永磁直線同步電機一階速度抗擾動控制

陳 冰 閆光亞 艾 武

1.華中科技大學，武漢，430074 2.北京航天控制儀器研究所，北京，100854

0 引言

永磁直線同步電機（PMLSM）系統是一種多變量、高非線性和強耦合系統，包括負載力、摩擦力、磁阻力等的多重擾動力直接作用于其動子上，使得傳統控制方法難以解決其復雜的速度控制問題。一些針對PMLSM速度干擾問題的智能控制方法被提出。文獻［1］提出了基于在線辨識補償的PMLSM模型參考自適應神經網絡速度控制方法，使得系統的自適應控制能力得到提高；文獻［2］提出了一種基于模糊遞階理論的控制方法，提高了PMLSM控制系統的動靜態特性；文獻［3］利用神經網絡實時補償PMLSM端部效應對系統的擾動作用，給出了一種魯棒性較強的基于雙神經網絡的前饋給定補償IP復合控制策略；文獻［4］將一種采用遞歸模糊神經網絡（RFNN）的滑?？刂破鲬迷赑MLSM控制系統中，其遞歸模糊神經網絡用來實時估計控制系統的不確定性并具有很好的魯棒性；文獻［5］利用神經網絡辨識獲取直線電機運動平臺的非線性閉環系統模型并進行了系統的階躍響應仿真。為了獲得較好的系統動態性能和抗擾動能力，采用自抗擾控制技術來估計補償不確定因素的控制方法被提出［6］，一些針對PMLSM擾動問題的控制策略也得到研究［7－11］。

本文根據PMLSM的運動方程設計了一種一階速度抗擾動控制器，給出了控制器的詳細結構框圖和控制系統框圖，提出了相應的控制算法，并在MATLAB/Simulink中建立了控制系統仿真模型，通過仿真與實驗對控制系統進行了驗證。

1 PMLSM速度擾動分析

PMLSM運行過程中，其動子會受到多重擾動力FΣ的直接作用，當高速運行時，以黏滯摩擦力為主的摩擦力為主要的擾動力；當低速運行時，磁阻力則成為主要的擾動力。多重擾動力FΣ可以表示為

式中，Fload為負載力，Ffric為摩擦力，Fdecent為磁阻力。

PMLSM在d－q坐標系下的數學模型的運動方程可表示為

式中，v為直線電機動子運動速度；np為極對數；Ld、Lq分別為PMLSM直軸電感系數和交軸電感系數；id、iq分別為d、q軸電流；ψPM為永磁體磁鏈；m為動子質量；τ為定子永磁體極距；FΣ為動子受到的包括負載力、摩擦力和磁阻力在內的多重擾動力。

通過對PMLSM擾動力的分析，運動方程式（2）可以重新整理為

其中，B為黏滯摩擦系數，Fdv（t）為除去黏滯摩擦力之外的擾動力，即

式中，μ為滑動摩擦系數；Fattr為永磁體對初級鐵芯的法向吸引力。

式（3）中的第一項－Bv/m可被視為由速度v引起的黏滯摩擦力對動子運動速度動態過程的內部確定性擾動，記為f0v（v）；由于電流環采用的是＝0的解耦控制，所以式（3）中等號右邊的第二項3πnp（Ld－Lq）idiq/（2mτ）在理想情況下為0，但實際上Ld和Lq不可能完全相等，同時id會因為動態誤差而不為0，所以式（3）中等號右邊的第二項會存在一個比較小的不為0的值，從而對PMLSM的速度動態過程造成影響，這一項可被視為由id和iq對PMLSM速度動態特性施加的外部未知擾動，記為dv1（t）；式（3）中等號右邊第三項－Fdv（t）/m為動子所受負載力、磁阻力、滑動摩擦力等對PMLSM速度動態特性的外部未知擾動，記為dv2（t）。則式（3）可以重新寫為

