單斜熱絲測(cè)量三維速度場(chǎng)算法研究

鐘 明，陳洪敏，熊 兵，田 偉，吉建波

(1.中國(guó)燃?xì)鉁u輪研究院，四川江油621703；2.柴油機(jī)高增壓技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)試驗(yàn)室，山西大同037036)

1 引言

隨著對(duì)各種流動(dòng)現(xiàn)象研究的深入，對(duì)流動(dòng)測(cè)量技術(shù)的要求也越來(lái)越高。三維速度場(chǎng)測(cè)量已發(fā)展了熱線、LDV、PIV等多項(xiàng)技術(shù)，這些技術(shù)原理各異、性能有別，適用范圍不一，其中熱線技術(shù)因其測(cè)試系統(tǒng)簡(jiǎn)單、頻率響應(yīng)寬、測(cè)量精度高等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用[1]。熱線技術(shù)測(cè)量三維速度場(chǎng)時(shí)，可用三絲探頭或單斜熱絲探頭。但三絲探頭有六根支桿，所占體積較大，很難分辨小尺度空間的強(qiáng)剪切流，且探頭對(duì)流場(chǎng)干擾較大，校準(zhǔn)復(fù)雜，維修費(fèi)用高。單斜熱絲探頭因?qū)α鲌?chǎng)干擾較小、空間分辨率較高、使用方便，在實(shí)際應(yīng)用中得到更多重視[2]，但存在校準(zhǔn)困難，數(shù)據(jù)處理復(fù)雜、耗時(shí)長(zhǎng)等。單斜熱絲測(cè)量技術(shù)的測(cè)量精度和范圍，取決于能否有效地反映單斜熱絲對(duì)氣流速度(大小和方向)的敏感性。本文根據(jù)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，提出以改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法(PSO)求解實(shí)際測(cè)量流場(chǎng)數(shù)據(jù)，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性。

2 三維速度場(chǎng)的單斜熱絲測(cè)量方法

用單斜熱絲測(cè)量三維流場(chǎng)是基于熱絲的方向敏感性。當(dāng)氣流不垂直于熱絲時(shí)，熱絲所感受的冷卻速度(有效速度)為氣流速度和方向的函數(shù)，其關(guān)系如圖1所示。圖中，V為冷卻速度，U為輸出電壓，θy為偏轉(zhuǎn)角，θp為俯仰角。

針對(duì)單斜熱絲對(duì)氣流速度的敏感性，本文采用下列經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式表示：

式中：Veff為有效速度，θs為單斜熱絲傾角，三角函數(shù)的階數(shù)一般取3～4階，系數(shù)aij和bij由最小二乘法擬合校準(zhǔn)數(shù)據(jù)確定。由于熱絲的方向敏感性對(duì)θy＝0°不對(duì)稱，通常把校準(zhǔn)角度分為對(duì)稱的兩組，-90°≤θy≤0°和0°≤θy≤90°，分別對(duì)這兩組偏轉(zhuǎn)角用最小二乘法擬合出上式中的校準(zhǔn)系數(shù)。實(shí)際測(cè)量中要得到三維速度值，需將單斜熱絲放置在不同角度位置，當(dāng)熱絲繞自身軸線旋轉(zhuǎn)時(shí)，僅氣流對(duì)探針的偏轉(zhuǎn)角改變，俯仰角不變。如果探針只旋轉(zhuǎn)三個(gè)位置進(jìn)行測(cè)量，理論上可求解方程組，但由于校準(zhǔn)曲線由最小二乘法擬合得到，求解誤差較大[4]。當(dāng)氣流俯仰角變化范圍較寬時(shí)，增加探針角向測(cè)量位置，可有效提高測(cè)量精度，一般選取5～7個(gè)測(cè)試點(diǎn)，可表示為：

