異極性永磁偏置徑向磁軸承的參數設計與實現

趙旭升 鄧智泉 汪 波

（1.南京化工職業技術學院自動控制系 南京 210048 2.南京航空航天大學自動化學院 南京 210016）

1 引言

永磁偏置磁軸承利用永磁體產生偏置磁通，降低了磁軸承的勵磁功耗，且體積重量均有所減小，同時，每個自由度的功率放大器由兩個減為一個，系統的可靠性得以提高，使其在儲能飛輪、動量飛輪及航空航天等高速電機應用領域具有廣闊的應用前景[1-9]。由于高磁能積永磁材料的出現，異極性永磁偏置徑向磁軸承近幾年受到了廣泛關注[10-16]。所謂異極性磁軸承，是指永磁體在磁極上產生的磁極性相異，極性交替排列，也有文獻上稱其為共面軸承，即是偏置磁通和控制磁通在一個平面上流通，它借用主動磁軸承的結構和稀土永磁材料的高磁能積共同構成，具有主動磁軸承漏磁較小和永磁偏置磁軸承功耗低的優點，相對于同極性磁軸承其軸向長度較短，有助于轉子臨界轉速的提高[1]。文獻[10]研究了一種異極性永磁偏置徑向磁軸承，其具有異極性磁軸承的眾多優點，磁極在空間對稱布置，結構穩定，文獻[11]將其設計成外轉子結構應用于磁懸浮動量飛輪中，文獻[12]也對其進行了研究和設計。但上述文獻給出的參數設計較為籠統，也未給出相應的定轉子結構參數及永磁體參數設計方法。

本文以該徑向磁軸承為對象提出了一種參數設計方法，設計了懸浮力400N的原理樣機，對設計結果進行了三維仿真分析和實驗驗證。

2 異極性永磁偏置徑向磁軸承的結構及工作原理

2.1 異極性永磁偏置徑向磁軸承的結構

永磁偏置徑向磁軸承結構及磁路如圖1 所示，由徑向定子、徑向控制繞組、轉子鐵心、轉軸及片狀永磁體構成。徑向定子為空間對稱布置的8 個凸出磁極，四個片狀永磁體在八個磁極上形成了 NS交替變化的磁極排列，是一種異極性的結構形式，位于永磁磁極間的為4 個控制磁極，線徑和匝數都相同的徑向控制繞組套裝在控制磁極上，相對兩個齒上的繞組串聯相接。由于該磁軸承磁極為異極性排列，為減小磁滯和渦流損耗，徑向定子及轉子鐵心都采用硅鋼片疊壓而成。永磁體采用燒結釹鐵硼制成，嵌裝在永磁磁極中，其嵌放是采用在定子永磁磁極中開孔的方法來解決的，本文在后續的設計中取孔兩側壁寬度為1mm，側壁漏磁引起的負載能力損失比起開孔式結構的諸多優點，工程上是可以接受的[15]。該磁軸承偏置和控制磁通完全在同一平面內閉合，所以具有磁通路徑短、漏磁較小和軸向長度短的優點，同時，利用永磁體產生偏置磁通，還具有功耗低的優點，在儲能飛輪、動量飛輪等高速應用場合具有廣泛的應用前景。

圖1 異極性永磁偏置徑向磁軸承的結構及磁路圖Fig.1 Structure and magnetic circuit of permanent magnet biased heterpolar radial magnetic bearing

2.2 異極性永磁偏置徑向磁軸承的工作原理

從圖1 磁路圖可見永磁體產生偏置磁通（圖中實線所示）經永磁磁極、氣隙、轉子鐵心、控制磁極及定子磁軛形成閉合回路。控制繞組產生控制磁通（圖中虛線所示）經定子磁軛、控制磁極、氣隙與轉子鐵心閉合，由于永磁體的磁阻較大，控制磁通不經過永磁磁極，可避免控制磁通對永磁體的去磁。

由于結構對稱，當轉子鐵心位于中心位置且控制電流為零時，氣隙偏置磁通密度相等，轉子鐵心受到的合力為零。假定轉子鐵心受到一向右的擾動力，造成左右氣隙的偏置磁通發生變化，控制繞組上產生控制磁通，該磁通與氣隙中的偏置磁通疊加，導致轉子鐵心左面氣隙中的磁通增大，右面氣隙中的磁通減小，產生一個水平向左的吸力，將轉子拉回到平衡位置。同理，不論轉子受到向左、向上或向下的外擾動，上述控制都能保持轉子在平衡位置。

