基于魯棒滑模觀測器的高超聲速飛行器雙環(huán)滑模控制①

宋 超，趙國榮，陳 潔

(海軍航空工程學院控制工程系，煙臺 264001)

基于魯棒滑模觀測器的高超聲速飛行器雙環(huán)滑模控制①

宋 超，趙國榮，陳 潔

(海軍航空工程學院控制工程系，煙臺 264001)

針對高超聲速飛行器非線性動力學系統(tǒng)中存在的高度非線性、多變量耦合及參數不確定等問題，設計了一種基于魯棒滑模觀測器的雙環(huán)滑模控制方法。該方法首先利用設計的魯棒滑模觀測器在線估計系統(tǒng)的不確定性及未知干擾，在此基礎上，通過設計滑模變結構控制器來實現對不確定性的抑制控制，從而實現對制導指令的魯棒輸出跟蹤。仿真結果驗證了該方法能較理想地估計干擾，保證系統(tǒng)良好的魯棒性。

高超聲速飛行器;不確定性;滑模觀測器;滑模控制

0 引言

近年來，高超聲速飛行器作為導彈突防及實現遠程精確打擊的新途徑成為研究熱點［1］。高超聲速飛行器由于飛行環(huán)境大范圍變化，機身的彈性變形、氣動參數變化和外界干擾都不可避免，致使所建立的飛行器動力學模型存在高度非線性、強耦合及不確定性，且表現為非匹配的不確定性［2］。而且機體/發(fā)動機一體化技術使得高超聲速飛行器彈性機體、推進系統(tǒng)以及結構動態(tài)之間的耦合更強，模型的非線性度也更高，而飛行器飛行過程中各種復雜的力學過程不可能完全精確考慮在用于控制設計的飛行器控制模型中，且飛行過程往往又會受到各種事先無法完全預知的擾動［3-4］。因此，如何在系統(tǒng)存在不確定性及未知干擾條件下，保證系統(tǒng)實現穩(wěn)定跟蹤控制尤為重要。

魯棒滑模觀測器通過滑模和相應的控制策略實現對系統(tǒng)狀態(tài)及不確定項的估計，在很多領域得到應用［5-6］。文獻［7］設計的滑模觀測器對外部的干擾在線估計，進行前饋控制，提高了控制系統(tǒng)的魯棒性。文獻［8-9］研究了利用非線性干擾觀測器消除系統(tǒng)不確定性和外界未知干擾，增強了系統(tǒng)的魯棒性，并成功地用于機器人、導彈的控制中。文獻［10］由滑模觀測器產生控制力矩，用來穩(wěn)定和削弱再入過程干擾項，增加了系統(tǒng)魯棒性。滑模變結構控制本質是一類非線性魯棒控制，只要系統(tǒng)狀態(tài)達到滑動模態(tài)區(qū)，匹配的不確定性就對系統(tǒng)完全無影響，非常適于解決不確定系統(tǒng)的跟蹤問題［11-12］。

本文針對飛行器飛行過程中存在的系統(tǒng)不確定性及各種未知干擾情況，利用魯棒滑模觀測器觀測系統(tǒng)狀態(tài)及不確定性。對引入觀測器的系統(tǒng)采用滑模變結構控制方法，實現高超聲速飛行器的跟蹤控制。

1 模型描述

假設1:不考慮飛行器的撓性，即視為剛體。

選取狀態(tài)變量x1=［αβγV］T，x2=［ωxωyωz］T，控制輸入u=［δxδyδz］T，系統(tǒng)輸出y=x1=［αβγV］T。其中，α、β、γV為飛行器的攻角、側滑角和速度滾轉角;ωx、ωy、ωz為飛行器繞彈體坐標系轉動角速度。建立飛行器運動學和動力學方程如下:·

簡化式(1)和式(2)，則系統(tǒng)模型可寫成:

式中f1(x1)、f2(x1，x2)、g1(x1)、g2(x1)為對應的矩陣;d為模型耦合項、組合干擾等不確定項。

令x=［x1x2］T，則上述模型可寫成:

式中A、B、C定義為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣;D為非線性不確定項。

飛行器控制系統(tǒng)的任務是在不超過控制執(zhí)行機構所能提供的控制量限制的前提下，實現對制導系統(tǒng)給出的氣流角指令yd的跟蹤［15］。

2 魯棒滑模觀測器設計

假設2:跟蹤指令yd及其一階導數存在且有界。

假設3:不確定項d是有界的，即滿足‖d‖≤δ，其中δ為未知上界正常數。

針對非線性系統(tǒng)(6)，魯棒滑模觀測器［16］設計為

定義非線性不確定系統(tǒng)的狀態(tài)與觀測器狀態(tài)偏差為e=。

假設4:狀態(tài)偏差始終有界的，即滿足‖e‖≤ε，其中ε為未知上界正常數。實際情況中，該條件通常是滿足的。

由式(6)和式(8)得出偏差系統(tǒng)方程為

定義A0=A-GC，則式(10)寫成:

