基于Radon變換和Jeffrey散度的SAR圖像變化檢測方法

鄭 瑾*①②③ 尤紅建①②

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基于Radon變換和Jeffrey散度的SAR圖像變化檢測方法

鄭 瑾尤紅建

(中國科學院電子學研究所 北京 100190)(中國科學院空間信息處理與應用系統技術重點實驗室 北京 100190)(中國科學院研究生院 北京 100049)

針對多時相合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)圖像的變化檢測，該文采用Radon變換將局部圖像投射成投影，用Edgeworth展開來逼近投影的統計分布，比較投影之間的概率分布變化，并引入Jeffrey散度作為兩種分布差異的衡量因子，從而計算兩個時相SAR圖像之間的變化差異圖像。投影片斷保留了一定量的圖像結構信息，彌補了局部概率密度不變時的檢測漏洞，而Jeffrey散度具有較好的數值穩定性和對噪聲的魯棒性。最后通過實際的星載SAR圖像實驗，驗證了該文算法的有效性。

SAR (Synthetic Aperture Radar)圖像；變化檢測；Edgeworth展開；Radon 變換；Jeffrey散度

1 引言

Synthetic Aperture Radar (SAR)傳感器具有全天候全天時獲得數據的特性，能適應各種天氣且不受白天黑夜的影響。因此SAR圖像成為遙感應用領域的一個重要工具，其中一個重要的應用就是利用已配準的多時相SAR圖像進行變化檢測。近年來，SAR變化檢測的應用擴展已經到了環境觀測、災害評估、國家安全和其它領域。

國內外研究人員對變化檢測的算法進行了深入而廣泛的研究，例如圖像差值法、比值法、似然比法、主成分分析法等。然而，針對SAR圖像的變化檢測方法仍顯不足，究其原因，是因為SAR有著比較獨特的成像機理。SAR圖像是地面多個散射單元合成的結果，使得SAR帶有斑點噪聲，而且獲取數據的雷達參數也會影響SAR變化檢測的最終效果，因此對于SAR圖像的變化檢測，多數采用基于局部統計特性比較的方法。最經典的方法是均值比法，能降低斑點噪聲對變化檢測的影響，但它只局限于一階統計量的比較。事實上，高階統計量包含了更多概率密度函數的信息，例如，3階中心矩體現對稱性而4階中心矩可以衡量分布的形狀的高瘦或矮寬。Inglada等人將Pearson模型引入了Kullback-Leibler(KL)散度，但Pearson模型只能描述8種分布類型。后來，他又提出了基于累量的交叉熵，采用Edgeworth展開來估計SAR圖像的分布密度，但其前提是要求待估計的分布離高斯分布不遠。

針對這些方法均需要事先假設分布模型的不足，本文提出了一種不依賴于模型假設的統計分布比較的方法?；镜乃枷胧菍⒋烙嫷碾S機樣本變換成一個服從已知分布的隨機變量。為此，我們采用Radon變換將原樣本變換成服從近似高斯分布的投影變量。然后，采用Edgeworth展開方法自適應逼近投影變量的概率分布，并引入Jeffrey散度作為兩個分布之間差異程度的變化因子，對星載SAR 圖像進行變化檢測試驗。

本文的結構安排如下：第2節介紹了基于Edgeworth逼近的交叉熵變化檢測方法，第3、第4節分別對該方法的分布估計和散度計算兩個環節的不足提出了修改，第5節介紹了本文實驗中用到的CFAR閾值分割方法，第6節為結束語。

2 基于Edgeworth逼近的交叉熵

SAR變化檢測的最關鍵的問題是要根據兩幅不同時間獲取的SAR圖像計算出它們之間的變化情況。SAR圖像所具有的統計特性使單一的像素點并不具有實際意義，解譯和處理圖像都建立在一定數量像元的集合上，因此我們在應用各種變化檢測算法時都會取一個樣本窗口，以窗口包含的像素為整體運行算法，樣本窗口遍歷整個圖像后得到最終的變化檢測結果，具體算法流程如圖1所示。

