支持向量機遙感圖像幾何校正中的不同核函數算法比較

孫 軍，黎 琪，李和睿

(畢節學院 建筑工程學院，貴州 畢節 551700)

傳統的遙感圖像近似幾何校正算法主要是多項式校正法、直接線性變換法和有理函數法［1］。這些遙感圖像近似幾何校正算法基于線性模型、非線性模型的最小二乘算法，以經驗風險最小化為原則，存在過學習、泛化能力差、法方程病態性、矩陣奇異、對初始解敏感和要求足夠多控制點等缺陷。

支持向量機能夠有效克服上述不同遙感圖像近似幾何校正算法的缺陷，不僅具有較強的推廣能力，適用于小樣本訓練情況，而且具有強大的處理能力，對高維樣本的處理復雜度與低維樣本近似，并能巧妙引入核函數來實現非線性映射，從而完成非線性處理［2］。支持向量機理論是結構風險最小化原理的近似實現，兼顧訓練錯誤和泛化能力，解決了神經網絡難以確定網絡結構、過學習和欠學習、局部極小點等問題。因此，基于支持向量機的遙感圖像近似幾何校正算法研究已經成為目前遙感圖像校正算法的主要內容。

本文將在目前研究的基礎上，對不同核函數的支持向量機遙感圖像近似幾何校正算法的校正誤差和泛化能力進行分析和比較，以研究不同核函數的支持向量機在遙感圖像近似幾何校正中的效果，進一步提高支持向量機遙感圖像近似幾何校正算法在遙感圖像近似幾何校正中的校正能力。

1 支持向量機遙感圖像的幾何校正原理

遙感圖像校正中的圖像坐標和大地坐標分為橫坐標和縱坐標，由于支持向量機不能對橫坐標和縱坐標同時進行擬合，因此在使用支持向量機對遙感圖像中的控制點進行擬合時要對橫坐標和縱坐標單獨進行擬合。令x = (x1，x2，…，xl)，其中xi(i=1，2，…，l)為已知控制點的輸入圖像坐標(或原始圖像坐標)，為二維(不考慮高程)或三維(考慮高程)向量;令X=(y1，y2，…，yl)，其中yi(i =1，2，…，l)為已知控制點的大地坐標(或輸出圖像坐標)的橫坐標;令Y=(y'1，y'2，…，y'l)，其中y'i(i =1，2，…，l)為已知控制點的大地坐標(或輸出圖像坐標)的縱坐標。這樣就得到訓練集組

或訓練集組

式中:n=2 或3。把T1和T2兩組數據分別代入式(3)和式(4)，并選擇適當的參數ε ＞0 和懲罰參數C ＞0，就可以構造并求解凸二次規劃問題組式

其中:K(xi，xj)(i，j =1，2，…，l)為核函數。式(3)用于計算大地坐標中橫坐標的決策函數，式(4)用于計算大地坐標中縱坐標的決策函數，2 個決策函數構造過程相對獨立但密切相關。

求解式(3)和式(4)得解

構造決策函數組

式中:x 為輸入圖像坐標(或原始圖像坐標)，且為二維(不考慮高程)或三維(考慮高程)向量;X 為大地坐標(或輸出圖像坐標)的橫坐標;Y 為大地坐標(或輸出圖像坐標)的縱坐標;i，j=1，2，…，l。式(11)和式(12)就構成了1 組支持向量回歸機遙感圖像近似幾何校正算法。

在以上各式中，K(xi，xj)為支持向量機的核函數［3］。代入不同的核函數K(xi，xj)就可以構造不同的支持向量機遙感圖像幾何校正算法，最常用的核函數如下。

1)多項式核函數

式中:d 為多項式核函數的階數;θ 為常數。

2)RBF 核函數

式中:γ 為核參數，他隱式地定義了從原始空間到高維特征空間中的非線性映射。RBF 核函數與傳統RBF 的重要區別是:這里每個基函數中心對應1 個支持向量，他們及輸出權值都是由算法自動確定的。

