三相并網逆變器LCL濾波器的簡明設計

孫 超，劉以建，鄭 野，周雪梅，劉 荀

（上海海事大學 物流工程學院，上海201306）

0 引 言

目前，并網逆變器普遍采用L或LC濾波器，要想得到較好的濾波效果，必須增大電感值，這樣系統的動態性能會變差，而且成本會增加。采用LCL型濾波器比L、LC型濾波器對電流中的高頻分量具有更好的衰減特性，抑制諧波電流，且同電網串聯的后級并網電感Lg還可以對電網并網沖擊電流起到抑制的作用，所以現在更多的并網逆變器趨向于選擇LCL濾波器。

針對LCL濾波器諧振導致系統不穩定的問題，目前常用的方法是有源阻尼法和無源阻尼法［1］。有源阻尼法是通過控制算法等效增加系統阻尼，但是控制結構復雜，需要額外的傳感器，工業上多采用無源阻尼法。這種方法簡單可靠，不需要改變控制算法，但是存在增加系統損耗的缺點。采用基于SVPWM控制技術，減小了傳統濾波器的體積，降低了并網THD，提高了并網電流質量，并節省了系統花費。

1 三相并網逆變器數學模型及控制策略

圖1為采用電網電壓定向控制的無源阻尼LCL濾波器的三相并網逆變器，忽略電感寄生電阻（ESR）及線路電阻。系統控制采用無功電流＝0控制，采樣三相電網電壓ea，eb，ec進行鎖相，獲得電壓相位和頻率給定。同時采樣三相并網電流，通過dq坐標變換得到d軸電流和q軸電流，與程序內部給定的并網電流基準，做PI調節，PI運算后的結果經解耦和電網電壓前饋控制后，再經過dq/αβ變換得到Uα，Uβ通過空間矢量脈寬調制（SVPWM）得到占空比信號驅動開關，從而實現單位功率因數并網。

圖1 采用無源阻尼并網逆變器基本拓撲

2001年 Marco Liserre和Frede Blaabjerg提出了LCL濾波器的設計方法，并證明了在低頻的數學模型下，電容的作用可以忽略［2］。由于進網電流ig的基波分量對LCL濾波器而言是低頻分量，而且濾波電容Cf支路僅對高頻分量具有低通特性，因此在確定控制參數時。濾波電容支路可以忽略，僅在分析系統穩定性時才考慮其對系統的影響。

為便于系統分析，對逆變器低頻下數學模型做如下假設：電網電壓為三相純正弦波；電感電容忽略寄生電阻（ESR）為理想器件；開關器件忽略死區時間為理想器件。根據KCL，KVL電路定律，設L＝Lf＋Lg，得到不考慮濾波電容支路的狀態方程為：

將式（1）經過a，b，c/d，q的坐標變換可得的d，q同步旋轉坐標系下三相并網逆變器的狀態方程：

根據公式（1），（2）將逆變器在d，q同步旋轉坐標系在低頻狀態下進行建模，得到系統結構框圖2。

圖2 忽略電容支路三相逆變器dq模型及其解耦

在dq坐標系下，電感電流與電容電流存在嚴重的耦合，無論在三相靜止abc坐標系或者在同步旋轉dq坐標系下，三相三線制逆變器模型存在著耦合關系，這樣會使逆變器控制遇到以下問題［6］：

（1）三相三線逆變器d軸和q軸之間的耦合會影響系統的動態性能；

（2）分析和設計系統時需要考慮的相關信息增多；

（3）各回路的參數需要進行多次整定，且不易得到滿意的整定結果；

（4）由于耦合系統關聯因素太多，如果要改換更優控制方法，其設計周期遠長于解耦的系統。

對其進行解耦控制，令

當以Δud和Δuq做為等效控制變量，可實現id、iq相互獨立，Δud和Δuq為電流環PI調節器輸出?？刂破鞑捎脝坞娏鳝h，有功電流iq控制進網有功功率，無功電流id控制無功功率。如圖2所示，通過解耦控制，從而實現有功和無功功率的獨立控制。

2 LCL濾波器設計與分析

2.1 LCL濾波器的設計

本文結合文獻［2］、［3］、［4］采用一種簡單易行的LCL濾波器設計方法。設定三相并網逆變器的功率為12 kVA，開關頻率fSW＝12 kHz，Udc＝870 V，電網頻率50 Hz，線電壓380 V，相電壓有效值220 V。

（1）總電感的選取［4］

倘若逆變系統含有能量存儲部件，并網逆變器不僅僅要工作在逆變模式，還需要工作在PWM整流模式，實現四象限運行，所以并網逆變器需要需要滿足下式：

式（3）中，L＝Lf＋Lg，為濾波器總電感；Emp為并網相電壓的峰值；φ為功率因數角。Ump為三相并網逆變器輸出相電壓的峰值。在SVPWM調制模式下，相電壓基波峰值可以達到Emp＝Udc/，Udc為直流側電壓。

當A相上面的開關管，B相，C相下面的開關管導通，三相并網逆變器A相擁有最大的電流紋波。

式中，fsw為開關頻率。將式（5）進行等效變換，可以得到：

根據式（4）與式（6）可以得到總的電感范圍：

為了增加電流信號的追蹤能力與系統的響應速度，L越小越好。但是L越大濾波效果越好，考慮到采用LCL濾波器，對高頻的濾波效果要好于L濾波器，總的電感值選的越小越好。一般取ΔIripple－max為相電流峰值的20%，因此可以求得電感L最小值為2 mH，取2.4 mH。

（2）濾波電容Cf的設計限制

在并網逆變器中，LCL濾波器中的濾波電容值越大，產生的無功就越多，降低了逆變器的功率變換能力。因此，在并網逆變器LCL濾波器的設計中，電容產生的無功一般被限制為不超過5%［5］的系統功率。

