基于回波數(shù)據(jù)的超高分辨率SAR通道相位誤差估計(jì)與補(bǔ)償

胡建民 王巖飛 李和平

①(中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)②(中國(guó)科學(xué)院研究生院 北京 100039)

1 引言

隨著數(shù)字處理技術(shù)和無(wú)線電技術(shù)的快速發(fā)展，高精度的軍事偵察、武器制導(dǎo)和地形測(cè)繪對(duì)SAR系統(tǒng)分辨率提出越來(lái)越高的要求，高分辨率SAR系統(tǒng)的研制也引起世界各國(guó)的廣泛關(guān)注并取得一系列的技術(shù)突破[1-3]。目前國(guó)外公開(kāi)報(bào)道的機(jī)載SAR系統(tǒng)分辨率已達(dá)到厘米量級(jí)，在功能上也正向多模式、多體制[4,5]和更高分辨率[6]發(fā)展。

為提高SAR系統(tǒng)的距離分辨率，多通道合成是當(dāng)前采用的主要技術(shù)手段之一[1-3]。本文研究的多通道超高分辨率 SAR系統(tǒng)直接產(chǎn)生和發(fā)射帶寬為3.2 GHz的Ku波段寬帶信號(hào)，采用頻帶分割的方法對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行頻域多通道接收。該方案可以降低對(duì)單通道采樣的要求，但也帶來(lái)了各接收通道幅相特性難以保持一致的問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]提出的內(nèi)定標(biāo)方法雖然能夠有效補(bǔ)償內(nèi)部環(huán)路引起的幅相誤差，但對(duì)接收通道更多和信號(hào)帶寬更大的系統(tǒng)而言，外部環(huán)路幅相畸變引起的通道誤差也是不可忽視的；采用外標(biāo)定體(如角反射器、有源定標(biāo)器等)也可以對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行輻射、極化和幾何校正[8]，但卻會(huì)受到成像場(chǎng)景類型和定標(biāo)設(shè)備精度的制約。這種由內(nèi)部環(huán)路和外部環(huán)路幅相畸變引起的多通間相位失配的問(wèn)題，限制了實(shí)際系統(tǒng)距離分辨率的提高。

針對(duì)實(shí)際系統(tǒng)多通道間相位失配的問(wèn)題，本文提出一種基于回波數(shù)據(jù)的通道相位誤差估計(jì)與補(bǔ)償方法。首先，建立通道相位誤差的多項(xiàng)式模型，對(duì)單通道內(nèi)的高階誤差進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償；之后，在多通道合成的過(guò)程中對(duì)通道間殘留的低階誤差再次進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。以壓縮脈沖聚焦效果最優(yōu)為目標(biāo)，建立相位誤差的最優(yōu)化估計(jì)模型。該方法針對(duì)多通道合成的實(shí)際情況對(duì)誤差估計(jì)與補(bǔ)償過(guò)程進(jìn)行分解，并且數(shù)據(jù)處理中只需抽取少量回波數(shù)據(jù)作為樣本，因而具有效率高、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)對(duì)八通道實(shí)際數(shù)據(jù)的處理和分析，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

2 通道相位誤差模型

假設(shè)系統(tǒng)直接產(chǎn)生和發(fā)射中心頻率為fc，帶寬為Br的寬帶線性調(diào)頻信號(hào)，接收機(jī)將回波信號(hào)頻帶分割成帶寬為B，中心頻率為fm的M個(gè)子帶，其中B=Br/M,fm=fc+ Δfm, Δfm=(-(M+ 1)/2+m)×B,m= 1 ,2,… ,M。子帶信號(hào)頻譜搬移到相同的中頻段后被數(shù)字接收，經(jīng)過(guò)數(shù)字下變頻處理得到位于基帶的子帶信號(hào)。

文獻(xiàn)[9]給出了理想情況下多通道合成的數(shù)據(jù)處理流程，然而對(duì)實(shí)際的多通道SAR系統(tǒng)，必須考慮通道相位失配的問(wèn)題。假設(shè)各通道子帶信號(hào)已作初步的幅相誤差校正，令m(fr)為匹配濾波后第m通道的子帶頻譜，fm(fr)為各通道補(bǔ)償?shù)南辔徽`差項(xiàng)，子帶頻譜相位誤差補(bǔ)償和多通道合成的過(guò)程可表示如下：

脈沖體制下，實(shí)際數(shù)據(jù)在距離向和方位向是 2維離散采樣的，令系統(tǒng)等效采樣率為Fs，距離向采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為N，式(1)中需要估計(jì)的變量個(gè)數(shù)為M×N個(gè)。在寬測(cè)繪帶寬和M＞＞ 2 的情況下，要直接估計(jì)未知變量fm(fr)是非常困難的，下文將根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的特點(diǎn)對(duì)誤差估計(jì)的問(wèn)題進(jìn)行分解。

