基于MATLAB在電機(jī)拖動(dòng)中的應(yīng)用

張紅斌

（重慶電子工程職業(yè)學(xué)院，重慶 400700）

0 引言

電機(jī)在當(dāng)今工業(yè)中有著重要的作用，同時(shí)也是研究重點(diǎn)和熱點(diǎn)。通過(guò)分析電機(jī)的數(shù)學(xué)模型發(fā)現(xiàn)，其模型中存在多變量和多項(xiàng)變量強(qiáng)耦合問(wèn)題，是典型的非線(xiàn)性系統(tǒng)[1]。其中，非線(xiàn)性系統(tǒng)的混沌和分支現(xiàn)象一直引起了大量相關(guān)專(zhuān)業(yè)學(xué)者的關(guān)注，并經(jīng)過(guò)近幾年的研究發(fā)展，已初步的形成了相關(guān)理論[2]。然而，理論的非線(xiàn)性動(dòng)力模型操控性較差，必須經(jīng)過(guò)相應(yīng)的簡(jiǎn)化才能進(jìn)行應(yīng)用該模型，進(jìn)而分析實(shí)際中的相關(guān)現(xiàn)象。

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型能夠描述出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，該模型用來(lái)表示系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的各個(gè)參數(shù)的關(guān)系，是系統(tǒng)開(kāi)發(fā)和分析的依據(jù)。運(yùn)用MATLAB進(jìn)行同步電機(jī)的運(yùn)行情況仿真，不僅能夠促進(jìn)相關(guān)研究者熟悉同步電機(jī)的特性，而且對(duì)于提高同步電機(jī)的效率有著重要的作用[3,4]。

1 電機(jī)建模

1.1 模型假設(shè)

電機(jī)數(shù)學(xué)模型于實(shí)際的系統(tǒng)模型存在一定的差異，因此，在建立電機(jī)的數(shù)學(xué)模型時(shí)需要進(jìn)行簡(jiǎn)化電機(jī)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。實(shí)際中，精確地模擬電機(jī)內(nèi)部的磁場(chǎng)分布非常困難，因此需要在數(shù)學(xué)模型中進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，從而進(jìn)行電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的定性分形。關(guān)于電機(jī)模型的具體假設(shè)如下：

1）鐵芯不飽和。通過(guò)這一假設(shè)，磁場(chǎng)和電流之間就存在線(xiàn)性關(guān)系，從而保證了空氣隙進(jìn)行合成磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)用疊加原理，方便求解。

2）電機(jī)中的磁路和繞組完全對(duì)稱(chēng)。具體假設(shè)如下：電機(jī)的定子三相相位差為120°，并且三相繞組具有完全一致性；電機(jī)的轉(zhuǎn)子中勵(lì)磁繞組具有完全一致性；在繞組中的阻尼條的在正、交軸中對(duì)稱(chēng)分布。

3）在電機(jī)存在的空氣間隙中，定子與轉(zhuǎn)子的繞組自感磁場(chǎng)和互感磁場(chǎng)滿(mǎn)足正弦規(guī)律分布。通過(guò)這一假設(shè)極大簡(jiǎn)化了電磁場(chǎng)分布中的不可處理因素，從而保證了電磁場(chǎng)理論分析。

本文所進(jìn)行的設(shè)計(jì)和分析都是在上述假設(shè)條件下，所分析計(jì)算的電機(jī)特性滿(mǎn)足實(shí)際情況，所產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)誤差也是在理論允許范圍內(nèi)。

1.2 模型的建立

在進(jìn)行建立abc/dq模型時(shí)，將空氣隙中的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)分解成兩個(gè)脈動(dòng)電場(chǎng)，針對(duì)具有阻尼條的凸極機(jī)完成了實(shí)際模型構(gòu)建。

圖1 定子和轉(zhuǎn)子繞組中的旋轉(zhuǎn) 坐標(biāo)定位

如圖1所示，在所建立的abc/dq模型中定義的正方向如下：定子繞組軸線(xiàn)方向、繞組磁鏈方向、dq軸線(xiàn)的方向、勵(lì)磁繞組的方向和正交軸阻尼繞組磁鏈的方向。