用上式對(duì)各種測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，構(gòu)成一個(gè)非線性最小二乘問(wèn)題，即確定目標(biāo)函數(shù)使上式理論值與實(shí)際值誤差最小的解(V ，θp，θy)。對(duì)此，文獻(xiàn)[4]提出用最小二乘算法求解，文獻(xiàn)[5]提出用非線性最優(yōu)化的L-M算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。雖然這兩種算法求解速度快，但都要求擬合函數(shù)能方便地分解為矩陣形式，公式(1)～(3)求解函數(shù)復(fù)雜，很難分解為矩陣形式，因此這兩種算法求解困難。另外，由于實(shí)際測(cè)量時(shí)速度主流方向的不確定性，熱絲旋轉(zhuǎn)的不同角度數(shù)據(jù)如果根據(jù)角度偏轉(zhuǎn)正負(fù)帶入公式計(jì)算，必然引入熱絲方向敏感性不對(duì)稱誤差，使得前面分組校準(zhǔn)失去意義。角度的不確定性如圖2所示。

圖2 偏轉(zhuǎn)角度的不確定性Fig.2 The uncertain characteristic of pitch angle

針對(duì)以上問(wèn)題，本文利用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法求解上述非線性最小二乘問(wèn)題，不需對(duì)公式進(jìn)行矩陣分解，且有效解決了起始角度(零位)不確定性問(wèn)題(熱線零位指氣流主流方向)，避免了實(shí)際測(cè)量計(jì)算時(shí)引入方向不對(duì)稱性誤差，提高了測(cè)量精度。

3 粒子群優(yōu)化算法流程

粒子群優(yōu)化算法是一種智能優(yōu)化算法[6]，一旦確定了其微粒子和適應(yīng)度函數(shù)，則函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的計(jì)算步驟可總結(jié)為：

(1)隨機(jī)初始化粒子群的位置和速度，其位置和速度應(yīng)在限制范圍內(nèi)。

(2)執(zhí)行粒子群算法。粒子在迭代時(shí)，根據(jù)經(jīng)典粒子群算法迭代方程更新自己的速度和位置，慣性權(quán)重系數(shù)ω按下式更新：

式中：fvag、fmin分別為適應(yīng)度函數(shù)的平均值和最小值，ωmax、ωmin分別為慣性權(quán)重的最大值和最小值，fitness(i)為個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)。

(3)計(jì)算粒子個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)。如果粒子適應(yīng)度優(yōu)于個(gè)體極值的適應(yīng)度，則更新個(gè)體極值Pb；如果有個(gè)體適應(yīng)度值優(yōu)于全局極值的適應(yīng)度，則更新全局極值Pg。

(4)粒子個(gè)體采用變異因子進(jìn)行變異，計(jì)算變異后個(gè)體的適應(yīng)度并更新個(gè)體極值和全局極值。

(5)判斷適應(yīng)度值是否滿足精度或是否達(dá)到最大迭代數(shù)，如滿足要求則結(jié)束并輸出結(jié)果，否則返回步驟(2)繼續(xù)迭代。

4 驗(yàn)證試驗(yàn)分析

為掌握單斜熱絲測(cè)三維流場(chǎng)的技術(shù)，驗(yàn)證算法的有效性，通過(guò)熱線風(fēng)速儀對(duì)壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子出口流場(chǎng)的測(cè)試，研究不同狀態(tài)下壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子出口的三維流動(dòng)結(jié)構(gòu)，并分析算法的性能。測(cè)量站布置在轉(zhuǎn)子出口測(cè)量截面距葉尖尾緣約15.0%弦長(zhǎng)處，葉根到葉尖共分25站測(cè)量，近葉根6站和近葉尖6站，站間徑向間距為2.5%葉高(5 mm)，葉中測(cè)量13站，站間距為5.0%葉高(10 mm)。記錄單斜熱絲探針旋轉(zhuǎn)7個(gè)角度的數(shù)據(jù)。定義適應(yīng)度函數(shù)為7組測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值Vi與粒子速度值Vi′誤差的累積平方和：

