基于數值水池的潛艇橫搖運動仿真

寇冠元，殷 洪，林兆偉，郭傳海

(武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430064)

基于數值水池的潛艇橫搖運動仿真

寇冠元，殷 洪，林兆偉，郭傳海

(武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430064)

以CFD軟件FLUENT為計算平臺并進行二次開發，利用UDF模塊及動網格技術建立數值水池，對二維矩形剖面及三維SUBOFF潛艇模型的水下自由橫搖運動進行數值模擬。采用一種邊界滑移動網格技術，保證網格不會發生畸變與重生的前提下，對物體的流場控制方程及剛體運動方程進行同步的耦合求解，計算其橫搖周期和橫搖阻尼等參數。

CFD;數值水池;潛艇;橫搖

0 引言

船舶橫搖特性是衡量其性能的重要指標之一，同時也是船舶設計與航行部門非常關心的指標。潛艇作為一類特殊的船舶更是如此，不僅需要考慮水面橫搖特性，同時還要考慮其水下狀態。

目前對船舶橫搖特性的預報主要依賴于理論計算與試驗方法。理論分析方法包括切片法、細長體理論和三維頻域理論等。這些方法都是以線性勢流理論為基礎，難以計入粘性及非線性因素的影響。因此在工程應用上，一般采用實驗［1－2］或者基于實驗的經驗公式［3］，以彌補理論方法的不足。但是實驗方法也有其缺點，比如費用高、耗時長且容易受實驗環境和儀器設備的影響。

近20年來，隨著計算機技術的高速發展，CFD技術也得到了長足進步。它結合了理論計算與實驗的優點，同時還能獲得豐富的流場信息［3］。國內外已有多位學者對CFD技術應用于船舶橫搖性能做出了研究［4－5］。

本文運用CFD技術建立數值水池，將流動控制方程與剛體運動方程相結合以預報物體在水下粘性流中的自由橫搖運動。以 FLUENT為平臺，經過UDF二次開發并結合邊界滑移動網格技術對流場和運動進行同步耦合求解。首先計算二維矩形剖面以驗證該方法的合理性及有效性，然后將該方法運用于三維SUBOFF潛艇橫搖運動仿真。

1 計算方法

運用FLUENT軟件建立數值水池，對物體水下自由橫搖運動進行模擬，其關鍵技術包括方程的求解與網格的控制。

1.1 方程求解

當物體在做自由橫搖運動時，其運動與流場的作用相互耦合。首先物體的運動將使周圍的流場發生變化，從而改變流場作用于物體上的力。根據牛頓第二定律物體受力發生變化其運動狀態也會隨之改變，反過來又使得流場進一步發生變化。因此，為了實現物體水下自由橫搖運動的數值仿真，必須對物體的運動方程與流場的控制方程進行同步的耦合求解。

對于不可壓縮粘性流體，整個計算域內的運動規律以連續性方程和N－S方程為控制方程:

取三維右手直角坐標系，潛艇繞x軸做橫搖運動，y軸垂直向上。式中Fyi為流場作用于潛艇表面第i個網格面的水動力作用力在y方向上的分量;Fzi為z方向上的分量;Gy為潛艇重心在y方向的坐標。

最后將上述求解出的橫搖運動參數返回給求解器，結合動網格技術對物體的運動姿態進行調整。

選取適當的時間步長，并在每個步長內重復上述求解過程，便能準確地模擬物體自由橫搖運動。

1.2 網格處理

物體的運動姿態會隨時間不斷調整，因此必須采用相應的動網格控制技術以對網格進行更新。

根據物體做橫搖運動的特點，二維與三維數值水池中的動網格區域將分別采用圓形與圓柱形的形式。圖1為二維計算域示意圖，中間的圓形區域即動網格區域，外部則為靜態網格區域。當物體做橫搖運動時，動網格區域隨其進行同軸旋轉，該區域邊界則與外部靜態網格之間以邊界條件interface進行連接，如圖2所示。采用這種方法，保證了動網格區域的內部節點之間不存在相對運動，而動網格與靜態網格之間也只有相對滑移，因此在迭代計算中不存在網格的畸變或者重生，更不會出現因網格畸變而產生的負體積網格。大大提高了計算的效率、精度與穩定性。

