艦艇編隊對敵海上編隊導彈攻擊火力分配的GA算法研究＊

古軍峰 郭定榮 賈 π

（1.海軍蚌埠士官學校信息系統教研室 蚌埠 233012）（2.海司信息化部 北京 100000）

1 引言

現代海戰中，交戰的敵我雙方基本上都會采用編隊作戰的方式進行對抗。我軍水面艦艇編隊主要以導彈艇編隊、導彈驅護艦編隊和導彈驅逐艦、導彈艇合成編隊對敵進行編隊作戰。敵水面艦艇編隊在很大程度上將會是一個將各有所長的水面艦艇組合起來的構成具有多功能、多層次、全方位、大范圍的海上攻防作戰系統，其出現形式可能為一個具有數量眾多的水面艦艇組成的大編隊。在這種作戰樣式下，艦艇編隊用何種類型導彈打擊敵編隊的何種艦艇，以及導彈攻擊時所需要分配的導彈數量，成為現代艦艇編隊對敵作戰需要迫切解決的問題。合理的運用己方的艦艦導彈武器進行戰術決策，達到最大的對敵作戰效果，同時又最大程度的保存己方實力，是導彈攻擊火力分配問題所追求的目標。

遺傳算法是模擬生物在自然環境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應全局優化概率搜索算法。它利用目標函數的取值信息，無需梯度等高階信息，因而適應于大規模、高度非線性的不連續多峰函數的優化以及無解析表達式的目標函數的優化問題。并且它還具有良好的并行性、全局優化性能和穩健型。所以我們用它來解決艦艇導彈攻擊的火力分配問題。

2 艦艇編隊導彈攻擊火力分配

式中，aij表示第i種導彈分配給第j艘敵艦艇的導彈數量。

艦艇編隊艦艦導彈攻擊火力分配問題，實際上也是一個典型的最優化問題。評價火力分配方案打擊效果優劣的原則有多個，主要思想就是打擊效果最大、自我消耗最小等［5］。

2.1 敵方毀傷最大原則

對于特定的敵編隊，假設我編隊艦艦導彈攻擊火力分配方案已定。設用第i艘艦艇艦艦導彈射擊第j個目標時，第i艘艦艇單發導彈對第j個目標的毀傷概率為rij。若發射導彈數量為aij，則毀傷目標的概率為

m艘艦艇發射導彈對目標j的毀傷概率為（假設各枚導彈毀傷概率是弱相關的）：

最優火力分配的目標函數之一，是使對整個敵艦艇編隊的毀傷概率達到最大，也就是使毀傷目標數的數學期望達到最大。于是，總的毀傷概率最優化的目標函數為

同時應當滿足下列約束條件：

2.2 戰略戰術價值最大原則

符合作戰使命的程度：編隊作戰中，有的艦艇以打擊大中型水面艦船為其使命任務，有的艦艇以打擊中小型水面艦艇為其使命任務，所以符合作戰任務的程度是艦艇編隊導彈攻擊作戰使命的一個重要因素。設敵艦艇編隊各艦艇符合我作戰使命的向量為

·敵目標價值系數：考慮到敵各個目標的不同特性和不同戰術價值的、以及目標的造價等等因素，敵目標價值系數也是評價打擊效果的一個重要指標。

·敵目標威脅程度：目標艦艇對攻擊方的威脅程度各有不同，威脅程度主要取決于對攻擊方毀傷概率的大小和毀傷發生的早晚。一般情況下，對威脅大的目標，應該首先實施強度較大的攻擊，以確保攻擊方之安全。

·敵目標的易于攻擊性：目標艦艇相對攻擊者的戰術態勢（指距離、方位、舷角），對攻擊是否易于奏效有明顯影響。如：是否處于孤立無援狀態，是否在編隊中處于突出或邊緣位置，是否處于機動受限的狀態，是否處于復雜環境中，等等。目標對艦艦導彈的防御能力，也是影響導彈攻擊能否奏效的重要因素。一般應首先選擇易于攻擊、易于奏效的目標。

