非合作水聲脈沖信號(hào)的單水聽(tīng)器匹配場(chǎng)定位研究

李 焜 方世良 安 良

(東南大學(xué)水聲信號(hào)處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210096)

1 引言

對(duì)水下目標(biāo)實(shí)施定位是水聲學(xué)中的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。考慮到水聲環(huán)境的復(fù)雜性，為了能夠更準(zhǔn)確地對(duì)水下目標(biāo)實(shí)施定位，多數(shù)文獻(xiàn)從聲傳播的角度出發(fā)，使用匹配場(chǎng)定位技術(shù)來(lái)確定聲源的位置[1-5]。傳統(tǒng)的匹配場(chǎng)定位技術(shù)，一般多采用陣列的處理方式，具有大的孔徑，以獲得良好的陣增益和分辨性能。但是采用多陣元的大陣列，一方面增加了系統(tǒng)的開(kāi)銷(xiāo)，給基陣的設(shè)計(jì)帶來(lái)不便；另一方面，在實(shí)際海水中布放時(shí)會(huì)受到諸如陣傾斜以及陣元失效等問(wèn)題，增加了對(duì)水下目標(biāo)定位的難度。因此，研究只利用單個(gè)水聽(tīng)器來(lái)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位一直被研究人員所關(guān)注，不斷激勵(lì)著相關(guān)研究人員為此進(jìn)行探索。

在這方面，文獻(xiàn)[6]將范數(shù)的不同表達(dá)式引入匹配場(chǎng)定位函數(shù)中，研究利用單水聽(tīng)器進(jìn)行定位；文獻(xiàn)[7]針對(duì)寬帶信號(hào)提出了基于射線追蹤模型的單水聽(tīng)器定位方法；文獻(xiàn)[8]針對(duì)超低頻信號(hào)采用模式濾波的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)單個(gè)水聽(tīng)器的聲源定位；文獻(xiàn)[9]利用單水聽(tīng)器采用直方圖濾波的方法對(duì)淺海中的移動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行定位；文獻(xiàn)[10]討論了在合作方式下借助波導(dǎo)不變量的性質(zhì)來(lái)對(duì)目標(biāo)實(shí)施定位；文獻(xiàn)[11]研究了最小二乘的單水聽(tīng)器定位方法；文獻(xiàn)[12]研究了利用單水聽(tīng)器對(duì)海洋生物實(shí)施定位的方法。

使用單水聽(tīng)器進(jìn)行定位的一個(gè)難點(diǎn)在于可利用的信息量太少，主要是空間信息的缺乏。大多數(shù)文獻(xiàn)借助寬帶信號(hào)的多頻點(diǎn)特性，從假設(shè)發(fā)射信號(hào)為已知的情形出發(fā)，采用“頻點(diǎn)換孔徑”的思想，對(duì)寬帶目標(biāo)信號(hào)實(shí)施定位。此種方法需要進(jìn)行多頻點(diǎn)合成，頻點(diǎn)數(shù)越多，估計(jì)效果越精確，但同時(shí)計(jì)算量較大。對(duì)于非合作類的水聲脈沖信號(hào)而言，其在時(shí)間上具有瞬時(shí)性，帶寬上具有窄帶性，且所能獲得的發(fā)射信號(hào)的先驗(yàn)信息有限，因此若對(duì)該類信號(hào)實(shí)施被動(dòng)定位，由于信號(hào)的頻率，波形等信息未知，從而進(jìn)一步地增加了對(duì)該類水聲脈沖信號(hào)定位的難度。

因此，利用單水聽(tīng)器對(duì)非合作水聲信號(hào)進(jìn)行定位之前，首先需要對(duì)水聽(tīng)器接收信號(hào)的參數(shù)進(jìn)行預(yù)估，獲得目標(biāo)發(fā)射信號(hào)的頻率，這是進(jìn)行后續(xù)定位工作的前提。由于目標(biāo)信號(hào)的頻率未知，若直接采用傅里葉變換的方法在全頻率段內(nèi)進(jìn)行頻率搜索，則計(jì)算量較大，且受工作頻段的限制，存在頻點(diǎn)遺漏的情形，會(huì)造成頻率估計(jì)的偏差較大。同時(shí)此種方法僅在單一域內(nèi)進(jìn)行，不能反映水聲脈沖信號(hào)的局部特征?？紤]到水聲脈沖信號(hào)具有短時(shí)瞬態(tài)的非平穩(wěn)特性，常采用時(shí)頻分析的方法來(lái)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。但是，傳統(tǒng)的基于固定核函數(shù)的時(shí)頻分析方法，如Wigner-Ville分布、Choi-Williams分布等，只適應(yīng)于某種特定的信號(hào)，存在時(shí)頻分辨力低和交叉項(xiàng)干擾等問(wèn)題，導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)的效果下降。針對(duì)這一不足，Baraniuk等人[13]提出了基于信號(hào)的自適應(yīng)徑向高斯核函數(shù)(ARGK)的時(shí)頻分析方法，其核函數(shù)的形狀根據(jù)所分析的信號(hào)自適應(yīng)地變化，提高了對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)參數(shù)估計(jì)的性能。之后，文獻(xiàn)[14]對(duì)這一方法進(jìn)行了推廣，提出了基于信號(hào)的自適應(yīng)核函數(shù)的廣義形式。