對于三維潛艇水下自由橫搖的數值仿真，其網格的處理方法與二維的類似。將整個流場域分為2部分，如圖3所示。其中圓柱體包裹的區域則為動網格區域，外部則為靜態網格區域。當潛艇做橫搖運動時，動網格區域與潛艇一起做同軸橫搖運動，同時該區域與外界區域之間以interface進行連接。采用這樣的方法處理三維計算，同樣能保證在迭代計算的過程中不會出現網格的畸變與重構。

圖3 三維數值水池示意圖Fig.3 3D numerical tank

2 數據處理

本次仿真將提取物體橫搖周期與阻尼，下面將對這2個數據的計算方法進行說明。

考察物體在水面以下做小角度橫搖的運動方程，并且假設水是無粘性的。此時作用在物體之上的力矩只有慣性力矩和恢復力矩，其表達式如下:

對式(14)進行求解，可得潛艇阻尼作用下的橫搖周期為:

式中，Tφ=2π/nφ為潛艇無阻尼橫搖近似故有周期。由式(16)可以看出，橫搖阻尼使橫搖運動周期稍有增大，但是作用甚小，以至于可以忽略不計。因此，通常可以采用式(12)來近似計算對物體在水下橫搖運動的周期。

另外，計算物體的阻尼及無因次衰減系數則需結合消滅曲線及最小二乘法。

圖4 橫搖角衰減曲線Fig.4 Attenuating curve of rolling

觀察如圖4所示的橫搖角衰減曲線，取相鄰2個振幅為 αk與αk+1，其差為Δα = αk－ αk+1，取平均值為=(αk+αk+1)/2，經過擬合并作曲線Δα=f()，即為消滅曲線，如圖5所示。

圖5 消滅曲線示例Fig.5 One example of perish curve

相關研究［6］表明，Δα=f)這一函數關系與阻尼力矩同橫搖角速度的函數關系有相同的形式，若阻尼力矩與橫搖角速度成線性關系，即滿足Δα=K·，則K與N的關系為:

整理可得:

其中2μ即為無因次衰減系數。

3 結果分析

計算采用SIMPLE方法對流場進行求解，離散格式除壓力項選取標準格式以外，其余均選用二階迎風格式。流域的上表面設置為壓力出口，其余邊界條件為速度入口，并將速度設為0。應特別注意，需在本次模擬計算中引入重力場，否則便沒有恢復力矩。

3.1 二維計算結果分析

二維矩形剖面的幾何和物理等參數見表1。

表1 矩形剖面參數Tab.1 Parameters of the rectangle section

為了更好地驗證本文模擬數值水池方法的穩定性及合理性，采用2種不同的初始條件對方塊的橫搖運動進行模擬，各工況具體設置參數見表2。

表2 初始條件Tab.2 Initial condition

圖6與圖7是根據工況1與工況2的計算結果繪制的曲線。仔細對比圖6中的(a)～(c)，在t=6 s附近，橫搖角達到峰值，橫搖角速度為0，而橫搖力矩也達到峰值，但符號與橫搖角相反，并且這樣的規律在此后每個周期內均符合。圖7同樣如此，說明曲線的相位關系與物理規律相符合，計算結果合理。

結合前面給出的數據處理方法，計算出該剖面橫搖時的阻尼與無因次衰減系數，見表3。

表3 計算結果Tab.3 Results

從表3中的數據可以看出，改變初始條件對該方法的計算結果影響甚小，其中二者的周期相差0.085%，無因次衰減系數相差8.1%，說明該方法具有較好的穩定性。

圖6 工況1橫搖性能曲線Fig.6 Performance curves of case 1

同時通過式(7)可以計算出固有周期Tg=8.035 6 s，本文中的計算值與此相比誤差在3%以內，由此說明該方法擁有較好的有效性。

圖8顯示了矩形剖面上方的局部速度矢量圖。從圖中可以看出，在矩形方塊上方形成了2個漩渦。說明利用該方法能有效計入漩渦阻尼。

3.2 三維計算工況及結果分析

三維數值水池的計算對象是DARPA的SUBOFF潛艇模型。該模型從主體到附體的型值、主尺度等參數都已經對外公布，但缺乏潛艇的慣性矩及水下狀態的穩心高(即重心與浮心的垂向距離)2個關鍵數據。本文將根據實際潛艇的相關數據，按照一定縮尺比對其進行估算，給出擬定參數，以保證計算結果的合理性。具體數據見表4。

