)墻設(shè)計(jì)采用彈性地基梁法，但圓形地下連續(xù)墻采用該方法偏于保守。圓形支護(hù)結(jié)構(gòu)是由豎向壁體和水平內(nèi)襯兩組正交的結(jié)構(gòu)桿件形成的較為完整的體系，二者之間的荷載分配與支護(hù)結(jié)構(gòu)的直徑有直接關(guān)系，直徑越大，那么支護(hù)結(jié)構(gòu)的拱作用就越不明顯，結(jié)構(gòu)就越傾向于豎向受力，因此如何在彈性地基梁法中考慮結(jié)構(gòu)的拱作用就是一個(gè)突出問(wèn)題，本文基于殼體彎曲理論，推導(dǎo)適合圓形支護(hù)結(jié)構(gòu)的彈性地基梁設(shè)計(jì)方法，并以工程為例進(jìn)行計(jì)算［3］。

1 圓形支護(hù)結(jié)構(gòu)常用計(jì)算模型

圓形支護(hù)結(jié)構(gòu)承受土壓力q作用，即地下連續(xù)墻承受豎向q1作用，而圓形內(nèi)襯則承受水平q2作用，兩結(jié)構(gòu)在同一點(diǎn)的變形協(xié)調(diào)，且有

承受豎向荷載的地下連續(xù)墻按彈性地基梁考慮，根據(jù)本橋?qū)嶋H情況，可近似按5跨連續(xù)梁考慮，如圖1(a)所示。圓形內(nèi)襯可按平面圓環(huán)或者殼體考慮，如圖1(b)。

圖1 圓形支護(hù)結(jié)構(gòu)荷載分配示意

1.1 豎向連續(xù)梁模型［3］

跨度為l的5跨連續(xù)梁承受外部荷載q1時(shí)，跨中撓度為

其中，q1為每跨均布土壓力，l為跨徑，E1I為連續(xù)梁剛度，k為每跨跨中撓度系數(shù)。

1.2 平面圓環(huán)模型［3］

對(duì)于承受外部壓力q2的圓環(huán)，其徑向位移u為

其中，a、b分別為圓環(huán)的內(nèi)外半徑，μ為泊松比，r1為中面半徑，即r1=(a+b)/2，E2為圓環(huán)剛度。

1.3 柱面殼體模型［3］

由于薄殼內(nèi)只有中面內(nèi)力，則可假定在整個(gè)薄殼的所有截面上都沒(méi)有彎矩和扭矩，可得到內(nèi)襯殼體的徑向位移 u 為［5］

其中，r2為半徑，E3為殼體彈性模量，t為厚度。

2 改進(jìn)計(jì)算方法

2.1 基本假定

①地下墻槽段接頭不破壞圓形支護(hù)沿環(huán)向的連續(xù)性;②圓形支護(hù)、內(nèi)襯皆為薄殼結(jié)構(gòu);③荷載、結(jié)構(gòu)軸對(duì)稱(chēng)。

2.2 彎曲方程

根據(jù)基本假定，選取坐標(biāo) y、z和圓形支護(hù)平截面圓心角 φ，如圖2。

圖2 計(jì)算單元脫離體

其中，qn為側(cè)向土壓力，qy為土對(duì)地下墻側(cè)的豎向支承力;qs為圓形支護(hù)扭轉(zhuǎn)的力，荷載軸對(duì)稱(chēng)，qs=0;N1為自重，qy對(duì)于圓筒支護(hù)墻的彎曲問(wèn)題，N1和qy都可不考慮;N2是地下墻的環(huán)向壓力。由靜力平衡方程Σ y=0、Σ z=0及對(duì)s軸的切線(xiàn)取矩之和Σ Ms=0，可得彎曲方程為

2.3 幾何方程［3-4］

設(shè)中曲面任一點(diǎn)沿 y，s，z的位移用 u，v和 w表示。由軸對(duì)稱(chēng)條件可得:v=0，u=u(y)，w=w(y)，且與圓心角φ無(wú)關(guān)。故沿y向和圓周的應(yīng)變?yōu)?/p>

式中，εy和εφ表征中曲面內(nèi)的拉壓應(yīng)變，R為曲率半徑。沿y向的曲率變化υy和沿圓周的曲率變化 υφ分別為

2.4 物理方程［3-4］

在薄殼內(nèi)沿殼厚度方向的應(yīng)力σz=0，在距中面z處，有

沿z向，在圓筒殼厚t內(nèi)積分，可得

式中，Dex

因不考慮 N1和 qy，則有

此即為圓形地下連續(xù)墻環(huán)向壓力的解析解。

2.5 撓曲微分方程［3-4］

綜合上述靜力、幾何、物理方程可得

式(14)可寫(xiě)為

上式與Winkler彈性地基梁方程完全一致。

2.6 模型修正

1)墻身抗彎剛度

圓形支護(hù)取單位寬度的y向單元簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題時(shí)，只需將圓形支護(hù)殼體的抗彎剛度代替一般直梁的抗彎剛度k1=E1I，其剛度為