本文針對(duì)非合作的水聲脈沖信號(hào)，研究利用單水聽(tīng)器的匹配場(chǎng)定位?？傮w思路是通過(guò)設(shè)計(jì)基于自適應(yīng)徑向高斯核函數(shù)的時(shí)頻分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，獲得目標(biāo)信號(hào)的頻率，使用時(shí)域最小二乘的方法進(jìn)行單水聽(tīng)器匹配場(chǎng)定位。利用非合作水聲脈沖信號(hào)的窄帶特性以及瞬時(shí)非平穩(wěn)特點(diǎn)，討論了自適應(yīng)徑向高斯核函數(shù)時(shí)頻分布的設(shè)計(jì)方法和參數(shù)估計(jì)的效果，分析了基于最小二乘的單水聽(tīng)器估計(jì)方法的性能，通過(guò)仿真驗(yàn)證和對(duì)實(shí)際海試數(shù)據(jù)的處理，說(shuō)明了該文方法的有效性。

2 信號(hào)模型

位于海洋環(huán)境中(r0,z0)位置處的發(fā)射信號(hào)經(jīng)過(guò)海洋波導(dǎo)傳播后，單一接收水聽(tīng)器所接收到的信號(hào)可以表示為如下卷積的形式：

其中s(t)為發(fā)射信號(hào)，h(t)為海洋信道脈沖響應(yīng)，n(t)為噪聲。

在離散時(shí)間情形下，可將式(1)表示為時(shí)域卷積和的形式：

將式(2)寫(xiě)為矩陣運(yùn)算形式，則有

其中

3 基于信號(hào)的自適應(yīng)高斯核函數(shù)時(shí)頻分布

設(shè)計(jì)具有自適應(yīng)徑向高斯核函數(shù)的時(shí)頻分布對(duì)單水聽(tīng)器接收信號(hào)的頻率進(jìn)行估計(jì)時(shí)，先求解接收信號(hào)在2維頻偏-時(shí)延域上的模糊函數(shù)，

其中T表示采樣時(shí)間間隔，ya表示接收信號(hào)經(jīng)Hilbert變換后的解析信號(hào)。

Baraniuk[13]指出滿足自適應(yīng)核函數(shù)設(shè)計(jì)所要求的函數(shù)為 2維頻偏-時(shí)延(θ-τ)域上的徑向高斯核函數(shù)。

其中ψ=arctan(τ/θ)為徑向與水平方向的夾角，σ(ψ)稱為擴(kuò)展函數(shù)，它控制徑向高斯核函數(shù)在ψ方向的擴(kuò)展。

設(shè)計(jì)與信號(hào)有關(guān)的自適應(yīng)核函數(shù)等同于求解具有最優(yōu)的徑向高斯核函數(shù)。由式(6)可知，2維徑向高斯核函數(shù)的形狀完全取決于 1維的擴(kuò)展函數(shù)σ(ψ)。在離散情形下，求解最優(yōu)的徑向高斯核函數(shù)可通過(guò)求解如下的最優(yōu)擴(kuò)展函數(shù)來(lái)得到

其中

式中σq=σ(qΔψ),Ap(p,q)分別為離散化的擴(kuò)展函數(shù)和極坐標(biāo)系下的模糊函數(shù)，p=0,1,…,P-1,q=0,1,…,Q-1為離散化的r,ψ所取的點(diǎn)數(shù)，Δr,Δψ為相應(yīng)的采樣間隔，α為最優(yōu)核體積參數(shù)，取值范圍一般為1～5。