考慮到實(shí)際系統(tǒng)采用線性調(diào)頻信號(hào)作為發(fā)射波形，二次相位是子帶信號(hào)的主要相位成分，本文采用頻域多項(xiàng)式模型來(lái)逼近需要補(bǔ)償?shù)耐ǖ老辔徽`差fm(fr)：

式(2)中，fr(k) = (k-N/ 2) × (Fs/N)表示數(shù)字化的頻率，k表示頻域采樣點(diǎn)序號(hào)，P表示多項(xiàng)式最高階數(shù)。

由文獻(xiàn)[10]可知，高階相位誤差會(huì)引起壓縮脈沖主瓣展寬、左右旁瓣不對(duì)稱等能量散焦的問(wèn)題，低階相位誤差使壓縮脈沖產(chǎn)生不同的固定相位偏置和位置偏移，進(jìn)而影響多通道合成的壓縮脈沖聚焦效果。根據(jù)通道相位誤差與壓縮脈沖聚焦效果的這一重要關(guān)系，可將式(2)所示的誤差多項(xiàng)式分解如下：

3 通道相位誤差估計(jì)與補(bǔ)償

3.1 通道內(nèi)高階誤差估計(jì)

從回波數(shù)據(jù)中抽取I條數(shù)據(jù)作為誤差估計(jì)的樣本，令m,i(k)為第i(i= 0 ,1,… ,I- 1 )條回波數(shù)據(jù)的數(shù)字化頻譜，如圖1所示，對(duì)m,i(k)補(bǔ)償高階誤差fm,H(k)，誤差補(bǔ)償后的子帶譜Fm,i(k)和子帶壓縮脈沖可表示如下：

圖1 通道內(nèi)高階誤差估計(jì)和補(bǔ)償示意圖

式(4b)中，fm,i(n)表示高階誤差補(bǔ)償后樣本壓縮脈沖形成的復(fù)圖像。

通道內(nèi)高階誤差補(bǔ)償后，子帶壓縮脈沖圖像fm,i(n)的亮度對(duì)比度函數(shù)Cm可定義為

式中 |fm,i(n) |2表示像素點(diǎn)亮度，mm,i和sm,i分別表示第i條壓縮脈沖的亮度均值和亮度標(biāo)準(zhǔn)差。

由圖1可見(jiàn)，通道內(nèi)高階誤差補(bǔ)償?shù)迷骄_，子帶壓縮脈沖的聚焦效果就越好，壓縮脈沖的能量就越集中，圖像的對(duì)比度也越高，反之亦然。當(dāng)樣本壓縮脈沖圖像的對(duì)比度達(dá)到最優(yōu)時(shí)，認(rèn)為該通道壓縮脈沖的聚焦效果達(dá)到最優(yōu)，通道內(nèi)高階誤差估計(jì)的準(zhǔn)確程度最好。

以壓縮脈沖圖像的亮度對(duì)比度Cm作為目標(biāo)函數(shù)，以式(3)中的高階誤差多項(xiàng)式系數(shù) {ym,2,ym,3,…,ym,P}為估計(jì)變量，建立通道內(nèi)高階誤差的最優(yōu)化估計(jì)模型。

為快速求解式(6)所示的無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題，下文給出目標(biāo)函數(shù)Cm對(duì)高階系數(shù)的梯度解析式：

3.2 二通道間低階誤差估計(jì)

通道內(nèi)高階誤差補(bǔ)償后，還需要對(duì)殘留的低階誤差再次進(jìn)行估計(jì)。以相鄰的第m通道和第m+1通道為例，二通道間低階誤差估計(jì)和補(bǔ)償如圖2所示。對(duì)高階誤差補(bǔ)償后的子帶譜Fm,i(k)和Fm+1,i(k)，頻帶拼接之前需要分別頻譜搬移到中心頻率為ΔFm和ΔFm+1的位置。在數(shù)字域，頻譜搬移可用循環(huán)圓移來(lái)實(shí)現(xiàn)：

式中， Δkm=N× (ΔFm/Fs), Δkm+1=N× (ΔFm+1/Fs)。

如圖2所示，對(duì)二通道間低階誤差的估計(jì)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理：以頻譜搬移后的子帶譜m+1,i(k)作為參考，不改變其相頻特性，對(duì)子帶譜m+1,i(k)補(bǔ)償一個(gè)二通道間的低階誤差項(xiàng)f(m,m+1)(k)，二通道合成的過(guò)程可表示如下：

