基于混沌粒子群算法的PI控制器參數在線整定

錢苗旺

(中國礦業大學，江蘇徐州221008)

0引 言

PI控制具有結構簡單、實現容易、魯棒性好、可靠性高等優點，是工業控制中應用最廣的策略［1-2］。在控制器設計過程中，如何選取合適的控制器參數，以提高系統的魯棒性和快速性，使系統擁有良好的動態和穩態性能，是設計者所追求的目標。然而，PI參數的確定通常是由經驗豐富的工程技術人員來手工完成，既耗時又耗力，加之實際系統千差萬別，使參數的整定有一定的難度。目前，PI參數整定主要有單純形法、正交試驗法、擬牛頓法、隨機尋優法、拉丁超立方體抽樣法、極點配置法［3］等。這些方法各有優勢，但也存在明顯缺陷。如單純型法易受初值和步長影響，極點配置法容易被模型結構、約束條件所影響，而隨機尋優法則耗時長，效率低。

粒子群優化 (以下簡稱PSO)算法是1995年由Kennedy和Eberhart提出的一種模擬鳥群群集行為的進化計算技術［4］。該算法具有結構簡單、計算效率高等特點，已在許多領域得到了廣泛應用，但粒子群算法也存在易局部收斂的缺陷［5-7］。

針對粒子群算法的缺陷，本文采用引入混沌搜索思想的混沌粒子群(以下簡稱CPSO)算法，以永磁同步電動機 (以下簡稱PMSM)矢量控制系統為對象，提出了一種在線PI參數整定方法，并對該方法進行了測試［8-10］。測試結果顯示，采用參數整定后的PI控制器，PMSM控制系統具有良好的動態與穩態性能，證明了本文所提出的參數整定方法的有效性。

1粒子群算法的原理

PSO算法中，假設群體中共有m個粒子，對于含有D個待優化變量的優化問題，每一個粒子在搜索空間中對應的位置都可以認為是優化問題的潛在解，粒子位置的好壞取決于優化問題的目標函數值。在粒子的飛行過程中，每個粒子由一個速度矢量控制其方向和速率，粒子們跟隨全局最優粒子在解空間中進行搜索，直至得到滿足優化問題條件的解。

基本粒子群算法的搜索過程可由下式表示［4］:

式中:v為粒子速度;x為粒子位置;w為慣性權重;pbest為個體最好位置;gbest為整個群體的最好位置，rrand1和 rrand2服從［0，1］間均勻分布，c1和 c2為學習因子，n為迭代次數。

由式(1)和式(2)可知，粒子群的進化策略具有強烈的趨同性，這種趨同性加快了算法的搜索速度，但卻減弱了全局搜索的能力，使得粒子群容易陷入局部最優。

2混沌粒子群算法

混沌是廣泛存在于非線性系統中的一種現象，它具有隨機性、遍歷性、規律性等特點［11］。Logistic方程是一個典型的混沌系統:

式中:z∈［0，1］(z(0)≠0，0．25，0．5，0．75，1)，μ 為控制參量，通常取μ=4。

圖1是z(0)=0．456 7，t=500 時生成的混沌序列。

圖1 Logistic混沌序列

將混沌引入粒子群算法的目的是借助混沌的特性，增強粒子拓展空間的能力，幫助粒子逃離局部最優位置。

混沌粒子群算法的主要思想包括混沌初始化和對局部最優的混沌處理兩個方面。其算法流程如下:

(1)生成D個混沌變量，采用Logistic方程迭代M次，將得到的混沌序列映射到粒子搜索空間，得到M個粒子;

(2)計算各粒子的目標函數值，選取最好的m個粒子作為初始種群，并將個體最優和全局最優位置分別記作pbest(i)和gbest，對應的個體最優和全局最優目標函數值分別記作fpbest(i)和fgbest;

(3)判斷是否滿足停止條件，如果是，執行(7);否則，執行下一步;

(4)采用式(1)和式(2)對粒子群進行更新操作。并根據新位置的函數值判定是否需要更新pbest(i)，fpbest(i)，gbest和 fgbest;

(5)判斷是否fgbest連續t次未得到更新，如果否，執行下一步;如果是，則利用Logistic方程迭代t″次，即施加t″次混沌擾動，將得到的混沌序列映射到以gbest為中心的搜索空間內。將t″次迭代得到的最優位置和對應的目標函數值記作cbest和fcbest，如果fcbest優于 fgbest，則以 cbest替代 gbest，fcbest替代 fgbest;

(6)判斷是否滿足停止條件，滿足則執行下一步;否則返回(4);

