模糊控制在非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用研究

王麗娟

（西安工業(yè)大學(xué) 陜西 西安 710032）

模糊控制作為一種人工智能技術(shù)被廣泛應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的控制中，解決了許多工業(yè)生產(chǎn)過程中的非線性、大滯后的問題[1-2]。實(shí)際在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域中除了存在的非線性及大滯后等不利于控制的現(xiàn)象外，還存在一個(gè)對(duì)控制非常不利的現(xiàn)象，即干擾。文中以某一非線性系統(tǒng)為例，研究了模糊控制對(duì)非線性系統(tǒng)的作用，及模糊控制對(duì)非線性系統(tǒng)中的存在的干擾是否有作用，應(yīng)該如何降低干擾的影響。

1 非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

污水處理過程是一個(gè)典型的非線性系統(tǒng)，包含了生物反應(yīng)及化學(xué)反應(yīng)子過程，呈現(xiàn)出明顯的非線性及遲滯性的特點(diǎn)，此外，在污水處理過程中還存在大量的干擾量，比如進(jìn)水流量和底物濃度等。

文中以某一小型污水廠為例，根據(jù)物料平衡定律并對(duì)活性污泥法污水處理系統(tǒng)作出如下假設(shè)：

1）出水中沒有微生物；

2）沉淀池為理想沉淀池；

3）出水、剩余污泥和回流污泥中的底物相同；

4）剩余污泥和回流污泥中沒有溶解氧；

5）空氣流量和氧總轉(zhuǎn)移系數(shù)之間為指數(shù)關(guān)系。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，底物濃度、溶解氧濃度及微生物濃度滿足如下關(guān)系[3]：

已知某污水廠的運(yùn)行參數(shù)，選擇進(jìn)水COD及溶解氧濃度為狀態(tài)變量x1和x2，曝氣量為操作變量u，可以得到如下系統(tǒng)狀態(tài)方程。

因?yàn)榭紤]到系統(tǒng)的時(shí)延性，在輸出y時(shí)再添加一個(gè)延時(shí)環(huán)節(jié)。

2 模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

我們?cè)O(shè)計(jì)的模糊控制器以溶氧濃度do的設(shè)定值和實(shí)際測(cè)量值的誤差及誤差變化率e，ec作為模糊控制器的輸入量，將打氧量經(jīng)模糊化后轉(zhuǎn)化為用模糊控制語言描述的模糊集合，建立輸入和輸出之間的模糊控制規(guī)則。

2.1 模糊控制器

首先，對(duì)誤差e，誤差變化率ec及控制量的論域做出規(guī)定，均為[-6，+6]，語言值取 5 個(gè)，分別為“負(fù)大 NB”，“負(fù)小NS”，“零 ZR”，“正小 PS”，“正大 PB”。 NB，NS，PB，PS 取梯形隸屬度函數(shù)，ZR取三角形隸屬度函數(shù)，如圖1所示。其次，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，確定if….then….形式的模糊規(guī)則，如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則Tab.1 Rules of fuzzy control

2.2 前饋控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)該污水廠的進(jìn)水流量數(shù)據(jù)，該污水處理廠污水流量的范圍 2×106～16×106L/d 為，如圖 1 所示。

圖1 進(jìn)水流量數(shù)據(jù)Fig.1 Inflow datum

對(duì)其進(jìn)行頻譜分析出頻率ω=0.26 rad/h及ω=0.52 rad/h時(shí)，進(jìn)水流量數(shù)據(jù)有明顯的峰值。 T1=2π/ω=2π/0.26≈24 h，T2=2π/0.52≈12 h，可以對(duì)其建立如式（5）所示的一般意義上的干擾模型。

利用最小殘差法對(duì)其進(jìn)行擬合，得到進(jìn)水流量數(shù)學(xué)模型，如式（6）所示。

根據(jù)常規(guī)前饋控制器Gff設(shè)計(jì)方法[4]，設(shè)計(jì)結(jié)果如式（9）所示。

3 系統(tǒng)仿真模型

在MATLAB軟件的Simulink環(huán)境下建立系統(tǒng)的仿真模型，其中重點(diǎn)是系統(tǒng)狀態(tài)方程模型的建模。S-function模塊庫中的狀態(tài)方程模塊只適用于線性定常系統(tǒng)。文中的系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，采用編寫S-function函數(shù)的途徑來為其建模。

S-function是System function的簡稱，其功能是通過MATLAB或C語言程序，建立一個(gè)能和Simulink模塊庫中模塊一起使用的新模塊，從而實(shí)現(xiàn)所需功能。利用S-function可以定義自己的差分方程，離散系統(tǒng)方程，或者是將要在Simulink圖塊中用到的任意一種算法。編寫S-function需要完成以下6個(gè)子程序：

1）mdlInitializeSizes初始化（設(shè)置各種參數(shù)值）；

2）mdlDerivatives（t，x，u）輸出值 sys為狀態(tài)值的微分；

3）mdlUpdate（t，x，u）輸出值 sys 為狀態(tài)值在下一時(shí)刻的更新值；

4）mdlOutputs（t，x，u）輸出值 sys 為輸入值與狀態(tài)值的函數(shù)；

5）mdlGetTimeOfNextVarHit（t，x，u）輸出值 sys 為下一次被觸發(fā)的時(shí)間；

6）mdlTerminate（t，x，u）模擬結(jié)束。

Simulink模型示意圖如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure of control system

圖2中的S-function用來實(shí)現(xiàn)污水處理系統(tǒng)的狀態(tài)空間模 型， 主 要 包括了 mdlInitializeSizes，mdlUpdate （t，x，u）和mdlOutputs（t，x，u）3 個(gè)最基本子程序[5-6]。3 個(gè)函數(shù)具體內(nèi)容如下所示。

圖3 仿真結(jié)果Fig.3 Simulation result

從圖3中可以看出，對(duì)污水處理廠的進(jìn)水流量進(jìn)行前饋補(bǔ)償后，系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)都發(fā)生了變化。從圖3（a）可以看出，單獨(dú)使用模糊控制系統(tǒng)最終穩(wěn)態(tài)誤差較大，達(dá)到16.7%，而加入前饋補(bǔ)償后，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差大大減小，趨近于0。從圖3（b）可以看出，單獨(dú)使用模糊控制時(shí)，系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)速度較快。綜合來看，將模糊控制[7]和前饋補(bǔ)償結(jié)合才可以取得良好的控制效果。

4 結(jié) 論

本文通過為污水處理這樣一個(gè)典型非線性系統(tǒng)[8]設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，研究了模糊控制對(duì)非線性系統(tǒng)的控制效果。仿真結(jié)果表明，模糊控制可以解決非線性系統(tǒng)呈現(xiàn)的非線性、滯后性問題，但是對(duì)于非線性系統(tǒng)中存在的干擾問題作用有限，而前饋補(bǔ)償仍是解決干擾問題的主要手段。

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