核電站蒸汽發生器水位的自抗擾多模型控制方法研究

谷俊杰， 冀乃良， 孫玉潔， 譚俊龍， 王東旭

（華北電力大學 能源動力與機械工程學院，保定071003）

蒸汽發生器是壓水堆核動力裝置中的主要設備之一，是核電站一回路、二回路的樞紐，它的主要作用是將一回路冷卻劑中的熱量傳遞給二回路給水，使之產生蒸汽用于驅動汽輪機.當核電機組運行時，必須對蒸汽發生器水位進行監測和控制，使其處于運行限值范圍內，水位過高或過低都會直接影響核電站的安全和經濟運行.針對蒸汽發生器的水位控制問題，國內外科研工作者提出了多種控制方法，如魯棒H∞控制、預測控制及模糊邏輯控制［1］.但是，蒸汽發生器的物理過程是一個非常復雜的過程，具有明顯的非線性、參數時變性以及各種擾動的不確定性等特點，因此難以找到一種非常理想的控制方法.對此，筆者提出了一種新的核電站蒸汽發生器水位系統的自抗擾多模型控制方法.

1 蒸汽發生器水位的多模型控制系統結構

一般，對核電站蒸汽發生器水位的控制采用典型的三沖量（蒸汽流量、給水流量和蒸汽發生器水位）控制策略.蒸汽發生器的水位控制回路包括主給水流量調節回路和旁路給水流量調節回路［2］.由于在對蒸汽發生器水位進行實際控制的過程中，尤其在啟動和低負荷運行時存在逆動力引起的收縮和膨脹效應、不同負荷運行參數不確定以及低負荷時流量傳感器對擾動反應不靈敏等問題，因此傳統PID控制方法難以滿足核電站在不同負荷運行時機組控制品質的要求.

為了提高在負荷大范圍全程變化時控制器的性能，筆者在傳統PID控制器的基礎上將自抗擾控制與多模型控制相結合，設計了自抗擾多模型控制器［3］，即外環控制器由多個局部自抗擾控制器（Active disturbance rejection control，ADRC）組成，每個局部ADRC是針對各個典型負荷的工況點而設計的.當控制系統運行時，各局部ADRC根據系統運行的工況給出各自的控制作用，而實際加到被控對象上的控制作用是各局部控制器輸出的加權和.權重系數取決于實際對象模型與各典型工況下模型的匹配程度，其值與各模型的預測輸出與實際輸出的偏差有關.圖1為基于ADRC的蒸汽發生器水位多模型切換控制系統結構，其中K為比例系數.

圖1 基于ADRC的多模型切換控制系統結構Fig.1 Structure of a multi－model switching control system based on ADRC

2 外環局部自抗擾控制器的設計

自抗擾控制器是在反饋線性化的基礎上設計的新型控制器，由跟蹤微分器（TD）、擴張狀態觀測器（ESO）以及非線性反饋控制律（NLSEF）三部分組成.ADRC通過非線性變換將非線性系統轉換成線性系統的積分串聯結構，從而實現動態系統的反饋線性化.由于ADRC是根據被控系統的時間尺度劃分對象的，因此設計時不用考慮系統的線性或非線性以及時變或時不變，所以比傳統PID控制器具有更強的適應性和魯棒性，同時也克服了傳統PID在快速性和穩定性之間的矛盾等缺點.

目前，最常用的是二階外環局部ADRC，其結構見圖2.筆者以二階為例，簡單介紹了自抗擾控制算法［3］.

二階不確定被控對象為：

圖2 外環局部ADRC控制器的結構Fig.2 Structure of a local ADRC controller in the external loop

在式（1）中，f（x1，x2，w，t）包含了系統的所有未建模動態特性（如非線性、參數時變及外擾等）.

2.1 跟蹤微分器

跟蹤微分器的工作原理：對給定的輸入信號，經由TD后產生兩路信號，一路是給定信號y0的跟蹤信號v1，另一路是給定信號y0的微分信號v2.對于任意給定的連續或不連續信號y0，TD均可以給出連續、無超調的跟蹤信號.跟蹤的快慢取決于參數r值：r值越大，跟蹤得越快；r值越小，則跟蹤得越慢.

以二階跟蹤微分器為例，其微分方程為：

式中：ψ＝fst（v1，v2，r，h0），為非線性函數；h0為濾波因子；r為速度因子.

ψ的表達式為：

因此，TD不僅可以對給定信號進行預處理，安排過渡過程，還可以從不可微信號或含有噪聲的信號中合理地提取出連續可微的信號.

2.2 擴張狀態觀測器

三階擴張狀態觀測器的微分方程：

式中：u為被控對象的輸入信號；y為被控對象的輸出信號；β01、β02、β03為觀測器系數；0＜αk≤1；fal（ε，αk，δ）（k＝1，2，3）為非線性函數，

ESO的輸出信號z3是對被控對象的模型作用（內擾和外擾作用）的估計信號，只要合理地選取參數β01、β02和β03，ESO就能給出滿意的估計信號，這是獨立于被控對象和外擾作用的觀測器.