粒子群隨機(jī)產(chǎn)生的初始偏轉(zhuǎn)角即為探針旋轉(zhuǎn)的初始角度θ，記錄的7組數(shù)據(jù)分別對(duì)應(yīng)為θ+30°，θ+20°，θ+10°，θ，θ-10°，θ-20°，θ-30°的有效冷卻速度(±代表熱線探針相對(duì)初始位置的左右旋轉(zhuǎn))，公式計(jì)算值Vi根據(jù)偏轉(zhuǎn)角(θ±Δθ)的正負(fù)將相應(yīng)的校準(zhǔn)系數(shù)代入經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得出。相對(duì)坐標(biāo)系下部分試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 粒子群算法計(jì)算結(jié)果Table 1 The calculation results ofparticle swarm optimization

圖3為算法適應(yīng)度及壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子出口三維速度場(chǎng)分布圖。由圖3(a)中可知，粒子群算法適應(yīng)度能很快進(jìn)化到最優(yōu)。單斜熱絲校準(zhǔn)數(shù)據(jù)對(duì)該算法的校準(zhǔn)結(jié)果(表1)也表明，算法搜索結(jié)果收斂精度較高，速度誤差在1.5 m/s內(nèi)，角度誤差在±2°內(nèi)，證明采用粒子群優(yōu)化算法能有效克服試驗(yàn)中單斜熱絲熱線旋轉(zhuǎn)帶來(lái)的角度不確定性影響，避免了由熱線方向敏感性帶來(lái)的方向誤差。圖3(b)是壓氣機(jī)測(cè)量截面的紊流動(dòng)能分布圖，圖3(c)是軸向紊流強(qiáng)度的矩形分布圖，通過(guò)圖像投影算法將熱線測(cè)量速度數(shù)據(jù)在壓氣機(jī)測(cè)量截面重建(圖3(d))，可直觀看出壓氣機(jī)截面速度場(chǎng)分布，清晰了解沿葉高速度場(chǎng)的變化規(guī)律。

5 結(jié)束語(yǔ)

單斜熱絲測(cè)量三維速度場(chǎng)主要利用熱絲對(duì)氣流速度的敏感性，其測(cè)量精度取決于算法能否在較大速度和角度范圍內(nèi)準(zhǔn)確有效地反映有效速度與氣流大小和方向的關(guān)系。本文根據(jù)某單絲熱線的速度、方向敏感性經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，在分析最小二乘、L-M算法不足的基礎(chǔ)上，采用粒子群優(yōu)化算法求解測(cè)量數(shù)據(jù)，有效解決了熱線旋轉(zhuǎn)角度不確定性問(wèn)題，避免實(shí)際計(jì)算時(shí)重新引入熱線方向性誤差，試驗(yàn)結(jié)果表明該算法有較好的精度。同時(shí)，采用圖像重建技術(shù)將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為速度場(chǎng)分布圖，可清晰直觀地呈現(xiàn)出壓氣機(jī)出口截面的流場(chǎng)分布。但粒子群優(yōu)化算法收斂時(shí)間比最小二乘法長(zhǎng)，因此在大量數(shù)據(jù)的處理中時(shí)間復(fù)雜度高、耗時(shí)長(zhǎng)，不適合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的在線分析。如何分析參數(shù)設(shè)置對(duì)粒子群算法的影響，及進(jìn)一步提高算法精度和減小時(shí)間復(fù)雜度，需做進(jìn)一步研究。

[1]鄧康耀，顧宏中，鄔靜川.應(yīng)用熱線風(fēng)速儀測(cè)試二維周期性非定常流動(dòng)[J].流體力學(xué)試驗(yàn)與測(cè)量，1998，12(2)：80—83.

[2]盛森芝，徐月亭，袁輝靖.熱線熱膜流速計(jì)[M].北京：中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，2003.

[3]馬宏偉，蔣浩康.單轉(zhuǎn)子壓氣機(jī)設(shè)計(jì)狀態(tài)和近失速狀態(tài)出口三維紊流流場(chǎng)[J].工程熱物理學(xué)報(bào)，1997，18(2)：153—158.

[4]李雨村，蔣浩康.單斜熱絲測(cè)量葉輪機(jī)內(nèi)三維流動(dòng)[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，1989，4(2)：145—149.

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[6]鄒 毅，朱曉萍，王秀平.一種混沌粒子群混合算法研究[J].沈陽(yáng)工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，5(3)：258—260.