3 異極性永磁偏置徑向磁軸承的等效磁路分析

3.1 精確等效磁路

等效磁路分析是一種較為簡便和直觀的磁場分析方法，通過等效磁路可以簡單、清晰地表明磁路中的相互關系。但永磁偏置磁軸承中由于永磁體的存在，使磁軸承設計時磁路計算和永磁體設計變得復雜[17]，可見偏置磁路是永磁偏置磁軸承分析和設計的關鍵。在此利用有限元仿真軟件對該型磁軸承進行二維仿真分析，在分析結果的基礎上構建等效磁路。圖2a 給出了偏置磁場仿真圖，從仿真結果來看，漏磁主要是永磁內外環面的漏磁及定子中永磁體槽兩側的漏磁，則可將每個永磁偏置磁路系統都看作由一個漏磁磁路與有效磁路并聯的系統，考慮徑向定子與轉子鐵心之間的漏磁，在參數設計時根據仿真結果補償相應的漏磁系數；只考慮工作氣隙的磁阻，忽略鐵心磁阻、轉子磁阻及渦流損耗等，相應的磁阻系數在參數設計時根據仿真結果進行補償，可得到圖3a 所示的偏置磁場等效磁路圖。

圖2b 給出了控制磁場二維仿真圖，考慮到一般磁軸承系統正常工作時，高速電機轉子最大允許的偏心位移是氣隙長度的十分之一，則可認為兩個徑向方向的控制磁通是彼此解耦的[6,7]。由于永磁體的磁阻較大，可認為控制磁通不經過永磁磁路，由此可得到徑向控制磁場的等效磁路圖，如圖3b 所示，圖中忽略了軟磁材料的磁阻和氣隙處的漏磁（根據仿真結果加以補償）。

圖2 永磁偏置徑向磁軸承二維仿真圖Fig.2 2-D magnetic field simulation of permanent magnet biased radial magnetic bearing

圖3 永磁偏置徑向磁軸承等效磁路圖Fig.3 The equivalent magnetic circuit of permanent magnet biased radial magnetic bearing

圖3 中，Fb為永磁體對外提供的磁動勢，φb為永磁體對外產生的總磁通；Rk為漏磁阻；φk為漏磁通，φb1為永磁磁極下偏置磁通；φb2為控制磁極下偏置磁通；Rgc1～Rgc4為控制磁極氣隙磁阻；Rgb1～Rgb4為永磁磁極氣隙磁阻。

現假設轉子鐵心沿x方向左偏移一微小位移，則控制磁極氣隙磁阻為

永磁磁極氣隙磁阻可近似認為

式中μ0——空氣磁導率;

g0——控制磁極下氣隙長度;

gb——永磁磁極下氣隙長度;

Sxy——徑向定子磁極面積;

Sb——永磁磁極面積;

θ——永磁磁極與中心點處的夾角。

為進一步簡化計算，考慮圖3a 中，漏磁路為永磁體的并聯支路，取偏置磁通的總漏磁系數為εb（包含永磁體端面漏磁及氣隙漏磁），則在氣隙中產生的有效偏置磁通為Fb/εb。根據磁路圖并利用磁路基爾霍夫定律可求出控制磁極氣隙下的偏置磁通

式中Fp——永磁體磁動勢，Fp=Fb+φbRp；

Rp——永磁磁阻；

一般磁軸承系統正常工作時，高速懸浮轉子最大允許的偏心位移是氣隙長度的1/10，則可認為兩個徑向方向的控制磁通是彼此解耦的[6]，由圖3b 可求出控制磁通

式中εc——控制磁通在氣隙處的漏磁系數。

3.2 徑向懸浮力方程

以坐標軸的正方向為力的正方向，以產生正方向的力的電流方向為電流正方向，根據麥克斯韋方程，有

式中Spxy——徑向磁極投影面積，其與徑向磁極面 積Sxy的關系為

式中α——徑向磁極弧度；

式中fi——定子占空率；

np——磁極數。

由于磁極間隙的存在，會引起氣隙磁通的變化，使轉子鐵心上產生渦流損耗，所以在設計徑向定子時，要盡可能減小磁極間隙，但過小，又會帶來繞組的嵌線困難。對同極性磁軸承而言，fi可取得大一點，而對異極性磁軸承而言，fi應取得小一點。

值得注意的是，在此懸浮力方程只考慮了控制磁極上所產生的懸浮力的大小，在轉子鐵心發生偏心時，永磁磁極上未有主動控制，會產生相反方向的被動磁拉力，這個偏心拉力需要控制磁場的調節來補償，會導致控制繞組中的電流波動較大。針對這一缺點，在實際應用時可采用特殊的控制策略將這一特點轉化為優點，如利用偏置磁場不平衡產生的力來抵消外部負載力，從而使控制電流減小至零的零電流控制策略。

