壓縮感知可以加速醫用1H核磁代謝成像過程

Sairam Geethanath, MSHyeon-Man Baek, PhDSandeep K. Ganji, BEYao Ding, MSElizabeth A. Maher, MDRobert D. Sims, MDChangho Choi, PhD,,2dMatthew A. Lewis, PhD,,Vikram D. Kodibagkar, PhD,,

壓縮感知可以加速醫用1H核磁代謝成像過程

Sairam Geethanath, MS1Hyeon-Man Baek, PhD2aSandeep K. Ganji, BE2bYao Ding, MS2bElizabeth A. Maher, MD2cRobert D. Sims, MD2aChangho Choi, PhD2a,2b,2dMatthew A. Lewis, PhD1,2a,2bVikram D. Kodibagkar, PhD1,2a,2b

1. 德州大學阿靈頓分校與德州大學西南醫學院聯合生物醫學工程研究生計劃項目，美國 德克薩斯；2. 德州大學西南醫學院a.放射學系; b. 放射學研究生計劃項目; c. 內科與神經學系; d. 高級成像研究中心，美國德克薩斯

目的回顧性評測使用壓縮感知（compressed sensing）技術進行不同程度的核磁成像過程（MR）加速，對所得結果保真度的影響。材料和方法本文中的實驗手段均由所在院校倫理審查委員會（Institutional Review Board, IRB）審查通過，采集MR成像數據前獲得了患者書面知情同意。本研究遵守《健康保險攜帶和責任法案》 ( Health Insurance Portability and Accountability Act，HIPAA）?；仡櫺詨嚎s感知技術被用于10名實驗對象的核磁共振成像過程中，并獲取了以下體素數據：600個來自6名健康對象的腦部；163個來自兩名腦瘤患者的腦部；36個來自于兩名前列腺癌患者。研究人員在加速常數分別為2，3，4，5，10的條件下進行核磁信號的重建，并通過均方根誤差（RMSE）法，代謝物圖譜（包括膽堿，肌酸，N乙酰天冬氨酸[NAA]，檸檬酸）以及統計學分析（包括基于單個體素的配對t檢驗，代謝圖譜上不同變量的單因素誤差分析，以及加速重建后與原始變量的比值）進行評估。結果使用不超過10的加速常數，重建核磁信號的保真度很高，RMSE很低（＜0.05）。在加速常數不超過5的情況下，重建信號的平均生化信號強度和生化熱點位置與原信號非常接近，二者之間沒有統計學意義上的顯著差異。在加速常數不超過5的重建信號中，膽堿/NAA以及（膽堿+肌酸）/檸檬酸的比值與原始信號并無顯著差異，在部分加速常數為10的重建信號中上述條件亦成立。結論本文闡明了一種最高能夠將采樣時間降低80%，同時保持信號信息量的醫用1H核磁生化成像過程。

核磁成像（MR）技術正在越來越廣泛地被應用于臨床 診療過程中[1-3]。相關研究表明，惡性前列腺和腦部腫瘤均會表達高量的膽堿水平[4]。另有研究表明，腦部腫瘤會表達較低水平的N乙酰天冬氨酸和肌酸信號，因此可以使用膽堿 /NAA 比例作為腫瘤的生化指標[4-7]。與前者類似，對于前列腺腫瘤的診斷也可以使用（膽堿 +肌酸）/檸檬酸比例作為生化指標。研究表明，在惡性前列腺腫瘤中，檸檬酸水平會降低，而膽堿水平會升高[4]。

多體素（二維/三維）核磁共振成像相對于單體素核磁共振技術的優勢已被廣泛認知[7-8]。使用該技術，醫護人員可以獲取更優秀的腫瘤定位信息，并可以觀察到形變病變區域以外的異常表象。但是多體素核磁技術的主要技術缺陷——增長的采樣時間——是限制其臨床應用的主要因素[7-9]。壓縮感知技術[10-11]提供了一種創新性的利用在適當變換域（如小波變換域）下信號密度來對k-空間進行低密度取樣的技術，利用該技術可以降低重建過程對核磁信號數據點的需求數量。此技術已經在腦部核磁共振成像、核磁共振血管造影[10]、徑向成像[11]、心臟電影成像[12]，以及其他動態對比高亮核磁共振成像手段[13]中得到廣泛應用。壓縮感知技術應用于核磁成像中，因為核磁信號數據在小波變換域的多個頻率和空間維度上均比較稀疏，變化也較小。過去的研究中，基于小波的分析手段，包括信號量化波形修正和去噪技術，均被用于核磁共振成像[14-17]。研究人員通過使用小波技術手段，利用核磁數據在此變換域中頻率和空間維度上的信號稀疏，已經實現了快速核磁共振成像[18-19]。本研究中，研究人員回顧性評測了壓縮采樣技術重建信號的保真程度。

