非線性元件電路在高考題中的演變趨勢(shì)

陳 賽 張衛(wèi)夷

（浙江省杭州第二中學(xué)，浙江 杭州 310000）

非線性元件是一種通過(guò)它的電流與加在它兩端的電壓不成正比的元器件材料，即它的U－I圖線是非線性的曲線.如白熾燈、光敏電阻、熱敏電阻、晶體二極管、硅光電池等.求解含有非線性元件的電路問(wèn)題時(shí)，通常要借助非線性元件的U－I圖像尋找該非線性元件的工作點(diǎn)（即此刻非線性元件在電路中的工作電壓和工作電流）.

1 尋找并聯(lián)的兩個(gè)非線性元件與恒壓源組合的工作點(diǎn)

非線性電阻元件并聯(lián)在同一恒壓源上，它們的電壓相同且都等于恒壓源的電壓，可以在同一個(gè)坐標(biāo)系的橫軸上找到恒壓值的坐標(biāo)，過(guò)該點(diǎn)作一條平行于縱軸的直線，與兩個(gè)非線性元件的圖線有兩個(gè)交點(diǎn)，即為工作點(diǎn).（見圖1）

圖1

例1.（2003年上海春季高考題）圖2為甲、乙兩燈泡的I－U圖像.根據(jù)圖像，計(jì)算甲、乙兩燈泡并聯(lián)在電壓為220V的電路中，實(shí)際發(fā)光的功率約為

圖2

（A）15W，30W. （B）30W，40W.

（C）40W，60W. （D）60W，100W.

解析：由圖像觀察，當(dāng)燈泡兩端電壓為220V時(shí)，燈泡甲的電流為0.18A，燈泡乙的電流為0.28A，則燈泡甲實(shí)際發(fā)光的功率約為39.6W，燈泡乙實(shí)際發(fā)光的功率約為61.6W，選（C）.

2 尋找串聯(lián)的兩個(gè)非線性元件與恒壓源組合的工作點(diǎn)

在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)非線性元件的伏安特性曲線，以總電壓的一半為對(duì)稱軸作出其中任一伏安特性曲線的對(duì)稱曲線，找出它與另一曲線的交點(diǎn)，即為工作點(diǎn)，如圖3所示.

圖3

例2.（2004 年 上海高考題）兩個(gè)額定電壓為220V的白熾燈L1和 L2的U－I 特性曲線如圖4所示.L2的額定功率約為________W；現(xiàn)將L1和L2串聯(lián)后接到220V的電源上，電源內(nèi)阻忽略不計(jì)，此時(shí)L2的實(shí)際功率約為________W.

解析：（1）由圖像可知，當(dāng)U2＝220V時(shí)，I2＝0.45A，則P2＝99W.

（2）兩燈串聯(lián)時(shí)，通過(guò)上述方法（圖5）找到工作點(diǎn)，得到串聯(lián)的電流約為I＝0.28A，L2的電壓約為U2＝60V，故P2約為16.8W.

圖4

圖5

3 尋找一個(gè)非線性元件和恒定電阻串聯(lián)并與恒壓源組合的工作點(diǎn)

在同一坐標(biāo)系中畫出非線性元件和恒定電阻的伏安特性曲線，以總電壓的一半為對(duì)稱軸作出恒定電阻的伏安特性曲線的對(duì)稱曲線，找出它與另一曲線的交點(diǎn)，即為工作點(diǎn)，如圖6所示.

圖6

圖7

例3.（2010年陜西中考題）用發(fā)光二極管制成的LED燈具有發(fā)光效率高、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，在生產(chǎn)與生活中得到廣泛應(yīng)用.圖7是一個(gè)定值電阻R和手電筒中的一個(gè)LED燈的電流與其兩端電壓關(guān)系的圖像.

（1）觀察圖像可知，通過(guò)R的電流與R 兩端的電壓成________，R 的阻值為________Ω.

（2）當(dāng)把LED燈與R串聯(lián)按圖8接入電路時(shí)，R的電功率為0.08W，求此時(shí)R中的電流與電路的總功率.

圖8

解析：（1）R的阻值R ＝U／I＝50Ω.

圖9

此題若已知串聯(lián)的總電壓，而要尋找兩個(gè)元件的工作點(diǎn)最好采用上述方法.

4 尋找兩個(gè)串聯(lián)電源與一非線性元件組合的工作點(diǎn)

只要將一個(gè)電源的電動(dòng)勢(shì)值（U軸上的截距）擴(kuò)大兩倍，而短路電流值（I軸上的截距）不變，作出兩個(gè)電源串聯(lián)的伏安特性曲線，找到與非線性元件的交點(diǎn)即為工作點(diǎn).

例4.某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室先后完成下面兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：① 測(cè)定1節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻；② 描繪小燈泡的伏安特性曲線.

（1）①實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到數(shù)據(jù)作出U－I圖線如圖10中a線，實(shí)驗(yàn)所測(cè)干電池的電動(dòng)勢(shì)為________V，內(nèi)電阻為________Ω.

（2）將實(shí)驗(yàn)②中得到的數(shù)據(jù)在實(shí)驗(yàn)①中同一“U－I”坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)作圖，得到圖10所示的b線.如果將實(shí)驗(yàn)①中的電池與實(shí)驗(yàn)②中的小燈泡組成閉合回路，此時(shí)小燈泡的實(shí)際功率為________.