圖1 SAR圖像變化檢測算法流程圖

由式(1)可知，計算交叉熵數值必須首先獲得圖像的概率密度函數。我們知道，成像得到的SAR數據，其圖像中的任何一個圖像是地面目標的多個散射單元的合成效果，它是多個隨機變量的疊加。研究發現，SAR回波數據在一個區域內的分布是比較均勻的，其統計上有一定的分布規律，一般可以采用一種分布模型進行描述，為此人們給出了很多個適合SAR圖像的分布模型，比如K分布、Gamma分布等。而實際上，不同的地面場景，所得到的統計分布規律也有較大的差別。此外SAR圖像的分布規律還會隨著SAR的波段、圖像的分辨率的不同而變化。為了準確描述各種場景、不同波段和不同分辨率的SAR圖像的分布模型，我們采用Edgeworth級數展開逼近的方法自適應地描述SAR圖像的分布模型。Edgeworth級數展開逼近的本質是利用與待估計分布相同均值和方差的高斯分布及多項式進行逼近。假設是與有相同均值和方差的高斯分布，截斷到6階的表達式為

(2)

將式(2)代入式(1)，即得到基于統計累量的交叉熵(Cumulant-based KL Divergence, CKLD)，文獻[8]給出了詳細推導過程，文獻[7]中也給出了CKLD截斷到4階的表達式

(3)

其中，

為了解決不對稱性，通常采用

(4)

然而，Edgeworth級數展開逼近的方法依賴于待估計分布離高斯分布模型不遠的假設條件，因此，當假設不滿足時，Edgeworth逼近便會失效。圖2顯示了一個非高斯分布的場景用Edgeworth逼近其分布的例子。圖2(a)顯示了拍攝于Ottawa區域的SAR圖像中切取的一個150×150像素大小的感興趣區域。圖像為城市區域，有較多的人造地物和強散射目標，因此直方圖呈現明顯的長拖尾形狀，特殊場景的分布(如城市區域)或嚴重的斑點噪聲都能造成長拖尾的形成，在這種情況下Edgeworth估計就發生了錯誤(圖2(b))。為了解決這一局限性，本文引入了Radon變換的思想，利用滑窗和Radon變換的累加性生成近似局部高斯變量，滿足了CKLD的前提條件。

3 基于Radon變換的圖像投影片斷

如上文所述，局部分布中的長拖尾通常由嚴重的斑點噪聲或特殊場景分布(如規則形狀的建筑物、直線型的機場跑道等)造成。Radon變換具有增強線形目標的特性，對于具有機場跑道、港口碼頭等直線性目標的場景具有較好的應用效果。對于一個給定的像素，將其鄰域的像素點沿著一個與坐標軸成角的方向求灰度平均值，得到一個“投影變量”，記為。投影過程用Radon變換的定義式來表達為下式

圖3 Radon 變換的示意圖

基于投影的變化檢測的另一有益之處在于它能檢測到一些不改變均值或圖像概率分布的變化，如紋理的旋轉等，這是因為投影包含了一定的空間結構信息。Radon變換可以理解為圖像在-空間的投影，-空間的每一點對應圖像空間一條直線。因此在-空間做像素級的變化檢測，相當于在原始圖像空間做直線型結構級別的變化檢測。在某一方向將像素“堆積”，便得到這個方向的投影片斷，利用足夠多的不同方向的投影片斷就可以重建原始圖像。計算機斷層掃描(CAT掃描)就是該理論在醫學上的成功應用。因此基于投影的方法可以檢測到更細微的變化。鑒于投影片斷所包含的諸多優點，本文提出一種新的SAR圖像變化檢測方法，基于投影的CKLD方法(Projection-based CKLD, PCKLD)，定義如下：

