自然單元法與有限元法和無單元法的比較

琚宏昌,劉平偉,張勝利

(廣西工學院鹿山學院,廣西柳州 545616)

其中

自然單元法(natural element method,NEM)是一種求解偏微分方程的新型數值方法。Braun等[1]于1995年首先將基于Sibson插值的自然單元法應用于求解高度不規則網格的偏微分方程,并指出這種數值方法可用于有限元法的應用領域,從此,自然單元法得到了極大的關注。

Sukumar等[2-3]將自然單元法應用于二維彈性力學問題的研究,詳細討論了自然單元法在裂紋體及材料的不連續體中的應用。Cueto等[4-6]研究了在自然單元法中施加本質邊界條件的方法,給出了其在固體力學和流體力學中應用的算例。Gonzalez等[7]對自然單元法數值積分方案和自然單元法中的體積閉鎖問題進行了研究。Yvonnet等[8]基于約束Delaunay結構對自然單元法做了擴展,解決了非凸邊界上不滿足線性插值的問題。Cho等[9]對二維接近不可壓縮物體的大變形問題進行了分析。Calvo等[10]采用自然單元法分析了大應變超彈性問題。Alfaro等[11-12]采用基于α-shape的自然單元法對剛塑性模型的三維鋁擠壓成型過程進行了分析,并對自然單元法的計算精度特別是計算效率問題作了較為深入的研究。

國內學者在自然單元法研究和應用方面也做了很多工作。朱懷球[13]對Sibson插值基函數的性質進行了研究,給出了基函數的一階導數數學表達式及其數學性質。朱合華等[14]將自然單元法應用于求解彈塑性問題。王兆清等[15]對自然單元法的發展概況及進展進行了綜述。盧波等[16-18]對自然單元法數值積分方案進行了研究,對有限元法、無單元法及自然單元法進行了比較。……