其中

2 一階速度抗擾動控制系統

對于式（5）所描述的一階速度動態過程，應用改進型抗擾動控制算法設計了PMLSM的一階速度抗擾動控制系統，控制系統的原理如圖1所示。

圖1 PMLSM一階速度抗擾動控制系統結構

PMLSM運行時存在機械慣性，其速度不可能突變，但是對于PMLSM控制系統指令而言會存在突變或者變化極快的速度給定值，如果直接取速度給定值和反饋值之間的誤差，則在初始時刻會出現比較大的誤差，控制器的輸出控制量會過大，造成PMLSM運動速度超調和振蕩。本文的一階速度抗擾動控制器利用前向通道的跟蹤微分器［12］（TD）生成一個速度給定量的過渡過程，起到 “柔化”速度給定值的作用，從而很好地解決了速度響應的快速性和超調性之間的矛盾。除了上述前向通道跟蹤微分器，本文的一階速度抗擾動控制器還包含反饋通道的跟蹤微分器、擴張狀態觀測器（ESO）、非線性狀態誤差反饋（NLSEF），其具體結構框圖見圖2。

圖2 一階速度抗擾動控制器結構框圖

一階速度抗擾動控制器中的擴張狀態觀測器可以觀測出多重擾動力作用于PMLSM速度動態過程的外部未知擾動dv（t），即觀測器輸出z2v→dv（t）；反饋 通 道 的 跟 蹤 微 分 器 能 夠 得 到PMLSM的實際速度，即觀測器輸出v′1v→v。取電流控制量：

式中，u0q為q軸反饋控制量。

將式（7）代入式（5）所描述的一階速度動態過程，可得

可見，一階速度抗擾動控制器把PMLSM的速度動態過程改造成為純積分環節，并利用非線性狀態誤差反饋實現PMLSM的一階速度抗擾動控制。

由抗擾動控制算法［6－9］和PMLSM 的速度一階動態過程式（5）和式（6），可以得出一階速度抗擾動控制器如下：

前向通道跟蹤微分器

反饋通道跟蹤微分器

擴張狀態觀測器

非線性狀態誤差反饋

動態擾動補償

其中，h為計算步長；rv為前向通道跟蹤微分器的跟蹤速度因子；h0v為濾波因子；r′v為反饋通道跟蹤微分器的跟蹤速度因子；h′0v為濾波因子；ηv為預報步長因子；fhan（·）為離散域最速控制綜合函數［6］。

式（11）、式（12）中，β1v和β2v為擴張狀態觀測器的反饋系數，δ1v為其中fal函數的參數；kv為非線性狀態誤差反饋的反饋系數，αv和δ2v為其中fal函數的參數。對于S型非線性函數fal（e，α，δ）（δ為零點對稱線性區間的長度，α為對應線性區間的逆斜率），當0＜α＜1時，fal函數具有“小誤差，大增益；大誤差，小增益”的特征，且α越小，該特征越明顯，較適合于作為誤差反饋控制律。

3 仿真結果

為了驗證一階速度抗擾動控制系統的效果，在MATLAB/Simulink中進行了仿真實驗，仿真模型如圖3所示，其中一階速度抗擾動控制器的仿真模型如圖4所示。

圖3 一階速度抗擾動控制系統仿真模型

為了加快q軸電流的響應速度，在該仿真模型中省去了q軸電流抗擾動控制器中的跟蹤微分器；由于d軸電流給定量i＊d恒為0，所以也省去了d軸電流抗擾動控制器中的跟蹤微分器。PMLSM的參數為實驗樣機的實際參數。根據抗擾動控制器參數選取要求，經過多次仿真實驗，確定的圖3中各抗擾動控制器的參數列于表1中，計算步長h＝10－4。

