基于滑模觀測器的單繞組多相無軸承電機無位置傳感器控制

程 帥 姜海博,2 黃 進 康 敏

（1.浙江大學電氣工程學院 杭州 310027 2.中國電力工程顧問集團 北京 100000 3.浙江科技學院電氣學院 杭州 310023）

1 引言

無軸承電機是近年來發(fā)展起來的一種新型懸浮電機，通過氣隙中極對數(shù)差為1的兩組磁場相互作用，產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩和徑向懸浮力，同時實現(xiàn)電機的自旋轉(zhuǎn)和自懸浮。無軸承電機省去了傳統(tǒng)軸承的機械支撐，使其在高速機床、飛輪儲能等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景；此外無軸承電機在加工潔凈要求很高或轉(zhuǎn)子不存在摩擦的場合，如半導(dǎo)體工業(yè)、人工心臟等場合也有很高的應(yīng)用價值[1-5]。

傳統(tǒng)的無軸承電機采用兩套極對數(shù)相差為1的繞組，一套提供轉(zhuǎn)矩，另一套提供懸浮力。目前對無軸承電機的研究主要集中在數(shù)學模型、本體設(shè)計、先進控制算法及控制系統(tǒng)上[1-11]。單繞組無軸承電機主要有橋式[2]、裂相[3]和多相結(jié)構(gòu)[4,5]。文獻[9]中提出了一種單繞組無軸承永磁薄片電機，其定子結(jié)構(gòu)與裂相式電機的結(jié)構(gòu)類似，采用注入兩組相位差不同電流的方式實現(xiàn)電機的平穩(wěn)懸浮，其控制效果優(yōu)于裂相式加正負電流的控制方式。文獻[10]還對二相無軸承薄片電機的驅(qū)動及其控制方法進行了研究，提出了一種交錯并聯(lián)的半橋拓撲結(jié)構(gòu)，有效地減少了功率管的數(shù)量。多相單繞組無軸承電機采用定子不對稱結(jié)構(gòu)，每相繞組函數(shù)中存在基波和2 次空間諧波，通過在電機繞組中注入兩組相位差不同的電流可以在一臺多相電機的兩個平面內(nèi)產(chǎn)生兩個極對數(shù)相差為1的磁場，進而產(chǎn)生懸浮力，維持電機穩(wěn)定懸浮。文獻[11]以一臺五相單繞組電機為例，對其空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)進行了研究，控制諧波平面空間電壓矢量實現(xiàn)了電機平穩(wěn)懸浮。

無軸承電機轉(zhuǎn)子的速度信號的精確獲取是其穩(wěn)定運行的保證。但是機械式傳感器的存在增加了系統(tǒng)的復(fù)雜程度，給系統(tǒng)帶來了安裝、連線和可靠性的問題，尤其是在惡劣環(huán)境下運行時提取信號的準確性無法得到保證。在高速運行場合，普通的速度傳感器如光電編碼盤的應(yīng)用也會受到限制。將無位置傳感器技術(shù)應(yīng)用到無軸承領(lǐng)域既可以克服傳統(tǒng)測速裝置存在的問題，也可以降低成本，對無軸承技術(shù)的工業(yè)化有著重要的意義。

基于滑模觀測器的永磁同步電機無位置傳感器控制是該領(lǐng)域研究的一個熱點。該算法控制算法簡單，對系統(tǒng)數(shù)學模型精確度要求不高，對系統(tǒng)參數(shù)變化、外界擾動具有自適應(yīng)性，有很強的魯棒性[12-18]。

本文針對多相單繞組無軸承電機的數(shù)學模型，考慮懸浮平面與轉(zhuǎn)矩平面的耦合，采用滑模觀測器辨識電機的旋轉(zhuǎn)反電動勢實現(xiàn)了該電機的無位置傳感器運行，實驗結(jié)果證明了所述方法的有效性和可行性。