對(duì)于式(7)的優(yōu)化問(wèn)題，可采用變步長(zhǎng)的梯度上升算法來(lái)進(jìn)行求解，設(shè)定初始值為

迭代

并對(duì)每次迭代后的σ(k)進(jìn)行如下的歸一化處理：

為減小計(jì)算量，對(duì)每次迭代所選取的步長(zhǎng)，采用非精確的1維搜索Goldstein-Armijo準(zhǔn)則[15]進(jìn)行約束限定。求出擴(kuò)展函數(shù)后就可得到離散頻偏-時(shí)延域下最優(yōu)的徑向高斯核函數(shù)：

將求出的最優(yōu)高斯核函數(shù)與模糊函數(shù)的乘積進(jìn)行2維傅里葉變換，即可得到自適應(yīng)高斯核函數(shù)的時(shí)頻表示。

4 定位原理

在闡述基于最小二乘的單水聽(tīng)器定位原理之前，本部分首先給出如下的兩個(gè)定理，它們是此方法的理論基礎(chǔ)。

定理1信道脈沖響應(yīng)所構(gòu)成的卷積矩陣H為列滿秩矩陣，其秩為N，且存在唯一的廣義逆為

定理2卷積矩陣H和它的廣義逆H+的乘積不等于單位陣，即

由式(3)的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以看出，水聽(tīng)器接收到的信號(hào)可以表示成信道脈沖響應(yīng)所構(gòu)成的卷積矩陣H和發(fā)射信號(hào)s的乘積，再疊加上噪聲n。在獲知某海洋環(huán)境參數(shù)(如聲速剖面、海水深度、地聲參數(shù))的條件下，對(duì)感興趣的海洋區(qū)域，可將聲場(chǎng)按照距離r和深度z劃分成有限個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，通過(guò)聲場(chǎng)傳播模型計(jì)算出每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)位置上聲源激勵(lì)所產(chǎn)生的信道脈沖響應(yīng)，得到不同距離和深度上的卷積矩陣(r,z)。若已知發(fā)射信號(hào)，則將發(fā)射信號(hào)與信道脈沖響應(yīng)進(jìn)行時(shí)域卷積，就可以得到用于匹配場(chǎng)計(jì)算時(shí)的拷貝場(chǎng)信號(hào)。而在非合作條件下，由于發(fā)射信號(hào)未知，無(wú)法直接得到拷貝場(chǎng)信號(hào)，因此在獲知信號(hào)頻率的基礎(chǔ)上，需要借助僅有的單水聽(tīng)器接收信號(hào)和計(jì)算出的海洋信道卷積矩陣對(duì)搜索區(qū)域每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上的發(fā)射信號(hào)進(jìn)行估計(jì)。

利用最小二乘的方法構(gòu)造如下的誤差函數(shù)：

對(duì)式(18)中s進(jìn)行求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0，就可以得到每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上發(fā)射信號(hào)的估計(jì)值。

其中表示的投影陣，為其正交補(bǔ)投影陣，為目標(biāo)真實(shí)位置(r0,z0)的估計(jì)值。

由上面所給出的定理1和定理2可知，定理1卷積矩陣及其廣義逆的惟一性保證了對(duì)于不同的聲源位置具有不同的信道脈沖響應(yīng)，從而保證了定位結(jié)果的惟一性；而定理2則說(shuō)明，單水聽(tīng)器的匹配場(chǎng)定位需要利用信道卷積矩陣和水聽(tīng)器所接收到的信號(hào)。由于信號(hào)頻率未知，采用自適應(yīng)徑向高斯核函數(shù)的時(shí)頻分布進(jìn)行頻率預(yù)估，將估計(jì)出的頻率值作為前向聲場(chǎng)模型計(jì)算所需要的頻率。在后續(xù)定位過(guò)程中，利用單水聽(tīng)器采用時(shí)域最小二乘的方法來(lái)得到搜索網(wǎng)格區(qū)域上的拷貝場(chǎng)信號(hào)。在不計(jì)入噪聲影響時(shí)，令表示通過(guò)頻率估計(jì)后所計(jì)算得到的信道卷積矩陣，則相應(yīng)的誤差函數(shù)可以表示為

5 仿真實(shí)驗(yàn)與海試數(shù)據(jù)處理

5.1 數(shù)值仿真

脈沖信號(hào)類型選為線性調(diào)頻信號(hào)，頻帶范圍為100～200 Hz，脈沖寬度為0.05 s。源深度為60 m，接收水聽(tīng)器深度為80 m，源與接收機(jī)之間的距離為5 km。海洋環(huán)境參數(shù)為：海水深度為110 m，海水密度為ρw=1.0 g/cm3，聲速剖面如圖 1(a)所示，海底密度ρb=1.9 g/cm3，海底聲速cb=1 700 m/s ，衰減系數(shù)為0.5 dB/λ。模擬水聽(tīng)器上的接收信號(hào)為聲源位置處的信號(hào)在接收水聽(tīng)器上的響應(yīng)，并疊加高斯白噪聲，SNR=10 dB，水聽(tīng)器上的接收信號(hào)如圖1(b)所示。

