微波諧振腔測(cè)量蒸汽濕度非等動(dòng)能取樣誤差分析

韓中合， 張美鳳， 錢(qián)江波

（華北電力大學(xué) 電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，保定071003）

火電廠大功率凝汽式汽輪機(jī)低壓缸的末幾級(jí)和水冷堆核電汽輪機(jī)的全部級(jí)都工作在濕蒸汽區(qū).蒸汽帶水一方面會(huì)使機(jī)組效率降低，另一方面會(huì)對(duì)透平低壓級(jí)組動(dòng)葉片產(chǎn)生強(qiáng)烈的侵蝕與沖擊，導(dǎo)致葉片表面出現(xiàn)凹坑甚至扭曲斷裂，嚴(yán)重威脅汽輪機(jī)的安全運(yùn)行［1－4］.長(zhǎng)期以來(lái)，各國(guó)都在致力于研究準(zhǔn)確測(cè)量蒸汽濕度的方法并設(shè)法減少濕蒸汽對(duì)汽輪機(jī)所造成的危害.

基于微波諧振腔的介質(zhì)微擾，諧振腔的諧振頻率隨腔內(nèi)電介質(zhì)的介電常數(shù)變化將發(fā)生偏移.在一定溫度（或壓力）下，濕蒸汽的介電常數(shù)只與其濕度有關(guān)，因此當(dāng)濕蒸汽流過(guò)微波諧振腔時(shí)，通過(guò)測(cè)量諧振腔諧振頻率的偏移，可以間接測(cè)量濕蒸汽的介電常數(shù)，進(jìn)而可以確定蒸汽的濕度［5－7］.

為使測(cè)量結(jié)果能準(zhǔn)確反映汽輪機(jī)末級(jí)后的排汽濕度，要求諧振腔傳感器取樣盡可能反映真實(shí)的流動(dòng)情況.考慮流場(chǎng)的氣動(dòng)性能，針對(duì)微波諧振腔傳感器兩種不同的取樣前端，分析了不同流速和不同水滴粒徑下由于非等動(dòng)能取樣而產(chǎn)生的蒸汽濕度測(cè)量誤差.

1 數(shù)學(xué)模型的建立

微波諧振腔傳感器是一個(gè)兩端開(kāi)口的圓筒形腔體，在兩端開(kāi)口處設(shè)置等距離等厚度圓環(huán)組成的環(huán)形柵格分隔器.這種型式的分隔器結(jié)構(gòu)既可以保證濕蒸汽兩相流自由通過(guò)諧振腔，又可保證諧振腔具有較高的品質(zhì)因數(shù).取樣進(jìn)口附近是復(fù)雜的三維湍流流動(dòng)，由于諧振腔和取樣前端是軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，而且主流方向與腔體軸線方向一致，故可簡(jiǎn)化為縱向剖面的二維問(wèn)題.帶楔形取樣前端的諧振腔縱向剖面圖見(jiàn)圖1.

圖1 楔形入口的諧振腔縱向剖面圖Fig.1 The longitudinal diagram of microwave cavity with wedge－shaped entrance

1.1 非等動(dòng)能取樣誤差公式推導(dǎo)

汽輪機(jī)內(nèi)的濕蒸汽是由飽和蒸汽和小水滴組成的混合物.其中，大部分水滴是通過(guò)自發(fā)凝結(jié)、生長(zhǎng)過(guò)程形成的一次水滴（直徑為0.01～2μm），這部分水滴的數(shù)量巨大，可達(dá)107個(gè)／cm3，占濕蒸汽中液相質(zhì)量的90%以上，其余為水膜在氣流作用下撕裂形成的二次水滴［4，8－9］（直徑為10～200μm）.

定義排汽的體積濕度φ與質(zhì)量濕度Y之間的關(guān)系為

式中：ρf為飽和水的密度；ρv為干飽和蒸汽的密度.

設(shè)圓柱形諧振腔的半徑為R，不存在取樣誤差時(shí)，離散相的體積流量為

式中：m為離散相的質(zhì)量流量.體積濕度為

式中：Vv為蒸汽的體積流量.

存在非等動(dòng)能取樣誤差時(shí)，離散相的體積流量為

式中：r表示諧振腔半徑與取樣汽流半徑之差.體積濕度為

定義取樣偏差為

式中：Y′表示存在非等動(dòng)能取樣誤差時(shí)的蒸汽質(zhì)量濕度.

1.2 諧振腔兩相流模擬的控制方程

1.2.1 汽相控制方程

汽相控制方程［10］的通用形式如下

式中：ρ、φ、Γ、v和s分別為流體的密度、通用變量、擴(kuò)散系數(shù)、速度矢量和源項(xiàng).

