用于超磁致伸縮作動(dòng)器的一種改進(jìn)的控制方法

劉紅軍，劉 潔，葉 芳

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳研究生院，518055 廣東深圳）

用于超磁致伸縮作動(dòng)器的一種改進(jìn)的控制方法

劉紅軍，劉 潔，葉 芳

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳研究生院，518055 廣東深圳）

為提高對超磁致伸縮作動(dòng)器的控制精度，在基于Preisach模型前饋補(bǔ)償?shù)腜ID控制基礎(chǔ)上，提出了一種基于Preisach模型前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制方法.采用dSpace實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)搭建超磁致伸縮作動(dòng)器的實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái).利用研制的超磁致伸縮作動(dòng)器測試了基于Preisach模型前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制與PID控制方法下對方波信號和混合信號的軌跡追蹤能力.兩種控制方法下的實(shí)時(shí)控制效果對比分析表明，基于Preisach模型前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制比常規(guī)PID控制具有更好的控制效果，從而驗(yàn)證了該方法的有效性.關(guān)鍵詞:超磁致伸縮作動(dòng)器;PID控制;模糊PID控制;前饋補(bǔ)償;實(shí)時(shí)系統(tǒng)

超磁致伸縮作動(dòng)器(Giant Magnetostrictive Actuator，簡稱GMA)主要利用超磁致伸縮材料(Giant Magnetostrictive Material，簡稱 GMM)的穩(wěn)定、驅(qū)動(dòng)力較大以及具有微米級的控制精度等特性而制作的［1］，常用于主動(dòng)微振動(dòng)的控制［2－5］.

然而超磁致伸縮材料的磁滯性使得GMA具有較大的非線性，從一定程度上制約了其發(fā)展，因此許多學(xué)者對非線性補(bǔ)償作了大量研究.開環(huán)逆控制是很多學(xué)者進(jìn)行非線性補(bǔ)償常采用的方法.通過以不同的方式求逆來實(shí)現(xiàn)逆控制.文獻(xiàn)［6］采用了磁滯線性化控制通過對模型求逆，來將非線性環(huán)節(jié)抵消為單輸入單輸出的偽線性環(huán)節(jié).文獻(xiàn)［7］提出了將主遲滯回線和一階折返曲線的輸入輸出進(jìn)行對調(diào)，從而求出逆模型.文獻(xiàn)［8］提出了一種基于模型的近似線性化的方法以避免求逆.盧全國［9］提出了以當(dāng)前位置點(diǎn)為基準(zhǔn)的輸入校正迭代算法.唐志峰等［10－11］提出了 Preisach模型與二次函數(shù)模型相比較的方法來求解逆模型.為了進(jìn)一步提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在對模型求逆的開環(huán)控制的同時(shí)，唐志峰［11］將前饋反饋控制用于超磁致伸縮作動(dòng)器的控制研究.因此在建立逆模型前饋補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上進(jìn)一步建立了基于Preisach模型前饋補(bǔ)償?shù)腜ID控制方法，并取得了較好的控制效果.也有不少學(xué)者采用智能控制方法進(jìn)行控制，例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［12］，模糊控制等，楊凌霄等［13］對超磁致伸縮作動(dòng)器進(jìn)行了 P-模糊PID控制仿真研究取得了較好的控制效果.

本文改進(jìn)了唐志峰［11］建立的基于 Preisach模型前饋補(bǔ)償?shù)腜ID控制方法，提出了基于Preisach模型模糊PID前饋補(bǔ)償控制方法.在新方法的設(shè)計(jì)中，選用的Preisach模型的逆補(bǔ)償?shù)姆椒ㄅc唐志峰等人選用的方法不同，通過對各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行對比，選用了盧全國［14］提出的以當(dāng)前位置點(diǎn)為基準(zhǔn)的輸入校正迭代算法，對GMA的非線性特性進(jìn)行補(bǔ)償.同時(shí)基于該前饋補(bǔ)償改進(jìn)控制方法對其采用模糊PID控制替代傳統(tǒng)的PID控制.采用改進(jìn)的控制方法與基于Preisach模型PID前饋補(bǔ)償?shù)目刂品椒ǚ謩e進(jìn)行控制實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證模糊PID前饋補(bǔ)償控制方法的有效性，從而提高對GMA的控制精度，為超磁致伸縮作動(dòng)器在工程中推廣應(yīng)用提供一定的參考.

