GPS信號快速捕獲技術研究及仿真

于雪暉，徐 京，柳 濤

（北京衛星信息工程研究所 北京 100086）

目前，GPS（Global Positioning System）系統被廣泛地應用于民用和軍事部門，提供定位、測速和授時服務。GPS在L1（1 575.42 MHz）頻率上提供標準定位服務（SPS）。 每顆 GPS衛星有一個唯一的擴頻碼（C/A碼），在用戶端每顆衛星的C/A碼是已知的。GPS接收機需要搜索這些C/A碼，確定當前哪些衛星是可用的[1]。對于每個碼，接收機要執行二維的搜索，即搜索載波頻率偏移和碼相位偏移，也就是捕獲C/A碼，捕獲后接收機要跟蹤該信號。信號捕獲是GPS接收機中最耗時的操作，因此，C/A碼信號的快速捕獲也逐漸成為研究的熱點課題。

Van Nee[2]提出了一種快速的搜索算法（并行碼相位搜索捕獲算法），該方法利用基于FFT的相關器，在一步內搜索所有可能的碼相位偏移，并用頻域乘法進行相關運算。在此方法的基礎上，采用兩步信號處理的方式，減少一級數據采樣點，再對已得到的粗單元進行細分，將頻率分辨率控制在100 Hz左右。相對于傳統的并行碼相位搜索捕獲算法，在減少了信號捕獲的運算量的同時提高了頻率分辨率，由此提高了信號捕獲速度并減小了相關峰值衰減[3]。

1 捕獲原理與算法

1.1 GPS信號數學模型

采用基于FFT的并行碼相位快速捕獲方法完成對衛星信號的捕獲，對衛星信號的捕獲實質上還是一個二維搜索的過程，一個是對碼延遲的搜索，另一個是對多普勒頻移的搜索。

經過射頻模擬下變頻和數字下變頻后，接收到的衛星信號可以表示為：

其中A為信號幅度，C（t）為接收信號的 PRN 碼，D（t）為導航數據信息，頻率為50 Hz，τ為信號延遲，fd為多普勒頻率，φ0為初始相位，ξ（t）為接收機噪聲，服從正態分布。

1.2 并行碼相位捕獲原理

當數字中頻信號分別與I支路和Q支路上某一頻率的復制正弦和復制余弦載波信號混頻后，并行碼相位搜索捕獲算法對混頻結果進行傅里葉變換，然后將變換結果與復制C/A碼信號傅里葉變換的共軛值相乘，接著將所得的乘積經傅里葉反變換得到在時域內的相關結果，最后對這些相關值進行檢測來判斷信號是否存在[4]。

根據衛星信號（1）式，設多普勒頻移估計值為f?d，那么首先對y（tn）信號進行多普勒去除，然后再與復現的C/A碼作相關運算，如式（2）所示。

其中 d為碼延遲，ts為采樣時間間隔，C（m-d）為 C/A碼的循環移位。

對 Z（d，l）做離散傅里葉變換：

因為C/A碼為實數，所以：

對上式取反傅里葉變換那么，z（d）即為碼延遲為 d，歸一化多普勒為 l時的相關值。

根據上面的討論，當復現的C/A碼與實際接收信號的C/A碼完全對齊，并且 l=[Nfdts]時相關結果z（d）取得最大值，[x]表示取不大于x的最大整數。此時，碼延遲的估計值為d，多普勒的估計值為：

其中，N為DFT的點數，fs為采樣頻率，fs=1/ts。

根據（7）可知，多普勒頻移的頻率分辨率為：

由式（8）可知，在采樣頻率一定時，DFT的點數越大，多普勒頻移的頻率分辨能力就越高。

1.3 相關峰值衰減

相關峰值的損耗主要來自于兩個方面，碼片分辨率和頻率分辨率。第一由于對PRN碼進行了采樣，碼片分辨率的精度受到采樣率的影響，進而影響相關峰值，相關峰值的損耗為：

第二方面來自于殘余的多普勒頻偏，即頻率分辨率，當如式（1）的數字中頻信號經過混頻后，在進行碼相關的積分時，會產生一個幅度的調制系數 sin c（T），如式所示：

因此，當頻率有偏移時，相關峰值能量的損失SNRloss2為201 g[sin c（T）]。

2 算法設計及實現

本文采用Matlab設計工具進行算法設計與實現。如圖1所示為并行碼相位捕獲算法流程圖。首先，根據已知的載波頻率和偽碼產生原理復現本地數字中頻載波信號和偽隨機碼（C/A碼）信號；再將本地載波與接收到的中頻信號進行混頻，剝離載波信號；然后將C/A碼信號和混頻后的信號在頻域進行乘法運算，再進行傅里葉反變換，在時域得到相關峰值所對應的載波頻點和碼相位[5]。至此，第一次粗搜索進行完畢，但由于500 Hz的頻率分辨率太低，不利于后續的信號跟蹤，所以要進行第二次精搜索。