若偏差系統(tǒng)的狀態(tài)變量漸進或有限時間收斂到原點，則實現了系統(tǒng)的狀態(tài)估計。

為設計魯棒滑模觀測器，先將滑模面設計為線性滑模形式:

式中F為待設計矩陣，M=FC。

因此，滑模設計問題歸結為參數矩陣F的設計問題。考慮到由觀測器輸入不連續(xù)可導致的系統(tǒng)抖振，設計如下滑模策略用于消除抖振［17］:

式中 0＜η＜1為待設計參數。

令e=［e1e2］，將偏差系統(tǒng)(11)寫成分塊形式:

式中 ［A011，A012，A021，A022］=A;［0，B2］=B。

將滑模(12)寫成分塊的形式:

式中 ［M1，M2］=M。

定義如下矩陣:

定理:對不確定系統(tǒng)(6)的魯棒滑模觀測器(8)，采用滑模(12)和策略(13)，設計參數矩陣F，使得式(16)中的AM為Hurwitz矩陣，則魯棒滑模觀測器(8)對系統(tǒng)(6)的不確定部分具有魯棒性，可漸進估計出系統(tǒng)狀態(tài)。

將滑模策略式(13)代入上式，有

由Lyapunov全局穩(wěn)定定理，偏差系統(tǒng)(10)在有限時間內到達滑模面。此時有s=0，即

由上式可得e2=-1e1，代入式(15)有

設計參數矩陣F，使AM為Hurwitz矩陣，則上述系統(tǒng)漸進穩(wěn)定，即偏差系統(tǒng)(10)到達滑模態(tài)后，將漸進收斂到平衡點e=0，其收斂速度由AM的特征值確定。

3 滑模控制器設計

根據時間尺度分離假設，設計雙環(huán)飛行控制系統(tǒng)，內外環(huán)均采用滑模控制。控制結構如圖1所示。

3.1 未知干擾的估計

由圖1可知，為消除不確定性和未知干擾對系統(tǒng)性能的影響，采用魯棒滑模觀測器對系統(tǒng)的干擾進行估計。利用系統(tǒng)估計信息和輸出信息，可實現未知干擾的在線估計。

由式(6)定義未知干擾的估計為

因系統(tǒng)的狀態(tài)不完全可測，故用滑模觀測器估計出的系統(tǒng)狀態(tài)替換式(17)中的系統(tǒng)狀態(tài)信息:

圖1 基于滑模觀測器的控制結構圖Fig.1 Control structure figure based on SMO

3.2 滑模控制

外環(huán)滑模控制器將飛行器角速度向量ω當成虛擬的命令ωc(即認為內環(huán)的控制效率為1)。內環(huán)滑模控制器產生必需的向量力矩Mc來跟蹤給定的角速度命令ωc。

令uc為需設計的外環(huán)滑模控制器的輸入，使跟蹤誤差沿滑模面趨近原點。

選擇積分型切換函數，滑模面上的氣流角跟蹤誤差ec=yd-=xd-的各分量漸進收斂于0。

式中K=diag［k1k2k3］＞0。

滑模變結構控制律為

式中為由式(11)得出的不確定項的估計值;P=diag［p1p2p3］＞0。

4 仿真驗證

為簡化控制器設計，忽略慣性積項。飛行器主慣量Jx、Jy、Jz分別取 1000、7600、7700 kg·m2。取K=diag［0.2 0.1 0.1］;p1=p2=p3=5;γd=10;初始條件x1(0)=［0.2° 0.3° 0.1°］T，x2(0)=［0 0 0］T;=［0.3 0.1 0.2］T;期望跟蹤信號yd=［0°0° 0°］。

為驗證非線性觀測器的性能，系統(tǒng)干擾分別取為正弦時變干擾、余弦時變干擾和正態(tài)分布隨機干擾。即d=［d1d2d3］T，其中d1=0.25sin(4πt);d2=0.05cos(4πt);d3=0.06 ×rand，單位為(°)/s2。仿真結果如圖2～圖5所示。圖中，下標“r”表示真實值;下標“e”表示估計值。

由仿真圖2可看出，本文設計的滑模觀測器能很好地對系統(tǒng)的狀態(tài)量進行觀測，且跟蹤指令上升時間較短。圖3表明，姿態(tài)角跟蹤誤差漸進收斂于零，整個系統(tǒng)具有良好的跟蹤性能。圖5給出設計的觀測器觀測干擾的情況。可看出，設計的滑模觀測器能很快觀測出外加干擾。整個仿真表明，本文設計的控制器具有更好的魯棒性，能夠更好地克服系統(tǒng)中參數不確定性和外來干擾。