2 針對單繞組多相無軸承電機的滑模觀測器原理

2.1 單繞組多相永磁型無軸承電機的數(shù)學模型

五相單繞組永磁型無軸承電機利用五相電機中存在的兩個控制自由度同時實現(xiàn)電機的自旋轉(zhuǎn)和自懸浮[4]?？梢酝ㄟ^式（1）的坐標變換矩陣將電機中相平面的各物理量轉(zhuǎn)換到五相電機的兩個相互正交的dq 平面內(nèi)。式中前兩行對應(yīng)于電機的轉(zhuǎn)矩平面，為電機提供電磁轉(zhuǎn)矩維持電機的平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)，第3、4行對應(yīng)于電機的懸浮平面，為電機提供懸浮力，進而使電機在沒有機械軸承支撐的情況下始終圍繞電機中心旋轉(zhuǎn)。

式中φ——電機轉(zhuǎn)角；

γ=2π/5。

對于一個無軸承驅(qū)動系統(tǒng)，其轉(zhuǎn)矩平面和懸浮平面存在關(guān)于轉(zhuǎn)子偏心的耦合?？紤]轉(zhuǎn)子的偏心，轉(zhuǎn)子定向后，五相單繞組永磁型無軸承電機的電壓方程可以表示為[4]

式中L1m，L2m——d1-q1 平面和d2-q2 平面的等 效電感；

M——兩平面之間互感與電機轉(zhuǎn)子位移的比值，為一固定常數(shù)；

x,y——電機轉(zhuǎn)子在水平和垂直方向上的位移偏心；

ω——電機轉(zhuǎn)速；

If——等效勵磁電流；

fd1s，fq1s，fd2s，fq2s——電機的各物理量在轉(zhuǎn)矩平面和懸浮平面d 軸和q 軸的分量；

f——電機的電壓、電流、磁鏈等。

無軸承電機通過控制電機兩組極對數(shù)不同的磁場，相互作用，產(chǎn)生可控懸浮力，懸浮力的數(shù)學表達式為[4]

式中g(shù)0——氣隙長度；

ψf——轉(zhuǎn)子等效磁鏈；

Fα，F(xiàn)β——徑向懸浮力分量。

通過控制轉(zhuǎn)矩平面和懸浮平面的電流，為電機提供電磁轉(zhuǎn)矩，并克服電機重力和單邊磁拉力，維持電機在轉(zhuǎn)子中心平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)。

2.2 無軸承電機的滑模觀測器原理

將電壓方程轉(zhuǎn)化到靜止坐標系下，由式（2）得

式中

p——微分算子；

fα1，fβ1，fα2，fβ2——靜止坐標系中轉(zhuǎn)矩平面和懸浮平面中α，β 軸電壓、電流分量；

eα1，eβ1——靜止坐標系中轉(zhuǎn)矩繞組的反電

動勢在α，β 軸上的分量；

θ——電機位置角；

Rs——定子電阻；

ω——轉(zhuǎn)子角速度。

由式（5）可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)矩繞組的反電動勢中包含轉(zhuǎn)子的位置信息θ，通過估算轉(zhuǎn)矩繞組中反電動勢的變化就可以提取出轉(zhuǎn)子的機械位置角度，進而獲得轉(zhuǎn)速信息。若令

將式（6）代入式（4）可得

由式（7）可知，區(qū)別于傳統(tǒng)的永磁同步電機數(shù)學模型，由于轉(zhuǎn)子偏心的影響，無軸承電機中存在一定的耦合，而耦合項σ1、σ2的大小與轉(zhuǎn)子偏心、懸浮電流以及電機轉(zhuǎn)速有關(guān)，與電機轉(zhuǎn)角不存在直接的關(guān)系，會對電機的位置辨識造成一定的周期性影響。

圖1 為滑模觀測器的設(shè)計框圖，若令?f表示該 物理量的觀測值，根據(jù)五相單繞組永磁型無軸承電機在靜止坐標系下的數(shù)學模型和滑模變結(jié)構(gòu)理論，可以定義滑模面為

構(gòu)造滑模觀測器為[12]