（3）若將兩節(jié)與實(shí)驗(yàn)①中相同的干電池串聯(lián)后與該小燈泡組成閉合回路，則此時(shí)小燈泡的電壓為________，實(shí)際功率為________.

解析：（1）U－I圖像在縱軸上的截距表示電源的電動(dòng)勢(shì)，從圖10中可知干電池的電動(dòng)勢(shì)為1.50V；圖線在橫軸的截距為短路電流，由圖10可知I短＝2.0A，則干電池的內(nèi)阻為

圖10

（2）小燈泡的伏安特性曲線a與電源的伏安特性曲線b的交點(diǎn)坐標(biāo)就是小燈泡的實(shí)際電壓和實(shí)際電流.從圖10可知小燈泡的實(shí)際電壓、電流分別為U1＝0.6V，I1＝1.2 A，小燈泡的實(shí)際功率為P1＝U1I1＝0.27W.

（3）將串聯(lián)后的兩節(jié)干電池等效為一個(gè)“電動(dòng)勢(shì)為3V、內(nèi)阻為1.5Ω”的等效電源，則等效電源的短路電流仍為2.0A，做出等效電源的伏安特性曲線，如圖11中c線.此時(shí)等效電源的伏安特性曲線與小燈的伏安特性曲線的交點(diǎn)即為工作點(diǎn).兩節(jié)干電池串聯(lián)后與燈泡組成閉合回路時(shí)小燈泡的實(shí)際電壓、電流為U2＝0.95V，I2＝1.4A.此時(shí)小燈泡的實(shí)際功率為P2＝U2I2＝1.33W.

5 尋找兩個(gè)串聯(lián)的非線性元件與一電源組合的工作點(diǎn)

以每個(gè)非線性元件兩端的電壓和通過(guò)的電流為變量，求出電源的伏安特性方程.在同一坐標(biāo)中作出一個(gè)非線性元件和電源的圖線，交點(diǎn)即為一個(gè)非線性元件的工作點(diǎn).

圖11

圖12

例5.（第16屆中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題）在圖12所示電路中，電源電動(dòng)勢(shì)E＝6V，內(nèi)阻不計(jì)，定值電阻R1＝R2＝1kΩ，將兩個(gè)相同的晶體二極管（該晶體二極管的伏安特性曲線見圖12）串聯(lián)后并接于R2旁，試求：

（1）電阻R2兩端的電壓和通過(guò)晶體二極管的電流；

（2）電阻R1上消耗的電功率.

圖13

解析：設(shè)每個(gè)二極管兩端的電壓為UD，通過(guò)二極管的電流為ID，則干路電流可寫出方程代入已知數(shù)據(jù)后得UD＝1.5－250ID.這就是以一個(gè)二極管的工作電壓和工作電流表示電源的伏安特性曲線方程，作出該直線（見圖13），與晶體管的伏安特性曲線的交點(diǎn)即為晶體管的工作點(diǎn).

答案：（1）2V， 2mA. （2）16mW.

6 尋找非線性電源與一個(gè)恒定電阻組合的工作點(diǎn)

例6.（2010年上海二模）硅光電池是一種可將光能轉(zhuǎn)換為電能的器件.某同學(xué)用題圖14所示電路探究硅光電池的路端電壓U與總電流I的關(guān)系.圖中R0為已知定值電阻，電壓表視為理想電壓表.

（1）請(qǐng)根據(jù)圖14，用筆畫線代替導(dǎo)線將圖15中的實(shí)驗(yàn)器材連接成實(shí)驗(yàn)電路.

圖14

圖15

（2）實(shí)驗(yàn)1：用一定強(qiáng)度的光照射硅光電池，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，通過(guò)測(cè)量得到該電池的U－I曲線a（見圖16），由此可知電池內(nèi)阻________（填“是”或“不是”）常數(shù)，電動(dòng)勢(shì)為____________V.

圖16

（3）實(shí)驗(yàn)2：減小實(shí)驗(yàn)1中光的強(qiáng)度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得UI曲線b，見圖16.當(dāng)滑動(dòng)變阻器的電阻為某值時(shí)，若實(shí)驗(yàn)1中的路端電壓為1.5V，則實(shí)驗(yàn)2中外電路消耗的電功率為________mW（計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）.

解析：（1）見圖17；（2）路端電壓U＝E－Ir.若r為常數(shù)，則U－I圖為一條不過(guò)原點(diǎn)的直線.由曲線a可知電池內(nèi)阻不是常數(shù).當(dāng)I＝0時(shí)路端電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)E約為2.67 V.（3）實(shí)驗(yàn)1的路端電壓為U1＝1.5V時(shí)從圖16中a曲線可查出電路中電流為I1＝0.21mA，即為實(shí)驗(yàn)1的工作點(diǎn).連接該點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，此直線為此時(shí)對(duì)應(yīng)的外電路電阻（R＋R0）的U－I圖，和圖線b的交點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)2的工作點(diǎn)，見圖18.電流和電壓分別為I＝97μA、U＝0.7V，則外電路消耗功率為P＝UI＝0.068mW.

圖17

圖18