在此取Cf＝，代入數值得出C的值為：f5.2μF。

（3）網側電感與逆變器側電感的選擇

如果電感L的值太大將使系統的動態響應速度變慢，L值太小則會增加輸出脈動，增大損耗。不同的系統對電感Lg選取原則是不一樣的，一般選取Lg＝kLf，k的取值范圍為0～1之間，分別取Lg＝0.21Lf，Lg＝0.5 Lf，Lg＝Lf時，LCL濾波器對應的幅頻特性如圖3。

圖3 LCL濾波器幅頻特性

由圖可知，k值越小，LCL濾波器高頻衰減性越低，但是在低頻段，衰減性能基本一致。濾波器參數的選擇還要考慮減少濾波器體積和噪聲等因素，在滿足高頻衰減性，最大紋波電流ΔIripple－max大小，選取Lg與Lf比值為1∶5，此時Lg＝0.4 mH，Lf＝2 mH。

諧振頻率fres的限制條件為：10fn≤fres≤0.5fsw，其中fn為基波頻率，fsw為開關頻率；一般Rd的取值為諧振頻率處容抗的1/3，即Rd＝1/2ωresCf，在此計算得Rd為2.5Ω。

2.2 LCL濾波器與單L濾波器濾波性能對比［3］

LCL濾波器諧振頻率fres＝（2π），根據設計參數可得fres＝3.283 kHz。

單L，無阻尼LCL及被動阻尼LCL濾波器的并網逆變器進網電流與逆變器橋臂中點輸出電壓傳遞函數分別為：

當LCL濾波器總電感值與單L濾波器電感值相等，即L＝Lf＋Lg時，波特圖如圖4所示。由圖4可見，低于諧振頻率段LCL和單L濾波器幅值特性曲線基本相似，均以20 dB/dec衰減。高于諧振頻率段LCL濾波器以60 dB/dec衰減，而單L濾波器仍以20 dB/dec衰減。因此當LCL總電感值與單L電感值相同時候，LCL濾波器可有效抑制并衰減高頻段的諧波。

假如LCL濾波器與單L濾波器達到相同的濾波效果，聯立式（8），（9），可L＝ω2LfLg＋（Lf＋Lg），將fres公式代入可得在諧振頻率處L＝2（Lf＋Lg）。可見諧振頻率相同的諧波衰減要求下，單L的電感值是LCL總電感值的2倍。因此在相同諧波衰減下，LCL濾波器總電感值要比單L濾波器的電感值小的多，有效減少了電感的體積重量。

圖4 單L，無阻尼LCL，被動

3 基于LCL濾波器的逆變器系統仿真

運用Matlab/Simulink搭建基于LCL濾波器的并網逆變器系統，采用基于電網電壓定向矢量控制（VOC），進行仿真實驗。仿真參數如下，逆變器直流側電壓870 V，開關頻率12 kHz，電網線電壓urms＝380 V，電網額定頻率fn＝50 Hz，允許的紋波電流最大值為相電流峰值的20%，根據紋波限制條件［3］計算得到逆變器側電感值Lf為2 mH，Lg/Lf為1∶5，網側電感Lg為0.4 mH，濾波電容為5.2μF，被動阻尼為2.5Ω，逆變器輸送最大功率為12 kVA，采用ode23tb變步長仿真算法，仿真圖形如圖5、6、7。

圖5 電網電壓與并網電流波形圖（A相）

圖6 并網電流（A相）FFT分析

圖5為A相電壓與并網電流波形，圖6為并網電流（A相）FFT。圖5將并網電流放大3倍便于觀察，電流波形正弦度很好，這一點可以從圖6所示的A相并網電流的諧波頻譜分析圖加以證明，高次諧波可以很好地濾除，并網電流總的THD為0.61%。圖7所示為逆變器向電網輸出的有功無功波形圖，由于濾波電容Cf會消耗一部分無功，要實現單位功率的并網需要進行無功補償。0.05 s起通過改變無功電流指令iq，實現了無功補償，最終逆變器向電網輸送有功功率為12 kVA，無功功率為0，實現了單位功率因數并網。

圖7 逆變器輸出有功無功波形圖

4 結 論

基于LCL濾波器的三相并網逆變器采用電網電壓定向控制策略和被動阻尼抑制諧振技術具有較好的濾波性能和穩定性能。仿真實驗結果表明，采用被動阻尼LCL濾波器并網逆變器進網電流波形質量較好，通過電網電壓定向控制策略，能夠實現單位功率因數并網，并網電流總THD低，有效地減小了濾波器的體積，具有較高的工程應用價值。

［1］ 張 興，曹仁賢.太陽能光伏并網發電及其逆變控制［M］.北京：機械工業出版社，2011.

［2］ Liserre M，Teodorescu R，Blaabjerg F.Stability of Photovoltaic and Wind Turbine Grid－connected Inverters for a Large Set of Grid Impedance Values［J］.IEEE Trans.on Power Electronics，2006，21（1）：263－272.

［3］ 魏 星，肖 嵐，姚志壘，龔春英.三相并網逆變器的LCL濾波器設計［J］.電力電子技術，2010，44（11）：13－15.

［4］ 張憲平，李亞西，潘 磊，等.三相電壓型整流器的LCL型濾波器分析與設計［J］.電氣應用，2007，26（5）：65－67.

［5］ 馬 平，楊金芳，崔長春，胡勝坤.解耦控制的現狀及發展［J］.控制工程，2005.12（2）：97－100.

［6］ 汪 飛.可再生能源并網逆變器的研究［D］.杭州：浙江大學碩士學位論文，2005：17－21.