4 異極性永磁偏置徑向磁軸承的參數設計

本文在參數設計時首先以滿足承載力所需的偏置磁場與控制磁場的磁通量為基本目標，以等效磁路圖為參考，并依據定轉子結構的幾何關系，設計定轉子各結構參數的值，考慮工程實踐的要求，優化設計永磁體參數。

4.1 徑向氣隙磁通密度的確定

本文在參數設計時將軟磁材料的靜態工作點取在其磁導率最大變化處[18]。參考軟磁材料的磁化特性曲線，在此取氣隙磁通密度為1.2T，氣隙磁通包含偏置磁通和控制磁通。文獻[11，12，16]中都指出在平衡位置附近要使承載力最大，需使各氣隙磁通相疊加的一側磁感應強度達到飽和磁通密度，減少的一側達到最小值0，此時磁軸承的承載能力最大，即為氣隙偏置磁通密度Bxyb等于氣隙控制磁通密度Bxyc。

4.2 徑向定子磁極面積的確定

由式（1）～式（3）可進一步得出徑向懸浮力為

根據轉子重量及轉速需求，明確所需承載力的大小，利用上述公式及式（4）和式（5）可求出徑向磁極面積的大小。

4.3 徑向控制繞組的確定

利用求得的磁極面積和設定的氣隙控制磁通密度可求出氣隙控制磁通φxyc，即

式中εxy——控制磁通氣隙漏磁系數，其值一般為 1.0～2.0。

由圖3 可得

進而有

式中fxy——徑向氣隙控制磁通磁阻系數，控制磁通的磁阻除了氣隙磁阻，還包括轉子鐵心磁阻、徑向定子磁極及定子磁軛磁阻，其值一般為1.0～1.5。

明確氣隙長度g0，可得徑向控制繞組的安匝數。由導線電流密度選取相應導線，確定出控制繞組的截面積，

式中dm——導線直徑。

4.4 定轉子各結構參數的設計

由上述求取的值結合磁軸承的幾何關系可進一步求解定轉子各結構尺寸。

從前文中的仿真圖形，可清晰地看出控制磁極中的磁通在經過轉子鐵心時是經兩側流通的，則有

由rj和前述的占空率可求解出徑向定子磁極的寬度bp和徑向定子的軸向長度Ls，即

根據幾何關系及繞組的繞制方式（見圖4）進一步求解出定子齒高hp，即

式中φ——繞組系數，取0.6～0.8。

圖4 繞組示意圖Fig.4 Schematic diagram of windings

定子齒軛的高度

根據求出的參數值，結合幾何關系進一步求出控制磁路中各軟磁材料的磁阻。

4.5 偏置磁路的參數設計

參考圖3a，忽略永磁磁極和控制磁極氣隙偏置磁通的漏磁系數差異，可認為

進一步有

4.6 永磁體參數的設計

采用徑向充磁的片狀永磁體的結構參數包括徑向充磁厚度Tmg及寬度Lmg。永磁材料選用燒結釹鐵硼，Hc為矯頑力，Br為剩余磁通密度，其退磁曲線接近直線，可表示為

式中μp——永磁體的磁導率，μp=Br/Hc；

Hp，Bp——永磁體工作點參數。

在工程實踐中，永磁體沿充磁方向的厚度受到工藝水平、性價比等客觀條件的限制，因此在設計時可將永磁環的徑向厚度設置為確定值，其數值的選擇應盡量使計算出的永磁體工作點位于其最大磁能積點附近。從圖2 可得

式中fb——偏置磁路軟磁材料的磁阻系數，一般 為1.0～1.5。

根據求得的永磁體工作點處的磁場強度Hp，再結合永磁體的磁化曲線可求得工作點處的磁通密度Bp大小，求得永磁體的中性面面積為

根據幾何關系，可得片狀永磁體的寬度

5 有限元仿真分析

5.1 設計要求和設計結果

表1 給出了承載力的設計要求、轉軸尺寸及其他設計參數，利用上述一系列解析公式可求出磁軸承參數。

表1 設計要求和已知參數Tab.1 Design requirements and known parameters

表2 設計結果Tab.2 Parameter design results

5.2 有限元仿真分析

利用有限元分析軟件Ansoft12.1 對設計結果進行了三維有限元仿真分析，以驗證磁軸承結構分析和參數設計的合理性。分別分析了偏置磁通及合成磁通的磁通密度分布及負載時轉子的受力情況。

