基于多項式回歸模型的高壓共軌柴油機的標定*

周廣猛，劉瑞林，周 平，劉 剛，李 駿，戈 非

(1.海軍工程大學船舶與動力學院，武漢 430033;2.軍事交通學院汽車工程系，天津 300161;3.第一汽車集團公司技術中心，長春 130011)

前言

隨著排放法規的不斷嚴格和燃油消耗指標的不斷提升，以及發動機電子控制技術不斷應用，電控發動機標定工作量成指數地增加［1－2］。基于模型的標定技術成為應對日益增加的標定工作量的有效技術之一。多項式回歸分析技術［3］在電控發動機的性能建模和標定中得到了廣泛應用，有效地提高了標定效率［4－5］。雖然近年來神經網絡模型、隨機過程模型等一些新的模型得到了應用［6－8］，并展現了其優勢，但多項式回歸模型因其結構簡單，運算速度快等優點，仍然運用廣泛。我國擁有世界上面積最大的高原地域，海拔2 000m以上的高原面積占國土陸地總面積的33%。高原標定已成為電控發動機開發過程中的重要環節，高原實地標定由于工況控制困難，試驗成本高等缺點，仍以人工標定為主［9］，基于模型標定等先進的標定方法得不到應用。利用發動機高海拔(低氣壓)模擬試驗系統進行高海拔標定具有標定時間短、標定成本低、工況的重現性強等優點。本文中在高壓共軌柴油機高海拔(低氣壓)模擬標定試驗臺上，完成了高壓共軌柴油機5 000m模擬海拔全因子標定試驗，建立了噴油參數與高壓共軌柴油機轉矩、燃油消耗率和排氣溫度的多項式回歸模型，利用遺傳算法優化獲取了該工況下的最佳噴油參數，實現了基于模型標定技術的高壓共軌柴油機高海拔標定。

1 試驗系統及試驗方案

高壓共軌柴油機高海拔(低氣壓)標定試驗臺［10］如圖1所示，該試驗臺通過調節進排氣節流閥的開度，利用進氣節流、排氣抽真空的方式實現模擬海拔0～6 000m進排氣壓力的自動調節，能在3min以內將進排氣穩壓箱壓力從101kPa調整到47kPa。試驗用發動機為高壓共軌柴油機(主要技術參數見表1)。利用CANape標定軟件對該發動機進行噴油參數調整。其他儀器包括Kisler 6052C缸壓傳感器，Kisler 5011B電荷放大器，CB－466燃燒分析儀，HOLSET IX1506－3增壓器轉速測量儀。采用表2所示的方案模擬柴油機海拔5 000m的1 800r/min全負荷標定試驗。測量數據時發動機運行轉速與選定轉速相差應不大于1%或±10r/min。待轉速、轉矩和排氣溫度穩定1min后，方進行測量。取連續3次測量結果的平均值，前后3次的轉矩及燃油消耗量相差小于2%。兩次測量的時間間隔約1min。

表1 試驗用柴油機的主要技術參數

表2 全因子試驗方案

2 多項式回歸模型的構建

建立回歸模型的目的是將發動機從指定的性能指標及其相關約束中抽象出來，得出發動機輸入參數與輸出響應之間的數學模型，從而為控制參數的優化提供條件。在該高壓共軌柴油機的高海拔標定中，標定的輸入參數包括循環噴油量、共軌壓力和噴油提前角;輸出參數全負荷工況為轉矩，部分負荷工況為燃油消耗率;約束限制參數包括排氣溫度、增壓器轉速和最大燃燒壓力。同時須建立約束條件參數同輸入參數之間的函數關系，并用在數據優化中。

2.1 候選模型的確定

模型的階數和交叉項的數量不同會對模型的質量造成影響，因此須考慮自變量的運行范圍、輸出函數的復雜程度等多個因素。本文中通過比較不同多項式回歸模型的統計數據確定模型的階數和交叉項的數量。參照文獻［5］使用的多項式回歸建模方法，建立如下多項式回歸模型。

式中:Ttq(x1，x2，x3)為轉矩，N·m;x1為單缸循環噴油量，mg;x2為共軌壓力，MPa;x3為噴油提前角，°CA;b1、b2和 b3分別為 x1、x2和 x3的系數;B 為燃油消耗量，kg/h;n為發動機轉速，r/min;i為發動機的氣缸數。

模型中共軌壓力和噴油提前角為表2中噴油參數調整的目標值，由于共軌壓力實際值總是圍繞目標值作小幅度波動，同時燃油噴射系統的噴油提前角的控制精度在0.2°CA以內，共軌壓力和噴油提前角的目標值和實際值基本一致。

多項式回歸模型的數據來自全因子試驗，原有3×3×7=63個試驗點，剔除明顯為“噪聲”的兩個試驗點，共61個有效試驗點(編號為1～61)，選取表3所示的7個試驗點考察模型的預測能力，其余54組數據進行建模。從表3可見，試驗點基本覆蓋了表2所示的主要工況，具有典型性，可用來評價模型的預測能力。

表3 預測用試驗點

為便于比較不同回歸模型的優劣，將回歸模型中的項分為35個不同的項，如表4所示，項中ai代表多項式的系數。對表4中不同的項按照階數由高到低，項數由多到少進行排列可以得到17個備選模型，如圖2所示。