圖2 觀測器對姿態(tài)角的觀測曲線Fig.2 Attitude angle observe curves

圖3 觀測器姿態(tài)角跟蹤誤差曲線Fig.3 Attitude angle tracking error curves

圖4 滑模控制器的輸出曲線Fig.4 Controller output curves

圖5 實際干擾及觀測值Fig.5 Real disturbance and estimate value

5 結論

在對高超聲速飛行器數學模型充分分析的基礎上，設計了魯棒滑模觀測器對系統(tǒng)不確定性及各種干擾進行觀測，然后采用滑模變結構控制策略，實現對制導指令的跟蹤控制。研究表明，采用滑模觀測器后，能對系統(tǒng)各種未知干擾和氣動參數的不確定性進行觀測，系統(tǒng)性能得到明顯改善。由仿真結果可看出，該控制器具有良好的跟蹤性能，對不確定性及外界干擾具有魯棒性。

［1］Jorris T R.Common aero vehicle autonomous reentry trajectory optimization satisfying waypoint and no-fly zone constraints［D］.Alabama:Air University，2007.

［2］Maj Mirmirani，Chivey Wu，et al.Modeling for control of a generic airbreathing hypersonic vehicle［C］//AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit.San Francisco，California:AIAA ，2005:1-19.

［3］Shahriar keshmiri，Richard Colgren，Maj Mirmirani.Six-DOF modeling and simulation of a generic hypersonic vehicle for control and navigation purposes［C］//AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit.Keystone，Colorado:AIAA，2006:1-10.

［4］尉建利，于云峰，閆杰.高超聲速飛行器魯棒控制方法研究［J］.宇航學報，2008，29(5):1526-1530.

［5］張裊娜，馮勇，邱東.非線性不確定系統(tǒng)的魯棒滑模觀測器設計［J］.控制理論與應用，2007，24(5):715-718.

［6］鮑晟，馮勇，孫黎霞.非線性不確定系統(tǒng)的魯棒滑模觀測器設計［J］.哈爾濱工業(yè)大學學報，2004，36(5):613-616.

［7］Charles E H，Yuri B S.Sliding mode disturbance observer based control for a reusable launch vehicle［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2006，29(6):1315-1328.

［8］Chen Wen-hua，Ballance D J，Gawthrop P J.A nonlinear disturbance observer for robotic manipulators［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2000，47(4):932-938.

［9］Chen Wen-hua.Nonlinear disturbance observer-enhanced dynamic inversion control of missiles［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics，2003，26(1):161-166.

［10］張陽.滑模觀測器在臨近空間高動態(tài)UAV中的應用［J］.航空學報，2008，29(增刊):123-126.

［11］Capisani L M，Ferrara A，Maqnani L.Design and experimental validation of a second-order sliding-mode motion controller for robot manipulators［J］.International Journal of Control，2009，82(2):365-377.

［12］方勇純，盧桂章.非線性系統(tǒng)理論［M］.北京:清華大學出版社，2009:21-81.

［13］錢杏芳，林瑞雄，趙亞男.導彈飛行力學［M］.北京:北京理工大學出版社，2008:28-48.

［14］趙漢元.飛行器再入動力學和制導［M］.長沙:國防科技大學出版社，1997:23-86.

［15］陳潔，周紹磊，宋召青.基于不確定性的高超聲速飛行器動態(tài)面自適應反演控制系統(tǒng)設計［J］.宇航學報，2010，31(11):2550-2556.

［16］程月華，姜斌，孫俊，等.基于滑模觀測器的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)滑模容錯控制［J］.上海交通大學學報，2011，45(2):190-194.

［17］李煒，程應峰，許德智.多變量未知非線性系統(tǒng)容錯逆控制方法［J］.華中科技大學學報(自然科學版)，2011，39(8):114-118.

Dual-loop sliding mode control for hypersonic aircraft with robust sliding mode observer

SONG Chao ，ZHAO Guo-rong ，CHEN Jie
(Department of Control Engineering，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China)

To solve the problem that hypersonic aircraft＇s nonlinear dynamics system is highly nonlinear，multivariable coupling and includes uncertain parameters，a sliding mode control method based on robust sliding mode observer(SMO)was designed.At first，robust sliding mode observer was used to estimate the uncertainty and disturbance of the system on line.Then，sliding mode controller was adopted to achieve unknown disturbance rejection.The approach can realize robust output tracking to guidance order.Simulation results show this method can estimate the disturbance well and enhance the robust performance of the system.

hypersonic aircraft;uncertainty;sliding mode observer;sliding mode control

V448

A

1006-2793(2012)04-0438-04

2011-12-16;

2012-01-13。

國家自然科學基金項目(61004002);航空科學基金項目(20110184001)。

宋超(1983—)，男，博士生，主要研究方向為飛行器制導與控制。E-mail:schhh_1983@126.com

(編輯:呂耀輝)