行人膝關節韌帶的建模及驗證研究*

張冠軍，曹立波，官鳳嬌，張 勇，Yang King H.

(1.湖南大學，汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082;2.華僑大學機電及自動化學院，廈門 361021;3.Bioengineering Center，Wayne State University，Detroit，US 48201)

前言

行人是道路交通參與者中的弱者，在交通事故中遭受的傷害比較嚴重。統計表明，全世界每年約有117萬人死于交通事故，其中行人約占65%。我國每年交通事故造成約2.5萬行人死亡，約占交通事故死亡總數的25%，行人安全形勢非常嚴峻［1］。在汽車與行人碰撞過程中，通常是下肢最先與汽車接觸，下肢是最易發生損傷的部位，而膝關節韌帶損傷則是行人下肢的主要損傷形式且容易導致長期殘疾。

有限元分析法在膝關節韌帶的損傷研究中獲得了較廣泛的應用。用鉸鏈模擬膝關節的膝關節韌帶有限元模型，如文獻［2］和文獻［3］中開發的用于乘員安全研究的下肢模型，簡單且計算速度快，但無法預測韌帶損傷。早期的韌帶有限元模型，如文獻［4］和文獻［5］中開發的用于行人安全研究的下肢模型，采用一維單元模擬，通常是彈簧阻尼單元，材料參數簡單，但存在不能定義韌帶與人體其它組織的接觸等局限性。近期的韌帶模型如文獻［6］～文獻［8］中開發的行人下肢有限元模型，通常采用膜(或殼)單元或體單元模擬，能夠模擬韌帶與其周圍組織的接觸，生物逼真度較好，但這類模型需要較復雜的韌帶組織的材料參數，需要以深入的韌帶生物力學實驗為基礎。韌帶屬于各向異性黏彈性材料，主要承受拉力，且其力學性能受應變率的影響較大。由于膝關節韌帶的生物力學實驗數據相對匱乏，不同時期的模型很難進行較全面的驗證。

全人體安全模型(total human model for safety，THUMS)或簡稱人體模型，主要針對乘員載荷情況開展了一些驗證，未對膝關節韌帶進行獨立的驗證。為獲得良好的生物逼真度，本文中基于THUMS膝韌帶有限元模型，對韌帶材料的彈性模量、屈服應力和單元屬性等進行了改進，并綜合較新的生物力學實驗數據，對膝關節主要韌帶——ACL(前交叉韌帶)、PCL(后交叉韌帶)、MCL(脛側副韌帶)和LCL(腓側副韌帶)進行了不同應變率下的驗證，為后續行人下肢有限元模型的開發奠定基礎，同時也為行人下肢損傷機理和安全防護研究提供準確高效的研究手段。

1 韌帶的材料特性

韌帶屬于各向異性黏彈性材料，主要承受拉力。文獻［9］中通過對MCL的研究表明，膠原纖維橫向上的力學特性只為縱向的1/20。文獻［10］中對日本雌性兔子“股骨-MCL-脛骨”的動態拉伸實驗研究則表明，應變率對 MCL的應力-應變曲線有較大影響。

文獻［9］、文獻［11］～文獻［14］中對 MCL和LCL材料的特性做了研究，獲得了不同應變率下韌帶的彈性模量、極限應力和延伸率等參數，見表1。文獻［15］中則在文獻［13］實驗的基礎上對膝關節主要韌帶做了進一步的研究，獲得了不同應變率下膝韌帶的最大拉力，見表2。這些生物力學實驗數據為有限元模型的開發驗證提供了必要的數據基礎。

表1 膝韌帶MCL和LCL的生物力學特性

表2 膝韌帶的耐受限度

2 膝關節韌帶有限元模型

為提高人體模型的生物逼真度，進行單個組織的驗證十分必要。因此，在THUMS膝關節韌帶模型的基礎上，對材料參數和單元屬性等進行改進，并進行不同應變率下的全面驗證。模型使用LS-DYNA有限元分析軟件進行求解分析。

韌帶的厚度一般較小，通常采用殼單元模擬。同時，殼單元相對于體單元，計算效率較高。由于膜單元在大模型計算中的穩定性不易把握，為盡量保證韌帶在膝關節模型中具有較好的穩定性，采用LSDYNA中的16號全積分殼單元模擬膝關節ACL、PCL、MCL和LCL 4條主要韌帶，并在韌帶厚度方向上設置5個積分點，同時使用8號沙漏模式。韌帶與骨骼間通過節點重合進行連接，如圖1所示。

根據近期發表的相關文獻提供的材料參數，結合我國人體韌帶的厚度，重新設定各韌帶的材料參數，并在韌帶厚度偏差允許的范圍內對各韌帶的厚度進行適當的調整，使仿真結果與實驗結果盡可能吻合。其中，ACL的厚度為8.0mm、PCL的厚度為6.0mm、MCL的厚度為 3.3mm、LCL的厚度為2.9mm。鑒于膝橫韌帶、板股后韌帶和髕骨與髕韌帶對行人膝關節動力學響應的影響較小，不再對其進行單獨的驗證。

由于應變率對韌帶材料的力學性能影響較大，4條主要韌帶均采用#19塑性材料(*MAT_STRAIN_RATE_DEPENDENT_PLASTICITY)，可分別定義材料在不同應變率下的彈性模量、屈服應力和極限應力(應變)等。通過定義有效塑性應變模擬韌帶損傷。根據生物力學實驗數據［9，11－13］，設定密度均為1 100kg/m3，泊松比均為0.49，4條主要韌帶的基本材料參數如表3所示。