圖4 一階速度抗擾動控制器的仿真模型

表1 PMLSM一階速度抗擾動控制系統中各控制器的參數

在仿真實驗中，速度給定值為單位階躍輸入，PMLSM空載啟動，在0.5s時突加200N負載，同時考慮摩擦力和磁阻力擾動，得到的一階速度抗擾動控制系統的仿真結果如圖5～圖10所示。

圖5 速度響應

圖6 擾動作用dv（t）觀測

圖7 PMLSM受到的擾動力

圖8 圖7中擾動力的放大曲線

圖9 d－q軸電流波形

圖10 d－q軸電流耦合擾動觀測

由圖5可以看出，在一階速度抗擾動控制器的控制作用下，PMLSM的速度在0.13s左右達到1m/s的給定值，動態響應快，超調量非常小，僅為0.015m/s；當突加負載時，PMLSM 的速度僅下降0.07m/s，波動量小，并在0.05s內快速恢復至v＝1m/s。圖6為擴張狀態觀測器的擾動作用觀測曲線，可見擴張狀態觀測器能很好地觀測出負載力、摩擦力和磁阻力對PMLSM造成的擾動作用dv（t），這是實施抗擾動控制的關鍵。圖7是PMLSM受到的包括負載力、摩擦力和磁阻力在內的擾動力FΣ，圖9和圖10是d－q軸電流抗擾動解耦控制的仿真結果，容易看出，d－q軸電流抗擾動解耦控制器中的擴張狀態觀測器都能觀測出d－q軸電流的耦合擾動，并且d－q軸電流的穩態誤差為0，但存在一定的動態誤差，在一階速度抗擾動中，認為i＊q＝iq，這個動態誤差會影響一階速度抗擾動的控制效果。

4 實驗與分析

PMLSM一階速度抗擾動控制系統實驗平臺由PMLSM、控制板、驅動板、PWM數模轉換板、限位開關以及示波器組成，其結構如圖11所示。本文中PMLSM的電氣參數如表2所示。

圖11 PMLSM一階速度擾動控制系統實驗平臺

表2 PMLSM電氣參數

應用設計的PMLSM一階速度抗擾動控制器對PMLSM的一階速度抗擾動控制系統進行了實驗，為了和同類型的控制方法相比較，對采用PID控制的PMLSM速度控制系統做了實驗對比研究。實驗中的數據同樣均先利用DSP調制成PWM波，然后經過PWM數模轉換板轉化為模擬量，最后用示波器測量出來。同時為了驗證PMLSM速度抗擾動控制系統對負載擾動的“抗擾”能力，對PMLSM進行了突加負載50N的試驗。給定0.5m/s的階躍速度指令，分別采用PID控制、一階速度抗擾動控制得到的速度響應曲線分別如圖12a、圖12b所示。

圖12 兩類速度抗擾動控制動態特性實驗響應曲線

從圖12可以看出，兩種控制方法都能獲得比較好的速度穩態精度，但在動態特性和抗擾能力上有較明顯的差別。采用PID控制時，PMLSM的響應時間相對比較慢，大約在0.2s左右進入穩態階段，而且存在約10%的超調量，當突加負載時PMLSM出現比較大的速降，速度降低了約20%；采用一階速度抗擾動控制時，PMLSM的階躍速度響應在快速性和抗負載擾動能力上都比PID算法強，調節時間縮短為0.15s左右，速降為13%左右。

5 結語

本文針對多重擾動力對PMLSM的動態過程造成的影響給出了一種PMLSM一階速度抗擾動控制系統，基于擴張狀態觀測器（ESO）觀測出多重擾動力對PMLSM的速度動態過程的擾動作用，通過動態擾動補償裝置（DEC）對這個擾動作用進行補償，進而實現PMLSM一階速度抗擾動控制。根據PMLSM的運動方程設計了一階速度抗擾動控制器，在MATLAB/Simulink中建立了控制系統仿真模型，通過仿真分析并且與PID算法進行對比實驗驗證，結果表明PMLSM一階速度抗擾動的控制效果良好。

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