2.3 非線性誤差反饋控制律

由TD產生的跟蹤信號v1和微分信號v2與ESO給出的狀態估計信號z1和z2形成兩個誤差量：

然后選取適當的非線性函數，根據這兩個誤差量產生u0：

式（7）稱為非線性誤差反饋控制律（NLSEF），再根據ESO給出的干擾估計信號z3和被控對象的已知部分即可形成控制量u：

3 蒸汽發生器水位多模型控制的切換策略

在系統的負荷功率工作點轉換時，需要對外環的局部控制器進行切換.筆者以模型輸出與實際輸出的匹配誤差作為系統性能指標，并對控制器權值進行調整.在每個采樣時刻，根據性能指標大小來調整局部模型對應的控制器權值大小［4］.

在系統運行過程中，采樣時刻k時n個局部模型的預測輸出為z1i（k）（i＝1，2，…，n），被控對象的實際輸出為y（k），則它們之間的匹配誤差為：

式中：σ為常數，0＜σ≤1.

一段時間t內的匹配誤差之和為：

式中：t為匹配誤差滾動累計長度，一般為模型的最大建模長度.

因此，可得到匹配誤差的遞推公式：

為降低歷史信息的重要性，引入匹配誤差的遺忘因子λ（0＜λ＜1），得到：

式中：ei為累計初值，ei（0，t）＝0.

外環主控制器輸出采用外環各局部控制器加權和的形式，而各局部控制器輸出權重的計算方法為：

Narendra K S等已證明了不同的切換方案不影響系統穩定性，只要每個控制器單獨使用，系統是全局穩定的.因此，為保證上述切換算法的穩定，只需確保每個對象模型與其相應的控制器組成的閉環系統穩定.

4 核電站蒸汽發生器水位系統的仿真

4.1 蒸汽發生器動態數學模型的機理分析

以核電站立式U型管蒸汽發生器（額定參數見文獻［5］）為例，在描述蒸汽發生器模型主要動力的同時，應該是簡單和相對準確的.Irving等［5］給出的線性變參數模型已被廣泛應用到蒸汽發生器水位的控制中，水位Y的傳遞函數與水流量Qe和蒸汽流量Qv有關，傳遞函數為

式中：G1／s為蒸汽發生器大容量的影響，計算蒸汽流量變化而引起的水位的改變量；－G2／（1＋τ2s）為熱效應引起的膨脹和收縮現象的影響，初始時由給水和蒸汽流量改變引起；為給水流動引起的機械振動的影響.

表1為不同負荷下蒸汽發生器模型參數的變化量［6］.若給水流量和蒸汽流量分別用μ和d表示，則式（15）可表示為：

因此，在對蒸汽發生器水位進行控制時，可以將給水流量和蒸汽流量作為擾動進行控制器的仿真模擬［7］.

表1 不同負荷下蒸汽發生器模型參數的變化量Tab.1 Variation of steam generator model parameters at different loads

4.2 控制系統的仿真與結果分析

在仿真過程中，應用Matlab中的Simulink建立系統模型，自抗擾控制器可應用其中的工具箱進行編輯，運用自抗擾算法實現適當的參數設置，并對提出的算法采用S函數編程.在不同功率點，對蒸汽發生器水位進行仿真，并在50s和400s時分別加入給水擾動和蒸汽流量擾動，同時與傳統PID控制器進行比較.圖3為不同負荷下給水擾動和蒸汽擾動時蒸汽發生器水位的仿真曲線.從圖3可知：自抗擾控制器對蒸汽發生器水位具有良好的控制效果，并對控制系統的不確定性和外部擾動變化具有較強的適應性和魯棒性，其利用的非線性結構從根本上克服了傳統PID控制固有的缺陷，能有效解決控制對象的模型不確定性、多擾動及時滯等問題［8］.從圖3的仿真曲線可以看出：在不同負荷下，當出現負荷變化時，自抗擾控制器能夠快速作出反應，將輸出控制在理想的范圍內，達到了改善系統控制效果的目的.

圖3 不同負荷下給水擾動和蒸汽擾動時蒸汽發生器水位的仿真曲線Fig.3 Simulation curves of steam generator water level with feedwater and steam flow disturbance at different loads

5 結 論

（1）自抗擾控制器由擴展狀態觀測器實時估計出系統擾動，并通過擾動補償有效消除其影響，再應用反饋控制率進行控制且不需要精確模型，具有超調小、響應快以及抗干擾能力強等特點.

（2）在采用自抗擾控制的同時，與多模型控制相結合并應用于核電站蒸汽發生器水位的控制系統中，利用ESO實時估計出各種干擾，并通過擾動的前饋補償有效提高蒸汽發生器水位控制的抗干擾和自適應能力，為核電站蒸汽發生器水位的控制提供了一種新的方案.

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