1 材料與方法

本研究回顧性地展示了6位健康志愿者，2位腦瘤（惡性神經膠質瘤）患者及 2 位前列腺癌患者的二維1H 核磁成像數據，各項協議均經大學的倫理審查委員會批準，并獲得了志愿者及患者的書面知情同意。本研究遵守 HIPAA 法案。所得磁共振參數詳見表1。

1.1 核磁共振成像數據及采樣

原始數據歸一化至 0～1，在 k 空間中沿相位維度對該數據進行低密度采樣，采樣模式由不同的加速因子（2，3，4，5，10）以及采樣密度決定。采樣模式為二維平面分布函數加權的隨機采樣，使得k空間中心附近采樣密度高于 邊 緣 部位[11]。二 維 平 面分布函數 的 中 心抽樣范圍取決于加速因子的倒數（加速因子越大，充分抽樣區域的面積越?。?。

1.2 信號重建

將抽樣 k空間全部設定為 0，并經過逆式傅立葉轉換來獲取對核磁共振數據的預估。核磁共振信號重建由對下述代價函數進行凸優化完成（Lustig 等人[11]）。

該 信 號 重 建 過 程 通 過 Matlab（MathWorks，Natick，Mass）提供的非線性共軛梯度算法完成，其中m代表核磁共振數據，Fu代表傅立葉轉換運算符，y代表已測 k空間數據，W代表微波轉換運算符，TV 代表總變差運算符，‖1和 ‖2為 L1 和 L2 各自的基準運算符 ；λL1和 λTV為基于L1和總變差各自的正規化參數。本研究中，研究人員使用Daubechies 小波變換技術[20]對 ky維度上所有像素點的 kx-t數據矩陣進行編譯。λL1和 λTV的正規化值通過實驗分別定為 0.001 和 0.005。通過對所獲數據進行 8 次迭代操作，實驗人員得以獲取并比對代價函數的具體數值。

1.3 錯誤度量標準

信號重建誤差由下列公式計算所得的均方根誤差（RMSE）決定 ：

其中N為一幀磁共振成像數據組中數據點的總和，y為完整的 k 空間的重建數據，y'為低密度取樣 k 空間的重建數據。因為所用數據已經經過正態化至 0～1，所以上述方根誤差等于通用的正態方根誤差。

1.4 后期處理

磁共振成像數據組受基于 Java 的磁共振用戶界面中的下列最少處理步驟的影響 (jMRUI; http://www.mrui.uab.es/mrui/ mrui_Overview.shtml)[21]： 用 衍 射 控 象 法 移 除 現 有 的 平 截 偽影， 基線校正， 時域的 Hankel-Lanczos 奇異值分解過濾的殘余水峰和脂肪峰， 自動無序全相位校正， 使用量子估算算法（QUEST）[22]對相位核磁共振數據的實部進行分析，用以獲取生化物質分布圖，在該圖中信號的強度代表 QUEST 算法結果中的譜圖信號分布。本研究中，對于腦部磁共振成像的案例（健康志愿者與癌癥患者），研究人員只分析了大腦內部區域的數據。進一步的分析中，關于健康大腦、腦瘤和前列腺癌患者的體素總數分別為600，163，36。計算相關比例時，原始數據或壓縮傳感重建數據中的分母為0的像素點的數值

（表示缺乏適合量子估值的適當應用手段）設定為0。

表1 磁共振數據采集參數

1.5 統計學分析

每組信號重建獲取的生化組分分布圖以及相對應的生化信號比值（膽堿 /NAA，健康大腦和腦瘤患者 ；膽堿 +肌酸 /檸檬酸，前列腺癌癥患者）均通過配對t檢驗進行統計學分析（Excel； Microsoft，Redmond，Wash），并被用來與原始數據（加速因子為1）進行比對。此外，研究人員還通過單因子重復分析測試與 Bonferroni多組分比對測試來進一步評測各種加速比例對核磁信號重建質量的影響（GraphPad Prism ；GraphPad Software，La Jolla，Calif）。通過 Bonferroni檢驗獲取的t 值數據被轉化為P 值（Excel；Microsoft）。 如果P ＜ 0.05，則認為該組比較中存在明顯差異。

