開關變換器補償網絡的頻域設計與仿真

于岳川

（武漢大學電氣工程學院，湖北 武漢 430072）

0 引 言

開關電源以其效率高、尺寸小、重量輕等優點，廣泛應用于各個領域。為了保證開關電源輸出電壓的質量，需要對開關變換器設計補償網絡。本文以Buck電路為例，討論電壓控制型開關調節系統補償網絡的設計與仿真。與其他控制方式相比，電壓控制型開關調節系統具有控制方式簡單、穩定、易于設計等優點，同時也可以保證很好地穩壓精度［1］。

1 開關變換器補償網絡的頻域設計步驟

根據經典控制理論，開關調節系統頻域設計步驟可總結為：（1）確定系統的控制方法；（2）繪制變換器的開環傳遞函數bode圖；（3）根據變換器開環傳遞函數的特點，結合對系統性能指標的要求，選擇合適的補償網絡類型；（4）確定補償網絡參數；（5）校驗補償后系統的性能。為敘述方便，將電壓采樣網絡和補償網絡合并，稱之為電壓控制器。將電壓控制器以外的環節合并，稱之為控制對象。再根據控制對象的特點，合理選擇補償網絡的類型，并結合系統對穩態精度和動態性能以及穩定裕度的要求，確定補償網絡參數。

2 Buck電路的補償網絡設計

設Buck電路工作在CCM模式下，電路的參數為：輸入電壓Ug＝16 V，濾波電容C＝500μF，電容等效串聯電阻RC＝8 mΩ，儲能電感L＝500μH，電感等效電阻RL＝50 mΩ。輸出電壓Uo＝6 V，負載電阻1 Ω，參考電壓Uref＝6 V，PWM發生器鋸齒波幅值UM＝2.8 V，開關頻率50 kHz。非理想Buck電路如圖1所示。

圖1 非理想Buck電路

設計步驟如下：

步驟1 設計電壓采樣網絡。由于在直流頻率點，系統為深度負反饋系統，故電壓采樣網絡傳遞函數

步驟2 繪制控制對象的bode圖：對于本文的非理想Buck電路，其控制－輸出的傳遞函數為［1］：

其中：

式中，ωz0為電容的ESR零點。代入數據得到控制－輸出的傳遞函數為：

由MATLAB得到傳遞函數開環bode圖，如圖2所示。

圖2 補償前系統開環bode圖

由圖2可以看出，低頻段的斜率為零，說明系統存在穩態誤差；相位裕度為13°左右，穩定程度不夠；在高頻段的斜率為－40 dB/dec，對高頻噪聲的抑制能力較好。鑒于此，需引入補償網絡，使各個頻段的特性得到改善。

步驟3 補償網絡的設計

鑒于步驟2中的分析，為了改善系統的穩態精度，需要使系統在低頻段以－20 dB/dec的斜率下降，故補償網絡需要包含積分環節；為了拓寬頻帶并且增加相位裕度，需要在剪切頻率之前的頻段增加兩個零點；為抵消ESR零點對電路性能的影響，需引入一個極點與ESR零點抵消。同時為了保證高頻抗干擾能力又不至于引入過多的相位滯后，需要在高頻段再引入一個極點。綜合以上的分析，選擇雙極點－雙零點型PID補償網絡，其對應電路（圖3）及傳遞函數形式如下：

確定參數如下：

為了提高穿越頻率，設補償后系統開環傳遞函數的幅值穿越頻率為開關頻率的1/6，即fc＝50/6＝8.3 kHz左右。為了得到足夠的相位裕量，希望補償網絡在此頻率附近提供最大的超前相位。

圖3 雙極點－雙零點型PID補償網絡

第一零點應能提供足夠的超前相位以提高穩定裕度，故第一零點應取的較小。取第一零點角頻率ωz1＝100 rad/s；第二零點主要起到拓寬頻帶的作用，因此應取較大值，但是不能超過ωc，取ωz2＝30×103rad/s。

第一極點用于抵消ESR零點的作用，故取第一極點為角頻率ωp1＝ωz0＝2.5×105rad/s；第二極點用于提高系統抗高頻噪聲的能力，取ωp2＝1.5×105rad/s。由以上確定的各參數計算PID控制器各元件的參數如下：

取R1＝100 kΩ，則其他元件參數為：R2＝500 kΩ，R3＝1.2 kΩ，C1＝13 pF，C2＝20 nF，C3＝3.33 nF。進而確定K1＝500。

由MATLAB得到補償網絡的bode圖，如圖4。

圖4 補償網絡的bode圖

由圖4可得，該補償網絡在7.7 kHz附近提供的最大超前相位角，與設計初衷吻合。

由以上結果可得到加入補償網絡后系統的開環傳遞函數表達式為：

由MATLAB得到加入補償裝置后系統的bode圖，如圖5。

圖5 補償后系統開環bode圖

由圖5可得：校正后系統的穿越頻率fc＝7.1 kHz，相位裕度約為45°，符合設計要求。

3 閉環系統的simulink仿真

為了驗證補償網絡的合理性，根據以上計算所得的傳遞函數，應用simulink中PowerSystems工具箱搭建仿真電路圖如圖6。

圖6 simulink電路仿真模型

為了測試加入補償網絡后系統的性能，分別作如下實驗：

（1）在0.07 s負載突然加倍；（2）在0.07 s輸入電壓由18 V躍變到16 V；實驗結果如下。

圖7為負載擾動的情況，圖8為輸入擾動的情況。圖中曲線1為未加補償時輸出電壓波形，曲線2為加入補償后輸出電壓的波形。根據仿真結果，得到系統的性能指標如表1和表2所示。

表1 負載擾動時系統性能指標

圖7 輸入擾動時輸出電壓波形

圖8 負載擾動時輸出電壓波形

表2 輸入擾動時系統性能指標

表中ts為暫態恢復時間，Uo%為電壓穩定度，ΔUo為過沖電壓。由表1和表2可見，加入補償網絡后，系統的響應速度和穩態精度都有了明顯的改善。

4 結 論

本文采用頻域法對電壓型調節系統進行了設計，其主要思路是：根據對系統性能的要求（快速性、準確性、穩定性），結合系統的開環bode圖對補償網絡進行設計。系統開環bode圖的低頻段決定了系統的穩態精度，中頻段決定了系統的穩定裕度及響應速度，高頻段決定了系統抗高頻噪聲干擾的能力。在設計時應結合控制對象的特點設計補償網絡各個頻段的參數，合理配置補償網絡零極點的位置，使系統獲得較好的性能指標。從仿真結果來看，加入補償網絡后系統性能得到了改善，與理論分析結果相一致，驗證了設計的合理性。

［1］ 張衛平.開關變換器的建模與控制［M］.北京：中國電力出版社，2006.

［2］ 胡壽松.自動控制原理（第5版）［M］.北京：科學出版社，2007.

［3］ 林 飛，杜 欣.電力電子應用技術的 MATLAB仿真［M］.北京：中國電力出版社，2009.

［4］ 余明楊，蔣新華，王 莉，等.開關電源的建模與優化設計研究［J］.中國電機工程學報，2006，26（2）：165－169.

［5］ 陳亞愛.開關變換器的使用仿真與測試技術［M］.北京：機械工程出版社，2009.

［6］ Ruzbehani M，Zhen Louwei，Wang Mingyu.A new approach in combining one－cycle controller and PID controller［C］.Industrial Electronics，2004 IEEE International Symposium on Volume 2，May 2004：1173－1177.

［7］ Ridley R B.A new，continuous－time for current－mode control［J］.IEEE Transactions on Power Electronics.1991，6（2）：271－280.