一種高精度MEMS梳齒驅動器有限元仿真方法及實驗

郭占社 ， 曹 樂 ， 趙 鑫 ， 樊尚春

（1. 北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京 100191；2. 精密光機電一體化教育部重點實驗室，北京 100191）

微機械靜電梳齒驅動器自1989年由Tang[1]等提出以來，由于具有結構簡單、與集成電路工藝兼容等優點而在微機電系統中得到了廣泛應用。尤其在航空航天領域，MEMS梳齒驅動器已經成為 MEMS慣性器件如加速度傳感器[2]以及MEMS陀螺[3]最主要的驅動源以及弱信號檢測的手段。

目前，國內外對MEMS梳齒驅動器的研究，大多都是利用理想情況下的計算[4]得到的，即認為計算過程中電場的邊緣效應可以忽略不計。然而，由于實際利用 MEMS工藝制作梳齒電容過程中加工工藝的限制，導致梳齒間的深寬比相對較小，在此情況下，電容的邊緣效應已不可忽略[5-7]。因此，欲得到高精度的計算結果，必須對其理想模型進行重新評估，以得到較精確的計算結果。

本文利用有限元分析方法中的能量法，提出了一種基于能量法的對梳齒驅動器電容量進行高精度仿真計算的方法，實驗證明，相對于其它常用的電容仿真方法[8-10]，此方法具有較高的計算精度。

1 微機械梳齒驅動器工作原理

典型的微機械梳齒驅動器結構示意圖如圖1所示，它主要由可動梳齒、固定梳齒、支撐梁、錨點等4部分組成。可動梳齒與支撐梁相連接，固定在錨點上。測試過程中首先在驅動端施加一電壓V，由于靜電梳齒驅動器電容極板間靜電力作用，驅動器可動梳齒沿 X方向會產生一定位移，使得檢測端梳齒交疊面積發生變化，使電容量C也隨之發生變化。通過檢測電容量的變化，便可實現對位移的檢測。

圖1 梳齒驅動器結構示意圖

可見，電容量的精確計算對于 MEMS傳感器中梳齒驅動器的性能研究及設計具有重要意義。

2 梳齒電容驅動器有限元仿真方法

一般地，梳齒電容計算采用理想模型進行計算，該公式中電容可表示為

其中，ε為介電常數，a為梳齒寬度，b為相鄰梳齒的重疊長度，d為相鄰梳齒間距，n表示組成梳齒驅動器的極板電容的對數。

然而，由于 MEMS制作工藝限制，導致梳齒電容極板的深寬比較小，此時，邊緣效應已不可忽略。由于影響電容量的因素比較復雜，所以欲推導出真正符合計算要求的理論模型十分困難，而有限元仿真技術正是解決這一問題有效手段之一。

2.1 常用仿真方法

一般地，有限單元法對梳齒電容計算大多是采用CMATRIX宏命令進行的。該方法能進行多元模擬求得多導體系統自電容和互電容，并能把對地電容矩陣變換成集總電容矩陣，以便用于電路仿真。但對 MEMS梳齒驅動器的研究通常不關心其自、互電容和電容矩陣，而是期望得到直觀的電容量數值。所以用CMATRIX對驅動器進行電容提取會給研究帶來很多不必要的麻煩，在進行復雜模型的相關計算時對試驗機器硬件要求較高，且精度較低。因此，該方法雖能給出參考結果，但并不能完全勝任梳齒驅動器的電容檢測仿真分析工作。

2.2 能量法進行電容有限元仿真

鑒于針對梳齒驅動器的電容檢測仿真分析方法的現狀，本文提出利用被熟知的能量和電容的關系來對研究對象進行電容提取。計算過程中首先利用有限元軟件計算出在極板施加電壓后電容器每一個節點的能量 Ei施加驅動電壓后電容器所有節點的能量之和。該結果可表示為

其中n表示有限元網格中結點個數，n越大，得到的計算精度越高。

于是，由能量與兩極板間電勢差及電容量間的關系

式中V1和V2分別表示施加于兩個極板的電勢，we是靜電場能量，C為電容，得到電容表達式為

2.3 能量分析法在MEMS梳齒驅動仿真中的應用

為驗證該方法的測試精度，利用有限元軟件Ansys，對利用MEMS工藝制作的硅微機械陀螺上用于質量塊驅動的靜電梳齒驅動器電容進行了仿真計算，器件實物圖如圖2所示，圖中梳齒共 180個，材料為單晶硅， 仿真過程中材料相關機械參數如表1所示。

表1 材料特性參數表

圖2 MEMS 陀螺顯微圖片

建立得到的有限元模型如圖3所示，模型中相關尺寸即采用實際加工完畢后的數值，其具體數值如表2所示。

圖3 梳齒電容驅動器有限元模型

表2 梳齒驅動器的尺寸數據 ( μm )

采用能量法，計算得到平板電容電場分布如圖4所示，由圖可以看出，在MEMS梳齒驅動器邊緣，電場強度仍然具有較大的數值，表明MEMS梳齒驅動器的邊緣效應是不可忽略的。

圖4 電場分布模擬仿真結果

計算得到的各節點能量之和為1.91×10-11J。把該結果代入式（4）得到該梳齒驅動器中電容計算結果為1.5283 pF。

同樣，對相同梳齒驅動器，運用前述CMATRIX法計算得到的結果為1.5793 pF。

利用公式（1），采用相同的尺寸及材料參數，可得到在忽略邊緣效應及制作工藝條件下該梳齒驅動器電容量理想值為1.27pF。

可見，由于考慮了邊緣效應的影響，采用能量法以及CMATRIX法得到的結果都比采用理想公式得到的結果大得多。而采用能量法得到的計算結果更接近于理想計算結果。

3 實驗驗證

為進一步比較能量法以及CMATRIX法的計算精度，利用高精度 LCR測試儀，對在同一工藝條件下，一個加工批次制作的硅 MEMS陀螺質量塊上的梳齒驅動器的電容量進行了測試。為減小測試過程中的偶然誤差，測試共選取了3個樣品，并對每個樣品進行了3次測試。

利用高精度LCR設備測試得到的結果如表3所示。

表3 梳齒驅動器電容量測量值 (pF)

依據誤差理論與數據處理相關知識，得到電容量平均值

可見，相對于理想計算結果，實驗結果同樣具有較大的數值。該測量結果與本文提出的能量法的基于ANSYS的電容檢測仿真計算得到的結果間的相對誤差為

同樣，對相同梳齒驅動器，該測量結果與利用CMATRIX方法比較得到的相對誤差為

式中 Ce和 Cm分別表示利用能量法以及CMATRIX法得到的電容量計算結果。可見，相對于CMATRIX法，采用能量法能夠得到更加準確的計算結果。

4 結 論

本文提出了一種基于能量法的對梳齒電容驅動器電容量進行高精度仿真計算的方法并利用 Ansys軟件實現了該方法。然后，以 MEMS陀螺上的靜電梳齒驅動器為研究對象，對其電容量進行了仿真計算。利用該方法及常用的CMATRIX法得到的計算結果分別為 1.5283 pF和1.5793 pF。該計算結果與利用高精度LCR測試儀測得的電容值1.5172 pF之間的相對誤差分別為0.73%和4.09%。實驗結果表明，該方法具有較高的計算精度，能夠滿足相關運算的需求。

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