1 控制系統(tǒng)的組成

控制系統(tǒng)通過計(jì)算機(jī)發(fā)出命令信號，經(jīng)過dSpace實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)進(jìn)行處理.命令信號經(jīng)過dSpace的接口板，進(jìn)行數(shù)字信號與模擬信號的轉(zhuǎn)換，發(fā)出控制信號通過功率放大器，輸出電流信號驅(qū)動(dòng)超磁致伸縮作動(dòng)器，用激光位移傳感器量測輸出的位移，將采集到的位移信號通過dSpace的接口板，進(jìn)行模擬信號與數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換，對采集到的信號進(jìn)行記錄與命令信號進(jìn)行實(shí)時(shí)對比，以期達(dá)到預(yù)期位移.

本文實(shí)驗(yàn)所使用的超磁致伸縮作動(dòng)器相關(guān)參數(shù)參見參考文獻(xiàn)［15］.

2 Preisach模型的逆補(bǔ)償

通過對各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行對比，選用了盧全國提出的逆補(bǔ)償算法［14］，對GMA的非線性特性進(jìn)行補(bǔ)償.

根據(jù)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的作動(dòng)器性能，以及建立Preisach模型的需要，共測試了27條一階折返曲線和主遲滯回線，選取0≤α≤2.7 A，0≤β≤2.7 A，α0初值為2.7，β0初值為零.0.1 A 為等分測試點(diǎn)，結(jié)果如圖1所示.

根據(jù)量測到的如圖1所示的曲線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)，建立Preisach模型如下所示:

實(shí)現(xiàn)逆補(bǔ)償模型首先建立如下輸入矩陣:

令初始位置點(diǎn)y=0，輸入矩陣計(jì)數(shù)器n=1;基本實(shí)現(xiàn)流程參見文獻(xiàn)［14］.

圖1 主遲滯曲線和一階折返曲線

3 基于Preisach模型PID前饋補(bǔ)償法的實(shí)驗(yàn)

首先對唐志峰等［11］建立的基于Preisach模型前饋補(bǔ)償?shù)腜ID控制方法進(jìn)行試驗(yàn)研究，為后文與基于Preisach模型前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制方法進(jìn)行對比提供研究基礎(chǔ).基于Preisach模型前饋補(bǔ)償PID控制流程圖如圖2所示.

3.1 PID參數(shù)調(diào)節(jié)

對于PID控制器設(shè)計(jì)，首先分別采用Ziegler-Nichols法和Haalman法進(jìn)行仿真分析，兩種不同的方法得出的控制器的參數(shù)分別為Kz－p=1.33，Kz－i=966，Kz－d=0.456 × 10－3以及 KH－P=0.738，KH－i=42.9，KH－d=0.001.然后通過實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)，并對GMA的PID控制參數(shù)進(jìn)行測試［16］，控制參數(shù)Kd最終選為0.0015，Kp最終選為0.8，Ki最終選為10.

3.2 方波信號測試

首先將調(diào)整好的PID控制參數(shù)應(yīng)用于唐志峰提出的基于Preisach模型的PID控制.鑒于方波信號可以較好的顯示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)特性，且頻域范圍較寬.因此先采用方波信號測試其特性，并用激光位移傳感器測得的目標(biāo)位移追蹤曲線，如圖3所示.由圖3可見，在基于 Preisach模型PID控制下，方波信號在上升和下降段超調(diào)量較大，約有10%左右.PID控制的調(diào)整時(shí)間可以達(dá)到250 ms.當(dāng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，對預(yù)期軌跡追蹤效果較好，誤差大約在0.5 μm，方波下降之后的穩(wěn)態(tài)區(qū)段，誤差基本不明顯.因此，在穩(wěn)態(tài)(靜態(tài)或者準(zhǔn)靜態(tài))時(shí)，該控制方法有較好的表現(xiàn).

