調心滾子軸承的摩擦學設計綜述

汪久根，李慧，王愛林，王慶九

(浙江大學 機械工程學系，杭州 310027)

1947年和1952年，Lundberg和Palmgren深化了Weibull的理論，提出了滾動軸承的疲勞壽命理論，在此之后許多研究者又逐步完善了這一理論[1-3]。軸承技術和輔助技術、一體化技術、傳感器技術及控制技術的融合是目前的發展方向[4]，例如，傳感技術在軸承產品中的應用、詳細的軸承噪聲分布圖及疲勞壽命的精確預測等。采用計算機輔助工程(CAE)方法對產品設計進行分析，不需要制作軸承樣品就可以評估產品設計。CAE提供的軸承優化設計途徑有軸系的分析、拓撲結構的優化[5]。今后，CAE仍是滾動軸承設計和改進的方向之一，可以由此研制出滾動軸承設計的專家系統和軟件包。

調心滾子軸承是一種在球面滾道外圈和內圈之間裝有凸面滾子的軸承，它能承受較大的徑向載荷和雙軸向載荷，而且具有調心性能。這種軸承的滾子滾動面形狀有軸向對稱和非對稱兩種。調心滾子軸承的試驗中，觀察到內圈的表面疲勞程度最為嚴重，其次是外圈，最后是滾動體，并且在不同的區域，表面疲勞程度存在著本質的不同[6]。由于摩擦副的高接觸應力、滑動和滾動體的粗糙度導致切向力增大，最終導致滾子表面帶狀壓痕的產生，這是調心滾子軸承所特有的失效現象。

1 結構設計

調心滾子軸承的滾子設計有兩種，一種是瑞典人的桶形設計(圖1)，另一種是Shafer的沙漏形(Hourglass形)設計(圖2)。常用的滾子為球面素線設計，也有其他形式的素線設計、并稱為桶形滾子，以提高滾子的接觸承載能力。為了降低滾子的接觸應力、減小摩擦力矩，對滾子的桶形設計需要多目標優化分析。

圖1 桶形橢球滾子軸承

圖2 沙漏形滾子軸承

2 滑動與摩擦

早在1509年Leonado da Vinci就開始研究固體的摩擦問題；克拉蓋爾斯基曾提出摩擦的雙重本質，即機械變形的作用與表面分子間的作用；Bowden與Tabor在1964年提出了修正的粘著理論[4]。Mokhtar等[5]的試驗結果表明，接觸表面的硬度高，則滑動摩擦因數較小。

調心滾子軸承的界面滑動如圖3所示，在接觸素線上有兩個純滾動點，而在其他的接觸點都有微觀滑動。接觸面上的微觀滑動會導致帶狀磨損，合理的素線設計可以降低微觀滑動，減輕帶狀磨損；接觸界面的彈流潤滑膜也可以降低摩擦阻力。一般調心滾子軸承的膜厚比為0.5～3，為部分膜彈流潤滑的混合潤滑狀態，摩擦阻力由固體摩擦和液體摩擦阻力兩部分構成，可以用Bowden與Tabor理論計算。

圖3 調心滾子軸承的微觀滑動

調心滾子軸承的摩擦因數計算是其靜力學分析的基礎，文獻[9-10]設計了程序，得到了徑向載荷和聯合載荷條件下的軸承特性。他們采用了村木等人的摩擦因數計算公式

(1)

式中，Λc為中心膜厚比；fhd為流體摩擦的摩擦因數；fr為滾子的實際摩擦因數。

他們認為，在油膜形成不充分時，與非對稱形滾子相比，對稱形滾子轉矩較低；相反，在油膜形成充分時，沒有自旋滑動的非對稱形滾子轉矩較低；在復合載荷條件下，對稱形滾子的的載荷分布較優(處于滾子的中央)，非對稱形滾子的傾斜/歪斜角較小且穩定。油膜形成充分時，彈流狀態下的滾動黏性阻力對軸承轉矩的影響較大。

3 失效形式

在特定條件下，調心滾子軸承會發生鎖死，這種鎖死現象限制了其調心性能的發揮，使軸承內部局部載荷激增，從而導致軸承的早期失效[11]。滾子的楔入深度取決于軸承的幾何結構，特別是軸承的直徑、寬度比和潤滑條件。由于紊流風力造成了風力發電機的持續的波動力矩。對于大型風力發電機來說，其振動比轉速快，不易發生滾子鎖死。然而在低轉速時，軸系的重力作用影響顯著，滾子調整自己進入滾道的能力降低，從而可能發生滾子鎖死。風機軸承的常見故障原因有：使用不符合要求的潤滑劑；出現非預期的添加劑反應；銅或者黃銅的腐蝕；由于停止-運轉引起的磨損；由于滾動體滑動引起的磨損；摩擦接觸面的損傷、剝落；腐蝕；由于重力引起的滾子鎖死；滾道的帶狀磨損；表面的較大滑動；疲勞點蝕；偏置磨損；潤滑膜破裂導致磨損嚴重，不正確的安裝等。

