基于塊Hankel矩陣構造的雙基地MIMO雷達相干多目標定位

鄭志東 王 珽 張劍云 李小波

(合肥電子工程學院 合肥 230037)

1 引言

多輸入多輸出(MIMO)雷達是近年來提出的一種新型體制雷達[1]，與傳統雷達相比，MIMO 雷達在目標檢測、參數估計精度、雜波抑制等方面具有顯著優勢[1-5]。MIMO 雷達按其收發陣元的配置方式可分為：統計 MIMO 雷達[1-3]和單(雙)基地MIMO雷達[4-16]。統計MIMO雷達采用空間分集配置方式，它充分利用空域信息克服目標的閃爍效應，獲得空間分集增益，提高閃爍目標的檢測性能；而單(雙)基地MIMO雷達采用相干配置方式，它利用波形分集形成大的虛擬孔徑，提高雷達的角度估計精度，增加最大可識別的目標數等。本文對相干目標源下雙基地 MIMO雷達的角度估計問題展開研究。

雙基地 MIMO雷達的發射和接收陣列分開配置，需要同時估計出目標的發射角(Direction Of Departure, DOD)和接收角(Direction Of Arrival,DOA)。文獻[6]利用Capon算法實現了DOD-DOA的聯合估計，但2維譜峰搜索運算量較大。文獻[7]將傳統的ESPRIT算法運用于雙基地MIMO雷達，分別提取出了發射和接收旋轉不變因子，估計出目標的DOD和DOA，但它需要額外的配對算法。在此基礎上，文獻[8]利用兩個1維ESPRIT算法間的關系，實現了目標收發角度的自動配對。文獻[9]提出了一種基于 MUSIC-ESPRIT的聯合估計算法，通過單天線的MUSIC算法和雙天線的ESPRIT算法分別估計出DOD和DOA，但該算法限制了目標的最大可識別數目。為了進一步減少算法的計算量，文獻[10-12]分別提出了基于傳播算子、平行因子分析以及多項式求根的方法進行收發角度估計。考慮到實際工程應用，文獻[13,14]分別研究了陣元間存在互耦和幅相誤差時的MIMO雷達角度估計問題。但上述算法均以不相干目標源為研究對象，當目標間存在相干性時，上述算法將失效。文獻[15]提出了一種基于接收數據樣本復用的 MIMO雷達相干信源 DOA估計算法，利用各子陣間的平移不變性來估計角度，提高了低信噪比下目標的角度估計精度，但它沒有利用孔徑擴展的優勢來增加目標的最大可識別數；文獻[16]提出了基于數據矩陣分解的相干目標源角度估計算法，利用接收信號構造了秩為目標個數的數據矩陣，實現了解相干處理，并利用類ESPRIT算法得到了目標角度的估計值，但該算法僅適用于對稱陣列，且文獻[15,16]均以單基地MIMO雷達為模型，而對相干目標源下雙基地MIMO雷達的收發角度估計還尚未報道。

本文以多徑環境下的雙基地 MIMO雷達為信號模型，提出了一種基于塊Hankel矩陣構造的解相干預處理算法，通過對塊Hankel矩陣的奇異值分解提取出了信號子空間，并利用ESPRIT算法進行目標的收發角度估計。該算法不需要2維角度搜索，且能實現目標的自動配對，仿真實驗驗證了算法的有效性。

2 信號模型

收發陣元配置如圖1所示[6]?？紤]M發N收的雙基地MIMO雷達，發射陣元間距、接收陣元間距分別用dt和dr表示。

圖1 收發陣元配置

式中t和t′分別對應慢時間和快時間，T表示脈沖重復周期。sm(t)表示第m個發射陣元的基帶信號，則第n個接收陣元接收到的第l個脈沖回波為

假設發射信號的正交性對目標的多普勒頻率不敏感，即

對yn,l(t)進行M組的匹配濾波，則第m組的濾波輸出為

式(6)中，ym,n,l為第m發射陣元發射的第l個脈沖信號在第n接收陣元的輸出，up,l為第l發射脈沖下的第p個目標信息，它由目標的散射系數，衰落系數及多普勒頻率構成。將所有接收陣元的第l個回波進行匹配濾波后的輸出寫成向量形式為

由式(7)得到接收信號的協方差矩陣為

其中E為無噪情況下的協方差矩陣。在不存在多徑情況下，等效目標源個數P即為獨立目標源個數K，此時矩陣R的秩 R ank(R)等于總目標數P，對其進行特征值分解能夠得到準確的信號子空間與噪聲子空間；而多徑情況下P＞K，即只有K個獨立目標源，這便導致R的秩小于P，秩的降低使得對R進行特征值分解時噪聲與信號子空間不能完全分離，從而無法利用子空間類算法估計角度。所以，在角度估計之前應構造一個秩為總目標數P的解相干矩陣，并利用該矩陣恢復準確的信號子空間。以下利用E中的元素來構造解相干矩陣。

3 算法描述

3.1 解相干矩陣的構造

類似于式(5)，式(6)的轉換形式，可將式(10)等效為

將式(12)代入式(13)，并寫成矩陣形式：

將式(15)寫成矩陣形式：

3.2 提取信號子空間

對分塊矩陣Em,n進行奇異值分解：

其中ui(i= 1,… ,MQ),vi(i= 1,…,P)分別為矩陣Em,n左、右奇異正交基矢量，ΣP= d iag{σ1,… ,σP}是由矩陣Em,n主奇異值構成的對角矩陣。因此，對任意uj∈span{uP+1,… ,uMQ}，有