在三維圓柱軸對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)系中，汽流在各個(gè)方向的分量為u、v和w，則式（7）展開(kāi)得：連續(xù)性方程

動(dòng)量方程

湍流模型k方程

湍流模型ε方程

式中：Gk為單位體積干飽和蒸汽由于層流速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；系數(shù)c1、c2分別取為1.44和1.92［11］.

能量方程

式中：h、Γh分別為比焓和比焓交換系數(shù).

采用Yong［12］提出的蒸汽狀態(tài)方程：

采用基于控制體的有限體積法將上述微分方程組離散化轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程組.該方法在每一個(gè)控制體內(nèi)對(duì)控制方程積分，從而產(chǎn)生基于控制體的每個(gè)變量都守恒的離散方程.以標(biāo)量ψ的定常狀態(tài)守恒方程說(shuō)明控制方程的離散，對(duì)于控制體V的積分方程如下式中和Sψ分別為曲面面積矢量、ψ的擴(kuò)散系數(shù)、ψ的梯度和每一單位體積ψ的源項(xiàng).

1.2.2 液相控制方程

采用拉格朗日方法計(jì)算水滴的運(yùn)動(dòng)軌跡，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，進(jìn)行如下假設(shè)［10］：

（1）水滴與蒸汽間無(wú)傳熱和傳質(zhì)過(guò)程，且不發(fā)生相變；

（2）水滴為均一尺寸的圓球，均勻分布；

（3）水滴與諧振腔壁面碰撞即被捕獲，不存在反彈；

（4）水滴之間不存在碰撞、聚合和撕裂.

水滴的運(yùn)動(dòng)軌跡與水滴的受力情況有關(guān)，蒸汽對(duì)水滴表面有曳力.在汽輪機(jī)末級(jí)排汽中大量存在的是亞觀尺寸（0.01～2μm）的水滴，適合采用Stokes曳力公式［13］.水滴的作用力平衡方程在直角坐標(biāo)系下（x方向）為：

對(duì)于亞觀粒子，其他作用力Fx中的布朗力分量不可忽視.

對(duì)式（16）積分就得到了水滴軌道上每一個(gè)位置的顆粒速度，顆粒軌道通過(guò)下式得到：

沿著每個(gè)坐標(biāo)方向求解式（17）就得到了離散相的軌跡.

2 數(shù)值模擬方法

2.1 取樣入口的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)

諧振腔楔形取樣端入口角度為26.5°，其物理結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖2.由于計(jì)算區(qū)域具有圓周對(duì)稱(chēng)性，計(jì)算模型采用諧振腔縱向剖面的上半部分，諧振腔軸線為對(duì)稱(chēng)邊界，計(jì)算區(qū)域采用四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量為248 871.

圖2 楔形入口網(wǎng)格結(jié)構(gòu)Fig.2 The grid structure of wedge－shaped entrance

根據(jù)楔形取樣端的水滴流線擬合曲線函數(shù)，確定諧振腔曲線取樣端結(jié)構(gòu)，以減少取樣端對(duì)流場(chǎng)的擾動(dòng)，其曲線函數(shù)由式（18）給出，其物理結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖3，計(jì)算區(qū)域采用四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量為246 046.

圖3 曲線入口網(wǎng)格結(jié)構(gòu)Fig.3 The grid structure of curved entrance

2.2 邊界條件的處理

采用壓力遠(yuǎn)場(chǎng)邊界，主蒸汽壓力為5 000Pa，主蒸汽溫度為306.3K；諧振腔軸心設(shè)為對(duì)稱(chēng)性邊界.

3 流場(chǎng)的數(shù)值分析

采用計(jì)算流體力學(xué)通用軟件Fluent進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算工況的馬赫數(shù) Ma分別取0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1、1.2和1.3，濕蒸汽水滴半徑d分別取0.2μm、0.4μm、0.6μm、0.8μm和1.0μm.

3.1 楔形取樣入口計(jì)算結(jié)果及分析

當(dāng)Ma＝0.4、d＝0.4μm時(shí)，諧振腔楔形取樣前端的模擬結(jié)果見(jiàn)圖4和圖5；根據(jù)式（1）和式（6）計(jì)算不同工況下的取樣誤差，結(jié)果如圖6所示.

圖4 楔形入口水滴軌跡Fig.4 The droplets＇trajectory at wedge－shaped entrance

圖5 楔形入口的壓力分布Fig.5 The pressure distribution at wedge－shaped entrance

圖6 楔形入口誤差Fig.6 The measurement error at wedge－shaped entrance

3.2 曲線取樣入口計(jì)算結(jié)果及分析

當(dāng)Ma＝0.4、d＝0.4μm時(shí)，自定義函數(shù)曲線確定的取樣前端的模擬結(jié)果見(jiàn)圖7和圖8.根據(jù)式（1）和式（6）計(jì)算不同工況下的取樣誤差，結(jié)果如圖9所示.