通過(guò)分析圖1的電磁量可知，根據(jù)所定義的電磁量取向可獲得如下方程：

其中，電壓方程：

在式(1)中，p代表算式中的求導(dǎo)算子， 其具體表達(dá)可以表述為：p=d/dt，v代表不同繞組的電壓，i代表著繞組的電流，r代表繞組中的電阻值，λ代表著繞組的合成磁鏈。

如果將參數(shù)f作為i，v，λ的共同變量，可以獲得下式：

由實(shí)際中應(yīng)用可知，將abc模型轉(zhuǎn)換為dq模型能夠進(jìn)一步方便研究人員工作，具體的轉(zhuǎn)換過(guò)程如下：

2 仿真系統(tǒng)詳細(xì)設(shè)計(jì)

2.1 仿真系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

進(jìn)行電機(jī)的詳細(xì)設(shè)計(jì)時(shí)，首先要確立整個(gè)系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)框架,如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)總體框圖

圖3 電源模塊框圖

2.2 仿真系統(tǒng)具體設(shè)計(jì)

2.2.1 電源

電源在整體電路中起著提供動(dòng)力的作用，其中，電源的設(shè)計(jì)包括電源頻率和電壓幅值，具體原理如圖3所示。

考慮到電機(jī)剛接通電源的狀態(tài)與電機(jī)正常工作時(shí)的狀態(tài)完全不同，本文利用不同起始時(shí)間的斜坡函數(shù)進(jìn)行模擬，其中斜坡函數(shù)的斜率由計(jì)算所得。

在電源的電壓值設(shè)計(jì)中，通過(guò)借助多路信號(hào)復(fù)合器，將增益的輸出波形引入到電路，再經(jīng)過(guò)Matlab function 模塊完成整個(gè)計(jì)算，獲得三相電壓的輸出算式如下：

在上式中，x (1)代表電源頻率，x (2)代表電源的電壓幅值。

2.2.2 abc/dq 轉(zhuǎn)換器

通過(guò)電源獲得的三相電壓不能直接用于系統(tǒng)的仿真分析，需要進(jìn)行abc/dq坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，這就要利用轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)該過(guò)程，本文完成的轉(zhuǎn)化器設(shè)計(jì)如圖4所示。

在進(jìn)行abc/dq坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)，具體的步驟就是將三相電流轉(zhuǎn)化為矩陣格式，然后在Matlab function模塊下，基于派克矩陣式進(jìn)行矩陣的相乘，具體的轉(zhuǎn)換式如式（5）所示：

圖4 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊

其中，結(jié)果即為dq坐標(biāo)下的dq兩相電壓。0相可忽略不計(jì)。

2.2.3 電機(jī)

在整個(gè)系統(tǒng)的仿真設(shè)計(jì)中，電機(jī)模塊實(shí)際實(shí)現(xiàn)的功能就是矢量運(yùn)算。

根據(jù)圖5可以看出，電機(jī)模塊中包含4個(gè)function模塊，4個(gè)模塊集成控制電機(jī)狀態(tài)，該模塊最終輸出值為定子和轉(zhuǎn)子電流。最終，將設(shè)計(jì)好的模塊封裝成subsystem模塊，完成電機(jī)模塊的設(shè)計(jì)。

圖5 電機(jī)控制框圖

2.2.4 電磁轉(zhuǎn)矩

對(duì)于電路中的電磁轉(zhuǎn)矩，其計(jì)算過(guò)程如式(6)所示：

式(6)中， P代表電路的極對(duì)數(shù)，ωrm代表電機(jī)的轉(zhuǎn)速。最終，在整體電路中，將轉(zhuǎn)子和定子的輸出電流利用邏輯運(yùn)算模塊獲得電路的電磁轉(zhuǎn)矩。

其中，電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊如圖6所示。

2.3 控制反饋環(huán)節(jié)