(7)輸出gbest，fgbest算法運行結束。

3在線PI參數整定

本文以永磁同步電動機矢量控制系統為對象闡述所提出的在線PI整定方法，并對所提出的方法進行測試驗證。永磁同步電動機矢量控制系統結構框圖如圖2所示。

圖2 永磁同步電動機矢量控制系統

由圖2可知，PMSM系統共有3個PI控制器，其中2個電流PI可采用相同的參數，即有4個參數需要整定。根據CPSO算法的原理，4個控制器參數的選擇可視為維數為4的優化問題，最優位置gbest的坐標即為所求的控制器參數。

為了使系統響應快，運行平穩，超調小，本文采用ITAE標準作為控制器選取過程的目標函數，ITAE 標準可以描述［12］:

式中:e為電動機轉速實際值與給定值的差值，t則為時間。

電動機參數如表1所示。

表1 永磁同步電動機參數

粒子的位置取值范圍即為粒子每一維坐標的取值范圍，亦可認為是粒子搜索空間的大小，粒子每一維的速度取值范圍通常取位置取值范圍的20%［11］。根據經驗確定PI控制器參數的大致范圍如表2所示。

表2 PI參數取值范圍

因此，粒子的位置范圍和速度范圍如表3所示。

表3 粒子的位置取值范圍和速度取值范圍

CPSO參數設置如表4所示。

［1］ 陳伯時．電力拖動自動控制系統［M］．北京:機械工業出版，2004．

表4 CPSO算法參數設置

整定過程的電動機轉速給定如圖3所示。

圖3 整定過程的電動機轉速給定

基于CPSO的PI在線參數整定的思想如下:

由于粒子群中共有9個粒子，因此整個粒子群每次迭代的周期設為10 s，每個粒子的迭代周期為1 s。每個粒子1 s的迭代周期中，前0．5 s為粒子位置更新時間，PMSM不運行，前0．5 s僅利用CPSO算法計算粒子的新速度與新位置，并將粒子的新位置賦值給PI控制器;后0．5 s為ITAE函數值計算時間，采用前0．5 s得到的 PI控制器參數，0．5 s時起動電動機，電動機的速度給定如圖3所示，計算對應的ITAE函數值，并記錄1 s時的 ITAE值，傳輸至CPSO，便于進行下一次粒子群迭代。整個粒子群每個迭代周期的最后1 s采用粒子的全局最優位置gbdst對PI控制器賦值。最后，給予確切的CPSO迭代次數，即可實現PI參數的在線整定，且MATLAB/Simulink和dSPACE無縫連接，無需復雜的編程，即可采用dSPACE平臺對該方法進行實驗驗證。

本文對該在線PI參數整定方法進行了MATLAB/Simulink仿真驗證。由于篇幅限制，本文給出整定過程前5次迭代的fgbest與 gbest變化趨勢，分別如圖4和圖5所示。

圖4 前5次迭代的fgbest變化趨勢圖

圖5 前5次迭代的gbest變化趨勢圖

經過反復測試發現，采用CPSO進行20次迭代得到的PI控制器即可擁有良好的控制效果。圖6為采用參數整定后的PI控制器在給定轉速變化時的電動機轉速波形。

由圖6可知，采用參數整定后的 PI控制器，PMSM在速度給定變化時，無論是上升還是下降過程，速度響應都很快，并且沒有超調，動態性能良好。

采用整定后的PI控制器，0．2 s向電動機突加30 N·m負載轉矩，圖7和圖8分別為突加負載時的電動機速度波形和轉矩波形，圖9為突加負載時的三相電流波形。

由圖7、圖8和圖9可知，采用整定后的PI控制器，PMSM系統在突加負載時，轉速幾乎沒有變化，轉矩平穩，帶載穩態運行時的電流能夠很好地保持正弦，總體控制性能良好。

4結 語

由于PI控制器具有諸多優勢，因此在工業控制中得到了廣泛的應用。PI控制器設計中，參數的選取是至關重要的環節，直接決定著控制效果。針對PI參數人工調節費時、費力，且往往結果不甚理想的問題，并針對粒子群算法易陷入局部最優的缺陷，同時考慮到混沌搜索具有隨機性、遍歷性的特點，采用將混沌搜索與粒子群相結合的混沌粒子群算法，以PMSM控制系統為對象，提出一種在線PI參數整定方法。同時，對該參數整定方法進行了測試，測試結果顯示，采用參數整定后的PI控制器，PMSM控制系統在給定轉速變化與突加負載的情況下，均具有良好的性能。因此，本文所提出的在線參數整定方法是切實有效的。

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