實(shí)驗(yàn)1信號(hào)頻率對(duì)單水聽(tīng)器匹配場(chǎng)定位的影響 在對(duì)信號(hào)頻率進(jìn)行估計(jì)時(shí)，由于受工作頻段的限制，存在頻點(diǎn)遺漏的情形，從而產(chǎn)生估計(jì)誤差。為說(shuō)明這一點(diǎn)，以頻率估計(jì)誤差分別為2 Hz, 5 Hz以及 10 Hz，仿真在不同信噪比條件下，頻率估計(jì)誤差對(duì)于單水聽(tīng)器匹配場(chǎng)定位精度的影響。圖2為3種頻偏下單水聽(tīng)器定位模糊表面輸出的相關(guān)峰值以及定位誤差。

由結(jié)果可以看出，單水聽(tīng)器匹配場(chǎng)的定位性能隨頻率估計(jì)誤差的增大而下降；當(dāng)頻率估計(jì)的誤差較大時(shí)，定位輸出的結(jié)果與目標(biāo)真實(shí)位置之間的誤差不再隨著SNR的增加而減小，即使當(dāng)信噪比很高時(shí)，仍不能實(shí)現(xiàn)精確定位。因此，需要對(duì)信號(hào)的頻率進(jìn)行精確估計(jì)。

實(shí)驗(yàn)2最優(yōu)核函數(shù)時(shí)頻分布的參數(shù)估計(jì)效果 設(shè)計(jì)最優(yōu)徑向高斯核函數(shù)的時(shí)頻分布對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，圖 3(a)給出了相應(yīng)的時(shí)頻分布結(jié)果。由時(shí)頻分布圖可以看出，采用自適應(yīng)的徑向高斯核函數(shù)所得到的結(jié)果在時(shí)頻分布圖上具有很好的時(shí)頻聚集性，且很好地抑制掉了由于多途產(chǎn)生的各分量之間的交叉項(xiàng)。對(duì)時(shí)頻分布的結(jié)果進(jìn)行峰值搜索，求得峰值位置處瞬時(shí)時(shí)刻沿頻率方向的切片圖，如圖3(b)所示。由圖可以看出，頻率波形較為尖銳，所估計(jì)出的接收信號(hào)的中心頻率為149.6 Hz，接近真實(shí)中心頻率。

圖1 仿真所用的聲速剖面和單水聽(tīng)器上的接收信號(hào)

圖2 不同信噪比下頻率估計(jì)誤差對(duì)單水聽(tīng)器匹配場(chǎng)定位的影響

圖3 自適應(yīng)高斯核函數(shù)參數(shù)估計(jì)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)3單水聽(tīng)器定位結(jié)果分析 在獲得信號(hào)頻率的基礎(chǔ)上，采用基于最小二乘的方法進(jìn)行單水聽(tīng)器匹配場(chǎng)定位。聲源搜索范圍為距離2～7 km，步距100 m，深度5～105 m，步距2.5 m，本文方法求得的定位模糊表面結(jié)果如圖 4(a)所示。為了進(jìn)行對(duì)比，對(duì)文獻(xiàn)[6]的方法進(jìn)行了仿真，相應(yīng)的定位模糊表面如圖4(b)所示。由結(jié)果可以看出，文獻(xiàn)[6]方法所給出的定位結(jié)果與目標(biāo)實(shí)際位置有所偏差，此種通過(guò)測(cè)量源信號(hào)頻譜的平坦性來(lái)確定目標(biāo)位置的方法，只有當(dāng)聲源信號(hào)的頻譜幅度較平坦時(shí)，才能很好地工作。而本方法所給出的定位結(jié)果正確地反映了目標(biāo)所在位置，模糊表面的峰值較為清晰。

實(shí)驗(yàn)4環(huán)境不確定問(wèn)題的討論 此實(shí)驗(yàn)分析由于海洋環(huán)境的不確定性對(duì)于定位結(jié)果的影響。在以上所給出的環(huán)境參數(shù)的基礎(chǔ)上，使海水深度和底部衰減系分別在 105～115 m 的范圍內(nèi)和 0～0.8 dB/λ的范圍內(nèi)均勻變化。對(duì)每種情形下的不確定性采用正確定位概率和輸出峰值背景比來(lái)進(jìn)行表征。正確定位概率以定位輸出結(jié)果距真實(shí)距離為±500 m，深度為±10 m以內(nèi)時(shí)的定位次數(shù)。峰值背景比定義為在定位正確的前提下，模糊表面的輸出峰值與正確定位區(qū)間之外模糊表面輸出的平均值之比。圖5分別給出了在不同信噪比條件下正確定位的概率和輸出峰值背景比。