式中，kslide為滑模增益，滑模存在條件可由 Lyapunov 第二方法得到，即若取Lyapunov 函數(shù)為：，則滑模運動在全局范圍內(nèi)漸進穩(wěn)定的條件為

圖1 滑模觀測器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of sliding mode observer

由式（11）可知，當kslide滿足,時滿足滑模觀測器的穩(wěn)定條件，可以產(chǎn)生滑動模態(tài)運動。經(jīng)過有限的時間后，系統(tǒng)進入滑動模態(tài)并達到穩(wěn)定，此時有，且代入式（9）與式（7）的作差獲得的估算電流誤差動態(tài)模型，有

如式（12）所示，由z表示的切換信號包含了系統(tǒng)的反電動勢信息，電機偏心引入的擾動以及其他各種形式的外部擾動，由于無軸承電機懸浮運行時，電機轉(zhuǎn)子偏心很小，所以切換信號中反電動勢信息占主導(dǎo)地位。區(qū)別于傳統(tǒng)的基波反電動勢辨識方法，對于無軸承系統(tǒng)，此方法中由電機偏心引起的無軸承電機固有擾動可以被觀測器方程中的滑模切換信號所湮沒，此外還對參數(shù)不確定性及外部擾動具有很強的魯棒性和自適應(yīng)性。

為了改善辨識的反電動勢波形，提高轉(zhuǎn)子位置角辨識的準確性，實驗中采用飽和函數(shù)替代傳統(tǒng)的開關(guān)切換函數(shù)，飽和函數(shù)可以寫為[12]

式中，ξ為邊界層，其取值過大導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)時間過長，過小導(dǎo)致飽和函數(shù)效果不明顯，參數(shù)辨識精度下降。

由式（13）飽和函數(shù)輸出通過低通濾波器可以提取出反電動勢的信息，進而獲得轉(zhuǎn)子的位置信息。低通濾波器的截止頻率過大，濾波效果不明顯，會導(dǎo)致反電動勢的失真；截止頻率過小，會導(dǎo)致系統(tǒng)的延遲比較明顯，所以引入了變頻率濾波和轉(zhuǎn)角補償環(huán)節(jié)，濾波器的截止頻率選取與電機的實際轉(zhuǎn)速有關(guān)。濾波器的表達式可以寫為[12]

從式（14）可以看出，該低通濾波器的截止頻率為ω/τ，τ為常數(shù)，不同轉(zhuǎn)速下該濾波器截止頻率隨之變化。

相移補償可以表示為

電機的轉(zhuǎn)角估計值為

值得注意的是，選取較大的滑模切換增益有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是太大的滑模增益會使得定子電流的估算值和反電動勢估算值產(chǎn)生畸變，因此可以根據(jù)電機的轉(zhuǎn)速實時調(diào)整切換增益值：kslide=k0ω，k0為常數(shù)，使得電機在低速和高速范圍內(nèi)均可以取得比較理想的效果。

3 控制策略

基于滑模觀測器的無位置傳感器控制框圖如下圖2 所示，系統(tǒng)主要由三個部分組成，即轉(zhuǎn)矩繞組控制器、懸浮繞組控制器及電機本體組成。

滑模觀測器通過檢測轉(zhuǎn)矩繞組的電流以及給定電壓的參考值來獲得轉(zhuǎn)子的位置信號以及轉(zhuǎn)速信號。速度估算信號與速度參考值比較后的誤差經(jīng)過PI 調(diào)節(jié)器產(chǎn)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩繞組q 軸電流參考值，與系統(tǒng)反饋的電流實際值相比較后的誤差經(jīng)過PI 調(diào)節(jié)器產(chǎn)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩繞組q 軸電壓參考值；從電渦流位移傳感器獲得的徑向位移信號與參考位置比較后的誤差經(jīng)過PID 調(diào)節(jié)器分別得到徑向的可控懸浮力，通過懸浮電流的數(shù)學模型獲得懸浮繞組電流的參考值，同樣經(jīng)過PI 調(diào)節(jié)器得到懸浮平面的d、q軸電壓參考值。