調心滾子軸承的精度、預緊力控制、安裝精度、潤滑劑在工作溫度下的黏度及其清潔度是正確使用調心滾子軸承的關鍵[12-14]。在徑向載荷作用下軸承的實際預緊力下降，針對線接觸的滾動軸承，其預緊力已有計算公式，然而對于調心滾子軸承的預緊力控制，還需要進一步的分析。

4 摩擦學設計

軸承中的接觸、潤滑、摩擦和磨損等設計問題與摩擦學密切相關，下面從軸承系統設計、潤滑設計、磨損壽命預測和摩擦學優化設計4個方面，探討調心滾子軸承的摩擦學設計。

4.1 系統分析

一臺機器中的各個摩擦副將機器的每個構件連接起來，組成了完成預定功能的整體。Czichos首次從能量、物料和信息元素的轉變角度，研究了摩擦學系統的設計問題[15]。滾動軸承作為機器中的關鍵部件，其摩擦學性能很大程度上決定了機器的使用壽命、摩擦振動和噪聲等。軸承的系統分析有軸承的動力學分析、結構的系統設計與系列產品設計等。

調心滾子軸承的動力學分析。文獻[16]進行了準動力學分析，分析了彈流潤滑和流體動力潤滑的載荷、功率損耗、滾子偏斜和歪斜、滾子速度和滑動以及安裝配合等。Noronha介紹了FAG的調心滾子軸承模擬設計[17]，他的準靜力學模型中考慮了每個滾子的6個自由度和內圈的3個自由度，編制的軟件可以模擬計算調心滾子軸承的運轉性能。

結構的系統設計。文獻[18]研究了表面曲率半徑對調心滾子軸承功率損耗的影響。通過優化滾子曲率半徑和內圈曲率半徑，滾子自平衡時不與凸緣接觸，滾子的運動阻力矩最小。文獻[19]用光干涉方法檢測一種橢球結構滾子的磨損，通過分析光干涉條紋，可以計算出橢球滾子表面的磨斑大小和磨斑形狀。

調心滾子軸承的系列產品設計。SKF公司在1995年開發了3個系列的調心滾子軸承[20]。E系列軸承用于平穩運行場合；VA 405系列軸承用于減少振動的工況；CARB系列應用在抗偏斜和有軸向位移的場合。通過控制保持架和橢球滾子尺寸的E系列軸承，穩定運轉的溫度可達200 ℃。

4.2 潤滑設計

零件的表面狀態和供油情況顯著影響潤滑膜厚度。Gupta等[21]計算了表面粗糙度對橢球滾子軸承擠壓潤滑的影響,采用的粗糙表面的模型有：鋸齒形、Fourier序列形、隨機形、縱向或橫向紋理，得到了承載能力和擠壓時間隨表面粗糙度的變化，得出表面粗糙度增加，軸承的承載能力下降。Zoelen和Venner等[22]對比計算了球軸承和調心滾子軸承的乏油潤滑問題。分析了油膜厚度隨時間的減薄現象，認為球軸承的膜厚減薄速率比橢球軸承高，軸承的回轉速度對膜厚減薄速率的影響比載荷的影響大。目前，關于軸承的油脂潤滑特性的研究仍不完善。

滾子素線與軸承潤滑的關系。文獻[23]計算了橢球滾子的修形問題，計算了圓弧形狀和圓弧-對數修形兩種情況，分析了密切率和修形對滾子承載能力的影響。文獻[24]認為，滾子素線修形對其彈流潤滑膜厚和壓力分布有顯著影響。用于估算調心滾子軸承最小油膜厚度公式，如(2)～(5)式。(2)式是線接觸的Dowson-Higginson最小油膜厚度公式[25]；(3)式是橢圓接觸的Hamrock-Dowson公式[26]；(4)式是日本學者提出的Yoshida-Tozaki公式，用于點接觸計算[27]；(5)式是有限長線接觸的Wymer-Cameron最小膜厚公式[28]。

(2)

(3)

(4)

(5)