2 結果

圖1和圖2展示了典型健康大腦磁共振成像數據組的重建結果。圖1展示了對解剖圖中同一部位使用不同加速因子進行成像的核磁共振圖譜。壓縮感知的重建核磁信號與原始信號顯示出了很高的相似度。用于評價成像質量的兩個體素的位置由綠框和紅框在解剖圖中標出（圖 2）。覆蓋腦室的體素（綠框）數據與另一個體素（紅框）相比，NAA，肌酸和膽堿（圖 2右排）的濃度均有所降低，此結果與此前預期相符。圖2中在不同加速因子下，重建的成像結果與原始數據相似。壓縮感知重建數據可以保持原始數據的譜線形狀，而且在高加速因子下，譜線更加平滑。圖3展示了 NAA，肌酸和膽堿（譜峰覆蓋面積）的代謝分布圖譜和膽堿 /NAA 比值與加速因子之間的關系。原始和重建信號中的高亮區域出現在相似位置。而且在加速因子為10的時候，生化信號的強度比原始信號更強。

圖1 1倍，2倍，5倍和10倍加速度下的典型大腦磁共振光譜成像數據組的數據網格的重建。中心部位：核磁共振成像顯示值得注意的成像區域（黃框內）。2個位置（紅框和綠框中的體素）的相關細節詳見圖2。

圖2 在兩個體素（圖1中紅色和綠色的框體范圍）中采集到的加速因子為1，2，5和10的核磁共振光譜成像數據。y軸上下限為-0.25～1。Cho=膽堿，Cr=肌酸。

圖3 加速因子為1，2，5和10的實驗中健康大腦的NAA，肌酸，膽堿和膽堿/NAA指標的分布對照圖。圖1解剖圖中黃框表明的區域為圖譜上描繪的要注意的磁共振光譜成像區域。a.u.=arbitrary unit（任意單元）。

正常組織和惡性腫瘤組織的2個體素的原始數據和壓縮感知重建信號的腦瘤核磁共振成像數據組詳見圖4。加速因子在 10以內的重建信號如實地保留了用來辨別正常腦組織與癌變組織的生化組分分布特點。圖4為前列腺癌核磁共振成像數據組中代表正常組織與惡性腫瘤組織的2個體素的重建信號。壓縮感知重建信號保持了正常前列腺與前列腺腫瘤病例的代謝物分布的特征。根據這些信號重建生成的生化組分分布圖譜與加速因子之間的相關關系詳見圖 5a 和圖 5b。對于腦瘤數據組，加速因子為 2 和 5 時，代謝產物分布圖和膽堿 /NAA 指標圖譜與原始信號擁有相同的特征，而加速因子為 10的壓縮感知重建信號則相對于原始數據有較大的偏差。對于前列腺癌數據組，壓縮感知重建信號中的生化組分分布圖的信號強度有所降低，但（膽堿+肌酸）/檸檬酸指標圖譜則保留了原始數據的所有特征，尤其是高亮區域的位置。

圖4 加速因子為1，2，5和10的實驗中下腦瘤（左）和前列腺癌（右）核磁共振光譜成像數據。在所有情況下，左列展示的是健康組織的數據，而右列展示的是腫瘤區域的數據。y軸上下限為-0.25～1。Cho=膽堿，Cit=檸檬酸，Cr=全部肌酸的甲基信號，Cr2=全部肌酸的亞甲基信號。

圖5 a 加速因子為1，2，5和10的實驗中腦瘤（NAA，肌酸，膽堿）和核磁共振光譜成像生化組分分布比較和比例圖譜。

圖5 b 前列腺癌（檸檬酸，肌酸，膽堿）比例圖譜描繪了前列腺癌數據中腦瘤數據和（膽堿+肌酸）／檸檬酸的膽堿/NAA指標（CNI）。解剖圖中的黃框指出感興趣區域。a.u.=arbitrary unit（任意單元）。