圖3 方波信號PID控制下的追蹤曲線

3.3 正弦疊加混合信號測試

采用同樣的控制系統(tǒng)，這次采用正弦疊加混合信號對這種系統(tǒng)進(jìn)行測試，該信號是將不同正弦信號通過疊加混合而構(gòu)成的.該控制系統(tǒng)對這種目標(biāo)曲線的追蹤曲線，如圖4所示.從圖4可見，在波峰波谷處，軌跡追蹤出現(xiàn)明顯誤差，軌跡形狀出現(xiàn)改變.從整體來看，對該混合信號的追蹤效果不理想，誤差較大，相差明顯.出現(xiàn)相差的原因有多種，硬件設(shè)備的傳輸時(shí)滯，所設(shè)計(jì)的控制器在積分環(huán)節(jié)也會(huì)帶來一定的時(shí)滯，以及其它的一些因素所引起的.因此，當(dāng)該信號發(fā)生突變時(shí)，在PID控制下出現(xiàn)明顯畸形，對模型變動(dòng)適應(yīng)的魯棒性不佳，而且在整個(gè)信號追蹤的過程中有相差.

圖4 正弦疊加混合信號PID控制下的追蹤曲線

4 基于Preisach模型模糊PID前饋補(bǔ)償法的實(shí)驗(yàn)

基于傳統(tǒng)的PID控制，模糊PID控制是利用模糊集來表示控制規(guī)則的條件和操作，通過模糊控制規(guī)則進(jìn)行推理，對PID控制的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).模糊PID控制方法，已有不少學(xué)者從不同角度進(jìn)行了研究［17－18］.

反映誤差的模糊集合e和誤差變化的模糊集合ec作為模糊控制器的二維輸入，來適應(yīng)模糊控制器在任意時(shí)刻對PID參數(shù)的調(diào)整，反映控制變量變化的模糊集合 ΔKp、ΔKi、ΔKd是模糊控制器的三維輸出.

在控制實(shí)驗(yàn)中采用相同的硬件裝置，控制器更換為基于Preisach模型前饋補(bǔ)償模糊PID控制，如圖5所示.對超磁致伸縮作動(dòng)器進(jìn)行控制實(shí)驗(yàn).

圖5 基于Preisach模型模糊PID前饋補(bǔ)償?shù)目刂破?/p>

4.1 模糊控制器設(shè)計(jì)

在模糊PID控制器設(shè)計(jì)中，分別模糊化處理e、ec、ΔKp、ΔKi、ΔKd這幾個(gè)參數(shù)值，得到對應(yīng)的模糊集合 e、ec、ΔKp、ΔKi、ΔKd是由參數(shù)值 PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB構(gòu)成，這些參數(shù)值分別表示正大，正中，正小，零以及負(fù)小，負(fù)中，負(fù)大這幾個(gè)模糊意義.誤差和誤差變化模糊集合e和ec輸入范圍分別是［－1，1］以及［－453.6，453.6］.模糊控制器所使用的控制規(guī)則表如表1～3所示.

表1 ΔKp模糊規(guī)則表

表2 ΔKi模糊規(guī)則表

表3 ΔKd模糊規(guī)則表

根據(jù)各模糊變量的模糊控制規(guī)則表運(yùn)用Mamdani推理法，并運(yùn)用重心法進(jìn)行反模糊化計(jì)算，通過實(shí)驗(yàn)多次調(diào)試，測得的模糊PID控制參數(shù)分別為:ΔKi的參數(shù)范圍是［－11.7，11.7］;ΔKp的參數(shù)范圍是［－1.085，1.085］;ΔKd的參數(shù)范圍是［－0.001 8，0.001 8］.

