矩陣變換器雙空間矢量控制法的仿真研究

閆雪奎 ，郭 燚，王永康

（上海海事大學 物流工程學院 ，上海201306）

0 引 言

目前，通用的電壓型交－直－交變頻器應用較為廣泛，但因其含有中間直流環節，直流部分的電感和電容導致其體積變大，并且諧波電流也對電網中其它用電設備產生了不利的影響。矩陣變換器很好地解決了上述問題，它不含中間直流環節，無大電感和電容，結構緊湊體積減小；輸入側電流諧波含量很少而接近正弦波，并且功率因數可調。矩陣變換器的誘人性能使其發展的前景變得廣闊，對其進行研究也就具有十分重要的現實意義。

目前對矩陣變換器的研究方法主要有直接傳遞函數法、雙空間矢量法、雙電壓法等多種調制方法，隨著不同拓撲結構的出現，也將會出現更新穎有效的算法。

文獻［1］中研究了基于直接傳遞函數法控制的原理，在MATLAB/Simulink平臺上進行了仿真，并設計了相關的實驗裝置。但這種方法計算量太大，搭建的模型復雜，對于處理器要求較高，且最大的電壓利用率只有50%。由文獻［2］知，通過諧波注入法可以提高電壓利用率。

文獻［3］中對雙電壓法進行了仿真研究，這種方法也是一種直接計算的方法且計算相對簡單。但不足之處是波形合成時可能出現不希望的某一相電壓，從而對輸出波形產生一定的影響，再者，相對于空間矢量脈寬調制的方法其控制算法的實現難度仍然較大。

文獻［4］中指出，矩陣變換器在理論上可以等效為一個“虛擬整流器”和“虛擬逆變器”的串聯電路模型，經典的空間矢量脈寬調制技術可以分別應用到這兩個環節上，從而實現對矩陣變換器的調制。此方法計算簡單易于實現，可以大大減小對控制電路的要求。

現在矩陣變換器的調制算法中，雙空間矢量算法最為成熟，而基于該調制策略的矩陣變換器是交－交變換器研究中最具應用潛力的理想變換器。因此，本文在建立矩陣變換器的數學模型，雙空間控制策略的數學模型等基礎上，建立基于MATLAB/simulink仿真系統，進行有關的特性研究，為將來矩陣變換器的應用奠定一定的基礎。

1 矩陣變換器的基本原理

基本的三相－三相矩陣式變換器是具有9個雙向開關的交－交變換器，每個雙向開關都具有雙向導通和雙向關斷的能力，其電路拓撲結構如圖1所示。a，b，c為三相輸入端，A，B，C為三相輸出端。

圖1 三相－三相矩陣式變換器電路拓撲

由于矩陣變換器輸入和輸出直接相連，所以在任意時刻連接某一輸出相的三個開關只能有一個導通；由于負載一般呈現感性，不能開路，所以在任意時刻連接至某一輸出相的開關必須有一個導通。基于雙向開關狀態存在上述的限制，實際運行中必須根據控制目標的需要，采用一定的調制策略來選擇相應的開關狀態。本文采用雙空間矢量調制策略，矩陣變換器采用間接數學模型，即將矩陣變換器的控制等效為“虛擬整流”和“虛擬逆變”兩部分，如圖2所示。

圖2 矩陣變換器等效交－直－交結構圖

2 雙空間矢量調制策略

依據空間矢量調制原理，將“虛擬整流器”輸入相電流空間矢量調制和“虛擬逆變器”輸出線電壓空間矢量調制結合起來，從而得到輸入相電流和輸出線電壓的正弦波形，并且得到所需任意可控的輸入功率因數。輸入功率因數可根據預設定的輸入相電壓與相電流相位差得到。先考慮“虛擬逆變器”的輸出線電壓調制，矩陣變換器輸出線電壓空間矢量可定義為：UoL＝（UAB＋UBCe＋j120°＋UCAe－j120°），其合成原理如圖3（a），（b）所示。

圖3 輸出線電壓矢量調制

在某一時刻該空間矢量可由兩個相鄰的非零開關矢量Uα、Uβ和一個零開關矢量U0合成，扇區角θsv表示輸出線電壓空間矢量UOL在當前扇區中的位置，則各個矢量的作用時間根據正弦定理計算如下：