Moore等關(guān)于非等動(dòng)能取樣誤差［14］的計(jì)算示意圖見(jiàn)圖10.由于對(duì)流場(chǎng)的處理方法不同，選擇與取樣進(jìn)口的距離大于最小不干擾長(zhǎng)度截面［15］（在該截面處氣流基本達(dá)到穩(wěn)定）處的數(shù)據(jù)，根據(jù)式（1）和式（6）計(jì)算取樣誤差.

圖7 曲線入口水滴軌跡Fig.7 The droplets＇trajectory at curved entrance

圖8 曲線入口的壓力分布Fig.8 The pressure distribution at curved entrance

圖9 曲線入口誤差Fig.9 The measurement error at curved entrance

圖10 非等動(dòng)能取樣誤差分析Fig.10 Analysis of the non－isokinetic sampling deviation

圖4和圖7表明：由于受到諧振腔壁面的阻擋，含小尺寸水滴的蒸汽繞過(guò)諧振腔取樣前端，使得測(cè)量值偏小.圖5和圖8表明：不同的取樣前端對(duì)流場(chǎng)的擾動(dòng)程度不同，流場(chǎng)的壓力分布也不同，楔形取樣前端對(duì)流場(chǎng)的擾動(dòng)大于由自定義函數(shù)確定的曲線取樣前端對(duì)流場(chǎng)的擾動(dòng).圖6和圖9表明：取樣誤差與馬赫數(shù)及水滴尺寸有關(guān)；馬赫數(shù)較小時(shí)，水滴尺寸對(duì)取樣誤差的影響很小，取樣誤差主要受馬赫數(shù)的影響；馬赫數(shù)較大時(shí)，水滴尺寸對(duì)取樣誤差的影響較大，水滴尺寸較小時(shí)，測(cè)量值偏大，水滴尺寸較大時(shí)，測(cè)量值偏小.對(duì)于楔形取樣前端，馬赫數(shù)為1.0時(shí)，取樣誤差最大.對(duì)于自定義函數(shù)確定的曲線取樣前端，當(dāng)馬赫數(shù)為0.9時(shí)，含大尺寸水滴的蒸汽取樣誤差較大；當(dāng)馬赫數(shù)為1.1時(shí)，含小尺寸水滴的蒸汽取樣誤差較大.當(dāng)馬赫數(shù)較大時(shí)，蒸汽流速較高，流動(dòng)阻力相應(yīng)增大，諧振腔前后的壓差增大，諧振腔對(duì)流體的抽吸能力增加，小尺寸的水滴會(huì)被吸入諧振腔內(nèi)部，由于受連續(xù)性方程的限制，進(jìn)入諧振腔取樣前端的大尺寸水滴數(shù)量將會(huì)減少，測(cè)量值偏小.此外，當(dāng)馬赫數(shù)較大時(shí)，由于流動(dòng)的不穩(wěn)定性，諧振腔取樣誤差較大.

實(shí)際電廠排汽的馬赫數(shù)一般小于0.5，排汽濕度一般為6%～8%，采用帶楔形取樣前端的微波諧振腔測(cè)量蒸汽濕度時(shí)，取樣誤差小于0.24%，誤差較小，精確度較高；采用自定義函數(shù)確定的曲線取樣前端時(shí)，微波諧振腔測(cè)量蒸汽濕度的取樣誤差小于0.16%，取樣誤差很小，精確度高，能滿足工程實(shí)際的要求.

由于諧振腔壁面的阻擋，流線在進(jìn)口附近發(fā)生彎曲，改進(jìn)傳感器取樣前端的流型能有效減小取樣偏差，使取樣比較具有代表性，測(cè)量值能比較準(zhǔn)確地反映汽輪機(jī)末級(jí)后的排汽濕度.

4 結(jié) 論

（1）諧振腔微擾法測(cè)量蒸汽濕度的關(guān)鍵部件之一是諧振腔的取樣裝置，為使測(cè)量結(jié)果能準(zhǔn)確地反映汽輪機(jī)末級(jí)的排汽濕度，要求取樣盡可能反映真實(shí)的流動(dòng)情況，必須充分考慮流場(chǎng)的氣動(dòng)性能，使諧振腔對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生最小的擾動(dòng).

（2）不同的取樣前端對(duì)流場(chǎng)氣動(dòng)性能的影響不同，非等動(dòng)能取樣誤差不同.

（3）對(duì)于不同工況，取樣誤差的影響因素不同.當(dāng)馬赫數(shù)較小時(shí)，取樣誤差受水滴尺寸的影響較小，誤差較小；當(dāng)馬赫數(shù)較大時(shí)，取樣誤差受水滴尺寸影響明顯，取樣誤差較大；當(dāng)水滴尺寸較小時(shí)，測(cè)量值偏大，水滴尺寸較大時(shí)，測(cè)量值偏小.

（4）通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)諧振腔取樣前端能有效地減小取樣誤差，使諧振腔達(dá)到較高的取樣精度.

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