4.2 方波信號測試

首先對基于Preisach模型模糊PID前饋補(bǔ)償?shù)目刂品椒ㄟM(jìn)行方波信號追蹤軌跡實(shí)驗(yàn)，目標(biāo)軌跡與追蹤信號實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示.基于Preisach模型模糊PID控制下，系統(tǒng)的超調(diào)量較少，幾乎看不到，而基于Preisach模型PID控制下超調(diào)量較大，約有10%左右.從上升的時(shí)間來看，模糊PID約有100 ms的調(diào)整時(shí)間，PID控制的調(diào)整時(shí)間可以達(dá)到250 ms，相當(dāng)于模糊PID的調(diào)整時(shí)間比PID控制下降了60%左右，模糊PID追蹤曲線看起來顯得比較平穩(wěn)，而模糊PID幾乎沒有超調(diào).從這點(diǎn)來看基于Preisach模糊PID控制表現(xiàn)出了較大的優(yōu)越性.但是在目標(biāo)曲線上下卻出現(xiàn)了幅值大約為0.2 μm高頻小幅振蕩，出現(xiàn)這種現(xiàn)象有可能來自于系統(tǒng)無法消除的噪聲，實(shí)驗(yàn)中離散采樣時(shí)間以及該控制器很難使其控制量正好達(dá)到零點(diǎn).因此會(huì)出現(xiàn)高頻小幅振蕩.整體來說，追蹤目標(biāo)曲線的效果還是較好的，因此對于穩(wěn)態(tài)信號，控制效果還是較為理想的.

圖6 方波信號模糊PID控制下的追蹤曲線

4.3 正弦疊加混合信號測試

同樣對改進(jìn)的控制方法再進(jìn)行混合信號追蹤軌跡實(shí)驗(yàn)，目標(biāo)軌跡與追蹤信號實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示.從改進(jìn)的控制方法追蹤曲線圖上可以看出，當(dāng)該信號發(fā)生突變時(shí)，模糊PID控制可以使系統(tǒng)快速收斂達(dá)到目標(biāo)輸出結(jié)果，體現(xiàn)出了該控制方法良好的適應(yīng)能力.而該追蹤信號在PID控制下則出現(xiàn)相差較大，有較大的時(shí)滯.模糊PID對該信號的軌跡追蹤能力較強(qiáng)，但在該信號波形的峰、谷值處波形出現(xiàn)輕微改變.而在PID控制下波形在其峰、谷值處出現(xiàn)明顯變形，從而說明改進(jìn)的控制器在復(fù)雜環(huán)境下對于系統(tǒng)出現(xiàn)的不確定性具有良好的魯棒性.

圖7 正弦疊加混合信號模糊PID控制下的追蹤曲線

5 兩種控制系統(tǒng)對比

為了更深入地了解兩種控制器控制效果的差別，將兩種控制器的實(shí)驗(yàn)測得的結(jié)果輸出在一張結(jié)果圖中，選取混合信號的測試結(jié)果中的一小段信號進(jìn)行局部放大，如圖8所示，從圖中可以更加清晰的看到，在模糊PID控制下，對目標(biāo)信號的軌跡追蹤的較好，沒有明顯的時(shí)滯;而在PID控制下，出現(xiàn)了明顯的相差，有較大的時(shí)滯.但是由于系統(tǒng)及控制器等因素的影響，使模糊PID控制下軌跡不可避免的出現(xiàn)了小幅振蕩，但是從對整個(gè)信號的控制來說，該小幅振蕩影響較小，且波峰波谷處未見明顯變形.而PID控制下，其追蹤軌跡較為平滑，但是波峰處可以看到軌跡出現(xiàn)明顯的變形.

圖8 不同控制軌跡追蹤的局部放大

從前文分析的方波軌跡可以看出，它還具有響應(yīng)迅速、超調(diào)量小等優(yōu)點(diǎn).因此從整體來看，模糊PID控制的時(shí)滯小、響應(yīng)快、低超調(diào)量、魯棒性良好、追蹤精度較高、整體控制效果較好等優(yōu)點(diǎn).其小幅振蕩的缺陷同整體控制效果相比，影響較小.而且改進(jìn)的控制方法在復(fù)雜環(huán)境下對系統(tǒng)存在的不確定性有較好的適應(yīng)性和控制效果，更適合于對控制精度有較高要求的場合.