加速因子 1，2，5，10 下的每項生化組分含量的平均值±標準差的計算結果詳見表2。在加速因子為2和 5時，壓縮感知重建信號的生化組分含量水平與原始信號比較一致，而加速因子為 10時，9種生化組分中有 6種較原始數據有著統計學上的顯著差異。不同生化組分之間的比例指標分布圖也與原始信號相似，這說明加速因子5以內的健康大腦/腦瘤數據和加速因子 10以內的前列腺癌的數據的關鍵生物指標值與原始信號相比沒有顯著差異。通過 Bonferroni檢驗分析單因子差異實驗數據得出的P值詳見表3。這些數值表明加速因子 1，2 和 5 之間聯系緊密，而加速因子 10 和其它加速因子之間的關系顯然沒有那么緊密，從而導致P值的下降。在這 5 種加速度因子下的 3 種數據類型的 RMSE 量化信號重建誤差詳見圖 6。與預期相同，RMSE 值隨著加速因子的增大而增大，但是加速因子不超過 10的情況下，RMSE 維持在 0.05 以下。

3 討論

本研究的目的是尋找一種可以在不丟失信息的情況下加速獲取1H 磁共振圖像的途徑，以便將1H 核磁共振成像廣泛應用于臨床。通過使用壓縮感知信號重建，我們證明了1H 核磁共振成像的采集時間可能節省 80% 甚至更多，且根據臨床標準評估，幾乎不損失任何重要信息。

表2 健康大腦，腦瘤及前列腺癌代謝強度與體素數據比值作為加速函數

表3 Bonferroni對比試驗后單因子差異分析產生的P值

圖6 加速倍數為2，3，4，5和10的實驗中得出的核磁共振光譜成像數據RMSE值

重建光譜發出的噪音比原始光譜的小。這要歸功于重建過程中的小波靜噪功能和總變差因子的濾波效果。如上文所述，本研究中采用的信號重建方法能夠產生相似于原始信號的生化組分分布圖譜。核磁共振成像獲取的生化組分分布信息對診斷和預后過程很重要，而本研究中的信號重建過程能夠如實地保留這些信息。在原始信號中（加速因子 =1），即便是健康大腦的成像結果中，生化信號中均可觀察到過高的標準差，而這一現象是源于頭部線圈覆蓋了整個頭部，包括腦髓液部分（圖 2～3）。除了對這些圖譜的直接觀測，配對t檢驗和單因子差異分析也可以被用來比較特定部位的原始信號和不同加速因子下壓縮感知重建信號。當我們對加速度和原型之間的保真度和微小差異而非顯著性差異進行測試的時候，將P值閾值設置于 0.05 時，比其更低的數據，如 0.01 更為嚴格，因為P 值小于 0.05 表明兩種信號之間存在顯著性差異，也就意味著信號重建算法的失敗。本文的結果同樣表明，對于各種生化指標，例如膽堿／NAA和膽堿／檸檬酸，信號重建并不導致其發生變化。因此，信號重建也同樣維持了此類衍生參數的保真度。統計分析表明，加速因子為5的壓縮感知重建信號與原始信號相似，而且沒有統計學上的顯著差異。然而在加速因子為 10 時，重建信號的誤差及生物指標值的差異有所增加。另一方面，加速因子 10 以內的所有重建數據，其 RMSE 數值均在 0.05 以內。由于數據在處理之前已經正態化，這說明重建信號與原始信號之間的誤差不超過5%。將核磁共振成像時域數據轉換成生化組分分布是一個復雜的過程，涉及許多用戶自定義的步驟，這些步驟會潛在地影響最終生化組分分布的圖譜。研究人員可以通過比較原始數據和最少后處理的壓縮感知重建信號數據來客觀評估信號重建的保真度，但較高加速因子下的重建信號圖譜中的差異可能是自動化整體位相校正中的差異造成的。大腦部位的生化組分分布圖信號強度隨加速因子的提高而增強，前列腺部位則反之?；诒O控參數，網格尺寸以及k空間信噪比等參數的不同，上述兩種趨勢都可能出現，因此上述結果并無參考意義。對于給定的監控參數和加速因子并采用最優化程序的情況下，通過 RMSE 值來評價的試驗結果誤差隨著加速因子的增加而增加。因此，對生化組分含量的估算數據將隨加速因子的增加而逐漸偏離原始數據。從實驗方法的實用性角度出發，文中所示方法測算所得的數據誤差與加速因子成單增或單減關系（不管指標誤差在越來越多的不充分采樣中是增加還是減少），RMSE 值在最大為 10的加速因子下也被控制得很小。