表4 4階多項式回歸模型的項

2.2 回歸模型多項式系數的確定

根據不同的條件，多項式回歸模型的系數可以通過線性回歸方法或者非線性回歸方法來確定。考慮到發動機響應和輸入參數之間多是復雜的非線性關系，故直接采用非線性回歸方法確定模型系數。Levenberg-Marquardt算法是非線性回歸分析方法的一種，本文中利用該方法確定了表4中17個模型的模型系數，并通過模型的決定系數R2XY評價17個模型的優劣。R2XY等于復相關系數RXY的平方，它表示反應變量的總變異中可由回歸模型中自變量解釋的部分所占的比例，是衡量回歸模型的重要指標。復相關性系數是某一變量與其估計值的簡單線性相關系數，其計算公式為

式中:Cov(X，Y)為變量X和Y之間的協方差;D(X)和D(Y)為變量的期望值。計算得到的不同多項式回歸模型的決定系數如圖3所示。由圖可見:不同階數的決定系數均在98%以上，預測值和目標值顯著相關，多項式回歸模型能夠滿足高壓共軌柴油機性能建模的要求，但考慮到噴油參數的改變對發動機性能的影響較為敏感，模型的決定系數越高，越能準確地反映噴油參數對發動機性能的影響，宜采用決定系數較高的模型;模型的決定系數基本隨參數的階數和交叉項次數的增加而增大，而模型1(4階4次交叉項多項式回歸模型)的決定系數已經接近0.995，模型本身已經比較復雜(含有35項)，沒有必要選擇更高階數的多項式回歸模型，故最終確定模型1作為回歸模型。

多項式回歸模型能夠通過模型的預測值和試驗值的對比直觀進行衡量。圖4為不同工況下轉矩回歸模型預測值和試驗值的數值對比，其中殘差率為預測殘差值與試驗值的百分比。圖中虛線左側為54組建模數據對比，主要考察模型的擬合能力;虛線右側為表3所示的7組預測數據的對比，主要考察模型對模型樣本以外工況的預測能力。由圖可見:建立的含4次交叉項的4階多項式回歸模型對54組建模數據有很好的擬合能力，其均值殘差平方和為4.17，殘差率的絕對值均值為0.171%，但對7組數據的預測能力相對較差，其均值殘差平方和為29.12?？紤]到預測轉矩在1 000N·m以上，而殘差率的絕對值均值僅為1.024%，雖然模型在個別點上預測能力較弱，但總體能夠滿足建模要求。

對燃油消耗率和排氣溫度同樣選定式(1)作為其回歸模型，結果如圖5和圖6所示。燃油消耗率和排氣溫度擬合的殘差率的絕對值均值分別為0.140%和0.223%。對7組預測數據的殘差率的絕對值均值分別為0.346%和1.313%，能夠滿足電控高壓共軌柴油機燃油消耗率和排氣溫度建模的要求。而利用MALTAB軟件建立的模型對發動機轉矩在表3所示的工況上進行預測，每個工況平均所需要的計算時間僅為0.15ms，相對于利用CFD等技術構建的發動機模型，在計算速度上具有比較明顯的優勢，有利于實現基于模型的標定。

3 噴油參數優化

高壓共軌柴油機多項式回歸模型主要用在模擬海拔5 000m、1 800r/min全負荷工況下建立優化目標函數和優化約束函數。進行高壓共軌柴油機高海拔全負荷標定時，以動力性最佳為優化目標，即

排氣溫度、增壓器轉速和最大燃燒壓力為約束條件，限值分別為710℃、1.2×105r/min和16MPa。在表2所示的試驗工況下，增壓器轉速和最大燃燒壓力均不超過約束限值，排氣溫度成為標定過程最重要的優化約束條件，即

式中:Tr(x1，x2，x3)和 Tr－lim分別為排氣溫度和排氣溫度限值。Tr(x1，x2，x3)為利用多項式回歸模型建立的排氣溫度同噴油參數之間的函數關系。

可以采用梯度法等多種方法進行噴油參數的局部優化。遺傳算法作為一種新的優化方法，具有全局搜索能力強，魯棒性好的優點，而且不受搜索空間是否連續或可微的限制，是非線性優化的有效工具。本文中利用該方法通過MATLAB工具箱進行優化。經過51次迭代獲得了該柴油機在模擬海拔5 000m、1 800r/min全負荷工況下最佳的噴油參數:x1=138mg、x2=103.34MPa 和 x3=14°CA，實現了基于模型的高壓共軌柴油機噴油參數優化?；诙囗検交貧w方法建模，遺傳算法優化的方法同樣可以用于其它工況下噴油參數的標定。根據優化目標的需要，該多項式回歸建模方法可通過不同工況點插值［11］由單點局部優化擴展到多點全局優化中去。而在物理模型的基礎上獲得多項式回歸模型［7］能夠整合物理模型和回歸模型的優點，實現基于模型的虛擬標定，并能減少標定工作量，加快標定速度，已成為一種發展趨勢。

4 結論

(1)利用發動機高海拔(低氣壓)模擬系統便于進行高海拔工況的調節，有利于減小高壓共軌柴油機高海拔標定的工作量，提高標定效率。

(2)建立了高壓共軌柴油機的轉矩、燃油消耗率和排氣溫度與噴油參數之間的含4次交叉項的4階多項式回歸模型。模型對轉矩、燃油消耗率和排氣溫度擬合的均值殘差率的絕對值分別為0.171%、0.140%和0.223%，能夠滿足高壓共軌柴油機建模的需要。

(3)基于含4次交叉項的4階多項式回歸模型，建立了優化目標函數和約束函數，通過遺傳算法實現了高壓共軌柴油機噴油參數的單點局部優化。可以將該方法進一步擴展到多點全局優化和基于模型的虛擬標定中去。

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