基于Ansys人字齒彎曲強度分析計算方法

朱振榮，邢惠斌，蔣立冬

(中國船舶重工集團公司第七〇三研究所，黑龍江 哈爾濱 150078)

基于Ansys人字齒彎曲強度分析計算方法

朱振榮，邢惠斌，蔣立冬

(中國船舶重工集團公司第七〇三研究所，黑龍江 哈爾濱 150078)

人字齒輪具有承載能力高、傳動平穩等特點而被廣泛應用于船舶重載齒輪箱中。如何準確計算人字齒輪的強度一直是困擾業界的難點之一。本文提出了一種基于有限元法，模擬齒面載荷分布的計算方法，該法通過事先確定齒輪的嚙合位置，接觸線和嚙合節點的坐標，計算齒面嚙合節點的柔度系數，將齒輪的動態嚙合接觸過程轉換為多次線性規劃問題的求解。此法不僅節省了計算時間，且對于處理大尺寸具有對稱性的人字齒輪尤顯優勢。

人字齒;強度;有限元

0 引言

齒輪傳動是機械傳動的重要組成部分，齒輪的強度問題一直是業界關注的重點。近年來，齒輪箱設計的越來越小，傳遞的功率卻越來越大，并且對齒輪強度與振動噪聲有著嚴格的要求，在此類高功率密度的齒輪箱中，人字齒輪由于具有承載能力高、傳動平穩等優點［1］，并且由于其大螺旋角、高重合度，對振動噪聲有著顯著的抑制作用而得到了廣泛的應用。如何準確計算人字齒輪的強度一直是困擾業界的難點之一，傳統的計算公式是因限制條件太多而得不到廣泛應用。近年來，隨著商務三維造型軟件、有限元計算軟件和數值計算軟件逐漸成熟，使得利用有限元方法研究齒輪強度問題成為更好地選擇［2－6］。傳統的有限元計算方法中施加載荷的方式不能真實反映輪齒的嚙合過程，計算的結果也不是很準確。利用動態接觸模型計算嚙合過程中的動態應力操作起來比較困難，對計算機的要求也很高。人字齒輪的大重合度與大齒寬等因素無疑都增加了處理難度。本文提出的輪齒結構強度計算方法將動態應力的計算轉換為多次靜態應力計算，簡化了工作量，節省了計算時間，并且保證了足夠的計算精度。

1 人字齒輪計算原理及流程

采用有限元法計算人字齒輪強度的關鍵是確定人字齒輪嚙合過程中的齒向載荷分布和齒間載荷分布。本文采用了模擬齒面載荷分布的方法。該方法通過事先確定齒輪的嚙合位置，接觸線和嚙合節點的坐標，計算齒面嚙合節點的柔度系數，將齒輪的動態嚙合接觸過程轉換為進行多次線性規劃問題求解［7］，節省了計算時間，尤其對于處理大尺寸具有對稱特性的人字齒輪更顯示出了優勢。利用該方法可以一次性求出多個嚙合位置下的嚙合剛度和齒面載荷分布。

在有限元計算軟件中，結合人字齒輪實際工況，施加約束邊界條件，基于齒面載荷分布模擬結果，在嚙合線上施加載荷邊界條件，可以準確計算齒輪的強度。對所選取的嚙合位置按照同樣的方法依次進行處理，便可以實現齒輪嚙合動態應力的求解。

計算人字齒輪詳細流程如圖1所示。

2 計算方法及求解過程

本例計算所涉及的人字齒輪形狀及參數分別如圖2和表1所示。

2.1 作用面接觸線的生成

通常，齒輪嚙合的重合度大多不是整數，嚙合過程中同時參與嚙合的輪齒對數隨運轉時間而周期性地變化。斜齒輪剛度激勵實際上是由于嚙合過程中第n個和第(n+1)個(n≤齒輪嚙合的總重合度的最大正整數)輪齒對嚙合交替出現，導致輪齒綜合嚙合剛度和輪齒載荷周期性變化。計算齒輪的綜合嚙合剛度時，首先要確定齒輪在嚙合過程中瞬時接觸線的條數、位置和長度。本文利用自主開發的程序自動生成齒面嚙合接觸線，計算齒面上各條接觸線的接觸點的位置信息，并且獲得齒輪輪齒參數和結構參數。由于人字齒輪具有對稱性，在生成齒輪的作用面時只取人字齒輪右旋的部分進行嚙合位置的劃分，其左旋部分只需對右旋部分進行對稱處理。

本算例人字齒輪右旋作用面接觸線如圖3所示。

2.2 輪齒齒面柔度及載荷分布計算

將這些接觸線上的離散點在Ansys中處理為網格節點，再依次在這些節點上進行單位力的加載，計算出各節點的柔度系數，為計算輪齒嚙合剛度與載荷分布提供基礎。本算例柔度計算模型經處理后如圖4所示。

圖3 人字齒輪右旋部分接觸線圖Fig.3 The contact line of the right-hand gear

圖4 人字齒輪柔度計算FE模型Fig.4 The FE model for compliance calculation

由圖4可見，計算輪齒的柔度沒有必要采用全齒模型，只需建立3～5個齒，并且要局部加密輪齒柔度計算齒面(一般在中間)。本例建立了3齒柔度計算模型。依次對每條接觸線上的每個節點進行單位力的加載，調用Ansys求解器求解，最終得到柔度矩陣。

由齒輪嚙合過程中2個輪齒間接觸的連續性的特點可知：同一嚙合位置各接觸線上任意點處沿載荷方向的總變形均該相等，即

式中：λij為柔度系數，表示單位載荷作用在j點時，2個輪齒在i點處產生的法向位移之和;pi為作用在接觸線第j點的法向載荷;n為同一嚙合位置各接觸線總的接觸點對數。

寫成矩陣形式為

傳遞的總法向載荷應等于各節點載荷之和：

由此，可以計算出每條接觸線上任意一節點的載荷。

2.3 人字齒強度計算

建立完整的人字齒輪FE模型，將計算出的齒面載荷分布加載到模型上，如圖5所示。由此可以計算得出人字齒輪應力和變形結果，如圖6所示。

3 結語

本文提出的人字齒彎曲強度有限元計算方法通過事先確定齒輪的嚙合位置、接觸線和嚙合節點的坐標，計算齒面嚙合節點的柔度系數，將齒輪的動態嚙合接觸過程轉換為進行多次線性規劃問題求解，這對于處理大尺寸具有對稱特性的人字齒輪尤為有利，并且利用此方法不僅計算了齒根彎曲強度，而且計算了齒輪結構強度，這在一定程度上彌補了傳統齒輪強度計算的不足。計算結果表明，本文提出的人字齒彎曲強度計算方法計算速度快，精度高。

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Herringbone gear's bending strength calculation based on Ansys

ZHU Zhen-rong，XING Hui-bin，JIANG Li-dong
(The 703 Research Institute of CSIC，Harbin 150078，China)

Because of the high load capacity and smooth transmission．The double helical gear has been used widely in marine gear box．The intensity calculation of the double helical gear is one of the difficulties that puzzle the gear designers．The FE means that the load distribution is simulated in is brought forward in this paper．The engagement position，contact line and the coordinate of engagement node is calculated aforehand，then the flexibility of engagement node is calculated based on it．The dynamic engagement process of gear is translated to solving the problem of many linear programmings．This means is timesaving and has advantage to calculate the double helical gear．

herringbone gear;bending strength;FE

GF1603

A

1672－7649(2012)05－0051－03

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.05.011

2011－03－28;

2011－04－25

朱振榮(1982－)，男，工程師，從事船舶后傳動設計工作。