其他幾種快速化學位移成像和光譜學成像方法也已經發 展 成熟并付諸在 理 論[23]和 實 踐[24]上進行了 相 關 對 比。上 述 技術中，回波平面 光 譜成像[25-26]是一 種在臨床上[27]尚未被充分利用過的強大的光譜成像技術。本方法通過在一個頻域和一個空間維度上同時進行回聲平面采樣來加速成像過程，從而達到相當于那個空間維度中像素點數的加速因子。例如，使用回波平面采樣技術采集 1 個 16×16 的二維矩陣，所用時間會是傳統化學位移成像手段的 1/16。然而，提高采樣速度或許會以信噪比為代價，而且所得的成像結果也會受 Nyquist偽影[28]的影響。本文中使用的壓縮感知技術中有選擇地忽略了部分特定相位的數據，該步驟在二維和三維化學位移成像序列或回波平面成像技術中可以比較容易地完成。在進一步的研究中，可以通過設計快速成像序列，并將其與壓縮感知技術進行聯用，以獲取更快的成像速度。最近的研究表明，在更多維度上使用壓縮感知技術可以更有效地利用信號分布的稀疏性，并因此提高重建信號的質量[11]。對于核磁共振光譜成像數據，頻域維度上的數據稀疏程度比空間維度上的更高。為了獲取頻域和時域上的隨機采樣數據，研究人員需要設計一組包含快速變換梯度的復雜激活信號序列。對超極化13C 核磁共振壓縮感知數據的重建過程中已經用到此種技術。然而，通過在相位編譯維度上進行壓縮感知而減少的采樣時間，要遠遠超出僅在臨時維度上進行壓縮感知能夠達到的程度。而且與此同時，除了回聲平面采樣技術，使用其他采樣手段的時候，信號收集加速比例和采樣壓縮比例之間并無直接的相關關系。在本研究中，我們致力于加快常規臨床核磁共振成像的信號收集過程，而該結論的應用范圍并不僅限于上述討論的范疇。

在光譜成像領域，所有新型信號重建技術的一個重要考量是該技術對點擴散函數的影響，以及因此導致的相鄰空間體素信息污染的問題。Lustig 等人[11]詳細討論過點擴散函數和用于核磁共振成像壓縮感知的變換點擴散函數的性質。上述研究中涉及的使用三維傅立葉變換的案例中，點分布函數與本文中的二維核磁譜圖非常類似。在本文中，該二維核磁譜圖在三個維度上進行取樣：兩個相位編譯的空間維度和一個采用完全模擬信號的臨時維度（無延遲/回聲）[11]。壓縮感知技術的優勢在于，該技術通過采用隨機采樣的方法，避免了偽影的干擾（在回聲平面成像以及回聲平面頻域成像中常見），在整個成像區域中形成類似于噪音的信號。與之相反，偽影則是點分布函數的擴散導致的體素之間的信息干擾。

當前研究的局限在于它是在此前獲得的臨床數據的基礎上回顧性完成的，而回顧性信號重建是決定我們研究方法可行性的重要的第一步，接下來的必要步驟是對健康的志愿者進行實時的信號壓縮感知，重建，并對比不同加速因子下的結果。其他可能的改進包括將該技術擴展至三維核磁共振光譜成像，以及改進信號重建程序以更好地利用空間和頻域的信號稀疏性，特別是三維核磁共振光譜成像過程。

總而言之，本研究表明，在加速因子不超過 5 的情況下，壓縮感知重建信號對原始信號的損失是微不足道的，同時還可節省最高可達 80% 的采樣時間。這將能夠促進更多核磁共振光譜成像手段應用于臨床。本文中設計的加速技術也可以用于其他組織的成像，如乳腺。此外，由于減少了每輪采樣所用的時間，本技術也可以用于對更難以檢測的生化組分，如甘氨酸。

出版前本文公布情況：

10.1148/radiol.11111098 Content code: MR

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10.3969/j.issn.1674-1633.2012.07.001

1674-1633(2012)07-0001-08

本文英文原版出自Radiology雜志2012年第262卷3月刊第985～994頁。翻譯及轉載均經過北美放射學會許可。北美放射學會對在翻譯過程中出現的譯文不準確現象概不負責。

2011-05-27

修回日期：2011-08-08

錄用日期：2011-09-12

定稿日期：2011-10-18

美國國立衛生研究院基金項目支持（NCRR UL1RR024982， NCIR21CA132096-01A1）。

聯系人：V.D.K. (e-mail: vikram.kodibagkar@asu.edu)

文章內容不代表美國聯邦政府與資助機構的立場。

?RSNA 2012