燃燒室對接狹縫設計參數對壓強振蕩的影響研究①

王建儒，何國強，許團委，田維平

(1.西北工業大學航天學院，西安 710072;2.中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025)

燃燒室對接狹縫設計參數對壓強振蕩的影響研究①

王建儒1，何國強1，許團委2，田維平2

(1.西北工業大學航天學院，西安 710072;2.中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025)

為了獲得分段式固體發動機藥柱對接部位狹縫寬度對發動機壓強振蕩的影響規律，針對某典型分段式固體發動機建立了二維軸對稱模型。采用大渦模擬(LES)方法，以“突擴比”為重要設計參數，完成了6種不同“突擴比”設計條件下的分段式發動機流場穩定性數值模擬，并分別對其壓強-時間曲線進行了FFT分析。結果表明，隨著“突擴比”的逐漸增大，燃燒室壓強振蕩頻率基本不變，但壓強振蕩的幅值總體上呈現下降的趨勢。所得分析結果已得到試驗的初步驗證。

分段式固體發動機;壓強振蕩;大渦模擬;突擴比

0 引言

分段式固體發動機是實現大推力的有效技術途徑之一，國外紛紛采用該技術實現推力百噸級、甚至千噸級的大型固體發動機的應用［1］。分段式固體發動機燃燒室設計結構的獨有特點對工作過程中的內彈道穩定性帶來了一定影響。由于燃燒室分段對接部位不可避免地需要設計狹縫，這種設計結構導致燃燒室內流道幾何構型趨于復雜［2］，在發動機工作過程中會對燃氣流動的穩定性帶來一定影響［3-4］。特別是在點火初期(本文指0.5～2 s內)，由于燃氣通道在對接部位的突然變化，導致壓力產生一定的變化，再加之對接結構帶來的各種渦脫落的綜合影響，在很大程度上形成了燃燒室壓力在一定范圍內的波動。

國外在分段式固體發動機流場穩定性技術領域給予了高度關注。針對多個發動機開展了流動不穩定性的影響分析研究［5-8］，以法國為主的歐洲啟動兩大計劃研究壓強振蕩問題，分別是分段式固體發動機氣體動力學(ASSM，Aerodynamics of Segmented Solid Motors)和壓強振蕩計劃(POP，Pressure Osillations Program)。ASSM計劃的主要目標是對渦脫落深入理解和建模，促進數值模擬技術的發展。

POP計劃是利用P230的縮比模型發動機開展實驗研究，獲得實驗和數值數據庫。美國對此也投入了大量的人力和經費，開展了多學科大學研究倡議(MURI，Multi-Disciplinary University Research Initiative)，試圖從基礎化學、燃燒和流體動力學的角度深入研究燃燒不穩定課題［9］。但大多停留在已有結構的驗證分析方面，對于對接狹縫的結構尺寸變化對流動穩定性的影響未見報道。隨著國內針對大型分段式固體發動機技術研究的不斷深入，開展分段對接狹縫寬度對壓強振蕩的影響研究至關重要。

本文針對某典型分段式發動機模型，建立了內流場數學模型，采用LES方法，針對發動機不同“突擴比”的設計結構，獲得了關鍵設計參數對于分段式發動機壓力振蕩特性的影響規律，并將研究成果用于試驗發動機，獲得了具有一定工程應用價值的成果。

1 物理模型及工況參數

本文重點研究分段對接狹縫設計參數對于壓強振蕩頻率與振幅特性的影響規律。因此，在模型選擇上，選取某典型(φ400 mm)二分段式固體發動機開展研究工作。計算區域如圖1所示。從多種工況進行計算比較以及節省計算資源等方面考慮，進行了二維軸對稱簡化處理，如圖2所示。

圖1 直徑400 mm/2分段式發動機計算區域Fig.1 Calculation region for a two segmented solid rocket motor(φ400 mm)

