移動(dòng)荷載作用下三塔懸索橋的強(qiáng)迫振動(dòng)研究

馮兆祥，陳 亮，繆長(zhǎng)青

(1.江蘇省長(zhǎng)江公路大橋建設(shè)指揮部，江蘇泰州 225321;2.東南大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 210096)

1 前言

懸索橋以跨越能力強(qiáng)、受力簡(jiǎn)單、輕型美觀、抗震能力好，而成為跨越大江大河、海峽港灣等交通障礙的首選橋型［1］。由于大跨懸索橋的柔度大，車(chē)輛荷載很容易導(dǎo)致其局部動(dòng)力行為的改變［2］，最終影響橋梁疲勞壽命［3］。車(chē)輛荷載是橋跨結(jié)構(gòu)受到的主要活荷載。移動(dòng)的車(chē)輛荷載作用下，結(jié)構(gòu)將打破其原來(lái)的靜止?fàn)顟B(tài)發(fā)生振動(dòng)，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、變形也將隨時(shí)間不斷發(fā)生改變。文章通過(guò)建立泰州大橋有限元模型研究三塔兩跨懸索結(jié)構(gòu)在多種移動(dòng)荷載工況作用下的非線(xiàn)性動(dòng)力響應(yīng)特征，為研究三塔兩跨懸索橋在實(shí)測(cè)交通荷載下的耐久性研究奠定基礎(chǔ)。

2 有限元模型及動(dòng)力特性分析

采用通用有限元程序ANSYS建立泰州大橋空間有限元模型［4，5］，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析［6］。主纜和吊索離散為具有初始軸力的空間纜索單元，主纜按吊桿吊點(diǎn)位置進(jìn)行離散，采用只受拉的空間桿單元Link10進(jìn)行模擬;加勁梁、中塔、邊塔均離散為空間梁?jiǎn)卧觿帕喊凑盏鯒U吊點(diǎn)和吊裝節(jié)段離散。橋面鋪裝等二期恒載通過(guò)折算密度計(jì)入主梁模型中，只計(jì)質(zhì)量不計(jì)剛度，這樣能避免加勁梁因?yàn)橘|(zhì)量單元產(chǎn)生不必要的高階振型。主纜錨固處和中塔、邊塔的底部采用完全固接;加勁梁與中塔在橫橋向的位移和順橋向的轉(zhuǎn)動(dòng)采用主從約束，與邊塔在橫橋向、豎向和順橋向的轉(zhuǎn)動(dòng)采用主從約束;主纜與塔頂自由度全部耦合。中塔處加勁梁和橋塔在縱向采用彈性約束，用Link8單元模擬。

表1給出了有限元分析得到的泰州大橋自振特性。大橋基頻為0.084 436 Hz，結(jié)構(gòu)周期較長(zhǎng)，符合典型柔性結(jié)構(gòu)的一般規(guī)律［7］。第一階振型為主梁反對(duì)稱(chēng)側(cè)彎，與雙塔單跨懸索橋第一階主梁正對(duì)稱(chēng)側(cè)彎振型不同，但是三塔兩跨懸索橋的一階反對(duì)稱(chēng)側(cè)彎振型在任意一個(gè)主跨范圍內(nèi)都相當(dāng)于雙塔單跨懸索橋的一階正對(duì)稱(chēng)側(cè)彎振型。

表1 泰州大橋自振特性Table 1 Natural vibration characteristics of Taizhou Bridge

3 移動(dòng)荷載下的強(qiáng)迫振動(dòng)影響

從橋跨結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分析角度而言，荷載的沖擊作用源于3個(gè)方面［8］:理想的移動(dòng)荷載作用橋面引起橋跨結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，引起動(dòng)力放大;車(chē)輛自身的振動(dòng)使其加載在橋面上的力也有一定的波動(dòng);橋面不平整會(huì)引起車(chē)輛跳動(dòng)導(dǎo)致沖擊作用。三者之間相互影響相互聯(lián)系，車(chē)與橋跨結(jié)構(gòu)的振動(dòng)相互耦合，橋面不平也會(huì)引起車(chē)、橋的振動(dòng)。從泰州大橋自振特性分析可知，大橋的一階豎彎振動(dòng)基頻遠(yuǎn)低于載重汽車(chē)2～5 Hz的固有頻率［9］。因此該類(lèi)結(jié)構(gòu)很難像簡(jiǎn)支梁那樣在臨界速度下形成共振條件，荷載的動(dòng)力效應(yīng)主要是載重汽車(chē)在行駛過(guò)橋并遇到橋面不平順時(shí)的局部沖擊作用。