式(9c), (9d)中，F(xiàn)(m,m+1),i(k)和f(m,m+1),i(n)分別表示二通道合成的信號(hào)譜和壓縮脈沖。當(dāng)然，也可以選m,i(k)作為參考通道，調(diào)整m+1,i(k)的低階相位使二通道相位匹配，二者目的是一樣的，區(qū)別是二通道合成后的低價(jià)相位有所不同，不會(huì)對(duì)分辨率造成影響。

壓縮脈沖圖像f(m,m+1),i(n)的亮度對(duì)比度C(m,m+1)可定義如下：

式(10a)-(10b)中， |f(m,m+1),i(n)|2表示像素點(diǎn)亮度，m(m,m+1),i和s(m,m+1),i表示第i條壓縮脈沖的亮度均值和亮度標(biāo)準(zhǔn)差。

圖2 二通道間低階誤差估計(jì)和補(bǔ)償示意圖

由圖2可見(jiàn)，二通道間低階誤差補(bǔ)償?shù)迷綔?zhǔn)確，二通道合成的壓縮脈沖聚焦效果就越好，圖像的對(duì)比度也越高；如果忽略通道間的低階誤差直接合成二通道頻譜，子帶能量無(wú)法在相同的位置聚焦，真實(shí)的目標(biāo)信息也無(wú)法分辨。當(dāng)樣本壓縮脈沖圖像的對(duì)比度達(dá)到最優(yōu)時(shí)，壓縮脈沖的聚焦效果達(dá)到最優(yōu)，二通道間低階誤差估計(jì)的準(zhǔn)確程度最好。

以亮度對(duì)比度C(m,m+1)為目標(biāo)函數(shù)，以式(9b)中的低階誤差系數(shù) {y(m,m+1),0,y(m,m+1),1}為估計(jì)變量，建立二通道間低階誤差的最優(yōu)化估計(jì)模型：

為快速求解式(11)所示的無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題，本文同樣給出了目標(biāo)函數(shù)C(m,m+1)對(duì)低階誤差系數(shù)的梯度向量：

式(12b)中，中間變量

同樣可以利用FFT進(jìn)行快速計(jì)算。

3.3 樹(shù)形結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)多通道合成

3.2節(jié)介紹的方法只能估計(jì)相鄰兩通道間的低階誤差，當(dāng)實(shí)際系統(tǒng)接收通道的個(gè)數(shù)M＞＞ 2 時(shí)，本文按照如圖3所示的樹(shù)形結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)多通道合成。首先，將M個(gè)接收通道分成M/2組，相鄰兩個(gè)通道的子帶頻譜Fm,i(k)和Fm+1,i(k)為一組(m= 1 ,3,… ,M- 1 )，分組完成后，估計(jì)二通道間的低階誤差(m,m+1)(k)，誤差補(bǔ)償后二通道合成，得到M/2個(gè)子帶頻譜F(m,m+1),i(k)；其次，把二通道合成的子帶頻譜F(1,2),i(k) ,… ,F(M-1,M),i(k)分成M/4組，按相同的方法估計(jì)二通道間的低階誤差，誤差補(bǔ)償后二通道合成，得到M/4個(gè)四通道合成的子帶譜；最后，依此類推，按照樹(shù)形結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)多通道合成，得到M通道合成的信號(hào)頻譜F(k)。需要注意的是，二通道合成后信號(hào)頻譜的帶寬會(huì)成倍展寬，誤差估計(jì)時(shí)頻譜搬移的中心頻率ΔFm和 ΔFm+1需要作相應(yīng)的調(diào)整；另外，也可以采用不同的組合對(duì)各接收通道進(jìn)行多通道合成，但最終要達(dá)到的效果是一致的，此處不再贅述。

4 實(shí)際數(shù)據(jù)處理

以 2008年陜西省漢中市飛行試驗(yàn)采集的八通道數(shù)據(jù)為例，對(duì)通道相位誤差進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，通過(guò)多通道合成實(shí)現(xiàn)距離向高分辨。為驗(yàn)證方法的有效性，分別對(duì)子帶信號(hào)和多通道合成的信號(hào)進(jìn)行成像處理[14-16]。實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)

4.1 通道相位誤差估計(jì)