表3 膝韌帶的材料參數

3 膝關節韌帶有限元模型驗證

3.1 膝關節韌帶的生物力學實驗

文獻［13］和文獻［15］中先后進行了人體膝關節韌帶的拉伸實驗，對人體韌帶樣本以一定的速度(0.016、1.6和1 600mm/s)進行拉伸，研究應變率對人體韌帶力學響應的影響。本文中將主要依據這些較新的生物力學實驗，分別對膝關節的主要韌帶ACL、PCL、MCL和LCL進行不同應變率下的生物逼真度驗證。

3.2 韌帶模型驗證

根據文獻［13］和文獻［15］中的生物力學實驗建立膝關節各韌帶的驗證模型，如圖2所示。由于長骨皮質骨的彈性模量比松質骨大很多，而韌帶均附著在皮質骨上，因此驗證模型中僅保留了骨骼的皮質骨，而去除了松質骨，以提高計算效率。約束脛骨與腓骨下部節點的6個自由度和股骨上部節點的5個自由度，而僅釋放其向上的移動自由度。拉伸速度根據實驗設置，分為準靜態(0.016mm/s)、低速(1.6mm/s)和高速(1 600mm/s)3種。仿真中輸出韌帶拉力和股骨的位移，繪制拉力與位移的關系曲線。

4 驗證結果及分析

4.1 MCL驗證結果及分析

MCL在高速(1 600mm/s)下拉伸的仿真過程如圖3所示。約在8.9ms時，MCL在股骨連接點附近發生撕裂，此時股骨位移約為13.2mm，拉力約為1.30kN。韌帶拉力與其位移的關系曲線如圖4所示。由圖可知，MCL有限元模型的仿真結果能很好地與實驗曲線吻合。

MCL在低速(1.6mm/s)下受拉，在股骨連接點附近發生撕裂，此時股骨位移約為12.0mm，拉力約為1.01kN。

MCL在準靜態下受拉，在股骨連接點附近發生撕裂，此時股骨位移約為 10.7mm，拉力約為0.72kN。韌帶拉力與其位移的關系曲線如圖5所示，仿真結果與實驗結果基本吻合。

4.2 LCL驗證結果及分析

LCL在高速(1 600mm/s)下拉伸的仿真過程如圖6所示。約在6.0ms時，LCL在股骨連接點附近發生撕裂，此時股骨位移約為9.1mm，拉力約為0.45kN。

LCL在低速(1.6mm/s)下受拉，在股骨連接點附近發生撕裂，此時股骨位移約為9.0mm，拉力約為0.31kN。

LCL在準靜態(0.016mm/s)下受拉，在股骨連接點附近發生撕裂，此時股骨位移約為7.7mm，拉力約為0.21kN。

高速、低速和準靜態載荷下韌帶拉力與位移的關系曲線分別如圖7～圖9所示。結果顯示，準靜態載荷下，LCL模型的響應能與實驗結果較好地吻合。隨著應變率的提高，LCL模型的極限拉力比實驗結果小，但仍在實驗區間范圍內，如表3所示。

4.3 ACL和PCL驗證結果及分析

目前，交叉韌帶僅有高速條件下的力學特性數據［13，15］，如表 4 所示。其中 aACL 和 pACL 分別為ACL的前束和后束，aPCL和pPCL分別為PCL的前束和后束。由于前后交叉韌帶僅在功能上存在分束，在解剖學結構上并無明顯的分束，本文中仍將前、后交叉韌帶作為一個整體建模。所以，仿真中獲得的ACL(或PCL)的最大拉力應不小于其任一束的最大拉力，且不大于其中兩束韌帶的合力。驗證中所得到的ACL和PCL的最大拉力分別為1.27kN和1.10kN，均在實驗數據范圍內。

表4 膝韌帶仿真與實驗數據對比

將上述各韌帶(MCL、LCL、ACL、PCL)的驗證結果與實驗結果列于表4以進行比較。結果顯示，各韌帶的生物力學特性與實驗結果基本吻合，模型具有較好的生物逼真度。

雖然仿真結果與實驗結果吻合較好，但依然存在一些差異，主要的原因如下。

(1)通過掃描等手段準確獲取韌帶的外觀幾何參數和連接位置有一定的難度，因此在有限元模型中較準確地模擬韌帶的大小和位置仍是一個難題。

(2)生物力學實驗所使用的樣本數量有限，且樣本間存在一定差異，致使實驗所獲得的材料參數差異較大。在數學模型中設置相關參數須首先確定參數的變化區間，然后憑經驗選擇合適的參數值。因此，很難通過一套特定的參數模擬不同人體韌帶的力學特性，仿真與實驗結果仍存在一些差異。

由于行人在碰撞過程中，韌帶拉伸時的應變率處于動態的變化過程，而不同應變率下的韌帶材料特性不同。因此，研究不同應變率下韌帶的損傷具有重要意義。而基于良好的韌帶生物逼真度所建立的膝關節模型，能有效地預測行人韌帶的損傷。

5 結論

根據較新的韌帶材料參數，采用殼單元建立了膝關節韌帶有限元模型，利用較新的生物力學實驗，分別對脛側副韌帶MCL、腓側副韌帶LCL、前交叉韌帶ACL和后交叉韌帶PCL進行了拉伸驗證。采用基于應變率的彈塑性材料模型和基于有效塑性應變的損傷準則，能夠有效模擬膝關節韌帶的力學特性和損傷。通過對膝關節主要韌帶的驗證，能夠為開發較高生物逼真度的膝關節模型奠定基礎。

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