3)Sigmoid 核函數

其中:u、r 為常數。這時SVM 實現的就是包含1 個隱層的多層感知器，隱層節點數是由算法自動確定的，而且算法不存在困擾神經網絡方法的局部極小點問題。

2 算法的比較與分析

本文實驗用QuickBird 遙感圖像研究區域位于深圳市區，所采用的地面控制點坐標信息參考文獻［4 -5］，表1 ～表5 是不同核函數支持向量機遙感圖像校正算法的各種校正誤差和泛化能力比較。

表1 不同核函數遙感圖像幾何校正的校正誤差比較(20 個抽樣點)

表2 不同核函數遙感圖像幾何校正的校正誤差比較(30 個抽樣點)

表3 不同核函數遙感圖像幾何校正的校正誤差比較(40 個抽樣點)

表4 不同核函數遙感圖像幾何校正的校正誤差比較(50 個抽樣點)

續表

表5 不同核函數遙感圖像幾何校正的泛化能力比較

圖1 ～圖3是不同核函數支持向量機遙感圖像幾何校正算法的擬合校正誤差曲線、檢驗校正誤差曲線和泛化能力折線比較曲線。

圖1 校正算法擬合誤差比較

圖2 校正算法檢驗誤差比較

圖3 校正算法泛化能力比較

3 實驗結果分析

從擬合誤差角度分析，在圖1 中:①不同核函數支持向量機遙感圖像幾何校正算法的擬合誤差基本保持平穩;②多項式核函數支持向量機遙感圖像幾何校正算法在考慮高程的情況下明顯優于不考慮高程的多項式核函數，但在50個抽樣點時的擬合誤差明顯過大;③從總體上來說，多項式核函數(高程)和RBF 核函數在30 個抽樣點時的擬合誤差較小，Sigmoid 核函數在50 個抽樣點時擬合誤差較小。

從檢驗誤差的角度分析，在圖2 中:①不同核函數支持向量機遙感圖像幾何校正算法的檢驗誤差明顯隨抽樣點數量的增加而增大;②RBF 核函數在30 個抽樣點時的校正誤差明顯優于任何1 種核函數校正算法;③從總體上來說，幾何校正算法的檢驗校正誤差由小到大依次為RBF 核函數校正算法、Sigmoid 核函數校正算法、多項式校正算法。

從泛化能力的角度分析，在圖3 中:①除了帶高程的多項式核函數支持向量機遙感圖像校正算法外，不同核函數的支持向量機遙感圖像幾何校正算法的泛化能力都保持相對穩定;②帶高程的多項式核函數支持向量機遙感圖像幾何校正算法在30 個抽樣點時的泛化能力最弱，在20 和50 個抽樣點時的泛化能力與其他算法基本相同;③從總體上來說，帶高程的多項式核函數支持向量機遙感圖像校正算法的泛化能力最弱，Sigmoid 核函數支持向量機的泛化能力中等，其余核函數支持向量機的泛化能力最強。

4 結束語

對不同核函數支持向量機遙感圖像幾何校正算法的擬合誤差、檢驗誤差和泛化能力進行分析比較研究可知，基于RBF 核函數的支持向量機遙感圖像幾何校正算法具有明顯的優越性和可行性。

［1］徐青，張艷.遙感影像融合與分辨率增強技術［M］.北京:科學出版社，2007.

［2］鄧乃揚，田英杰.支持向量機:理論、算法與拓展［M］.北京:科學技術出版社，2009.

［3］孫軍.基于支持向量機的遙感圖像幾何校正算法研究［D］.西安:西安科技大學，2011.

［4］王六如，李崇貴.QuickBird 遙感圖像變形式定量估測模型［J］.東北林業大學學報，2010，12(38):91-94.

［5］趙鵬，沈庭芝，單寶堂.微小型無人機遙感圖像應用［J］.火力與指揮控制，2009(7):158-161.