2)內(nèi)襯等效彈簧

內(nèi)襯不考慮其彎曲效應(yīng)，直接將其作為彈性支撐處理，其彈簧剛度為

式中，A為橫斷面面積，k2為彈簧支撐剛度。

3)地基反力

地基反力取值采用m法。

3 算例

3.1 圓形支護(hù)結(jié)構(gòu)豎向和水平荷載分配計(jì)算

由整個(gè)結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)，可得

當(dāng)內(nèi)襯結(jié)構(gòu)按平面圓環(huán)模型考慮時(shí)，將式(2)和式(3)代入式(18)可得豎向和環(huán)向分配的荷載之比為

當(dāng)內(nèi)襯結(jié)構(gòu)按圓柱殼體或拱模型考慮時(shí)，將式(2)和式(4)代入式(18)可得豎向和環(huán)向分配的荷載之比為

假設(shè)地下連續(xù)墻和內(nèi)襯混凝土強(qiáng)度均為C30，則有E1=E2，混凝土泊松比 μ=0.17，圓環(huán)外徑2b分別取10～90 m，壁厚1.0 m，地下連續(xù)墻厚1.2 m，連續(xù)梁跨度3.0 m。按式(19)和式(20)計(jì)算得到的豎向和水平荷載比，如表1和圖3所示。

表1 圓形支護(hù)結(jié)構(gòu)豎向和水平荷載分配比

圖3 邊跨支護(hù)結(jié)構(gòu)豎向與環(huán)向荷載分配比值與圓環(huán)直徑關(guān)系

3.2 兩種計(jì)算方法的結(jié)構(gòu)受力計(jì)算

為了驗(yàn)證上述計(jì)算方法，以南錨工程為例進(jìn)行驗(yàn)算，基本參數(shù)取值列于表2中。考慮到規(guī)范推薦的方法不能分析圓柱形支護(hù)結(jié)構(gòu)的拱作用，因此還按規(guī)范方法采用同樣的巖土參數(shù)取值進(jìn)行計(jì)算，兩種方法結(jié)果的對(duì)比列于表3中。

對(duì)比兩種方法的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，圓柱形支護(hù)結(jié)構(gòu)本身的拱作用十分明顯，在計(jì)算中應(yīng)該考慮其有利作用，以減少截面的彎矩和剪力，優(yōu)化截面設(shè)計(jì)。

表2 南錨工程計(jì)算參數(shù)取值

表3 計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

1)隨著圓形支護(hù)結(jié)構(gòu)半徑的增加，豎向分配的荷載逐漸增加，即圓形結(jié)構(gòu)的拱效應(yīng)逐漸減小。采用連續(xù)梁模型代替彈性地基梁模型來(lái)分析地下連續(xù)墻結(jié)構(gòu)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變形較小，因而分配的荷載較大。

2)考慮了支護(hù)結(jié)構(gòu)的空間作用，即將地下連續(xù)墻的拱作用通過(guò)等效彈簧來(lái)模擬，解決了傳統(tǒng)m法應(yīng)用圓形支護(hù)結(jié)構(gòu)的最大難題，工程驗(yàn)算表明地連墻的拱作用明顯降低了墻截面的彎矩和剪力，有利于設(shè)計(jì)的優(yōu)化，以減小地連墻和內(nèi)襯厚度，降低鋼筋配筋量。

3)本課題的研究不僅解決了廣州珠江黃埔大橋錨碇工程中的技術(shù)難題，而且對(duì)其他類(lèi)似工程如地鐵、民用建筑等方面也提供了可參考的理論依據(jù)。

［1］ 徐國(guó)平，李健清．圓形地下連續(xù)墻在懸索橋錨碇基礎(chǔ)中的應(yīng)用［J］．公路，2004(11):47-51．

［2］ 陳若強(qiáng)．懸索橋錨碇基礎(chǔ)地下連續(xù)墻施工工藝及質(zhì)量控制措施［J］．水運(yùn)工程，2011(4):159-165．

［3］ 廣州珠江黃埔大橋建設(shè)有限公司．廣州珠江黃埔大橋懸索橋錨碇設(shè)計(jì)與施工技術(shù)研究科研項(xiàng)目技術(shù)報(bào)告［R］．廣州:廣州珠江黃埔大橋建設(shè)有限公司，2008．

［4］ 丁大鈞．殼體力學(xué)及設(shè)計(jì)概要［M］．南京:東南大學(xué)出版社，1991．

［5］ 上海建筑設(shè)計(jì)(集團(tuán))有限公司．上海市工程建設(shè)規(guī)范地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］．上海:上海市建筑建材市場(chǎng)管理總站，2010．