(3) 按式(7)計算分析窗內像元集合的PCKLD距離；

(4) 移動分析窗，重復(1) - (3)，遍歷整個圖像，獲得變化差異圖。

為了更好地理解基于投影的變化檢測算法的優勢，我們做了一些仿真實驗。仿真數據(圖4(a)和圖4(b))面積為100×100像素，變化區域為40×40像素，亮條紋灰度值為255，暗條紋灰度值為64，圖4(b)中的變化是由圖4(a)的相同區域經過旋轉得到的。為了仿真SAR圖像的斑點噪聲，每個像素點都加上了20個從中均勻分布產生的隨機相位，然后計算每個像素的模的平方，分別得到圖4(c)和圖4(d)。

為了評價變化檢測結果的優劣，我們引入接受者操作特性(Receiving Operator Characteristics, ROC)曲線，它反映的是檢測率對虛警率的敏感度。在同一虛警率水平下，曲線越高表示檢測率越高，性能越好。我們用5×5和7×7的滑動窗口分別遍歷圖像，得到了圖5所示的兩組對比ROC曲線，體現了采用投影方法以后的檢測紋理變化時的優勢。CKLD的ROC曲線基本呈一條對角線，表明接近于隨機猜測，即沒有檢測到紋理的變化，而PCKLD則效果好很多，尤其是當滑動窗尺寸變大時，PCKLD的檢測正確率明顯提高。

圖4 仿真數據及加上隨機相位后的仿真SAR數據

圖5 CKLD與PCKLD分別在兩種尺度下對紋理變化的檢測結果ROC曲線對比

4 基于Jeffrey散度的差異值計算

在實際應用CKLD的過程中會遇到一些問題，例如圖像局部若發生突變或者斑點噪聲嚴重，會導致該區域的灰度值方差變大，而方差在CKLD方法中占有比較重要的地位，方差的不穩定會導致計算的距離值也不穩定。Jeffrey散度是KL散度的修正版本，具有數值穩定性和對噪聲的魯棒性，受方差不穩定影響較小，它的定義是

(10)

這樣就得到了基于累量的Jeffrey散度的計算方法(Cumulant-based Jeffrey divergence)，因Jeffrey散度本身就具有對稱性，故可直接作為距離值使用，因此樣本、之間的Jeffrey距離值為

為了分析比較KL散度和Jeffrey散度的數值穩定性，我們考慮一個簡化的例子：。Jen-Jen Lin等人在文中提到，式(3)的第2項是主要項，其它都可推入誤差項：

(12)

把式(12)分別代入式(4)和式(9)，得到經過簡化的CKLD和CJD的距離表達式

(14)

由上兩式可看出，方差的不穩定性在式(13)中被放大了，而在式(14)中卻被削弱了。圖6顯示了CJD在減弱SAR圖像方差不穩定性上的優勢，橫軸為方差與的對數比，縱軸為由式(13)和式(14)定義的與之間的距離值。

5 基于CFAR檢測的閾值分析

恒虛警率(Constant False Alarm Rate, CFAR)檢測是雷達自動目標檢測的一個重要組成部分，它的實質是針對不同背景來調整虛警概率到指定的等級。CFAR檢測的關鍵技術是確定雜波分布模型和指定虛警率，然后計算出分割閾值。假設為雷達雜波分布模型的概率密度函數，其概率分布函數為

(16)