為避免多通道合成時(shí)出現(xiàn)頻譜混疊，以1.25倍的過(guò)采樣率對(duì)子帶信號(hào)插值升采樣，系統(tǒng)等效采樣率為4 GHz。從8個(gè)接收通道中抽取能量最強(qiáng)的一段回波數(shù)據(jù)作為樣本，設(shè)定通道內(nèi)高階誤差的階數(shù)P= 5 ，算法迭代過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)搜索曲線如圖4(a),4(b)所示。由圖4(a)可見(jiàn)，通道內(nèi)高階誤差估計(jì)時(shí)，算法迭代5次左右就非常接近最優(yōu)解，15次以內(nèi)都能收斂到最優(yōu)解；再由圖4(b)可知，樹(shù)形結(jié)構(gòu)多通道合成時(shí)，算法迭代3次左右就很接近收斂的狀態(tài)，迭代11次以內(nèi)都能達(dá)到收斂的狀態(tài)，且迭代次數(shù)不受帶寬的影響。由圖4中曲線的變化趨勢(shì)可知，通道相位誤差估計(jì)時(shí)算法具有很快的收斂速度。

4.2 壓縮脈沖聚焦效果分析

抽取530×300像素的壓縮脈沖子塊圖像，圖像中包含1, 2所示的兩個(gè)強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)的距離徙動(dòng)曲線，通道相位誤差補(bǔ)償前后的對(duì)比效果如圖 5(a)-5(h)所示。

首先以第1通道(m=1)為例，對(duì)比圖5(a), 5(e)可見(jiàn)，未補(bǔ)償高階誤差的子帶壓縮脈沖嚴(yán)重散焦，曲線的邊緣輪廓基本無(wú)法分辨；高階誤差補(bǔ)償后，曲線的聚焦效果有明顯的改善，圖像的亮暗對(duì)比也很鮮明，這與圖 4(a)中目標(biāo)函數(shù)曲線的變化趨勢(shì)是一致的。

其次以二通道、四通道和八通道合成為例，圖5(b)-5(d)和圖 5(f)-5(h)分別給出低階誤差補(bǔ)償前后的對(duì)比效果。觀察圖5(b)-5(d)可見(jiàn)，如果不考慮通道間的低階誤差，直接合成的通道個(gè)數(shù)越多，徙動(dòng)曲線能量散焦的現(xiàn)象越明顯，圖像中重影的現(xiàn)象也越嚴(yán)重；再對(duì)比觀察圖5(f)-5(h)可知，低階誤差補(bǔ)償后，徙動(dòng)曲線距離向包絡(luò)明顯成倍變細(xì)，壓縮脈沖的距離分辨率得到成倍地提高，圖像的亮暗對(duì)比也更鮮明，這與圖4(b)所示的結(jié)果也是吻合的。

4.3 實(shí)際圖像聚焦效果分析

圖3 樹(shù)形結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)多通道合成

圖4 算法迭代過(guò)程搜索曲線

圖5 距離徙動(dòng)曲線對(duì)比((a)-(d)未補(bǔ)償通道相位誤差, (e)-(f)補(bǔ)償通道相位誤差)Range

對(duì)單通道和多通道合成的信號(hào)進(jìn)行成像處理，提取2600×1800像素的子塊圖像，通道相位誤差補(bǔ)償后的對(duì)比效果如圖6所示。該圖像以典型的城市休閑社區(qū)為場(chǎng)景，圖像的中間部分是一方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)和一處帶有影子的樓房，右下方是一排樹(shù)木和一條彎曲的人行道。場(chǎng)景中既有分布目標(biāo)，也包含孤立的強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)，具有典型的城市地物特征。觀察圖6(a)可見(jiàn)，單通道子帶圖像 2維聚焦效果良好，樹(shù)木、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)、人行道等地物可以得到準(zhǔn)確的識(shí)別；但由于子帶帶寬有限，圖中地物邊緣的輪廓還不夠清晰。再對(duì)比圖6(b)-6(d)可知，隨著多通道合成的通道個(gè)數(shù)成倍增加，圖像就越清晰細(xì)膩，能觀察到的細(xì)節(jié)信息也越豐富。

為定量分析實(shí)際圖像的距離分辨率，圖 6(a)-6(d)的左上角給出方形區(qū)域內(nèi) 400×400像素點(diǎn)目標(biāo)圖像的放大效果。提取出點(diǎn)目標(biāo) 1，點(diǎn)目標(biāo) 2的距離向壓縮脈沖，8倍升采樣后幅度包絡(luò)的對(duì)比效果如圖7所示。對(duì)比圖7(a), 7(b)中壓縮脈沖主瓣和旁瓣的個(gè)數(shù)可知，通道相位誤差補(bǔ)償后，多通道合成達(dá)到了成倍提高圖像距離分辨率的效果。