現(xiàn)行的控制策略中，PID控制由于其典型的優(yōu)點(diǎn)廣泛的應(yīng)用于工業(yè)中。PID控制的基本原理如下。

1)比例控制能對(duì)于系統(tǒng)的誤差及時(shí)做出相應(yīng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的最小化目標(biāo)。然而，實(shí)際過(guò)程中通過(guò)比例控制并不能徹底消除穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)增加系統(tǒng)的比例系數(shù)時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性將大大減小。

2)積分控制主要作用是進(jìn)一步減小系統(tǒng)的誤差。在系統(tǒng)的實(shí)際工作中，當(dāng)識(shí)別出系統(tǒng)存在誤差時(shí)，積分控制就通過(guò)系統(tǒng)的輸出控制量來(lái)減小整體誤差。

3）微分控制主要作用是減小系統(tǒng)的超調(diào)量，從而徹底地克服系統(tǒng)振蕩現(xiàn)象，微分控制能夠提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并且能夠提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。然而，當(dāng)系統(tǒng)中引入微分環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)的可調(diào)性減弱，這就在一定程度上限制了微分控制的應(yīng)用。

由于微分環(huán)節(jié)穩(wěn)定性較差，若想保證其穩(wěn)定工作難度較大，因此本文仍選用傳統(tǒng)PI控制器。在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)中，所選用的傳統(tǒng)PI控制器能夠滿(mǎn)足穩(wěn)定性要求，具體如圖6下半部分所示。在系統(tǒng)的調(diào)試過(guò)程中，通過(guò)不斷地調(diào)整Bm的值就可以獲得不同情況的輸出。具體的電機(jī)轉(zhuǎn)速的輸出如式（7）所示：

圖6 轉(zhuǎn)矩輸出及反饋控制框圖

式（7）中，ωrm代表著電機(jī)的轉(zhuǎn)子角速度，Tl代表電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

3 仿真結(jié)果和討論

圖7 電機(jī)MATLAB/Simulink仿真結(jié)果

圖7所示為電機(jī)的MATLAB/Simulink仿真結(jié)果。從轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速圖可以看出，在t=0s時(shí)，對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子施加了一個(gè)從0轉(zhuǎn)/每分鐘到1800轉(zhuǎn)/每分鐘的速度參考步。這樣速度設(shè)定值不是瞬時(shí)就達(dá)到1800轉(zhuǎn)/每分鐘，而是經(jīng)過(guò)一短時(shí)間的的斜坡加速才達(dá)到速度設(shè)定值的。在t=1.3s時(shí)電機(jī)達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。

在t=2s時(shí)，在電機(jī)軸施加了一個(gè)加速扭矩。從轉(zhuǎn)子速度圖中可以明顯看到有一小段增速波動(dòng)。由于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速超過(guò)同步轉(zhuǎn)速，電機(jī)就在發(fā)生器模式下工作。制動(dòng)能量被轉(zhuǎn)移到直流鏈路，這樣總線(xiàn)電壓就呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)。然而，過(guò)電壓會(huì)激活制動(dòng)斬波器，使電壓降低。在本文中，用來(lái)避免電壓過(guò)高的制動(dòng)電阻不夠大，但總線(xiàn)電壓保持在容許極限內(nèi)。

在t =3s時(shí)，對(duì)電機(jī)軸施加從-11 N·m 到+11 N·m的扭矩，從DC總線(xiàn)電壓圖中，可以觀察到直流母線(xiàn)電壓和電機(jī)轉(zhuǎn)子速度都有所降低。在這一時(shí)間點(diǎn)上，直流總線(xiàn)控制器將從制動(dòng)模式切換驅(qū)動(dòng)模式。在t=4s時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩完全去除，不久之后電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定于零點(diǎn)附近。

[1] 魏愛(ài)玉, 朱紅育. 基于 MATLAB的遠(yuǎn)程電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].制造業(yè)自動(dòng)化, 2005, 27(11):24-26.

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[3] 李曉竹, 姚剛. 基于MATLAB/Simulink的BLDC直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)仿真[J]. 制造業(yè)自動(dòng)化,2011, 33(9): 129-131.

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