MIMO通信系統的檢測算法研究

王進泉

（五邑大學信息學院 廣東 江門 529020）

0 引言

多輸入多輸出（MIMO）多天線技術由于能提供更高的容量、更大的分集增益和干擾抑制性能[1]，因而成為移動通信的一種關鍵技術。MIMO系統接收機接收到的是在時間上和頻帶上相互重疊的多路信號，信號檢測性算法直接影響到MIMO通信系統的性能，因此對高性能、低復雜度的MIMO檢測技術的研究已經成為無線通信研究領域熱點之一。

傳統的MIMO檢測中常用的傳統算法有MIMO最大似然（ML,MaximumLikelihood）檢測算法[2]、迫零（ZF，ZeroForcing）檢測算法[3]、最小均方誤差（MMSE，MinimumMean-SquareError）檢測算法[4]，迭代算法[5－6]有Gibbs抽樣、隨機化搜索。本文詳細闡述了這些算法的工作原理，進行了誤碼性能仿真和復雜度分析。

1MIMO系統模型

MIMO通信系統的模型，如圖1所示：

圖1 MIMO通信系統模型

圖1所示的MIMO系統，其等效模型表示為：

其中，M是發射天線數、N是接收天線數，且N≥M，y=[y1，…，yN]T是1×N維的接收信號，H是N×M維的信道矩陣，x=[x1，…，xM]T是1×M維的發射信號向量，xi∈Ω（i＝1，2，…，M），其中 Ω 為調制符號集合，如4-QAM 調制，有四個調制符號，組成的集合為 Ω＝{-1-i，－1＋i，＋1－i，＋1＋i}，i為虛部的表示符號。Ω集合的元素個數為。n是 1×N維的噪聲。hij為矩陣H的第（i，j）項，表示從第j根發射天線到第i根接收天線的信道增益，服從瑞利分布。x為各項獨立同分布。n為各項獨立同分布且服從均值為零，方差為的復高斯分布。

1 傳統檢測算法

1.1 最大似然（ML）檢測算法

這是理論最優的檢測算法[2]，能夠完全獲得接收分集增益。但是在實際應用中，由于該算法在檢測過程中要涉及到所有可能的發射向量，導致其計算復雜度太高，與調制階數和發射天線數呈指數關系。最大似然檢測算法的公式為：

其中，‖·‖2為向量的二范數，ΩM為發送端的采取的調制星座中所有的發送符號的星座集合。

（2）式求得的x向量就是最佳向量，是發射符號向量的最佳估計。由（2）式可知，欲求得最佳向量，需進行窮搜索，需要搜索次，可見，其復雜度是隨著發射天線數量的增加而成指數增長。在高階調制和發射天線較多時，難以實時實現檢測。

1.2 迫零（ZF）檢測算法

迫零算法[3]是常用的檢測算法。該算法屬于線性檢測算法，就是用一個線性濾波器來分離混疊信號。當信噪比（SNR）比較低時，會放大噪聲，不利于實際應用。

迫零算法：

1.3 最小均方誤差（MMSE）算法

最小均方誤差[4]算法也是常用的檢測算法之一，也屬于線性檢測算法。由于該算法考慮到了噪聲對信號的影響，所以性能較ZF算法有所提高。

MMSE算法：

MMSE算法可以認為是一種廣義的ZF算法，它平衡了信號間干擾以及噪聲所帶來的影響，從而使信號與干擾信號以及噪聲的比值（干噪比）變大。

2 迭代檢測算法

將復數形式的（1）式變換為實數形式，作如下變換

其中，R（*）和 I（*）分別表示變量的實部和虛部，（*）T表示矩陣的轉置。通過（7）～（10）式的變換，可將復數模型（1）式轉化為實數模型：

2.1 Gibbs抽樣檢測算法

基于馬爾科夫鏈-蒙特卡羅（MCMC，MarkovchainMonteCarlo）的方法已經在CDMA和MIMO中獲得應用[7－8]。在MCMC方法中，通過馬爾科夫鏈-蒙托卡羅仿真可以獲得MIMO系統的統計特性?？梢酝ㄟ^使用MCMC仿真來解決MIMO信號的檢測問題。其復雜度較低。Gibbs抽樣算法就是基于MCMC的一種算法，它是從多維概率分布中根據一定的抽樣規則來計算的。

在MIMO系統信號檢測中，聯合概率分布函數為：

在傳統的Gibbs抽樣算法中，算法是從一個初始向量開始的，初始向量記為X（t=0）。 在每次迭代中，根據以下規則來更新：

其中t為迭代次數。在所有的迭代中，找出能使ML成本函數最小的符號向量，該符號向量就是所求的檢測符號向量。

在文獻[5]中的所提出的MCMC算法的聯合分布函數為

α是一個參數，α的選擇，在文獻[5]中已說明。在每次迭代中該參數是固定的。

2.2 隨機搜索（RS，RandomizedSearch）算法

RS算法在文獻[6]中有介紹，這一節將闡述RS算法，RS算法的一個關鍵因素就是搜索步驟，是使用隨機選擇的方法去在相鄰搜索中尋找候選信號向量。RS算法是迭代算法，下面將具體闡述這個算法：