圖2 二維軸對稱計算區域圖Fig.2 Calculation region for a 2D axisymmetric model

分段式發動機分段對接結構主要由狹縫的寬度、深度和燃氣通道等三大因素組成。本文重點研究點火初期的的壓力振蕩。因此，對于狹縫深度的影響暫不考慮。在保持裝藥內孔半徑不變下，通過改變分段狹縫寬度的值(即提出“突擴比”的概念)，便可得到一組同一藥柱內孔、不同狹縫寬度設計的分段式發動機模型。分別建立模型，按照同一計算方法，依次開展不同工況下的大渦模擬研究，所取工況如表1所示。

表1 分段對接狹縫寬度取值Table 1 Width values of joint gap in SSRM

表2 計算工況參數Table 2 Calculation parameters

2 流場數學模型建立與數值算法

2.1 控制方程

針對氣動聲學、燃燒室中湍流動量輸運及分離流或渦流區流動等問題，LES以其耗散小、精度高等特點比RANS具有更大優勢。因此，可利用LES來直接計算壓強振蕩引起的聲波運動。本文的研究涉及的正是分離流、旋渦脫落、壓強振蕩及聲學。LES采用過濾器對N-S方程進行過濾，將小尺度脈動過濾掉，得到亞格子應力項。然后，直接計算大尺度脈動，而使用亞格子模型作為亞格子應力的封閉模式，代表小尺度脈動的貢獻。因此，亞格子模型的選擇至為重要。本文利用空間濾波器G，將流場變量分為可解尺度脈動量與亞格子尺度脈動量:

考慮到氣體的可壓縮性，利用Favre平均對控制方程進行簡化:

式中 “-”表示Reynold平均;“～”表示Favre平均。

本文不考慮化學反應，僅計算單組分工質，濾波后連續方程、動量方程與能量方程分別為

式中μ為動力粘性系數;cp為定壓比熱容;普朗特數Pr=0.75。

2.2 亞格子模型選擇及控制方程離散

在具有后向臺階的發動機中，剪切層及流動自身的不穩定性引起了表面渦脫落及轉角渦脫落，而剪切層與近壁區的流動有直接關系。由于Smagorinsky模型無法準確預測近壁區流動及湍流轉捩現象，WALE(Wall-Adaping Local Eddy-viscosity)亞格子模型可對近壁區進行修正。因此，本文選擇WALE亞格子模型，對亞格子應力張量、亞格子通量張量以及亞格子尺度粘性力變形功進行封閉。

本文共邀請6名智慧城市建設領域相關專家進行打分，采用百分制，分值越大，表示該指標的比重越大.具體打分結果如表1所示.

對于連續方程與動量方程，為了避免中心差分格式容易產生數值振蕩，采用 BCD(Bounded central differencing)格式進行離散，該格式可發現求解區域中波長小于2Δx的波動，并加以抑制;能量方程則采用Power Law格式，以加速收斂。同時采用二階隱格式，計算步長均為10-5，庫朗特數在計算過程中，根據收斂穩定性與速度進行調整。為提高計算的收斂性，先采用空間二階離散格式的RANS方法得到流場的穩態解;然后，再調用LES方法求解整個非定常流動。

2.3 計算方法驗證

鑒于國外對于VKI(Von Karman Institute for Fluid Dynamics)冷流實驗模型，從實驗和數值模擬方面已做了大量工作，并公開了模型的幾何尺寸、實驗結果和計算結果［10-11］。本節亦選用VKI模型進行數值計算，計算區域如圖3所示。模型發動機為二維軸對稱結構，含有絕熱環及潛入式噴管。

圖3 模型發動機計算區域Fig.3 Computational model and domain

圖4為模型發動機頭部壓強隨時間變化曲線及其FFT分析結果。通過統計處理，可得出壓強振蕩平均值為0.190 MPa，第一階和第二階振蕩頻率分別為397 Hz和786 Hz，相對應的振幅與平均壓強的比率分別為 0.818%和 0.128%。

圖4 模型發動機頭部壓強隨時間變化曲線及其FFT分析結果Fig.4 Evolution of the pressure on head point in mode motor and its FFT