圖5a 所示為偏置磁場磁通密度圖，從磁通密度圖可見，控制磁極下氣隙偏置磁通密度約為0.59T左右，永磁磁極下氣隙偏置磁通密度約為0.6T，稍大于控制磁極氣隙偏置磁通密度，這是因為永磁磁極氣隙處的漏磁與控制磁極氣隙處的漏磁略有區別所致，結果符合設計要求。通過最終的有限元仿真迭代，偏置磁通總的漏磁系數為 1.8（包含氣隙漏磁）。圖5b 模擬了最大承載力情況下的有限元分析，此時，對x方向的控制繞組施以2A的激勵電流，右端氣隙中的合成磁通約為0，左端氣隙中的合成磁通約為1.184T，轉子鐵心產生了水平向左的合力為393.2N。仿真結果表明，磁軸承參數合理正確。

圖5 磁軸承有限元仿真結果Fig.5 Finite element simulation results of magnetic bearing

根據設計結果，再利用磁路法和有限元分析兩種方法對磁軸承性能曲線進行計算，如圖6 所示。其中圖6a 為徑向力/電流關系曲線，圖6b 為徑向力/位移關系曲線。從圖中可以看出，由于磁路分析中忽略了軟磁材料的鐵心磁阻及考慮了氣隙處的漏磁系數，因而在偏置位移及電流較小時磁路分析結果與有限元分析結果較為接近。

圖6 永磁偏置徑向磁軸承計算結果Fig.6 The calculation results of permanent magnet biased radial magnetic bearing

6 實驗結果

6.1 實驗平臺

利用設計結果制作了一實驗樣機，如圖7a 所示，并研制了一套磁軸承實驗平臺，其一端利用機械向心軸承支撐徑向兩自由度，利用高速異步電機通過柔性連接軸對轉軸實現高速驅動，系統示意圖如圖7b 所示，實物全景圖如圖7c 所示。為了減少磁場間的相互干擾，端蓋、機殼均采用非導磁材料鋁合金制成，轉軸為非導磁高強度不銹鋼制成，轉子總長320mm，質量約1kg。轉軸與輔助軸承之間的氣隙（單邊）為0.2mm。轉軸位移的檢測采用電渦流型位移傳感器，靈敏度為20mV/μm，功率放大器采用全橋結構的開關功率放大器。

圖7 磁軸承實驗樣機圖Fig.7 Prototype of magnetic bearing

6.2 靜動態懸浮實驗

利用模擬PID 控制器對磁軸承樣機的每個自由度獨立控制，進行了空載懸浮實驗，圖8a 給出了磁軸承兩個自由度的靜態起浮實驗波形，起浮時間均在10～20ms 之間，起浮電流接近于2A。圖8b 則給出了磁軸承兩個自由度的沖擊實驗波形，通過木榔頭敲擊轉軸，兩個自由度在30ms 時間內重新實現穩定懸浮。對磁懸浮高速電機系統進行了高速運行，實現了磁懸浮轉子的高速旋轉，圖8c 給出了磁軸承在7 200r/min 時的徑向位移波形和電流波形，位移的振動幅度在50μm 左右，小于轉軸與保護軸承間隙，水平方向的控制電流峰-峰值約在0.6A 左右，垂直方向的控制電流峰-峰值約在1A 左右。實驗結果表明，該型永磁偏置徑向磁軸承懸浮性能較為優良，提出的參數設計方法合理正確。

圖8 異極性永磁偏置徑向磁軸承實驗波形Fig.8 Experimental curves of PRMB

7 結論

（1）異極性永磁偏置徑向磁軸承利用嵌于永磁磁極中的四個片狀永磁體提供偏置磁通，結構緊湊，功耗低。

（2）偏置磁通和控制磁通在一個空間中流通，漏磁較小，軸向長度短。

（3）根據二維仿真結果構建等效磁路，在此基礎上，以滿足承載力所需的偏置磁場與控制磁場的磁通量為基本目標，以軟磁材料不飽和為約束條件，通過降低轉子鐵心損耗、優化定子齒槽、考慮永磁材料實際加工誤差等一系列措施，對永磁材料和定轉子結構參數進行優化設計的參數設計方法合理正確。

[1]趙旭升,鄧智泉,王曉琳,等.永磁偏置磁軸承的研究現狀及其發展[J].電工技術學報,2009,29(9):9-20.Zhao Xusheng,Deng Zhiquan,Wang Xiaolin,et al.Research status and development of permanent magnet biased magnetic bearings[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,29(9):9-20.