圖6 距離與方差之間的關系曲線

圖7 CFAR閾值分割示意圖

6 星載SAR圖像變化檢測的試驗

以上我們分析了投影變換和Jeffrey散度帶來的優勢，結合這兩個改進，將該新方法叫做基于投影的CJD(Projection-based CJD, PCJD)，我們用真實星載SAR圖像進行了實驗。圖8(a)和圖8(b)為已配準的兩個時相的Radarsat-2 SAR圖像，分別在2008年和2009年獲取的，圖像大小為500×500像素，地面分辨率為3 m。通過研究和試驗，該數據的取樣窗口在11×11時比較合適。為了檢驗變化檢測的效果，我們采用人工的方法勾畫出變化的白色區域，得到圖8(c)。圖9是用CKLD, PCKLD和PCJD 3種變化檢測方法計算得的差異圖和用CFAR檢測方法自動提取的變化區域。進行CFAR閾值分割時，為簡便起見，假設雜波分布模型為高斯分布，并設置恒虛警率為0.01，計算閾值后對變化差異圖進行二值化。比較CKLD與PCKLD的變化區域，我們發現基于投影的方法檢測到更多的變化區域，但是也增加了許多的虛警點，這是因為檢測到了更多細微的變化；比較PCKLD與PCJD，可以發現PCJD減少了不少虛警點但保留了正確檢測的變化點，究其原因，是因為Jeffrey散度的數值穩定性減少了許多因方差變化而增加的虛警點。圖10顯示了3種方法的ROC曲線，可以看出，PCJD的ROC曲線優于另外兩種方法，在同一虛警率水平下保持了較高的檢測率。圖11顯示了ROC曲線上各點到最優點()的距離與閾值的關系曲線，當曲線取到極小值時就表明相應的閾值為最優閾值。當3條曲線取到各自的最優閾值時，PCJD方法的極小值最小，并且曲線不尖銳，敏感度較低，檢測結果在閾值有微小變化時差異并不大，最佳閾值大約在[40, 50]之間。

圖8 數據和地面變化參考圖

圖9 變化檢測結果圖

圖10 檢測結果的ROC曲線圖

7 結束語

本文針對基于統計分布的變化檢測存在的不足，提出了一種基于Radon變換和Jeffrey散度的變化檢測方法。通過采用Radon變換將局部圖像投射成兩個投影，投影的直方圖比較接近于高斯分布，使Edgeworth展開能更好地逼近其分布。在比較投影之間的分布變化時考慮了圖像的空間結構信息，因此有更好的檢測效果。Jeffrey散度的應用改善了KL散度在實際檢測中的數值不穩定性，特別是SAR的斑點噪聲導致的方差不穩定對KL散度影響很大。通過實際的SAR圖像進行了實驗，表明本文提出的變化檢測方法具有較高的檢測率。

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Change Detection with SAR Images Based on Radon Transform and Jeffrey Divergence

Zheng JinYou Hong-jian

(Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)(Key Laboratory of Technology in Geo-spatial Information Processing and Application System, Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)(Graduate University, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Focusing on the change detection with multitemporal Synthetic Aperture Radar (SAR) images, this paper presents a new approach based on the comparison of the density of the projections produced by Radon transform. The projections include the structure information, which helps when the local statistical distribution does not change. Edgeworth approach is used to fit the statistical distribution model of the projections. Jeffrey divergence is proposed as a measurement of the difference between two densities for that it is numerically stable and robust with respect to noise. This approach is demonstrated feasible according to the processing test using real satellite SAR images.

Synthetic Aperture Radar (SAR) images; Change detection; Edgeworth approach; Radon transform; Jeffrey divergence

TN957.52

A

2095-283X(2012)02-0182-08

10.3724/SP.J.1300.2012.10068

2011-12-31收到，2012-04-09改回，2012-04-12網絡優先出版

鄭瑾 zhengjin09@mails.gucas.ac.cn

鄭瑾(1987-)，女，浙江紹興人，2009年獲北京航空航天大學學士學位，并進入中國科學院電子學研究所攻讀碩士學位。研究方向為SAR圖像處理及應用。

E-mail: zhengjin09@mails.gucas.ac.cn

尤紅建(1969-)，男，1992年獲武漢測繪科技大學(現屬武漢大學)學士學位，1995年獲清華大學碩士學位，2001年獲中國科學院遙感應用研究所博士學位?，F工作于中國科學院電子學研究所，擔任研究員，博士生導師。承擔過863、國家自然科學基金等國家級項目，已經出版專著兩部，以第一作者發表學術論文近五十篇。目前主要從事遙感圖像處理和應用領域的研究。

E-mail: hjyou@mail.ie.ac.cn