利用滑模觀測器觀測的電機位置轉(zhuǎn)子信息，經(jīng)過坐標變換后得到靜止坐標系下的電壓參考值，作為SVPWM 控制的輸入信號，實現(xiàn)電機的無位置傳感器穩(wěn)定運行。

圖2 無軸承電機無位置傳感器控制框圖Fig.2 The position sensorless control diagram of the bearingless motor

4 實驗結(jié)果

實驗樣機為一臺4kW的五相單繞組永磁型無軸承電機，設(shè)計時引入機械輔助軸承將軸限制在±0.33mm的范圍內(nèi)防止定轉(zhuǎn)子直接接觸。樣機額定電壓為140V，額定電流為6.3A。電機參數(shù)見下表。

表 樣機參數(shù)Tab Parameters of the prototype

圖3 和圖4 為電機采用滑模觀測器在升速過程中（500～1 200r/min）的實驗結(jié)果。圖3 表示加速過程電機的α、β 方向上的估算反電動勢，電機轉(zhuǎn)角的實際值（光電編碼盤測得）和估算值和電機的徑向轉(zhuǎn)子位移，由圖可見電機在加速過程中一直可以平穩(wěn)懸浮。圖4 為圖3 中電機在500r/min 時反電動勢和轉(zhuǎn)角的局部放大圖，由圖可見，電機估算反電動勢正弦度良好，估算角度與實際角度基本吻合。

圖3 觀測反電動勢、估算轉(zhuǎn)角、實際轉(zhuǎn)角、位移偏心 實驗波形Fig.3 Estimated EMF,rotor positon and actual angle,rotor eccentricity waveforms

圖4 500r/min 反電動勢及電機轉(zhuǎn)角誤差波形Fig.4 Estimation error of speed and rotor positon

圖 5 反映了電機在升速過程中（500～1 200 r/min）轉(zhuǎn)矩平面靜止坐標系下電流的實測值和估計值，如圖所示，滑模觀測器在電機穩(wěn)態(tài)和動態(tài)懸浮時均可以很好實現(xiàn)對實際電流信號的觀測。圖6 為升速過程中無軸承電機實際轉(zhuǎn)速、估計轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子電流和懸浮電流的波形。

圖5 升速過程中α、β 軸電流實際值和估計值Fig.5 Estimated and actual current at speed up

圖6 升速過程中轉(zhuǎn)速的實際值、估計值，轉(zhuǎn)子電流 和懸浮電流Fig.6 Estimated and actual speed,current of rotation and suspension plane at speed up

圖7 為施加懸浮力擾動時滑模觀測器辨識的實驗結(jié)果。在分隔線左邊，在外部施加了一定的懸浮力擾動；而在分隔線右邊，擾動撤除。實驗結(jié)果表明電機在施加懸浮力擾動時，該數(shù)學模型仍可以較為準確的辨識電機的轉(zhuǎn)角信息，維持電機的旋轉(zhuǎn)和平穩(wěn)懸浮。圖8 為施加懸浮力擾動及電機結(jié)構(gòu)的示意圖。

圖7 存在懸浮力擾動時的轉(zhuǎn)角辨識波形Fig.7 Estimation results at suspension disturbance

圖8 施加懸浮力擾動及電機結(jié)構(gòu)示意圖Fig.8 Schematic diagram of suspension disturbance and motor structure

5 結(jié)論

本文根據(jù)單繞組多相無軸承電機的數(shù)學模型和滑模變結(jié)構(gòu)理論，實現(xiàn)了基于滑模觀測器的無位置傳感器控制。區(qū)別于傳統(tǒng)的永磁同步電機無傳感器控制，分析了懸浮平面對轉(zhuǎn)角辨識的影響，并給出了實驗波形。實驗結(jié)果表明，該控制算法能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮和無速度傳感器運行，且在存在懸浮力擾動時也具有良好的動、靜態(tài)運行性能。

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