在給定Y和Hr的前提下，RS算法開始于初始信號向量X（t=0），一個固定的索引集合 S=（1，2，…，2M），兩個動態的索引集合 C和D，其中C和D初始是空集合。在每次迭代中，集合C只被更新一次，而集合D被更新多次（或不被更新）。C將存放每次迭代中能使ML成本函數比前次迭代最小的符號位置索引號（如1，2，3，…，2M）。換句話說，即在第t次迭代，能使ML成本函數最小的X（t）的元素的位置索引號，此索引號將被加到集合C中，成為C的一個元素。D將包含在本次迭代中，不能使ML成本函數改善的符號的位置索引號。

X（t）的相鄰集合，記為 N（X（t）），如下：

RS算法的步驟如下：

（1）給定初始方案向量 X（t＝0），找到它的相鄰集合 N（X（t＝0））。

（2）從索引集合{S-C-D}中隨機選擇一個元素，記為m。從向量集合 N（X（t））中選擇一個子集，記為{d（j），j=1，2，…，－1}，d（j）不同于X（t）中的第 m 個元素，m∈{S-C-D}。 令 g（X（t）→d（j））作為 X（t）與 d（j）之間ML成本函數的差異函數，如下：

其中，zm是z的第m個元素，Gi，j為矩陣G的第i行第j列的元素。

步驟三：計算

βmax有兩種情況

當 βmax≥0 時：

此時，t=t+1，X（t）=d（max_idx），把 m 加入到集合 C 中，找出此時最新的相鄰集合 N（X（t）），如果 C≠S 時，回到步驟二；否則 X（t）作為最終結果輸出并終止算法。

當 βmax＜0 時：

此時，把m加入到集合D中，如果D≠{S-C}時，回到步驟二；否則X（t）作為最終結果輸出并終止算法。

RS算法的步驟如上所訴，本算法的中的初始向量可以自由選擇，也可以結合其他算法選擇初始向量，如ZF,MMSE。RS算法的復雜度為 O（M1.4）[2]。

3 性能仿真與復雜度分析

3.1 誤比特率性能

本節通過c++仿真，對本文中介紹的幾種檢測算法進行誤比特率（BER）性能仿真和分析。假設信道是平坦瑞利信道，接收端已知信道狀態信息。

圖2給出了采用4-QAM調制，發射天線數為4，接收天線數為4。 0～20dB 信噪比條件下分別應用 ML、ZF、MMSE、Gibbs抽樣、RS五種檢測算法進行信號檢測的BER性能曲線仿真圖。由圖2所示，為各種檢測算法的誤比特率的仿真圖，從圖中可以看出最大似然檢測性能最佳，迫零檢測算法的性能最差。在BER=10-2時，最優算法ML的SNR=8dB，最差的算法ZF的SNR=20dB，SNR相差 12dB，ML與Gibbs抽樣檢測算法相比較，SNR相差6dB，ML與RS檢測算法相比較，SNR相差6.5dB.

圖2 各種算法的誤比特率仿真圖

3.2 復雜度分析

性能最優的ML檢測算法的復雜度是一個指數形式，算法的復雜度隨著發射天線數和調制階數呈指數增長，其復雜度參考文獻[2]。ZF算法的復雜度見文獻[3]，MMSE的復雜度參考文獻[4]，Gibbs抽樣的復雜度見文獻[5]，RS的復雜度參考[6]?，F將這幾種算法的復雜度列舉如下，見表1。

4 結束語

MIMO是無線通信領域的一種關鍵技術，可提供高的系統容量。但其信號檢測難度遠高于傳統單輸入單輸出系統。從MIMO系統的信號檢測出發，本文介紹了MIMO系統的傳統檢測算法和迭代算法，并對這些算法進行了BER性能分析和復雜度分析。通過總結和比較，認識了主要算法的優缺點。按性能的優劣來看，ML的誤比特率最低，性能最好但其復雜度最高，為折中起見，RS算法的的誤比特率較低，其復雜度也較低，便于在實際的系統中應用。

表1 各算法的復雜度

［1］I.E.Telatar.Capacityofmulti-antennaGaussianchannels [J].EuropeanTrans.Telecommun,Vol.10,No.6,pp.585-595,November1999.

［2］W J Choi,R Negi,J M Cioffi.Combined ML and DEF decoding for the VBLAST system [A]//IEEE International Conference on Communication,vol.3[C].2000:1243-1248.