由表3可看出，振頻數值計算結果與實驗結果較吻合，除了第二階振蕩頻率數值計算結果與實驗結果誤差相對偏大，最大誤差約為8.98%;通過振幅對比，數值結果與實驗結果相差約一個數量級。分析認為，由于實驗采用多孔介質進氣，聲波可穿透此處繼續向上游傳播，從而帶來一定的聲能耗散。此外，數值計算中沒有考慮壁面阻尼、噴管阻尼以及漩渦的三維特性。因此，數值計算結果與實驗所測振幅差異較大。但數值計算結果的規律性與實驗結果較接近，兩者之間的誤差不影響對流動不穩定的規律性探討。

綜上所述，本文采用的數值計算方法能較準確地獲取燃燒室內的壓強振蕩頻率與振幅特性，為發動機壓強振蕩研究提供了一種很好的有效數值計算方法。

表3 計算結果與實驗結果對比分析Table 3 Comparable analysis for calculation and experimental data

3 計算結果分析

首先開展了穩態流場計算，在此結果基礎上開展了純氣相的LES計算。在對模擬結果的處理上，分別從宏觀方面和微觀方面進行分析。從宏觀角度，分析了結合渦旋分布云圖，分析了流場的整體穩定情況，總結了旋渦運動特點;從微觀角度，在計算區域布置了4個監測點，依次位于發動機頭部、狹縫處、狹縫下游圓柱段中部以及裝藥后錐段中部，對壓強隨時間變化的過程進行了監測，并分別對其進行了FFT分析。

3.1 渦旋強度分布云圖及分析

圖5為某兩分段式發動機在6種不同“突擴比”設計條件下在點火初始時刻的內流場旋渦強度分布云圖。從圖5中可看出，隨著突擴比由0.61逐漸增大到1.63，狹縫空腔所容納的旋渦數量也由多逐漸變少，旋渦強度逐漸減弱，流場逐漸趨于平穩。

分析認為，當突擴比較小時，即對接狹縫寬度h較大，發動機第一分段端面處近似于90°的轉角所形成的轉角渦脫落之后，進入到了狹縫空腔里，在凹腔里形成了紊亂的高低壓強交替，使得發動機內部整體振幅比增大。隨著渦脫落的繼續生成和填充空腔，迫使先進入凹腔的渦流出狹縫，與發動機第二分段燃面處所形成的表面渦脫落發生連續的碰撞與聚合等過程，形成尺寸較大的渦旋，沿流向運動尺寸較大的渦旋對剪切層的分離產生明顯的促進作用，使渦旋的尺寸和強度都進一步得到了放大，同時渦旋的結構形狀也發生了明顯的改變;當狹縫寬度h逐漸變小時，此時的凹腔結構為狹長型，即寬度小而深度大，分離形成的渦旋很少，或者無法“侵入”凹腔內部，越過凹腔繼續向下游傳播，在運動過程中被耗散掉了。

3.2 監測點壓強隨時間變化曲線及分析

經過對比分析，模擬發動機各點處所獲得的壓強隨時間變化曲線幾乎一致。因此，研究中主要以發動機頭部的監測點為例，對不同工況下該點處的壓強隨時間變化曲線進行FFT分析，以獲得壓強振蕩的頻率與振幅特性，見圖6。

圖5 發動機內流場旋渦強度分布云圖Fig.5 Vorticity distribution in SSRM(No.6)

圖6 頭部壓強隨時間變化曲線及FFT分析結果Fig.6 Evolution of the pressure on head point in chamber and its FFT

在點火初始時刻不同突擴比設計條件下前兩階壓強振蕩頻率大小對比見圖7(a)，不同突擴比設計條件下前兩階振蕩頻率對應的振幅大小對比見圖7(b)。數值模擬結果表明，隨著狹縫寬度的減小，前兩階頻率的降低幅度或者增大幅度都很小，一階呈現微弱下降趨勢，二階頻率呈現微弱上升趨勢;前兩階振蕩頻率所對應的振幅隨著狹縫寬度的減小均有降低的趨勢。