4.3 磨損壽命預測

由于橢球滾子與滾道表面的滑動導致磨損，進而滾子和滾道表面形貌改變，影響到軸承的疲勞壽命。文獻[29-34]較系統地研究了推力橢球滾子軸承，在磨合階段，接觸表面形貌的改變有利于疲勞壽命的提高。他的試驗發現，軸承在運轉480 000轉后疲勞壽命降低80%，而且軸圈的疲勞壽命較座圈降低更多[29]。并通過表面測試發現，在滑動點的輕微磨損就導致套圈表面形貌的顯著改變[30]。試驗分析了旋轉速度、載荷、潤滑劑類型和接觸面硬度對磨損的作用，潤滑劑類型和旋轉速度影響套圈的疲勞壽命和磨損，而接觸面硬度和載荷不影響套圈的磨損和疲勞壽命[31]。又研究了磨損機理后認為[32]：在初始階段，表面有塑性變形和二體磨損；跑合后，二體粘著磨損或層狀剝落導致表面的輕微磨損；在長期試驗中，三體磨損明顯地影響磨損量。并通過測試三維表面形貌和摩擦力[33]，分析了邊界膜的化學成分，討論了摩擦化學反應對邊界膜的影響。

Olofsson等依據Archard磨損定律，建立了推力橢球滾子軸承的磨損模型[34]，以預測邊界潤滑條件下的橢球滾子軸承磨損。該模型可以分析載荷分布、摩擦阻力和滑動距離對磨損的影響，發現在零滑動點接觸壓力很高，因而磨損嚴重，這與工程實踐中出現的現象是一致的。

4.4 摩擦學優化設計

調心滾子軸承的摩擦學優化設計，涉及調心滾子軸承的最佳適用場合、結構尺寸與預緊力的優化以及軸承的優化設計方法。軸承的優化設計方法有可靠性優化、離散變量優化與工程優化方法等內容。

要知道調心滾子軸承的適用范圍，就需與不同類型軸承對比分析。文獻[35]對比試驗了雙列圓錐滾子軸承和調心滾子軸承，結果表明，圓錐滾子軸承的疲勞壽命比調心滾子軸承長，至少與調心滾子軸承一樣。

零件質量、預緊和游隙的影響。文獻[36]分析了雙列橢球滾子軸承，計算了零件的表面缺陷、預緊載荷和徑向游隙對軸承振動的影響，分析了滾子、內圈和外圈的點缺陷、軸向載荷和表面波紋度等對振動的影響。該分析程序可以優化軸承設計，并且可以用于軸承狀況監測。因此，需要對他們的理論結果進行試驗驗證，并且需要將他們的3自由度系統改為5自由度系統。

可靠性優化。文獻[37]從可靠性評價方面分析軸承的最優選擇，采用圖論和矩陣方法評價軸承，并且討論了不同軸承選擇的相似度和不相似度系數。這一方法將軸承的選擇變為一個可計算的問題，而不再僅僅憑設計者的經驗。這一方法有助于合理地選擇軸承，值得在國內推廣應用。

離散變量優化。軸承的滾子數和內外標準直徑的取值是離散變量，文獻[38]提出了多個離散變量的優化問題，參數包括球數、初始接觸角、球徑、分度圓直徑、預緊力和球間距等，以雙列角接觸球軸承為對象，優化了汽車輪轂軸承設計。這種方法可以處理離散變量的優化問題，比梯度法優化設計更好。調心滾子軸承的離散變量優化設計是值得研究的問題之一。

軸承的優化設計方法有梯度法、遺傳基因算法與進化算法等。軸承的優化設計具有非線性、多目標和帶有約束條件。文獻[39]以深溝球軸承為研究對象，用遺傳基因算法優化了軸承設計，針對軸承動載荷、靜載荷和彈流最小油膜厚度這3個目標或其組合，進行了優化設計。優化設計近十年來發展的進化算法，例如免疫算法具有智能性，編程工作量小并且適用性廣，是今后值得發展并應用于滾動軸承設計的方向之一。

5 結論

(1)調心滾子軸承的滾子素線設計，很大程度上決定了滾子的接觸、摩擦和微觀滑動以及承載能力，對于不同要求的軸承應有不同的滾子素線設計。

(2)磨損壽命的設計與預測建立于磨損機理、磨損模型和磨損的演變過程，可以通過改善潤滑、優化軸承的結構和參數來提高軸承的磨損壽命。

(3)采用圖論和矩陣方法評價軸承，可以從可靠性評價方面最優選擇軸承，這一方法值得推廣。

(4)遺傳基因算法與免疫進化算法較傳統優化方法具有優越性，在調心滾子軸承設計中的應用值得研究。