基于MIMU的滑雪運動測量系統仿真研究

熊 劍，郭 杭，陸澤櫞，劉雪能

（1.南昌大學 裝備與測控教研室，南昌 330031；2.南昌大學 空間科學與技術研究院，南昌 330031；3.中國科學院 合肥智能機械研究所，合肥 230031）

0 引言

隨著體育競技水平的提高，科技測量系統逐步引入競技項目訓練中。國內外大量學者從生物力學、模式識別等角度對運動動力學特征進行了研究[1,2]。滑雪運動測量系統是滑雪運動數字輔助訓練系統的核心，它能準確獲得滑雪運動員動力學數據，從而實現對運動員完成滑雪過程中動力學特性進行定量研究[3,4]。

滑雪運動測量系統的主體是由加速度傳感器和角速度傳感器構成的微型慣性測量單元(Micro Inertial Measurement Unit, MIMU)。采用計算機仿真的方法，產生滑雪運動員運動過程中的MIMU數據，利用慣性導航系統捷聯解算方法，定量地得到理想運動的動力學時域和頻域特性，并輔助確定提高信噪比的低通濾波參數，同時可得到系統的性能參數及對性能影響較大的幾個重要因素，從而對數字輔助訓練系統的研制和性能提升奠定基礎。

1 滑雪運動測量的航跡仿真

滑雪運動測量系統中，實時運動數據通過MIMU獲取，后續的運動測量解算提取陀螺儀信息計算姿態矩陣，進而獲得運動員的姿態信息，并對運動員位姿參數進行計算。滑雪運動測量仿真首先需要生成滑雪運動員的運動航跡，運動航跡仿真為運動測量解算提供輸入基準數據。

本文設定理想運動方向為北向，運動中航向角不變，運動員只受到重力g和時刻在變化的場

地支持力作用，運動員只有俯仰方向的轉動，沒有橫滾和縱搖方向的轉動。根據滑雪運動的實際情況產生運動員航跡。仿真的滑雪運動分為三個階段：1）下滑區：運動員勻加速斜坡下滑，持續時間2.3s，初速度為零，斜坡25°；2）轉向區：運動員圓弧形軌道轉向，持續時間0.5s，最后時刻騰空；3）騰空區：運動員空中翻轉，持續時間1.92s，斜拋運動+勻速轉動，角速度為4.29rad/s。

圖1 滑雪運動仿真三個階段圖示

2 滑雪運動測量解算系統的仿真

滑雪運動測量解算系統經過捷聯解算得到運動員位姿參數[5]。慣性測量解算依據為式(1)：

運動員載體坐標系相對于運動測量坐標系角速度矢量可以表示為式(2)：

式(2)為求解轉動問題的微分方程。運動員坐標系相對大地系在其三個軸上的轉動角速度瞬時值由角速率陀螺測量．通過方向余弦求解：

式中，Cb(k)為對應時刻的坐標旋轉矩陣，其中間量求解計算式為：

式中，ωb由MIMU三個軸向分量((t),(t),(t),)t組成。

式中，A(k,k-1)為中間變量。

3 計算和分析

根據前述步驟，依次得到滑雪運動員運動航跡、MIMU測量原始數據和捷聯解算結果，具體如圖2～圖4所示。

圖2 運動員載體系加速度時域圖和頻譜分析

Y軸向加速度為零，圖2中不予給出。從運動員載體系加速度曲線可看出，垂向加速度在第二階段出現劇烈變化，其原因是運動員從斜坡變成有弧度的轉向面，向心力的突然加載；然后運動員從圓弧轉向面出臺，向心力突然在出臺點卸載。Z軸向加速度變化平緩，兩個軸向的加速度能量主要集中在低頻部分，可看出提高信噪比的低通濾波器截止頻率選擇為15Hz較為合理。

圖3 大地坐標系三個軸向速度時域圖和頻譜分析

理想運動中北向沒有運動，北向加速度和速度曲線在整個過程中都一直為零，圖3中不予給出。圖3表示在大地坐標系下東、天兩個方向速度時域曲線和頻譜圖。由于經過積分，從大地坐標系兩個軸向速度曲線變化連續平緩，速度曲線的能量主要集中在低頻率部分。

圖4 大地坐標系三個軸向加速度和解算誤差

圖4描繪了運動員在大地坐標系中三個軸向加速度和加速度解算誤差。在大地坐標中有兩個方向的加速度在第二階段開始和結束處都有突變，原因是運動員在進入和離開圓弧轉向面兩點的向心力方向可以分解到東向和天向兩個軸向。東北天三個方向加速度解算誤差：三個軸加速度誤差達到5m/s2，三個軸加速度計噪聲達到0.2m/s2，噪聲使用一階馬爾科夫過程產生。由圖4看出，主要誤差集中在第二階段，原因在于第二階段開始和結束時存在幅度很大的沖擊，第二階段整個過程的加速度幅值也很大。其中真實運動中北向加速度一直為零，但由于三個軸向加速度都有噪聲，受此影響，北向加速度也產生了誤差，而且其誤差也在第二階段達到最大。仿真結果表明可在第二階段引入輔助測量系統以進一步提高測量精度。

4 結束語

依據真實滑雪運動的過程，完成了滑雪運動員的數字輔助訓練系統仿真，根據載體系和大地坐標系的加速度結果，分析了運動過程對傳感器的影響，并在頻域上分析了整個運動在頻域上的分布。該仿真為運動員數字訓練測量系統提供一種定量的設計參考。

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