提取圖7中點(diǎn)目標(biāo)距離壓縮脈沖的分辨率和峰值旁瓣比的真實(shí)值，與理論值對(duì)比的結(jié)果如表2所示(成像處理時(shí)為抑制脈沖旁瓣，增強(qiáng)圖像質(zhì)量，對(duì)2維頻譜采用權(quán)值b=2.5的凱澤窗進(jìn)行了加權(quán))。由表2可知，通道相位誤差補(bǔ)償后，點(diǎn)目標(biāo)圖像在距離向單位脈沖響應(yīng)的真實(shí)測(cè)量值與理論值是吻合的，滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果也充分驗(yàn)證了本文方法的有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

高分辨率是 SAR技術(shù)發(fā)展一個(gè)非常重要的研究方向。本文針對(duì)多通道超高分辨率SAR系統(tǒng)通道之間相位失配的問(wèn)題，在系統(tǒng)測(cè)量方法無(wú)法完全補(bǔ)

圖6 多通道合成的圖像對(duì)比

圖7 通道誤差補(bǔ)償后點(diǎn)目標(biāo)距離幅度包絡(luò)效果對(duì)比

表2 點(diǎn)目標(biāo)距離壓縮脈沖的性能指標(biāo)及對(duì)比

償通道幅相誤差的情況下，提出一種基于回波數(shù)據(jù)的通道相位誤差估計(jì)與補(bǔ)償方法。該方法根據(jù)多通道合成的實(shí)際情況對(duì)誤差估計(jì)與補(bǔ)償?shù)倪^(guò)程進(jìn)行分解，將通道相位誤差估計(jì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)值優(yōu)化問(wèn)題。該方法不依賴于實(shí)際場(chǎng)景的地物類型，具有效率高、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)際數(shù)據(jù)處理的結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性。

[4]Walterscheid I, Brener A R, Klare J,et al.. Bistatic SAR experiments with PAMIR and TerraSAR-X——setup,precessing, and image results[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2010, 48(8): 3268-3279.

[5]Wang R, Loffeld O, Yew Lam Neo,et al.. Focusing bistatic SAR data in airborne/stationary configuration[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2010, 48(1):452-465.

[6]Brenner A R. Proof of concept for airborne SAR imaging with 5 cm resolution in X-band[C]. EUSAR 2010, Berlin,Germany, June 7-10, 2010: 615-618.

[7]Deng Y, Zheng H, Wang R,et al.. Internal calibration for stepped-frequency chirp SAR imaging[J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2011, 8(6): 1105-1109.

[8]D’Aria D, Ferretti A, and Guarnieri A M. SAR calibration aided by permanent scatters[J].IEEE Transactions on

[1]Wilden H and Brener A R. The SAR/GMTI airborne radar PAMIR: technology and performance [C]. IEEE Microwave Synposium Digest, Anaheim, CA, USA, May 23-28, 2010:534-537.

[2]Brenner A R, Roessing L, and Berens P. Potential of very high resolution SAR interferometry for urban building analysis[C]. EUSAR 2010, Berlin, Germany, June 7-10, 2010:1010-1013.

[3]Oliver Ruault du Plessis, Jean-Francois Nouvelet al..ONERA SAR facilities[C]. IEEE Radar Conference,Washington, DC, USA, May 10-14, 2010: 667-672.Geoscience and Remote Sensing, 2010, 48(4): 2076-2086.

[9]Wilkinson A J, Lord R T, and Inggs M R. Stepped-frequency processing by reconstruction of target reflectivity spectrum[C]. IEEE Proceedings of Geoscience Remote Sensing Symposium, 1998: 101-104.

[10]Carrara W G, Goodman R S, and Majewski R M. Spotlight Synthetic Aperture Radar: Signal Processing Algorithms[M].Boston, MA, Artech House, 1995: 203-222.

[11]Martorella M, Berrizi F, and Haywood B. Contrast maximization based technique for 2-D ISAR autofocusing[J].IEE Proceedings-Radar,Sonar and Navigation, 2005, 152(4):253-262.

[12]Kolman J. Aperture weighting for maximum contrast of SAR imagery[C]. IEEE International Radar Conference, Rome,Italy, May 2008: 1-6.

[13]Luenberger D G and Ye Y. Linear and Nonlinear Programming [M], Third Edition. NY, Springer, 2008:285-312.

[14]Raney R K, Runge H, Bamler R,et al.. Precision SAR processing using chirp scaling[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 1994, 32(4): 786-799.

[15]Formaro G. Trajectory deviations in airborne SAR: analysis and compensation[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1999, 35(3): 998-1003.

[16]Wahl D E, Eichel P H, Ghiglia D C,et al.. Phase gradient autofocus——a robust tool for high resolution SAR phase correction[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1994, 30(3): 827-834.