對一道課后習題及教參給出的解答的質疑

藍坤彥 馬 卉

（襄陽市第一中學，湖北 襄陽 441000）

“測定電源的電動勢和內阻”是高考的高頻考點，也是教學的重點和難點.筆者在講授2010年第3版的《物理》選修3－1的“實驗：測定電源的電動勢和內阻”一節時，覺得它的“思考與練習”中，習題3設計的一組實驗數據及教參給出的解答與這節的內容不符，如果用它訓練學生不僅起不到讓學生掌握本節內容的作用，甚至可能對學生正確理解這節內容起到一定的誤導作用.

1 題目和教參解答

題目.某同學選用了其他規格的器材，按圖1進行實驗.他調整滑動變阻器共測得了5組電流、電壓的數據，如表1所示.請作出蓄電池路端電壓U隨電流I變化的U－I圖像，根據圖像得出蓄電池的電動勢和內阻的測量值.

圖1

表1

教參給出的解析：U－I圖像如圖2所示.由圖像可知：E＝2.03V，r＝0.08Ω.

圖2

2 質疑

筆者結合教材和教參中與這節內容有關的知識，對這個題目的數據及教參的解答做了一點淺顯的分析，供各位同仁討論.

（1）從描點繪圖的原則上看，沒有抓住主體.

教材在“實驗：測定電源的電動勢和內阻”一節中，對理想的U、I數據的分布規律和繪圖原則做了這樣的闡述：可以看到這些點大致呈直線分布.如果發現個別明顯錯誤的數據，應該把他剔除.用直尺畫出一條直線，使盡可能多的點落在這條直線上，不在直線上的點能大致均勻分布在直線兩側，這條直線就能較好地代表U－I關系.并給出根據電路圖3（實驗室測電源電動勢和內阻的原理圖）的實驗數據描繪的U－I圖像，作為示范性圖像（如圖4）.

圖4

而教參給出的習題3的解答中，讓我們看到的不是“使盡可能多的點落在這條直線上”，而是沒有一個點在直線上，描繪者只關注了“不在直線上的點能大致均勻分布在直線兩側”，沒有抓住主體.因此這條直線能不能較好地代表所測電源的U－I關系，就值得商榷了.

（2）從數據的分布看，伏特表讀數范圍太小.

2010年第3版的《物理》選修3－1的《教師用書》的第84頁，給出了選擇實驗儀器量程的原則：在測量值不超過量程的情況下，指針盡量偏轉至3／4量程左右.結合題目的實驗數據和實驗室常用儀器，可以推測本次測量中，電流表的量程為3A，電壓表的量程是3V.這樣當電流表滿偏時，電壓表的最小讀數Umin＝E－I·r＝2.03V－3×0.08V＝1.79V，也就是說，本次測量中電壓表只能在1.79V～2.03V之間讀數，即指針偏轉的范圍只有0.24V，不到3個分度.這樣小的讀數范圍是很難讀出符合實驗要求的多組實驗數據.

對比圖2和圖4，我們可以看出，圖4的實驗數據均勻合理地分布在U－I圖像的第一象限，而圖2的實驗數據只是分布在其中的一個角落.造成這種不合理數據的原因就是電壓表讀數范圍太小.

（3）從誤差分析上看，偶然誤差太大.

較大的合理測量范圍是能夠測量多組可靠實驗數據的重要條件，是降低偶然誤差的重要保障.從以上數據分析可以看出，電流表的讀數范圍在一個比較合理的區間內，而電壓表的讀數范圍只有2.03V－1.79V＝0.24V，非常小，不便于讀數.根本不符合教參給出的選擇實驗儀器要遵從“安全可行、測量精確、便于操作”的三原則中的“精確測量”原則.

從習題表中數據看，電壓表讀數1.92，1.93，1.98，1.99這4個數都在一個分度內.實驗操作時，電表的指針從1.92變化到1.93，從1.98變化到1.99，實際上是很難看出其變化的.這兩組讀數的偶然誤差就會很大，因此，用這些數據在U－I坐標系中描繪的坐標點的分布就不是“大致呈直線分布”，也就不能真實地反映電源的U－I關系.

教參的解答者或許也認識到這一點，因此他沒有讓一個數據點落在直線上，而是對稱地分布在直線兩側，減少偶然誤差，但顧此失彼了.

（4）從實驗電路圖處理上看，沒有兼顧兩個電表.

圖5

3 由對教參習題3的分析看2009年安徽卷的電學實驗題是一個成功的變式

題目.（2009年安徽高考題）用圖6所示的電路，測定1節干電池的電動勢和內阻.電池的內阻較小，為了防止在調節滑動變阻器時造成短路，電路中用一個定值電阻R0起保護作用.除電池、開關和導線外，可供使用的實驗器材還有：

（a）電 流 表 （量 程0.6A、3A）；

（b）電壓表（量程3V、15V）；

（c）定值電阻（阻值1Ω、額定功率5W）；

（d）定值電阻（阻值10Ω，額定功率10W）；

（e）滑動變阻器（阻值范圍0—10Ω、額定電流2A）；

（f）滑動變阻器（阻值范圍0—100Ω、額定電流1A）.

圖6

（1）要正確完成實驗，電壓表的量程應選擇_______V，電流表的量程應選擇________A；R0應選擇________Ω的定值電阻，R應選擇阻值范圍是________Ω的滑動變阻器.

（2）引起該實驗系統誤差的主要原因是__________.雖然考題仍然用的是圖2的電路，但是出題者將蓄電池換成干電池，大大地增加了電源內阻，有效地避免了電源內阻過小引起的電壓表讀數范圍太小.2010年第3版的《物理》選修3－1的第62頁對兩種電池的內阻有這樣的敘述：“鉛蓄電池的內阻只有0.005～0.1Ω，干電池的內阻通常也不到1Ω.”很顯然，干電池的內阻比鉛蓄電池要大得多，況且用舊后的干電池內阻更大，這樣用圖6電路測出的實驗數據會分布得如圖4那么合理.