基于神經網絡的液體動壓潤滑固定瓦推力軸承優化設計

高朝祥，王充，任小鴻，周文

(四川化工職業技術學院，四川 瀘州 646005)

1 概述

液體動壓潤滑推力軸承是應用液體潤滑承載原理的機械結構部件。固定瓦推力軸承為液體動壓潤滑推力軸承中的一種，其瓦塊固定在基體上，利用軸頸本身高速回轉將潤滑油帶入摩擦對偶面間產生油楔，形成壓力油膜把摩擦對偶面分開。其主要應用于工況比較穩定的場合，如水輪發電機、汽輪機等，承受軸向載荷。如果兩摩擦對偶面平行，轉動中潤滑油將被擠出，不易形成動壓油膜。為了壓力油膜的形成和改善滑動摩擦，軸瓦沿圓周方向被分隔成具有一定斜度的若干固定瓦塊，并與基體形成一個整體，如圖1所示。合理的軸瓦面結構能使推力軸承具有良好的潤滑性和承載能力等，不易產生咬合現象。文中對軸瓦面結構建立優化的數學模型，利用神經網絡算法對其進行優化設計。

圖1 固定瓦推力軸承

2 數學模型的建立

為了確保液體動壓潤滑固定瓦推力軸承處于穩定的液體潤滑工作狀態，軸承設計需要考慮自身幾何形狀、潤滑油的性能和載荷特性等。

2.1 選取設計變量

如圖2所示，影響軸承的參數包括：軸承內徑D1(m)、軸承外徑D2(m)、軸承寬度B(m)、軸瓦塊數z、軸瓦出口油膜厚度h1(m)、軸瓦入口油膜厚度h2(m)，油膜厚度比δ、潤滑油動力黏度η(Pa·s)、軸承轉速n(r/min)、軸瓦承載面長度L0(m)、承載瓦塊在以軸承平均直徑Dm為直徑的圓周上的弧線長度Lb和La[1]。在一定的工作載荷和轉速下，為提高軸承工作時承載能力和使用性能，這里選取以下幾個參數：B，L0，h1，h2，η，D2作為設計變量。 因此，優化設計變量為X=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)T=(B,L0,h1,h2,η,D2)T。

圖2 固定瓦推力軸承的幾何尺寸及受力分布

2.2 目標函數的建立

(1)

(2)

(3)

式中：v為軸頸圓周速度，m/s;p為軸承所受平均壓強，MPa；F為軸承所受外力，N；軸承寬度B=(D2-D1)/2；軸瓦塊數z一般為6～12塊；軸承平均直徑Dm=(D1+D2)/2[4]。

把(2)～(3)式代入(1)式得

(4)

代入設計參數，則目標函數表示為：

f(X)=f(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=

(5)

2.3 約束條件

由圖2可知，πDm=zLa。軸承填充系數kz=L0/La，一般kz=0.7～0.85，取kz=0.75,則Dm=zL0/(0.75π)，L0=0.75π(D2-B)/z。軸頸轉速n已知，軸瓦使用材料性能指標可通過資料查找選定。

2.3.1 軸承幾何尺寸

軸承內徑D1稍大于軸頸直徑d[4]，假定取大于2 mm。則

g1(X)=2x1+d+0.002-x6≤0。

(6)

2.3.2 軸承的平均壓強

瓦面許用平均壓強[p]一般低于1.5～3.5 MPa，取[p]=2.5 MPa。 則

(7)

2.3.3pv值

為了防止軸承出現膠合，不僅應該限制軸承的溫升，還應使軸承的pv小于允許值[5]，

(8)

2.3.4 油膜厚度比

油膜厚度比δ=h2/h1=1.8～3[4],即：1.8≤x4/x3≤3,則

g4(X)=1.8-x4/x3≤0；

(9)

g5(X)=x4/x3-3≤0。

(10)

2.3.5 溫度限制

軸承工作時，軸承的潤滑油溫升也是在設計中必須考慮的一個重要因素，

qv≈0.7Bh1vz。

對于L0/B=0.5～1.3,h2/h1=1.8～3的推力軸承，

合并上述各式，代入設計變量，整理得

一般入口溫度t2=30～45 ℃，依不同潤滑方式而定，出口溫度t1不超過100 ℃，即t2+Δt≤100，則

g6(x)=30+Δt-100≤0。

(11)

2.3.6 動力黏度

為了保證潤滑效果，軸承使用潤滑油動力黏度應大于最小許用黏度ηmin，即η≥ηmin，則

g7(X)=ηmin-x5≤0。

(12)

綜上所述，固定瓦推力軸承優化設計的數學模型[6]為

(13)

3 神經網絡算法理論和方法

神經網絡算法理論是模擬生物神經系統單元，按一定的拓撲關系連接形成一個高度復雜的非線性動力系統，通過學習機制趨于穩定，收斂到漸近平衡穩定點，這個平衡穩定點為能量函數的極小點。系統的能量函數與優化問題的目標函數相對應，人工神經網絡的各個參數與優化問題的各個設計變量相對應，神經網絡系統的演化過程在優化問題的解空間與尋優過程相對應[3]。

對于有約束的優化問題，即

(14)

利用外點罰函數法，可寫成求下面函數的極小點

(15)

式中：f(X)為目標函數；r1,r2為懲罰因子；hv(X),max{0,gi(X)}為罰函數。

(16)

BP算法通過調整閾值和連接權系數值使得輸入的xk的能量函數Ek達到最小，

(17)

對所有輸入樣本xk(k=1,2,…,N0)，使

(18)

達到最小。

采用梯度下降法求解這類優化問題，迭代公式為

(19)

(20)

4 算例

已知某汽輪機F=20 kN，n=1 200 r/min，d=50 mm，z=6，[p]=2.5 MPa，[pv]=85 MPa·m/s，ρ=900 kg/m3,ηmin=0.016 Pa·s,αb=50 W/(m2·℃),cp=2 000 J/(kg·℃)，試設計此軸承。

根據固定瓦推力軸承編制BP算法Matlab程序[8]進行計算。神經網絡優化初始值：X0=[0.01,0.01,0.000 005,0.000 005,0.01,0.1]，其優化結果與常規設計結果對比見表1。

表1 常規設計解與神經網絡優化解

常規設計方法常用試算的方法，計算工作量大，查表、查圖誤差大。神經網絡優化算法從初始點向最優化解逼近，具有較好的全局搜索能力。由表1可知，神經網絡優化算法較常規設計能更準確找到固定瓦推力軸承各參數的最優解。

5 結束語

利用上述液體動壓潤滑固定瓦推力軸承的設計分析，結合人工神經網絡的最新進展和BP算法解決最優化問題時，使待優化問題的目標函數對應于某個網絡的能量函數。當網絡趨于穩定時，目標函數能穩定地收斂至極小點。但也存在網絡參數選擇不好的缺陷，而得不到最優化解，有待改進神經網絡方法對其進一步研究。算例結果表明，這種優化設計方法具有較好的穩定性，在解決液體動壓潤滑固定瓦推力軸承優化問題方面是有效的。