綜合以上原則，我們可以得到敵目標戰略戰術價值向量K：

2.3 我方消耗最小原則

艦艇艦艦導彈的造價一般都比較昂貴，合理的利用艦艦導彈，使其以最小的代價來取得最大的打擊效果也是艦艦導彈攻擊火力分配所追求的一個目標。

設我艦艇編隊艦艦導彈的價值向量F＝（f1，f2，…，fm），艦艦導彈消耗向量為C＝（c1，c2，…，cm），則我方最終消耗價值優化函數為

2.4 綜合評價函數

綜合以上原則，我們最終可以得到綜合評價函數

式中，α為原則偏重修正系數，同時也起到平衡量綱的作用，一般為一經驗數值。

3 遺傳算法設計

3.1 遺傳編碼

為了實現艦艦導彈火力分配的遺傳算法計算，我們對導彈攻擊火力分配向量P進行編碼，即把第i艘艦艇對敵方j艦艇的分配數量aij當做自變量。首先，我們把我方每艘艦艇對敵方各艘艦艇艦艇導彈攻擊的數量作為基本單元進行初始編碼；然后，把初始編碼轉化為二進制編碼。考慮到二進制編碼一些局限性（二進制編碼不便于反映所求問題的結構特征，比如，對于一些連續函數的優化問題等；另外，由于遺傳算法的隨機特性而使得其局部搜索能力較差）為改進這些特性，本文使用格雷碼編碼方法。

格雷碼有這樣一個特點：任意兩個整數的差是這兩個整數所對應的格雷碼之間的海明距離。其連續的兩個整數多對應的編碼值之間僅僅只有一個碼位是不相同的，其余碼位都完全相同。使用格雷碼來對個體進行編碼，則編碼串之間的一位差異，對應的參數值也只是微小的差別。這樣就相當于增強了遺傳算法的局部搜索能力，便于對連續函數進行局部空間搜索。

假如有一個二進制編碼為B＝bmbm－1…b2b1，其對應的格雷碼為G＝gmgm－1…g2g1。由二進制編碼到格雷碼的轉換公式為

由格雷碼到二進制碼的轉換公式為

3.2 適應度函數

本文最終對艦艦導彈攻擊火力分配方案的評價函數是一個最大化問題的函數，即求

式中，cmin設定為當前所有代或最近K代中g（x）的最小值。

3.3 遺傳算子設計

3.3.1 選擇算子

選用適應值比例選擇。這種方式首先計算每個個體的適應值，然后計算出此適應值在群體適應值總和中所占的比例，表示該個體在選擇過程中被選中的概率。選擇過程

對于最大化問題，一般采用下述方法：體現了生物進化過程中“適者生存，優勝劣汰”的思想，并且保證優良基因遺傳給下一代。

對于給定的規模為n的群體，個體ai的適應值為f（ai），其選擇概率［3］為

3.3.2 交叉算子

以一致交叉作為交叉算子。一致交叉即染色體位串上的每一位按相同概率進行隨機均勻交叉。一致交叉算子生成的新個體為［3］：s′1＝a′11a′12…a′1L，s′2＝a′21a′22…a′2L，操作描述如下：

式中，x是取值為［0，1］上的負荷均勻分布的隨機變量。

3.3.3 變異算子

為提高遺傳算法對重點搜索區域的局部搜索性能，采用高斯變異。所謂高斯變異操作是指進行變異操作時，用符合均值為μ、方差為σ2的正態分布的一個隨機數來替換原有基因值。由正態分布的特性可知，高斯變異也是重點搜索原個體附近的某個局部區域。

在進行由s＝a1a2…ak…aL向s′＝a1a2…a′k…aL的變異操作時，若變異點ak處的基因值取值范圍［］，并假設［6］：

則新的基因值x′k由下式確定：

式中，ri為［0，1］區間一均勻隨機數。

3.4 運行參數的確定

編碼串的長度l：根據前面的編碼方法，可得到編碼串長度l＝4×m×n。其中，m為我方艦艇的數量，n為敵方艦艇的數量。例如，編隊海上作戰中，我方艦艇數量為12艘，敵方艦艇數量為15艘，則編碼串的長度為720位二進制編碼。

群體大小M：綜合考慮遺傳算法的運行速度和群體的多樣性，本文設定群體規模為50。

交叉概率Pc：為了不影響群體的優良模式，本文交叉概率不選用較大的值，本文選用0.5作為遺傳算法的交叉概率。

變異概率pm：變異操作是保持群體多樣性的有效手段本文取0.005。

終止代數T：終止代數是表示遺傳算法運行結束條件的一個參數，它表示遺傳算法運行到指定的進化代數之后就停止運行，并將當前群體中的最佳個體作為索求問題的最優解輸出，取1500。

4 結語

文中首先分析了影響艦艇編隊艦艦導彈火力分配的主客觀因素，建立了評判火力分配問題的數學模型，運用遺傳算法對此數學模型進行優化求解設計。大量仿真試驗表明，在敵我雙方編隊規模較大的情況下，遺傳算法在求解此問題時，一般在900～1200代就能達到收斂，較之其它方法更容易獲得客觀的評價結果，有比較好的實時性。并且，試驗過程中通過靈敏度分析，找到了影響艦艇編隊導彈攻擊火力分配的主要因素。這些，對我們以后進行的艦艦導彈火力分配研究都將起到很重要的作用。

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