式中，Tα、Tβ、Tov分別為Uα、Uβ和U0在一個采樣周期中的作用時間；TS為采樣周期；mv是輸出線電壓空間矢量調制系數，其取值在0到1之間。

矩陣變換器輸入相電流空間矢量調制過程與輸出線電壓空間矢量的調制類似。此時若輸入相電流的空間矢量扇區角為θsv，則可得到開關矢量的作用時間如下：

式中，Tμ、Tv、Toc分別為，iμ、iv、和i0在一個采樣周期中的作用時間；TS為采樣周期；mc是輸入相電流空間矢量調制系數，其取值在0到1之間。

在每個采樣周期內，將輸出線電壓矢量合成與輸入相電流矢量合成組合起來，共有5個開關狀態Tαμ、Tβμ、Tβv、Tαv、T0，這5個開關狀態在采樣周期內的作用時間如下：

式中，m為矩陣變換器空間矢量脈寬調制系數，m＝mvmc。

雙空間矢量調制法大多采用9段式PWM調制方式。文獻［5］中介紹了可以使開關損耗達到最小的開關順序，通過觀察36種開關組合，按照下列順序安排開關過程。

（1）當輸入相電流扇區編號和輸出線電壓扇區編號之和為偶數時，開關過程一半為：

（2）當輸入相電流扇區編號和輸出線電壓扇區編號之和為奇數時，開關過程一半為：

3 雙空間矢量法的模型仿真

本文在MATLAB平臺上進行仿真研究，根據以上描述的數學模型可以得到矩陣變換器的系統仿真模型。其中，扇區和扇區角計算、占空比計算、控制策略的實現采用S函數方法；主電路雙向開關由理想開關搭建構造而成。仿真參數為輸入電壓220 V/50 Hz，輸出頻率50 Hz，負載為阻感負載，電阻10Ω，電感20 mH，輸入功率因數設為1。矩陣變換器的仿真模型如圖4所示。

圖4 矩陣變換器雙空間矢量法的仿真模型

仿真結果輸出線電壓和輸入相電流波形如圖5（a）、（b）所示。

通過圖5（a）、（b）可以看出，矩陣變換器輸出側線電壓和輸入側相電流均為PWM波形，并且波形特性正確。仿真結果表明，本文對于矩陣變換器所搭建的系統模型和采用的算法具有正確性和可行性。但是由于矩陣變換器工作時存在開關頻率附近的高次諧波，而上述仿真模型輸入側沒有連接輸入濾波器，所以輸入相電流波形諧波含量比較豐富，這將會對輸入側電網造成諧波污染。因此在上述仿真模型的基礎上，參照文獻［10］中所介紹的矩陣變換器輸入濾波器的設計方法，在輸入端接入簡單的三相LC濾波器。其中，在濾波電感上并聯阻尼電阻以增加系統的阻尼比，提高系統的動態響應性能，同時降低輸入濾波器的輸出阻抗。再次進行仿真，此時輸入相電流的波形如圖6所示。

顯然，圖6與圖5（b）相比，輸入相電流諧波含量大大降低，更接近正弦波，大大降低了諧波污染。所以，只要接入合適的濾波設備，矩陣變換器可以獲得理想的輸入輸出特性，有著比普通的PWM變換器更優異的性能。

圖5 仿真結果

圖6 濾波后的輸入相電流波形

4 結 論

本文在研究矩陣變換器及雙空間矢量調制法數學模型的基礎上，建立了MATLAB/Simulink中仿真模型。仿真結果顯示了矩陣變換器具有良好的輸入輸出特性，表明了文中對雙空間矢量調制法所搭建模型及函數的正確性。另外，本論文還進行了更進一步的研究，簡單設計了三相輸入濾波器，并設置了相關參數。結果表明，接入輸入濾波器后矩陣變換器仿真結果的波形特征顯得更加優異。總之，文中運用雙空間矢量調制法的矩陣變換器仿真模型是可行的，這為進一步研究由其控制的電機打下了良好的理論基礎，并為進行電機控制的仿真系統奠定了相應基礎。

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