令矩陣A(θ)=[a(θ1),… ,a(θP)]，則式(18)可表示為

由于不同的m,n值將得到不同的Em,n，為了增加解相干預處理算法的魯棒性，本文通過相加求平均得到平均塊Hankel矩陣=1/(MN)

3.3 基于ESPRIT算法的角度估計

當獲得信號子空間Us之后，可以利用多種子空間類方法[7,8,12]求解發射角和接收角，但本文主要研究解相干預處理算法，對角度估計算法不做過多論述。在以下仿真實驗中，采用 ESPRIT算法[8]求解DOD和DOA。綜上所述，可以得到本文算法的角度估計步驟：

(1)利用平滑秩序列法[17]估計出獨立目標個數K以及等效目標個數P，并選擇參數Q；

(2)計算接收信號協方差矩陣的估計值=

(3)對進行特征值分解，利用MN-K個小特征值相加求平均估計出噪聲的方差，得到無噪時協方差矩陣的估計值

(4)利用中的元素構造解相干矩陣并計算平均塊Hankel矩陣

(5)對平均塊 Hankel矩陣進行奇異值分解，提取信號子空間

4 計算機仿真

由于雙基地 MIMO雷達的收發陣元皆為均勻線陣，因此，可以在發射端和接收端分別進行子陣平滑(假設發射和接收陣元各形成pt和pr個子陣，子陣的陣元數分別為m0,n0)，這樣在接收端將形成pt pr個m0n0×m0n0的子陣協方差矩陣，這等效于2維矩形陣列的空間平滑算法，因而可以采用2維空間平滑算法[18]估計收發角度。并且由文獻[18]可知，若要估計P個相干目標源，需滿足m0≥P+ 1 ,n0≥P+ 1，同時滿足M≥ 2P,N≥ 2P。以下將本文算法與2維空間平滑算法的估計性能進行比較。

實驗1估計算法的有效性驗證。假設空中存在P=3個相干目標源，各目標的位置分別為 (φ1,θ1)=( - 1 5°,- 3 0°) ,(φ2,θ2) =(0°,0°) ,(φ3,θ3)=(15°, 30°)。Hankel矩陣的行數Q=5。利用空間平滑算法時，選擇收發子陣陣元數分別為m0= 5 ,n0= 5 。當信噪比SNR=5 dB時，經過200次Monte-carlo實驗，本文算法與空間平滑算法的位置估計結果如圖 2，圖3所示，空間平滑算法中，利用ESPRIT算法求解目標的收發角度。

由圖2可知，本文算法能夠有效地估計出相干目標源的DOD和DOA，且實現目標收發角的自動配對。對比圖2和圖3可知，在SNR=5 dB時，本文算法的位置估計結果優于空間平滑算法的估計結果。

實驗2參數的估計精度比較。目標個數與位置同實驗 1，空間平滑時分別取m0=n0={4 ,5,6}3種情況進行實驗。圖4，圖5分別為DOD和DOA的均方根誤差(RMSE)隨SNR的變化曲線，實驗中快拍數L=100，且每個 SNR下獨立進行 200次Monte-carlo實驗。圖6，圖7分別為DOD和DOA的RMSE隨快拍數的變化曲線，實驗中信噪比為5 dB，每個快拍數下獨立運行200次Monte-carlo實驗。

由圖4，圖5可知，在低SNR時，本文算法的估計精度優于不同子陣數下的空間平滑算法，在高SNR時，兩種算法的估計精度趨于一致。由圖6，圖7可以看出，在不同快拍數下，本文算法的估計精度優于空間平滑算法，特別是在低快拍數下，優勢更為明顯。主要是由于：(1)空間平滑時，每個m0n0×m0n0維子陣協方差矩陣僅利用了部分協方差值，而本文構造的每個Em,n均利用了MN個協方差值，包含了接收信號的所有信息，且由于對MN個Em,n相加求平均，增強了穩健性；(2)在低 SNR和低快拍數情況下，將使得空間平滑的子陣協方差矩陣估計不準，從而造成噪聲子空間的估計誤差增大，而本文算法經過去噪處理，增強了抗噪聲性。因此本文算法的估計性能優于空間平滑算法。

5 結論

在雙基地MIMO雷達多徑信號模型下，本文提出了一種基于塊 Hankel矩陣構造的相干多目標角度估計的ESPRIT新方法。此算法利用接收協方差矩陣的元素構造塊 Hankel矩陣，實現了去相干處理，并通過矩陣的奇異值分解得到了信號子空間，進而利用ESPRIT算法估計出收發角度。理論分析和仿真實驗表明，本文算法實現了相干多目標的定位，且估計精度優于2維空間平滑算法，特別是在低信噪比和低快拍數情況下優勢更加明顯。

圖2 本文算法的位置估計星座圖

圖3 空間平滑算法的位置估計星座圖

圖4 DOD的RMSE隨SNR的變化曲線

圖5 DOA的RMSE隨SNR的變化曲線

圖6 DOD的RMSE隨快拍數的變化曲線

圖7 DOA的RMSE隨快拍數的變化曲線

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