圖7 不同突擴比設計條件下前兩階壓強振蕩頻率及其對應的振幅比Fig.7 Frequency and amplitude ratio of pressure oscillation for different sudden expand ratio

通過分析認為，第一階頻率主要是對接結構部位的轉角渦脫落頻率占主導。由于在不同突擴比(即藥柱內孔不變，狹縫尺寸逐漸減小)條件下，渦脫落的產生形式、機理沒有變化，只是渦與渦之間的相互作用時間、大小發生了一定的變化，因此其一階頻率變化相對穩定;第二階頻率主要是脫落渦撞擊噴管的頻率占主導，其值與主流速度及渦脫落發生點與在噴管上的撞擊點之間距離有關，而渦進入狹縫無形中增加了渦的運動距離，即增加了渦從脫落到撞擊噴管的時間。也正是上述原因，導致隨著對接狹縫間隙的不斷減小，在一定程度上增加了渦脫落和噴管的撞擊頻率，使得二階頻率呈現小范圍的增加趨勢。因此，分段式“突擴比”的變化對壓強振蕩的振幅影響較大。在此結論下，針對分段式發動機可提出在進行初始裝藥設計時，分段對接的“突擴”應設計盡可能大，具有抑制點火初期壓力波動的可能性。

4 試驗驗證

為了進一步驗證分段式發動機對接結構中“突擴比”設計參數對發動機點火初期壓力振蕩的影響分析結果，設計完成了2發不同突擴比的試驗發動機進行熱試驗證，2臺發動機分別設計突擴比為0.8和1.2，如圖8所示。

突擴比為0.8的試驗發動機在點火初期3 s以內，其壓力振幅較大;而突擴比1.2的驗證發動機在點火初期，幾乎未發現有明顯的壓力振蕩。由此可見，通過合理設計對接部位的突擴比，是有效抑制發動機工作初期的壓力脈動的一條途徑。

圖8 驗證發動機實測壓力Fig.8 Pressure evolution(0 ～3 s)for a test SSRM

5 結論

(1)本文所采用的大渦模擬(LES)方法能較準確地獲取固體火箭發動機燃燒室內的壓強振蕩頻率與振幅特性，是一種合理有效的數值計算方法。

(2)隨著裝藥初始突擴比的增大，前兩階頻率的降低幅度或者增大幅度都很小，一階呈現微弱下降趨勢，二階頻率呈現微弱上升趨勢;而前兩階振蕩頻率所對應的振幅隨著突擴比的增大均有降低趨勢。

(3)在分段式發動機設計時，通過對裝藥初始突擴比進行優化選擇，有利于發動機工作工程初期的穩定，這一結論已得到試驗的初步驗證。

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Effect of internal joint design parameters on pressure oscillation in combustion chamber

WANG Jian-ru1，HE Guo-qiang1，XU Tuan-wei2，TIAN Wei-ping2
(1.College of Astronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi＇an 710072，China;2.The 41st Institute of the Fourth Academy of CSAC，Xi＇an 710025，China)

Aiming at revealing the relation between the internal joint width and the pressure oscillation for SSRM(Segmented Solid Rocket Motor)，a two-dimensional axisymmetric model was built.LES(Large Eddy Simulation)was carried out for six different expansion ratio.Finally，pressure evolution and its FFT(Fast Fourier Transform)results were analyzed.Results indicate that the amplitude of pressure oscillation displays a decrease tendency as the expansion ratio increasing，but the frequency of pressure oscillation is unchanged.The result has gained validation through SSRM static test.

segmented solid rocket motor;pressure oscillation;large eddy simulation;expansion ratio

V435

A

1006-2793(2012)04-0474-05

2012-03-14;

2012-04-20。

王建儒(1978—)，男，博士，從事固體運載火箭發動機總體設計。E-mail:wjr104zah@sina.com

book=35,ebook=287

(編輯:崔賢彬)