[2]趙旭升,鄧智泉,汪波.一種磁懸浮開關磁阻電機用軸向徑向磁軸承[J].北京航空航天大學學報,2011,37(8):973-978.Zhao Xusheng,Deng Zhiquan,Wang Bo.An axial radial magnetic bearing in magnetic suspending switched reluctance motor application[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautic,2011,37(8):973-978.

[3]趙旭升,鄧智泉,汪波.永磁偏置徑向磁軸承的原理分析與參數設計[J].電工技術學報,2011,26(11):127-134.Zhao Xusheng,Deng Zhiquan,Wang Bo.Principle analysis and parameter design of permanent magnet bias radial magnetic bearing[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2011,26(11):127-134.

[4]趙旭升,鄧智泉,王曉琳等.飛輪儲能裝置用軸向磁軸承及其低功耗策略[J].電機與控制學報,2011,15(8):7-12.Zhao Xusheng,Deng Zhiquan,Wang Xiaolin,et al.Power loss reduction strategy of axial magnetic bearing in flywheel storage equipment application[J].Electric Machines and Control,2011,15(8):7-12.

[5]梅磊,鄧智泉,趙旭升,等.新結構混合型徑向磁懸浮軸承[J].電工技術學報,2009,24(5):13-18.Mei Lei,Deng Zhiquan,Zhao Xusheng,et a1.New configuration hybrid radial magnetic bearing[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(5):13-18.

[6]An Chen LEE,Foam Zone Hsiao,Dennil K O.Analysis and testing of magnetic bearing with permanent magnets for bias[J].JSME International Journal,1994,37(4):774-782.

[7]An Chen LEE,Foam Zone Hsiao,Dennil K O.Performance limits of permanent－magnet－biased magnetic bearings[J].JSME International Journal,1994,37(4):783-794.

[8]孫津濟,房建成,王曦,等.一種新型結構的永磁偏置徑向磁軸承[J].電工技術學報,2009,24(11):53-60.Sun Jinji,Fang Jiancheng,Wang Xi,et al.A new permanent magnet biased radial magnetic bearing[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(11):53-60.

[9]Fang Jiancheng,Sun Jinji,Xu Yanliang,et al.A new structure for permanent magnet biased axial hybrid magnetic bearings[J].IEEE Transactions on magnetics,2009,45(12):5319-5325.

[10]Yohji Okada,Hiroaki Koyanayi,Kouichi Kakihara.New concept of miracle magnetic bearings[C].Proceedings of 9th International Symposium on Magnetic Bearings,2004:89-95.

[11]房建成,孫津濟.一種磁懸浮飛輪用新型永磁偏置徑向磁軸承[J].北京航空航天大學學報,2006,32(11):1304-1307.Fang Jiancheng,Sun Jinji.New permanent magnet biased radial magnetic bearing in magnetic suspending flywheel application[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautic,2006,32(11):1304-1307.

[12]黃峰,朱熀秋,謝志意,等.徑向兩自由度混合磁軸承參數設計與分析[J].中國機械工程,2007,18(10):1143-1146.Huang Feng,Zhu Huangqiu,Xie Zhiyi,et al.Parameter design and analysis for two-degrees of freedom radial hybrid magnetic bearings[J].China Mechanical Engineering,2007,18(10):1143-1146.

[13]Martin Reisinger,Wolfgang Amrhein,Siegfried Silber,et al.Development of a low cost permanent magnet biased bearing[C].Proceedings of 9th International Symposium on Magnetic Bearings,2004:113-118.

[14]Uhn Joo Na,Hyun Ok Kang,Dong Dae lee,et al.Design and Analysis of new permanent magnet biased hetropolar magnetic bearings[C].Proceedings of 11th International Symposium on Magnetic Bearings,2008:594-597.

[15]趙旭升.八磁極永磁偏置徑向磁軸承磁懸浮機理研究[J].微特電機,2008(8):7-9.Zhao Xusheng.Study on the working principle for eight poles permanent magnet biased radial magnetic bearing[J].Small & Special Electrical Machines,2008(8):7-9.

[16]朱熀秋,吳熙,陸靜,等.一種三相交流混合磁軸 承數學模型與性能分析.電機與控制學報,2009,13(2):245-249.Zhu Huangqiu,Wu Xi,Lu Jing,et a1.Mathematics model and performance analysis for a 3-phase AC hybrid magnetic bearings[J].Electric Machines and Control,2009,13(2):245-249.

[17]Christian Ehmann,Tilo Sielaff,Rainer Nordman.Comparison of active magnetic bearings with and without permanent magnet bias[C].Proceedings of 9th International Symposium on Magnetic Bearings,2004:105-200.

[18]Eric Maslen.Magnetic Bearings[M].USA:University of Virginia,2000.