對(duì)于大跨度三塔懸索公路橋梁，由于車(chē)輛質(zhì)量與橋梁質(zhì)量相比小得多，所以進(jìn)行大橋整體結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算求解過(guò)程中，可以忽略移動(dòng)荷載車(chē)輛質(zhì)量。這樣既避免了求解變系數(shù)微分方程的困難，又可以得到足夠精確的解。

3.1 單個(gè)荷載過(guò)橋時(shí)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)

一個(gè)50 t的移動(dòng)荷載由橋跨的左端進(jìn)入橋梁結(jié)構(gòu)，并以勻速70 km/h的速度通過(guò)整個(gè)橋梁。圖1～圖4給出了加勁梁的內(nèi)力、位移計(jì)算結(jié)果。為便于查看圖形和分析結(jié)果，圖中將橫軸取為荷載所經(jīng)過(guò)的橋面位置，縱軸取為結(jié)構(gòu)不同部分相應(yīng)于荷載所在位置結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、位移量。撓度以向下為負(fù)，向上為正。

由計(jì)算結(jié)果可知，勻速移動(dòng)荷載作用下泰州橋的加勁梁豎向撓曲振動(dòng)效應(yīng)并不明顯。荷載剛剛進(jìn)入橋梁時(shí)，荷載對(duì)靜止的橋梁產(chǎn)生了一個(gè)較強(qiáng)的沖擊荷載作用，結(jié)構(gòu)的撓度響應(yīng)最為明顯。荷載經(jīng)過(guò)橋跨1/4點(diǎn)和3/4點(diǎn)時(shí)，加勁梁產(chǎn)生了較大的振幅。荷載在整個(gè)橋面移動(dòng)的過(guò)程中，跨中點(diǎn)的反向撓度最大，左右主跨加勁梁的振動(dòng)規(guī)律比較對(duì)稱(chēng)。

圖1 左主跨分點(diǎn)豎向撓度影響線(xiàn)Fig.1 Vertical deflection influence line at equinox of left main span

圖2 加勁梁豎向撓度影響線(xiàn)峰值包絡(luò)線(xiàn)Fig.2 Peak value envelope of stiff girder vertical deflection influence line

圖3 左主跨分點(diǎn)加勁梁彎矩影響線(xiàn)Fig.3 Stiff girder bending moment influence line at equinox of left main span

圖4 加勁梁彎矩峰值包絡(luò)線(xiàn)Fig.4 Peak value envelope of stiff girder bending moment

移動(dòng)荷載作用下，加勁梁的彎矩時(shí)程變化規(guī)律和同等荷載靜力計(jì)算結(jié)果幾乎一致，彎矩波動(dòng)幅度較小。荷載在加勁梁所處位置時(shí)彎矩最大。移動(dòng)荷載作用下，加勁梁端部彎矩較小，中間橋塔位置加勁梁負(fù)彎矩較大。

3.2 荷載以不同速度過(guò)橋時(shí)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)

一個(gè)50 t的移動(dòng)荷載由橋跨的左端進(jìn)入橋梁結(jié)構(gòu)，分別以勻速 30、50、70、90 km/h 和 110 km/h的速度通過(guò)整個(gè)橋梁。由上述分析可知，在主跨結(jié)構(gòu)主梁的四分點(diǎn)位置附近的動(dòng)力效應(yīng)比較明顯，因此應(yīng)該重點(diǎn)分析主跨四分點(diǎn)位置的內(nèi)力、位移，如圖5～圖8所示。

圖5 左主跨1/4分點(diǎn)豎向撓度影響線(xiàn)Fig.5 Vertical deflection influence line at 1/4 equinox of left main span

圖6 加勁梁豎向撓度影響線(xiàn)峰值包絡(luò)線(xiàn)Fig.6 Peak value envelope of stiff girder vertical deflection influence line

圖7 左主跨1/4分點(diǎn)加勁梁彎矩影響線(xiàn)Fig.7 Stiff girder bending moment influence line at 1/4 equinox of left main span

圖8 加勁梁彎矩峰值包絡(luò)線(xiàn)Fig.8 Peak value envelope of stiff girder bending moment

由計(jì)算分析可知，加勁梁豎向彎矩和吊索張力受移動(dòng)荷載移動(dòng)速度變化的影響較小，移動(dòng)荷載速度由30 km/h變化到110 km/h，加勁梁彎矩放大系數(shù)和主纜張力放大系數(shù)均不超過(guò)1.04。