第二次搜索只對已經捕獲到的信號即相關峰值超過預定門限的信號進行搜索，根據上述求得的C/A碼相位，可以得到剝離C/A碼后的載波信號，再將捕獲到的粗單元進行細分，重復上述計算，增加數據長度將頻率分辨率調至100 Hz，這樣只需求得該載波信號在頻域中最大功率值所對應的頻點[6]，即為載波頻率。根據以上的相關峰值衰減的理論分析可知，在碼相位分辨率不變的情況下，頻率分辨率從500 Hz提升到100 Hz，相關峰值衰減可以減小3.78 dB，增大了信號捕獲的概率，提高了捕獲性能。

3 仿真結果

1）仿真條件

為驗證捕獲算法的有效性，以一段實測的GPS信號作為數據源，該GPS射頻信號首先通過射頻前端的下變頻、濾波和放大到中頻為9.548 MHz的信號，然后以38.192 MHz的采樣率進行數字化，量化位數為8-bit，由于C/A碼信號帶寬為2.046 MHz，因此38.192 MHz采樣率滿足奈奎斯特采樣定理。經數字化后，每1 ms采樣時間內有38 192個C/A碼采樣點，從這里開始利用該算法對C/A碼進行搜索和捕獲。

2）仿真結果及分析

以21號衛星為例，仿真結果如圖2所示。從圖中可以得到相關峰值的C/A碼相位起始位置在采樣點的第13 404點處，最大頻率分量出現在載波頻率為9 547.5 kHz處，此時得到的載頻有較低的頻率分辨率，細化頻率后得到其精細載頻為9 547.426 kHz，滿足跟蹤環所需的頻率分辨率在幾十赫茲以內的要求。

圖3所示為32顆衛星的捕獲結果，全部衛星捕獲完畢后將測量值（峰值與次峰值的比值）與捕獲門限進行比較，超過門限則判為捕獲可以進一步轉為跟蹤，未超過門限則視為無法捕獲[7]。

圖1 并行碼相位捕獲算法流程圖Fig.1 Flow chart of parallel code-phase acquisition method

圖2 21號衛星信號仿真結果Fig.2 Simulation result of GPS21 signal

實驗中采樣頻率為38.192 MHz，因此，1 ms內得到的采樣點為 38 192個，對于 FFT運算要進行補零，即 N′=N+n=38 192+273 44=65 536=216。在并行碼相位捕獲算法中進行了兩次FFT運算，一次矩陣乘法運算和一次IFFT運算，每次FFT 和 IFFT 運算需要 lbN′×（N′/2）次乘法運算和 N′lbN′次加法運算，矩陣運算需要N′次乘法。若在時域進行傳統的順序搜索捕獲，那么要分別進行N2次乘法和加法。因此，可以求得乘法和加法的頻域運算次數相對于時域運算次數的百分比分別為：

4 結 論

文中利用Matlab對改進了的并行碼相位捕獲算法進行了仿真，仿真結果表明采用該種方法可以得到輸入信號的C/A碼初始位置和載波的精細頻率，減小相關峰值衰減量，提高捕獲能力，同時將大量相關運算轉換到頻域進行，極大減少了計算量，相對于時域順序捕獲算法大大提高了信號的捕獲速度，能更好地滿足高動態接收機的實時性要求。

[1]謝鋼.GPS原理與接收機設計[M].北京：電子工業出版社，2009：372-374.

[2]Van-Nee D J R，Coenen A J R M.New fast GPS code acquisition technique using FFT[J].Electronics Letter，1991，27（2）：158-160.

[3]Akopian D.Fast FFT based GPS satellite acquisition methods[J].IEE Proceedings Radar Sonar&Navigation，2005，152（4）：277-286.

[4]Psiaki M L.Block acquisition of weak GPS signals in a software receiver[EB/OL].（2001-09）.http：//citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download doi=10.1.1.6.6940&rep=rep1&type=pdf.

[5]Nogues-Correig O，Gali E C.A GPS-Reflections receiver that computes Doppler/Delay Maps in Real Time [J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2007，45（1）：156-174.

[6]Nunes F D，Leitao J M N.A new fast code/frequency acquisition algorithm forGPS C/A signals [C]//Vehicular Technology Conference，2003（2）：766-770.

[7]Lin D W，Tsui J B Y.A software GPS receiver for weak signals[C]//IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest，2001（3）：2139-2142.

[8]李琪琪，葉斌，陳鋒.液體火箭發動機試驗頻率量信號的處理與仿真[J].火箭推進，2008（5）：39-42.

LI Qi-qi，YE Bin，CHEN Feng.Processing and simulating of frequency signal in liquid propellant rocket engine test[J].Journal of Rocket Propulsion，2008（5）：39-42.