2012年浙江省高考理綜卷第23題的多種解法

周 林

（浙江省寧波市鄞州區正始中學，浙江 寧波 315131）

2012年浙江省高考理綜卷第23題：為了研究魚所受水的阻力與其形狀的關系，小明同學用石蠟做成兩條質量均為m、形狀不同的“A魚”和“B魚”，如圖1所示.在高出水面H處分別靜止釋放“A魚”和“B魚”，“A魚”豎直下潛hA后速度減為0，“B魚”豎直下潛hB后速度減為0.“魚”在水中運動時，除受重力外，還受浮力和水的阻力.已知“魚”在水中所受浮力是其重力的倍，重力加速度為g，“魚”運動的位移值遠大于“魚”的長度.假設“魚”運動時所受水的阻力恒定，空氣阻力不計.求：

（1）“A魚”入水瞬間的速度vA1；

（2）“A魚”在水中運動時所受阻力fA；

（3）“A 魚”與“B 魚”在水中運動時所受阻力之比fA：fB.

解法1：運動學公式法.

（1）“A魚”在入水前作自由落體運動，有

（2）“A 魚”在水中運動時受重力、浮力和阻力作用，做勻減速運動，設加速度為aA，有

圖1

（3）考慮到“B魚”的受力、運動情況與“A魚”相似，有

綜合（6）、（7）兩式，得

解法2：圖像法.

（1）“A魚”在入水前作自由落體運動，如圖2所示.由此可得

綜合（1）、（2）式得

（2）“A魚”在入水前作自由落體運動，在水中運動時受重力、浮力和阻力作用，做勻減速運動.設加速度為aA，如圖3所示，由（3）式可得

圖2

圖3

同理

綜合（4）、（5）式得

（3）考慮到“B魚”的受力、運動情況與“A魚”相似，有

綜合（9）、（10）式得

解法3：動能定理法.

（1）“A魚”在入水前作自由落體運動，根據動能定理（或根據機械能守恒定律），有

得

（2）“A魚”在水中運動時受重力、浮力和阻力作用，做勻減速運動，根據動能定理，有

綜合（2）（3）式得

注：也可以全過程用動能定理來求解.

（3）考慮到“B魚”的受力、運動情況與“A魚”相似，有

綜合（4）、（5）式得

該試題通過問題情景的設計，讓學生分析問題本質，考核學生靈活運用物理規律和方法解決問題的能力.其“特色”表現在：（1）問題情景設計新穎，學生可運用類似跳水模型切入；（2）計算不復雜，注重思維過程，給學生思考留出充裕時間.“B魚”的受力、運動情況與“A魚”相似，不需要經過復雜計算，根據“A魚”求得的阻力表達式即可得到“B魚”的阻力表達式；（3）解題策略開放，解法選擇靈活.雖然有多種解題方法，但用動能定理來求解最為簡便.這就要求教師在平時的復習教學中，除了向學生傳授物理學科的基礎知識外，更要注重學生對物理規律的理解和方法的教育.因此應精選習題，掌握靈活的解題方法，從而提高學生的解題能力和中學物理教學的效益.