基于數字波束形成算法的仿真設計

顧曉波 張 驊

（西安導航技術研究所 陜西 西安 710068）

0 引言

衛星導航接收機在復雜的戰場環境下實際應用環境中，面對通信和導航設施的人為干擾是多種多樣的，不但強度大，而且干擾的方式多。為了應對導航戰的復雜環境，美軍幾乎所有的武器發射平臺和精確制導武器的衛星導航接收機都裝備了抗干擾天線。

抗干擾天線采用數字波束形成(DBF)技術，對天線陣列的接收信號進行數字加權運算。從而使接收波束具有特定的形狀和期望的零點。通過對權值的控制，DBF技術可以完成高速波束賦形、天線自校正、自適應空時處理，從而大大提高系統的抗壓制式干擾能力。

1 波束形成算法

圖1 多波束形成原理框圖

采用基于碼相關的擴頻識別數字算法，不需要預先給出接收機和衛星的位置，通過擴頻增益積累處理，自動感知衛星來向，在衛星方向形成波束，并采用慣導輔助信息提高波束形成的收斂速度，滿足高動態環境下的應用。若需在干擾方向形成零陷，可采用現成的調零天線技術，就可以集合調零和波束成形兩者的優點，在對抗干擾的同時增強衛星信號，提高接收效果。（圖1）

對于M個陣元組成的天線陣，接收信號矢量x（k）（k為采樣標號）可寫為 x（k）=dcc（k）b（k）+dis（k）+n（k）

這里dc是衛導信號的陣列響應矢量，c（k）是循環相關擴頻碼，b（k）是衛導數據位，在擴頻碼循環長度內保持不變。di表示干擾的響應矩陣，矢量 s（k）表示干擾，n（k）是加性高斯白噪聲矢量（AWGN）。

為了消除干擾信號，我們采用一種消除多種干擾的接收算法，使用普通解擴器和置零解擴器，一階恒模陣列。

每顆衛星使用唯一的偽隨機噪聲（PRN）碼，重復20次C/A碼，我們如下定義第i顆衛星的PRN碼：

圖2 權值生成框圖

假定的零擴頻碼包括10個相同的C/A碼和10個相反的C/A碼。可以定義為：

定義傳統的和零解擴器的輸出：

由于恒模特性，衛星導航信號可以通過一階CM陣列從y（n）提取，同時產生權值信號如下：

這里g（n）是CM陣列輸出，w（n）是權矢量使用恒模算法（CMA）更新，μ＞0 是步長參數。

最后，通過一狀態CM陣列后，符號函數檢測器可以用于估計衛星導航數據位。

2 波束形成算法仿真

衛星信號設置

為了簡化計算，在仿真中假定每個導航數據包含8位，每個導航數據包含10個C/A碼組，每個碼組1023位，每組C/A碼的周期為1ms，假定每位C/A碼包含5個載波（即經過下混頻后，載頻為中頻），每個載頻采樣8個數據點。

這樣經簡化后，每個導航數據的仿真數據為：

干擾信號設置

單頻干擾：

噪聲信號設置

我們假設噪聲為高斯白噪聲。

當隨機變量相互獨立且服從同一分布時，中心極限定理可如下表述：

設隨機變量 x1，x1，..，xn相互獨立，服從均勻分布，且數學期望和方差均存在且方差大于零，即 E（Xk）＝μ，D（Xk）＝σ2≠0，此時隨機變量將近似的服從正態分布。

采用這種方法可以在實驗中獲得所需的白噪聲信號。

設置模擬信號環境

考慮N個遠場的信號入射到M個陣元組成的天線陣列上，陣列收到的信號可表示為

其中

X（t）為M×1維的陣列快拍數據矢量；

N（t）為M×1維的陣列噪聲數據矢量；

S（t）為 N×1 維的空間信號矢量；

A為M×N維的陣列流型矩陣（導向矢量矩陣），即

其中，導向矢量：

一旦得到了陣元間的延遲τ，就可以得到空間陣列的導向矢量或陣列流型。對于均勻圓陣，有

圖3 自適應波束成形的立體方向圖

為了生成三維立體方向圖，必須使用平面陣、環形陣等二維陣列。以環形陣為例，給出天線方向圖自適應波束形成的過程。天線陣為7單元均勻雙環陣，其中一個陣元位于圓心，其余六個陣元均勻分布于半徑為半波長的圓上。衛星信號來自（50°，40°）和（240°，45°），干擾來向為（120°，60°）。圖 3 給出了自適應生成的立體方向圖。

通過仿真可見在衛星來向上形成了波束增益，而在干擾來向上形成了零陷。波束和零陷的差距超過55dB?？紤]到衛星信號的擴頻增益，抗干擾能力得到大幅提升。

3 結束語

本文通過數字波束形成算法仿真的研究，驗證了波束形成在提升抗干擾能力是合理可行的。在實際應用中，可以將現有成熟技術和波束形成一起應用以全面提升抗干擾天線抗壓制式干擾的能力。

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