從理論上來講，由于模糊PID可以根據(jù)系統(tǒng)的變化，自動(dòng)調(diào)整PID參數(shù)，來適應(yīng)實(shí)際的系統(tǒng)，因此有很好的魯棒性，而超磁致伸縮作動(dòng)器具有明顯的磁滯和時(shí)滯特性，在實(shí)驗(yàn)過程中系統(tǒng)會(huì)存在一些不確定性，因此基于Preisach模型的模糊PID從理論上來講更為適合超磁致伸縮作動(dòng)器，而上文分析的實(shí)驗(yàn)結(jié)果再一次驗(yàn)證了基于Preisach模型的模糊PID控制的優(yōu)勢.

6 結(jié)論

本文對基于Preisach模型PID控制前饋補(bǔ)償?shù)姆椒ㄟM(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種新的基于Preisach模型模糊PID控制前饋補(bǔ)償?shù)姆椒?首先建立了實(shí)時(shí)控制GMA的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并利用該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對這兩種控制方法選用不同類的目標(biāo)信號(方波信號和混合信號)對GMA進(jìn)行追蹤控制，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比.

從兩種不同信號的追蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對于方波這種穩(wěn)態(tài)(靜態(tài)，準(zhǔn)靜態(tài))信號，基于Preisach模型PID控制前饋補(bǔ)償?shù)姆椒梢杂休^好的追蹤，但是在信號的上升和下降段，其信號的超調(diào)量較大，響應(yīng)時(shí)間較長.改進(jìn)的控制方法在追蹤軌跡上出現(xiàn)小幅振蕩，但是具有較小的超調(diào)量和較短的響應(yīng)時(shí)間.對于混合信號，PID控制在軌跡追蹤上出現(xiàn)明顯相差，時(shí)滯較大，且波形在波峰波谷處出現(xiàn)了明顯變形，但是軌跡較為平滑.而改進(jìn)的控制方法在軌跡追蹤上相差較小，波峰波谷處沒有明顯的變形，但是軌跡仍然出現(xiàn)小幅振蕩.小幅振蕩是由于硬件以及控制器本身的因素引起的，無法避免，同整體控制效果相比，影響較小.但是在控制精度方面比PID控制要高的多.

總體上，改進(jìn)的控制方法具有時(shí)滯小、響應(yīng)快、低超調(diào)量、魯棒性良好、追蹤精度較高、整體控制效果較好等優(yōu)點(diǎn).更加適合于超磁致伸縮作動(dòng)器由于較強(qiáng)的磁滯和時(shí)滯特性而存在不確定性的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng).因此基于Preisach模型前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制對超磁致伸縮作動(dòng)器有較好的適應(yīng)性及有效性.

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An improved control method for the giant magnetostrictive actuator

LIU Hong-jun，LIU Jie，YE Fang

(Shenzhen Graduate School，Harbin Institute of Technology，518055 Guangdong，Shenzhen，China)

To improve control accuracy for the Giant Magnetostrictive Actuator(GMA)，the fuzzy PID control method is proposed by the PID control method based on Preisach model.The dSpace real-time simulation system is used to build the real-time control experimental platform of GMA.The designed GMA tests for the PID control method based on the Preisach model and the fuzzy PID control method in the square-wave signal and mixed-signal tracking were carried out.The effect of real-time control of two control methods was compared and analyzed，and the results show that the fuzzy PID control method is better than PID control method.

giant magnetostrictive actuator;pid control;fuzzy pid control;feedforward compensation;realtime systems

TM571.6+1

A

0367－6234(2012)09－0091－05

2011－06－08.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51078119);深圳市科技計(jì)劃項(xiàng)目(JC200903120209A).

劉紅軍(1968—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

劉紅軍，liuhongjun@hit.edu.cn.

(編輯 張 宏)