移動(dòng)荷載勻速經(jīng)過(guò)橋面時(shí)，結(jié)構(gòu)不同位置的內(nèi)力、位移相對(duì)于等同靜力荷載作用時(shí)的放大系數(shù)可見(jiàn)表2。

表2 加勁梁內(nèi)力放大系數(shù)表Table 2 Amplifying coefficient table of stiff beam internal force

3.3 以不同大小荷載過(guò)橋時(shí)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)

一個(gè)移動(dòng)荷載以勻速70 km/h由橋跨的左端進(jìn)入橋梁結(jié)構(gòu)，移動(dòng)荷載質(zhì)量大小分別取50、100、150 t和200 t，以考察不同大小的移動(dòng)荷載質(zhì)量過(guò)橋時(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、位移響應(yīng)變化情況。四分點(diǎn)位置的內(nèi)力、位移計(jì)算結(jié)果如圖9～圖12所示。

由計(jì)算分析可知，不同大小的荷載以相同的速度經(jīng)過(guò)橋面時(shí)加勁梁的撓度和彎矩振動(dòng)幅度有所差別。移動(dòng)荷載質(zhì)量越大，加勁梁的撓度和彎矩振動(dòng)幅度越大，并呈線(xiàn)性比例關(guān)系。

圖9 左主跨1/4分點(diǎn)豎向撓度影響線(xiàn)Fig.9 Vertical deflection influence line at 1/4 equinox of left main span

圖10 加勁梁豎向撓度影響線(xiàn)峰值包絡(luò)線(xiàn)Fig.10 Peak value envelope of stiff girder vertical deflection influence line

圖11 左主跨1/4分點(diǎn)加勁梁彎矩影響線(xiàn)Fig.11 Stiff girder bending moment influence line at 1/4 equinox of left main span

圖12 加勁梁彎矩峰值包絡(luò)線(xiàn)Fig.12 Peak value envelope of stiff girder bending moment

4 結(jié)語(yǔ)

依據(jù)ANSYS有限元程序，進(jìn)行了交通荷載作用下的泰州大橋結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)研究，分析了不同移動(dòng)速度以及不同移動(dòng)荷載大小對(duì)于三塔兩跨懸索橋結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，并得到以下結(jié)論:

1)主梁振動(dòng)大橋最先出現(xiàn)的主振型，一階豎彎振動(dòng)基頻約為0.08 Hz，遠(yuǎn)低于載重汽車(chē)2～5 Hz的固有頻率。因此，交通荷載作用下，大跨三塔兩跨懸索橋不會(huì)出現(xiàn)臨界速度下共振。

2)簡(jiǎn)單的移動(dòng)荷載作用下，三塔兩跨連續(xù)支承懸索橋的內(nèi)力、位移與同等靜力荷載作用效果比較接近。結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)最敏感的部位為L(zhǎng)/8～L/4(L為跨徑)區(qū)段。

3)移動(dòng)荷載的質(zhì)量越大、速度越大，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、位移響應(yīng)就越大，并與車(chē)重呈近似正比例關(guān)系。結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移的荷載放大系數(shù)不隨移動(dòng)荷載質(zhì)量的大小而改變。

［1］楊 進(jìn)，徐恭義，韓大章，等.泰州長(zhǎng)江公路大橋三塔兩跨懸索橋總體設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)選型［J］.橋梁建設(shè)，2008(1):37－40.

［2］沈世釗，徐崇寶，趙 臣，等.懸索結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［M］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2005.

［3］Chan Tommy H T，Guo Li，Li Zhaoxia.Finite element modeling for fatigue stress analysis of large suspension bridges［J］.Journal of Sound and Vibration，2003，261:443 －464.

［4］ANSYS公司.Release 10.0 Documentation for ANSYS［DB］.

［5］楊佑發(fā)，白文軒，魏建東.采用Ernst公式計(jì)算斜拉橋斜拉索振動(dòng)特性的精度分析［J］.世界地震工程，2008，6(2):52 －55.

［6］Miao Changqing，Chen Liang，F(xiàn)eng Zhaoxiang.Study on effects of environmental temperature on dynamic characteristics of Taizhou Yangtze River Bridge［J］.Engineering Sciences，2011，9(2):78－82.

［7］鄧育林，彭天波，李建中，等.大跨度三塔懸索橋動(dòng)力特性及抗震性能研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2008，27(9):105－110.

［8］劉 斌.三塔懸索橋振動(dòng)特性的研究［D］.成都:西南交通大學(xué)，2009.

［9］毛清華.公路橋梁的車(chē)輛振動(dòng)研究［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)，1987.