表4 SUBOFF潛艇主要參數Tab.4 Main parameters of the SUBOFF

在三維計算中，SUBOFF潛艇從橫搖角10°，橫搖角速度為0的初始狀態開始自由橫搖。圖9是根據SUBOFF潛艇橫搖的計算結果繪制的曲線。

圖9 SUBOFF潛艇橫搖性能曲線Fig.9 Performance curves of SUBOFF rolling

比較圖9中的(a)～(c)可以看出，在三維工況下，物體橫搖幅值、橫搖角速度與橫搖運動所受的合力矩等三者的相位關系同樣與實際的物理規律相符合，說明了該方法的合理性。

從圖中可以得出橫搖運動周期為T=4.025 s，利用式(5)可以得出固有周期Tg=4.068，二者相差約1%，說明運用該方法能有效模擬三維潛艇水下橫搖運動。同時，根據消滅曲線可以得出潛艇的線型橫搖阻尼為N=0.248，無因次衰減系數為2μ=0.158。

圖10為潛艇圍殼區域的速度矢量圖。從圖中可以看到在圍殼左右兩側各有1個漩渦，說明利用該方法對復雜的三維潛艇模型水下物體橫搖運動進行模擬，同樣能捕捉到物體橫搖運動中產生的漩渦阻尼，并計入其產生的影響。

圖10 潛艇圍殼區域矢量圖Fig.10 Local velocity vector around the sail

4 結語

本文運用商業CFD軟件FLUENT作為計算平臺，以連續性方程和N－S方程為控制方程，建立二維與三維數值水池，成功模擬了矩形剖面與潛艇模型粘性流中水下自由橫搖運動。

采用邊界滑移的方法控制動網格區域隨物體做同軸旋轉運動，避免了網格的重構與再生，提高了計算精度與效率;使用非定常求解器并配合UDF模塊，在每一時間步內，對流場及物體運動方程進行同步求解;對橫搖角、角速度及力矩進行了實時的監測并計算了橫搖運動的周期、阻尼等參數，其結果均在合理范圍以內，充分說明該方法能有效模擬粘性流中物體自由橫搖運動。

以本文結論為基礎，還可以展開進一步的探討研究，比如對潛艇橫搖計入自由面以及航速等影響因素。相信隨著計算機技術及計算方法的不斷改進和完善，利用數值模擬的手段對潛艇橫搖運動的研究將更為細致和全面。

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［3］ZHANG H X，MIAO G P，LIU Y Z.Numerical simulation of viscous flow flow around a rolling cylinder with ship like section［J］.China Ocean Engineering，1995，9(1):9 －18.

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ZHANG Huai-xin， LIU Ying-zhong， MIAO Guo-ping.Vortex patterns and roll damping at various cross sections of ship［J］.Chinese Journal of Hydrodynamics，2001，16(3):382－389.

Simulation of submarine rolling based on the numerical tank

KOU Guan-yuan，YIN Hong，LIN Zhao-wei，GUO Chuan-hai
(Wuhan Second Ship Design and Research Institute，Wuhan 430064，China)

The CFD software FLUENT is applied to build the numerical tank，using secondary development platform with UDF module to make simulation of free rolling of 2D rectangle section and 3D SUBOFF under water.Besides，the technology of dynamic mesh slipping at boundary is used to make sure the grid won't distort or regenerate.The coupled equations governing the fluid and rigid-body motion are solved simultaneously，so as to get the period and damping of the rolling.

CFD;numerical tank;submarine;roll

U661.32+1

A

1672－7649(2012)03－0026－06

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.03.005

2011－10－10;

2011－11－09

寇冠元(1987－)，男，碩士研究生，主要從事艦船總體性能與優化技術研究。