鋼板彈簧垂直跳動軌跡簡化算法

莫立權 蘇萍

保定長城華北汽車有限責任公司 河北高碑店 074000

1 前言

鋼板彈簧垂直跳動的運動軌跡，許多文獻采用“SAE圓弧”近似算法，利用簡捷的公式計算鋼板彈簧中心的運動軌跡，方便工程計算。但在計算機仿真分析中，該算法僅能得出鋼板彈簧中心點的運動軌跡，缺少鋼板彈簧整體的運行軌跡。因此，為了得到鋼板彈簧的整體運行軌跡，利用鋼板彈簧的理論假設，提出“等弧長法”的運動軌跡計算方法，利用CATIA軟件進行建模，完整地模擬出了鋼板彈簧的運動軌跡。此方法可應用于各類鋼板彈簧設計與懸架運動分析工作中。

2 鋼板彈簧的理論假設

在郭孔輝院士的研究報告《板簧變形運動學分析及其應用》中已經(jīng)提出，理想的多片鋼板彈簧，在受壓變形時，主片沿全長的形狀可以近似地看作一個半徑隨載荷變化的圓弧。在此前提下，在鋼板彈簧運動變形的過程中，主片弧長應是一個固定值，且可以按照弧長公式計算半徑與弧長的關系。此為等弧長算法的前提，即在弧長相等的條件下按幾何關系推導出弦長L與半徑R的函數(shù)L=f(R)。

3 等弧長算法理論

根據(jù)幾何函數(shù)關系，計算弧長固定的情況下弦長與圓弧半徑的關系：

式中，θ為圓弧的扇形角；A為圓弧弧長；R為圓弧半徑；L為圓弧弦長。

由(1)、(2)式可得出：

此公式即為等弧長算法的基礎公式。等弧長算法幾何圖形如圖1所示。

4 鋼板彈簧CATIA分析模型搭建

鋼板彈簧CATIA分析模型建立步驟如下：

a.在CATIA草圖模塊內(nèi)，建立草圖，繪制出整車鋼板彈簧前、后吊耳固定點；

b.在兩固定點間繪制鋼板彈簧圓弧，給定初始半徑及弦長參數(shù)；

c.利用CATIA草圖模塊中的公式編輯器，為鋼板彈簧模型弦長參數(shù)設置公式L=2*R*s in(A*90deg/PI/R)，如圖2所示。

公式中括號內(nèi)的數(shù)值常量需給定單位，格式可參照圖2進行公式編輯。公式設置完成后，修改鋼板彈簧模型圓弧半徑參數(shù)，弦長即會隨之變化，同時鋼板彈簧中心點的位置也會按圓弧運動規(guī)律做相應變化。

在草圖內(nèi)設置鋼板彈簧中心參考尺寸，作為鋼板彈簧中心的X、Y坐標。將不同半徑下的中心點坐標提取成點并繪制曲線，即可得到完整的鋼板彈簧中心運動軌跡曲線。同時由于整個模型的運動變化遵循鋼板彈簧運動規(guī)律，鋼板彈簧其他部分的運行軌跡均可從模型中提取。完成后的鋼板彈簧等弧長計算模型如圖3所示。

5 等弧長算法與SAE圓弧算法對比

美國汽車工程學會推薦的“圓弧近似算法”（即“SAE圓弧”）為：鋼板彈簧第一片重點的運動軌跡，可以用以3l/4（l為鋼板彈簧的半長）為半徑，圓心在比主卷耳中心高r/2（r為主片中心到卷耳中心的距離）的圓弧來近似描述[1]。圓弧近似算法示意圖如圖4所示。

為了驗證等弧長算法計算出的鋼板彈簧中心運動軌跡的精度，本文選取某車型鋼板彈簧，按照等弧長算法建立鋼板彈簧CATIA模型，繪制出中心點運動軌跡，同時利用SAE圓弧算法對鋼板彈簧進行計算，得到中心點運動軌跡，如圖5所示。

分別從所得運動軌跡曲線中截取13個采樣點，進行計算精度對比。表1列出了計算對比數(shù)據(jù)及偏差數(shù)據(jù)。從對比數(shù)據(jù)可以看出，等圓弧算法所得的運動軌跡與SAE圓弧算法所得軌跡近似一致，采樣點的最大偏差僅為0.04 mm。

表1 等弧長算法與SAE圓弧算法對比 mm

6 結論

本文所提出的“等弧長算法”，計算精度可等同于“SAE圓弧”算法，由于兩種算法均需事先假設鋼板彈簧的變形是均勻且規(guī)律的圓弧，因此其應用于現(xiàn)在通用的變截面少片簧鋼板彈簧時，會存在一定的誤差，但應用于分析懸架運動干涉工作，可滿足相應的精度要求。同時“等弧長法”計算出的是完整的鋼板彈簧形狀曲線，鋼板彈簧各個位置均有詳細位置數(shù)據(jù)，相對于“SAE圓弧”，可更廣泛地應用于鋼板彈簧設計與懸架運動分析工作中。

[1] 郭孔輝.板簧變形運動學分析及其應用[J].汽車工程,1999(2):9-17.

[2] SAE Manual On Design and Application of Leaf Springs ,SAE HS 788.