由仿真結(jié)果可以看出，隨著信噪比的提高，環(huán)境不確定性對(duì)定位所造成的影響減弱，在高信噪比條件下，正確定位的概率達(dá)到0.8，峰值背景比輸出接近11 dB。

5.2 海試數(shù)據(jù)處理

為了檢驗(yàn)本方法在實(shí)際中的性能，對(duì)某海試實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，實(shí)驗(yàn)海區(qū)的聲速剖面如圖6所示，海水深度為55.5 m，海底聲速為1650 m/s，海底密度 1.9 g/c m3，衰減系數(shù)為0.5 dB/λ。由于受到海水溫度、鹽度和深度的作用，此海洋信道中，存在不均勻的聲速分布，會(huì)使聲波發(fā)生折射，同時(shí)受海面和海底反射的影響，從而產(chǎn)生多途的信道結(jié)構(gòu)。接收水聽(tīng)器位于水下30 m，發(fā)射信號(hào)采用大功率甚低頻聲源，脈沖長(zhǎng)度為1 ，頻率范圍為70～90 Hz的線性調(diào)頻信號(hào)，深度為11 m，距離水聽(tīng)器為3 km。圖7分別給出了自適應(yīng)徑向高斯核函數(shù)的時(shí)頻分布、瞬時(shí)頻率估計(jì)以及中心頻率估計(jì)結(jié)果。由結(jié)果可以看出，使用自適應(yīng)高斯核函數(shù)時(shí)頻分布具有很好的時(shí)頻聚集性，所估計(jì)出的信號(hào)中心頻率為79.9 Hz，與實(shí)際中心頻率基本吻合。

對(duì)此目標(biāo)信號(hào)按深度搜索步距為1 m，距離搜索步距為50 m進(jìn)行單水聽(tīng)器匹配場(chǎng)定位，相應(yīng)的模糊表面如圖8所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果深度估計(jì)為8 m，距離估計(jì)為3.1 km，定位結(jié)果與目標(biāo)源的真實(shí)位置基本符合，說(shuō)明本方法具有一定的效果。

圖4 單水聽(tīng)器匹配場(chǎng)定位結(jié)果

圖5 不確定環(huán)境條件下定位算法的性能曲線

圖6 實(shí)驗(yàn)海區(qū)的聲速剖面

圖7 自適應(yīng)徑向高斯核函數(shù)的頻率估計(jì)結(jié)果

圖8 定位模糊表面

6 結(jié)束語(yǔ)

使用單水聽(tīng)器來(lái)對(duì)水下目標(biāo)定位一直是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。本文以非合作水聲脈沖信號(hào)作為對(duì)象，研究非合作條件下的單水聽(tīng)器匹配場(chǎng)定位。設(shè)計(jì)具有自適應(yīng)徑向高斯核函數(shù)的時(shí)頻分布獲得目標(biāo)信號(hào)的頻率參數(shù)，利用時(shí)域最小二乘的方法，借助信道卷積矩陣的廣義逆性質(zhì)，建立拷貝場(chǎng)信號(hào)與接收信號(hào)之間的誤差函數(shù)，獲得目標(biāo)信號(hào)的位置。采用最優(yōu)徑向核函數(shù)的時(shí)頻分布可根據(jù)信號(hào)本身的特點(diǎn)自適應(yīng)的變化，對(duì)信號(hào)的形式無(wú)特定的要求；通過(guò)最小二乘的方法進(jìn)行匹配場(chǎng)定位，無(wú)需已知發(fā)射信號(hào)的波形及其它相關(guān)參數(shù)，體現(xiàn)了算法本身對(duì)于信號(hào)參數(shù)較低的依賴性。通過(guò)對(duì)窄帶脈沖信號(hào)進(jìn)行數(shù)值仿真和海試數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，結(jié)果表明，自適應(yīng)徑向高斯核函數(shù)的時(shí)頻分布具有良好的時(shí)頻聚集性和抑制交叉項(xiàng)的能力，頻率估計(jì)接近目標(biāo)真實(shí)頻率；匹配場(chǎng)定位模糊表面具有較為清晰的峰值，估計(jì)結(jié)果甚為準(zhǔn)確。

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